SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 2 – NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài : 90 Phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 50 câu trắc nghiệm)
Họ tên : ...............................................................
Số báo danh : ...................

Mã đề 101

 1 
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + 3x - 1 trên đoạn  − ;1
 2 
A.

max y = 4
 1 
 − 2 ;1



B.

max y = 6
 1 
 − 2 ;1




C.6π a2 .

D. 5π a2 .

Câu 4: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?
A. 1

B. 2

C. Không có

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x−1 > 27 là:
1 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

D. Vô số


1

B.  ; +∞ ÷
3


A. ( 3; +∞ )

1

C.  ; +∞ ÷
2


Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. I, II và IV đúng, còn III sai.
C. I và II đúng, còn III và IV sai.

B. I, II, III và IV đúng.
D. I, II và III đúng, còn IV sai.

Câu 8: Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn
là:
A.240

B. A103

C. C103

D. 360.

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho Oxy bốn điểm A(3;−5),
1

B(−3;3) ,C(−1;−2) ,D(5;−10). Hỏi G  ; −3 ÷ là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?
3

A.ABC.

B. BCD.

C.ACD.

D.ABD

C. d có hệ số góc âm.

D. d song song với đường thẳng y = 3.

Câu 13: Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ?
A. 6

B. 8

C. 9

D. 7

Câu 14: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:
A. un = 3n+1

B. un =

2
n +1

C. un = n 2 + 1

D. un =

5n − 2
3

u1 = 5
Câu 15: Cho dãy số ( un ) : 

3

3

B. 8a

3

8a 3 3
C.
3

8a 3
D.
3

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. là M một điểm
thuộc đoạn SB( M khác S và B). Mặt phẳng ( ADM ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết
diện là
A. Hình bình hành.

B. Tam giác C. Hình chữ nhật.

Câu 19: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

3 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

D. Hình thang




23π
cm 2 )
(
2

C.

69π
cm 2 )
(
2

D. 69π ( cm

C.

3a + 1
3+ a

D.

2

)

Câu 22: Cho log12 3 = a . Tính log24 18 theo a
A.

3a − 1

−220 6
x
729

D.

220
729

Câu 24: Khối nón có bán kính (N) đáy bằng và 3 diện tích xung quanh bằng . Tính
15π thể tích V của khối nón (N)
A.V = 36π

B.V = 60π

C.V = 20π

4 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

D.V = 12π


Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB = AC, DB = DC. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. AB ⊥ BC

B.CD ⊥ ( ABD)

C.BC ⊥ AD D.AB ⊥ (ABC)



2x − 3
x+2

B. y = x 4

C. y = − x 3 + x

Câu 28: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

D. y = x + 2

2x − 3
đi qua giao điểm hai
x+2

đường tiệm cận?
A. 1.

B. Không có.

C. Vô số.

D. 2.

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D(3;4), E (6;1), F (7;3)
lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CA. Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác
ABC
A.


4

C.

π
3

D.

π
4

1 4
x − 3x 2 có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao
4
cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x1; y1) N (x2; y2) ( M ,N
Câu 31: Cho hàm số y =

khác A ) thỏa mãn y1 − y2 = 5 ( x1 − x2 )
5 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


A. 1.

B. 2 .

C. 0 .

D. 3 .


π

x
=
+
k

32
4
( k ∈¢)
C. 
 x = 5π + k π

32
4

π
π

x = 8 + k 8
B. 
 x = 3π + k π

8
8

( k ∈¢)

π
π


Câu 35: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số
đó là hàm số nào?

6 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


A. y =

−2 x + 1
2x + 1

B. y =

−x +1
x +1

C. y =

−x + 2
2x + 1

D. y =

−x
x +1

3
2
Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) = x − ( 2m + 1) x + ( 3 − m ) x + 2 . Tìm tất cả các giá trị

3

C. 60

D. 6

Câu 39: Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy
nước . Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một
mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số
thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

A.

π
12 − π

B.

Câu 40: Cho giới hạn lim
x →3

1
11

C.

π
12

D.

A.

PA
PD

PA 1
=
PD 2

B.

