TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 8 MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ SỐ 1
 x  2   x  2 x  3 11x  8 
Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức A  1 

 2
:
.
 x3  x3 2 x x  x6
a) Rút gọn A;

b) Tìm A biết | 2 x  5 | 1;
c) Tìm x  để A .
Bài 2. (2,5 điểm) Phân tích thành nhân tử:
a) x3 y3  x2 y 2  4;
b) 2 x4  5x3  2 x2  x  2;
c)
d)

 x  3 x  5 x  6 x 10  24x2 ;
 a  b  c  ab  bc  ca   abc.

Bài 3. (1 điểm) Tìm đa thức f ( x) biết rằng f ( x) chia cho x  3 thì dư 2, f ( x) chia cho x  4
thì dư 9, còn f ( x) chia cho x 2  x  12 thì được thương là x 2  3 và còn dư.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho hình thoi ABCD và điểm M thuộc đường chéo AC. Đường thẳng qua
M và song song với AB cắt AD ở E , cắt BC ở G. Đường thẳng qua M và song song
với AD cắt AB ở F , cắt CD ở H .
a) Tứ giác AEMF , MHCG là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

d) (a  b)(a 2  b2 )  (b  c)(b2  c 2 )  (c  a)(c 2  a 2 ).
Bài 2. (1 điểm) Xác định a, b, c sao cho 2x4  ax2  bx  c chia hết cho x  2 và chia x 2  1 dư

2 x  43.
 2  3x 36 x 2
2  3x  x 2  x
 2

.
Bài 3. (2 điểm) Cho biểu thức: A  
: 2
3
 2  3x 9 x  4 2  3x  2 x  3x
a) Rút gọn A;
b) Tìm x để A nguyên dương.
Bài 4. (3 điểm) Cho hình vuông ABCD, AB  5 cm, O là tâm hình vuông. Dựng tam giác ABI
vuông cân tại I ra phía ngoài hình vuông.
a) Chứng minh rằng IBCO là hình bình hành. Tính IC ;
b) Kéo dài AC về phía A, trên đó lấy điểm E sao cho AE 

BD
. Chứng minh rằng:
2

EB  ID;

c) Chứng minh rằng: Với mọi điểm M thuộc miền trong tứ giác IBCE , luôn tồn tại 4
điểm P, Q, R, S thuộc 4 cạnh của tứ giác này sao cho độ dài các cạnh của chúng lần
lượt bằng ME, MI , MB, MC.


a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
A  x3  4 x 2  29 x  24;
B  (6 x  5)2 (3x  2)( x  1)  6.
Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức P 

b) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x  y  1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

C  ( x 2  4 y)( y 2  4 x)  8xy.
Bài 3. (1 điểm) Cho P( x)  x 4  3x3  x   ax  b và Q( x)  x2  2 x  3. Xác định a và b sao
cho đa thức P( x) chia hết cho đa thức Q( x).
Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Lấy điểm M nằm trên cạnh BC , hạ MD và
ME lần lượt vuông góc với AB và AC ( D và E lần lượt nằm trên AB và AC ). Lấy

điểm I đối xứng với D qua A, K đối xứng với E qua M .
a) Chứng minh tứ giác DIEK là hình bình hành;
b) Chứng minh ba đường thẳng IK , DE, AM giao nhau tại một điểm;
c) Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác ADME là hình vuông;
d) Khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC , gọi J là trung điểm cạnh BC.
Chứng minh rằng AJ vuông góc với DE.
Bài 5. (1 điểm)
a) Cho tứ giác ABCD, có E, F , G, H nằm trên cạnh AB sao cho AE  EF  FG

 GH  HB và M , N , P, Q nằm trên cạnh CD sao cho DM  MN  NP  PQ
 QC. Chứng minh rằng diện tích của tứ giác FGPN bằng

1
diện tích của tứ giác
5

ABCD.

b) Cho x  y  z  0. Chứng minh rằng x3  x2 z  y 2 z  xyz  y 3  0.
Bài 3. (1,5 điểm) Xác định đa thức P( x) biết P( x) chia cho ( x  2) thì dư 1, chia cho ( x  1)
dư 2, chia cho ( x 2  x  2) thì được thương (2 x  1) và còn dư.
Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Lấy điểm D nằm trên cạnh BC . Từ D kẻ
Dx vuông góc với BC cắt AB; AC tại E và F . Vẽ hình chữ nhật BDEH và DCKF .
Gọi I và O là tâm của hình chữ nhật BDEH và DCKF .
a) Chứng minh rằng AIDO và AKOI là hình bình hành;
b) Chứng minh A là trung điểm của HK ;
c) Gọi M là trung điểm IO. Khi D di động trên BC , chứng minh rằng M nằm trên
đoạn I1O1 trong đó I1 , O1 lần lượt là trung điểm của AB; AC.
Bài 5. (1 điểm)
a) Cho tam giác ABC và P là điểm nằm trong tam giác. Các tia AP, BP, CP cắt các
cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F . Chứng minh rằng

PD PE PF


 1;
AD BE CF

b) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a100  b100  a101  b101  a102  b102 . Tính
a 2013  b2013 .

-----------HẾT-------------


TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 8 MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ SỐ 5

d) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để tứ giác DIEK là hình thoi.
Bài 5. (1 điểm) Cho tam giác ABC. Ta lấy điểm D trên cạnh AB và điểm E trên cạnh AC
BD 1
CE 1
sao cho
 và
 . Gọi F là giao điểm của BE và CD. Tính diện tích tam
AD 3
AE 4
giác ABC biết diện tích tam giác ABF là S .

-----------HẾT-------------