PA 2
=
PD 3

PA 3
=
PD 2

C.

D.

PA
=2
PD

Câu 42: Tìm số nghiệm của phương trình log2 x + log2 (x -1) = 2
A. 0


C. 45.

D. 35.

Câu 45: Cho một khối lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối bát
diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương.
A.

a3
4

B.

a3
6

C.

a3
12

D.

a3
8

x
Câu 46: Đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng với đồ thị của hàm số y = a ( a > 0; a ≠ 1)

1 

H1 ). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2 ) thì chiều cao của cột
nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A. 1,553 (cm).

B. 1,306 (cm).

C. 1,233 (cm).

D. 15 (cm)

x
x
Câu 49: Hàm số y = log 2 ( 4 − 2 + m ) có tập xác định là ¡ thì

A. m ≥

1
4

C. m
0

1
4

D. m >

1

2C

3A

4A

5D

6D

7A

8B

9B

10B

11D

12D

13A

14D

15B

16A


32D

33C

34C

35B

36D

37B

38B

39C

40B

41A

42B

43C

44A

45D

46B


1
 1
Ta có: y  − ÷ = − ; y ( 0 ) = −1; y ( 1) = 4
2
 2
Vậy

max y = 4
 1 
 − 2 ;1



Câu 2: C

“Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau” và mệnh
đề “Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với
nhau” là mệnh đề sai, ví dụ trong hình lập phương trên ta có (C1 B1BC) và (D1B1BD)
cùng vuông góc với (ABCD) nhưng 2 mặt phẳng đó lại cắt nhau.
“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với
nhau” là mệnh đề sai ví dụ như trong hình lập phương trên ta có A1B1 và C1B1 cùng
vuông góc với B1B nhưng A1B1 ⊥ C1B1

10 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với
nhau” là mệnh đề đúng .
Câu 3: C
Stp = 2S d + S xq = 2π a 2 + 2π a.2a = 6π a 2

=

3
3
3
Mặt khác, ta lại có: 
 yB + yC + yD = 3 − 2 − 10 = −3

3
3
11 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


1

Vậy G  ; −3 ÷ là trọng tâm của tam giác BCD
3

Câu 10: C
Phương pháp: Hàm số y = xα với α không nguyên xác định khi . x > 0
1

Điều kiện xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là x -1 > 0 hay x > 1
Vậy tập xác định: D = ( 1; +∞ )
Câu 11: C
Hàm số y = tan x, y = sin x, y = cot x là các hàm số lẻ
Hàm số y = cos x là hàm số chẵn
Câu 12: D
x = 0 ⇒ y = 2
2

3

5n − 2
là cấp số cộng.
3

Câu 15: B
u1 = 5, u2 = 6, u3 = 8, u4 = 11, u5 = 16, u6 = 20
Vậy số là 20 số hạng thứ 6 .

Câu 16: B

13 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


Hàm số y =

x
có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Gọi A
x−2

điểm thuộc hai nhánh của ( C ) ( a < 2 < b )

a 
b 


 a;
÷ và B  b;
÷ là hai

2
= ( b − a) +
≥ ( b − a) +
≥ 16
2
2
( b − a)
( b − 2 ) ( 2 − a ) 
2

Suy ra: AB

2

2

⇒ AB ≥ 4 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2 − 2 và b = 2 + 2
Vậy ABmin = 4
Câu 17: A
Gọi là trung M điểm của BC
Chứng minh được BC ⊥ (AA'M) . Do đó góc giữa hai mặt phẳng và (A'BC) mặt
phẳng ( ABC ) là góc ·A ' MA = 300
Đặt AB = x

14 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


Tam giác là hình ABC chiếu của tam giác A'BC lên mặt phẳng

( ABC ) ⇒ S ABC = S A ' B 'C ' .cos300 = 4a 2

Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c suy ra hệ số a > 0 -> loại A,B.
Và hàm số có 3 điểm cực trị => a.b < 0 ⇒ y = ( x 2 − 2 ) − 1
2

Câu 20: A
5 − x > 0
x < 5
x < 5
⇔
⇔
Điều kiện xác định của hàm số là 
5 − x ≠ 1  x ≠ 4
log 2 ( 5 − x ) ≠ 0
Vậy tập xác định của hàm số là D = ( −∞;5 ) \ { 4}
Câu 21: C

Gọi h,r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ (T ) Thiết diện của mặt
phẳng và hình trụ là hình (T ) chữ nhật ABCD. Khi đó theo giả thiết ta có



 h > 2r
 h > 2r
 h > 2r
 h > 2r




⇔ hr = 15



Ta có:
a = log12 3 =

log 2 3
log 2 3
log 2 3
log 2 3
2a
=
=
=
⇒ log 2 3 =
2
2
log 2 12 log 2 ( 2 .3) log 2 ( 2 ) + log 2 3 2 + log 2 3
1− a

2a
2
1 + 2.
log 2 18 log 2 ( 2.3 ) 1 + 2log 2 3
1 − a = 3a + 1
=
=
=
Ta có: log 24 18 =
2a
log 2 24 log 2 ( 22.3)

 − ÷ = C12 ( −1) .3 .x
 3

T chứa x 6 ⇒ 2k − 12 = 6 ⇔ k = 9
Vậy hệ số cần tìm là :
C129 ( −1) .36 =
9

−220
729

Câu 24: D
Ta có S xq = π rl ⇒ l =

S xq

πr

=

15π
=5
3π

Chiều cao h = l 2 − r 2 = 25 − 9 = 4
1
1
V = π r 2 h = π .32.4 = 12π
3
3

sin  2 x − ÷ = sin  x +
⇔
( k ∈¢)
÷⇔ 
 x = π + k 2π
π
3
π
4
4 


2 x − = π − x −
+ k 2π
6
3


4
4
+ Xét x = π + k 2π ( k ∈ ¢ )
1
Do 0 < x < π ⇔ 0 < π + k 2π < π ⇔ − < k < 0 Vì k ∈ ¢ nên không có giá trị k
2
+ Xét x =

π
2π
+k
( k ∈¢)

Do đó trên khoảng ( 0; π ) phương trình đã cho có hai nghiệm x =

π
5π
và x =
6
6

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng ( 0; π ) là:

π 5π π
+
=
6
6

Câu 27: A
+ Hàm số y =

2x − 3
x+2

Tập xác định: D = ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; +∞ )
Có y ' =

7

( x + 2)

2

∆ : y = y ' ( x0 ) . ( x − x0 ) + y0 hay ∆ : y =
Vì ∆ đi qua I ( −2;2 ) ⇒ 2 =

7

( x0 + 2 )

2

7

( x0 + 2 )

2

2x − 3
có dạng:
x+2

. ( x − x0 ) +

. ( −2 − x0 ) +

2 x0 − 3
x0 + 2

2 x0 − 3
x0 + 2

19 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

x+2

của hai tiệm cận.
Câu 29: C
 y A + yB = 2 yD = 2.4 = 8

Ta có  y A + yC = 2 yF = 2.3 = 6 ⇒ 2 ( y A + yB + yC ) = 8 + 6 + 2 = 16
 y + y = 2 y = 2.1 = 2
C
E
 B
=> y A + yB + yC = 8
Câu 30: C

Gọi là hình D chiếu vuông góc của S lên ( ABC). H chiếu vuông góc của D lên SC
 AB ⊥ SA
⇒ AB ⊥ ( SAD ) ⇒ AB ⊥ AD
Khi đó: 
 AB ⊥ SD
 BC ⊥ SC
⇒ BC ⊥ ( SDC ) ⇒ BC ⊥ DC

 BC ⊥ SD
=> ABCD là hình vuông và CD = a .
a 3
Ta có: AD / / BC ⇒ / / ( SBC ) ⇒ d( A( SBC ) ) = d ( D( SBC ) ) = DH ⇒ DH =
2
20 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao



x0 − 3x02
4

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là:

(x

3
0

− 6 x0 ) ( x − x0 ) +

1 4
1
2
x0 − 3x02 = x 4 − 3x 2 ⇔ ( x − x0 ) ( x 2 + 2 x0 x + 3x02 − 12 ) = 0
4
4

 x − x0 = 0
⇔ 2
 x + 2 x0 x + 3x0 − 12 = 0

( 2)

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác A khi và chỉ chi phương trình (2) có hai nghiệm
phân biệt khác x0
 x0 ≠ ± 2
⇔
 − 6 < x0 < 6



 x0 = −1

−1 − 21
⇔  x0 =

2

 x = −1 + 21
 0
2
 x0 = −1

Kết hợp với điều kiện (3) có hai giá trị thỏa mãn x0 yêu cầu bài toán là 
−1 + 21
x0 =

2
Câu 32: B
y ' = 4 ( m 2 + 1) x 3 − 4mx = 4 x ( m 2 + 1) x 2 − m 
x = 0
+ y ' = 0 ⇔ 4 x ( m 2 + 1) x 2 − m  = 0 ⇔ 
m ( m > 0)
x = ±

m2 + 1
+ Với thì m > 0 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (với x A < xB < xC ) là:



2
2
2
2
 m +1 m +1

 m +1 m +1

+ Quay thì ∆ ABC quanh AC được khối tròn xoay có thể tích là:
1 2
2
2  m2 
m
2
V = 2. .π r h = π BI .IC = π  2
= π
÷. 2
3
3
3  m +1 m +1 3
+ Xét hàm số f ( x ) =

Có: f ( x ) =

(m

m8 ( 9 − m 2 )

(m


8.cos 2 x.sin 2 x.cos 4 x = − 2 ⇔ 4.sin 4 x.cos 4 x = − 2 ⇔ 2.sin 8 x = − 2

π

8
x
=
−
+ k 2π

− 2
4
⇔ sin 8 x =
⇔
2
8 x = 5π + k 2π

4

π
π

x
=
−
+
k

32
4

Từ đồ thị của hàm số đã cho ta có:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thằng có phương trình x = -1
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thằng có phương trình y = -1
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;0) và (0;1)

23 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


Suy ra hàm số cần tìm là y =

−x +1
x +1

Câu 36: A
3
2
Hàm số y = x − ( 2m + 1) x + ( 3 − m ) x + 2

TXĐ:
y ' = 3 x 2 − 2 ( 2m + 1) x + ( 3 − m )
Hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai y’ = 0 nghiệm
x1 , x2 thỏa mãn x1 ≤ 0 < x2
Trường hợp 1: Phương trình y’= 0 có hai nghiệm x1 ≤ 0 < x2 ⇔ 3 ( 3 − m ) < 0 ⇔ m > 3
Trường hợp 2: Phương trình y’= 0 có hai nghiệm x1 = 0 < x2
Có y ' ( 0 ) = 0 ⇒ m = 3
x = 0
Với m = 3 thì y ' = 3 x − 14 x; y ' = 0 ⇔ 
(thỏa mãn)
 x = 14 > 0
3

7
+c = 7 ⇒ < a < 7 ⇒ a = 4,5,6
2
+c = 6 ⇒ 3 < a < 6 ⇒ a = 4,5
5
+c = 5 ⇒ < a < 4 ⇒ a = 3, 4
2
+c = 4 ⇒ 2 < a < 4 ⇒ a = 3
3
+c = 3 ⇒ < a < 3 ⇒ a = 2
2
+c = 9 ⇒

+ c = 2,1 không có a tương ứng.
⇒ Có : 4+ 3+ 3+ 2 + 2 +1+1 = 16 số thỏa bài toán.
⇒ Trong trường hợp a = b ≠ c , có: 36 +16 = 52 số thỏa mãn.
Tương tự, mỗi trường hợp b = c ≠ a, c = a ≠ b đều có 52 số thỏa mãn.
Theo quy tắc cộng ta có: 9 + 52.3 = 165 số thỏa mãn yêu cầu bài toán bài toán.
Câu 38: A

uuur
Đường thẳng AH đi qua A ( −3;0 ) và nhận BC = ( −1;6 ) làm véctơ pháp tuyến. Suy ra
phương trình đường thẳng AH là: x − 6 y + 3 = 0
25 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao