Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
SỞ GD&ĐT BẮC NINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

2018 LẦN 2
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề gồm 50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy là r  3 và độ dài đường sinh l  4 .Tính diện tích xung
quanh S của hình nón đã cho.
A. S  8 3

B. S  24

C. S  16 3

D. S  4 3

Câu 2: Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong
lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1
nữ
A.

7
920



C. d qua S và song song với AB.

D. d qua S và song song với DC.

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  2x 2  15 trên đoạn  3; 2.
A. max y  54
3;2

B. max y  7
3;2

C. max y  48
3;2

D. max y  16
3;2

Câu 6: Tìm tập xác định D của hàn số y  log 0,3  x  3.
A. D   3;  

Trang 1

B. D   3; 2 

C. D   3;  

D. D   3; 2

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề – đề thi file word

A.

1
3

B.

1
6

C.

1
2

D.

2
3

Câu 9: Đồ thị hàm số y  x3  2 x  1 cắt đồ thị hàm số y  x2  3x  1 tại hai điểm phân biệt.
Tình độ dài đoạn AB.
B. AB  2 2

A. AB  3

Câu 10: Trong bốn hàm số y 

C. AB  1


2

B. 

C. 2

D. 4

Câu 13: Giải phương trình log 2017 13  3  log 2017 16
A. x 

1
2

Trang 2

B. x  1

C. x  0

D. x  2

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề – đề thi file word


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 14: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x  cos x  0 thỏa mãn điều kiện
0 x 


Câu 17: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. tan x  3  0

B. sin x  3  0

C. 3sin x  2  0

D. 2cos2 x  cos x  1  0

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , AB  a; AD  2a , cạnh bên
SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng

2a 3
. Tính số đo góc giữa đường
3

thẳng SB với mặt phẳng (ABCD).
A. 30

B. 60

C. 45

D. 75

Câu 19: Cho đa thức p  x   1  x   1  x   1  x   1  x  1  x  . Khai triển và rút
8

9


2n  1
n 1

B. un  n3  1

C. un  n2

D. un  2n

Câu 22: Cho ba điểm A 1; 3 ; B  2;6  và C  4; 9  . Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho
véc tơ u  MA  MB  MC có độ dài nhỏ nhất.
A. M  2;0 

B. M  4;0 

C. M  3;0 

D. M 1;0 

Câu 23: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x 4  2 x 2  3
A. yCT  4
Trang 3

B. yCT  3

C. yCT  3

D. yCT  4

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề – đề thi file word

S.ABC

có

SA,

D.

SB,

SC

đôi

một

3
vuông

góc

và

SA  a; SB  a 2, SC  a 3 . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

A.

11a
6



B. y ' 

2x
 x  2
2

C. y ' 

2 x ln 5
 x2  2

D. y ' 

2x
 x  2 ln 5
2

Câu 29: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?
A. un 

2n  1
n 1

B. un  2n  sin  n 

C. un  n2

Câu 30: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến
thiên như hình vẽ bên?

Câu 31: Cho hàm số y  x3  3x 2  x  1 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến với đồ thị (C), hãy
3

tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
Trang 4

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề – đề thi file word


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
A. y  8x  19

C. y  8x  10

B. y  x  19

D. y   x  19

Câu 32: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Tính tỉ số giữa khối đa diện A’B’C’BC và
khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A.

2
3

B.

1
2

10

11

12

gọn ta được đa thức: P  x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a12 x12 . Tính tổng các hệ số ai , i  0,1, 2,...,12
A. 5

B. 7936

C. 0

D. 7920

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x  2m.2x  m  2  0 có 2
nghiệm phân biệt.
A. 2  m  2

B. m  2

C. m  2

D. m  2

2
Câu 36: Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r  , độ dài đường
3

sinh l  2 . Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một

Câu 37: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log3
của biểu thức T 





13  1
12

D.





13  1
9

2x  y 1
 x  2 y. Tìm giá trị nhỏ nhất
x y

1 2

x
y

A. 3  3


5
 k
3

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề – đề thi file word


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 39: Cho hàm số f  x   x3  3x 2  2 có đồ thị là đường cong trong
hình bên. Hỏi phương trình

x

3

 3x 2  2   3  x3  3x 2  2   2  0 có
3

2

bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt?
A. 3

B. 5

C. 7

D. 1


 k . Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự tại N, P. Thể tích khối
MS

chóp C.APMN lớn nhất khi

Trang 6

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề – đề thi file word


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
A. k  3.

B. k  1.

C. k  2.

D. k  2.

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  với đạo hàm f '  x  có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số g  x   f  x  

x3
 x 2  x  2 đạt cực đại tại điểm nào ?
3

A. x  1.
B. x  1.
C. x  0.

để f '( x)  0,  x 
A.  ; 2    4;   . B.  2; 4

C.  ; 2    4;   . D.  2; 4 

Câu 46: Cho hàm số y  f  x  liên trục trên R và có đạo hàm f '  x    x  1 x  2   x  3
2

2017

.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 2  và  3;  
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 , đạt cực tiểu tại x  1 và x  3
Câu 47: Gọi M (a; b) là điểm trên đồ thị hàm số y 

2x 1
mà có khoảng cách đến đường
x2

thẳng d : y  3x  6 nhỏ nhất. Khi đó
A. a  2b  1

Trang 7

B. a  b  2


m  2
5


m  3
C. 
.
m  3
5


D. m  3

Câu 49: Đặt a  log12 6, b  log 2 7 . Hãy biểu diễn log 2 7 theo a và b.
A.

b
.
a 1

B.

b
.
1 a

C.

a
.


.

D.

2 a 3
.
3

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề – đề thi file word


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Lớp 12

STT

Các chủ đề

1

Tổng số
câu hỏi

1

2

2

1

6

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

4

Số phức

5

Thể tích khối đa diện

2

2

4

4

trong không gian

Lớp 11
(...%)

Tổng

Trang 10

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác

1

1

1

0

3

2

Tổ hợp-Xác suất

0



1

0

0

0

1

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

1

0

0

0


8

50

Tỷ lệ

28%

28%

28%

16%

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề – đề thi file word


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Đáp án
1-D

2-B

3-B

4-B


20-A

21-A

22-D

23-D

24-A

25-D

26-D

27-C

28-D

29-A

30-C

31-C

32-A

33-B

34-B


50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: S xq   Rl.
Cách giải: Áp dụng công thức ta có: S   3.4  4 3 (đvdt).
Câu 2: Đáp án B
Phương pháp: Công thức tính xác suất của biến cố A là: P  A 

nA
n

Cách giải:
3
 2300.
Chọn 3 đoàn viên trong 25 đoàn viên nên n  C25

Trang 11

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề – đề thi file word


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Gọi biến cố A: “Chọn 3 đoàn viên trong đó có 2 nam và 1 nữ”.
1
Khi đó ta có: nA  C25
.C102  675.

Vậy xác suất cần tìm là: P  A 

Phương pháp:
Cách 1: Tính đạo hàm của hàm số và khảo sát tính đơn điệu của hàm số trên  3; 2 và đưa ra giá
trị lớn nhất cẩu hàm số.
Cách 2: Sử dụng máy tính để giải nhanh:
Trang 12

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề – đề thi file word


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
+) Bước 1: Nhấn MODE 7, nhập hàm số y  f  x  vào máy tính với Start: -3; End : 2;
Step:

2   3
.
19

+) Bước 2: Với các giá trị trên đoạn đó nhận xét và kết luận giá trị lớn nhất của hàm số.

 x  0   3; 2

Cách giải: Ta có: y '  4 x3  4 x  y '  0  4 x  x 2  1  0   x  1  3; 2

 x  1  3; 2

f  3  48; f  1  16; f  0   15; f 1  16; f  2   7.
Như vậy max  48.
3;2


Câu 7: Đáp án D
Phương pháp:
Hàm số dạng y 

ax  b
luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
cx  d

Cách giải: Tập xác định: D 
Ta có: y ' 

1  2

 x  1

2



1

 x  1

2

\ 1
 0 x 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;  
Chú ý và sai lầm : Khi kết luận từng khoảng đồng biến hay nghịch chú ý không được dùng kí

1 2 1
.  .
2 3 3

+) Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia:

1 1 1
.  .
2 3 6

+) Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia:
1 2 1 1 1 1 2
Khi đó P( A)  .  .  .  .
2 3 2 3 2 3 3

Câu 9: Đáp án C
Phương pháp:
+) Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị tìm tọa độ giao điểm A và B.
+) Công thức tính độ dài đoạn thẳng AB: AB 

 xA  xB    yB  yA 
2

2

.

Cách giải:
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ
thị là: x3  3x2  2 x 1  x2  3x  1

bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Phương pháp:
+) Ta có: lim f  x   
x 

thì đường thẳng x  a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) lim f  x   b thì đường thẳng y  b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

Cách giải:
+) Xét hàm số: y 

x 1
có tiệm cận đứng là: x  2 và tiệm cận ngang là: y  1 .
x2

+) Xét hàm số: y  3x có tiệm cận ngang là y  0 .
+) Xét hàm số: y  log3 x  x  0  có tiệm cận đứng là x  0 .
+) Xét hàm số: y  x 2  x  1  x
TXĐ : D = R. Ta có y  x 2  x  1  x 

1
1
x
 lim

x 2  x  1  x x 1  1  1  1 2
x x2


1
x

 

1 1
 1  2 1
x x

 Hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y  x 2  x  1  x

Vậy cả bốn đồ thị hàm số đã cho đều có đường tiệm cận.
Câu 11: Đáp án B
Phương pháp:
Chuyển hàm f ( x) về dạng f ( x)  x  1 

 x  1

2

. Sau đó áp dụng các công thức tính đạo

hàm, hàm số liên
tục, tìm GTLN, GTNN của hàm số và kết luận.
Cách giải:
Đáp án A: f (1)  1  1  0 (đúng)
Đáp án B: Cách 1:  f ( x)  ' 

Trang 15



Vậy hàm số không có đạo hàm tại x  1
Câu 12: Đáp án A
Phương pháp: Công thức tính thể tích khối trụ là V   r 2 h trong đó h là chiều cao của hình trụ,
r là bán kính đáy.
Cách giải: Ta có: chiều cao h của khối trụ là AD hoặc BC nên h  2
Bán kính đáy là r 

AB 1

2
2

1

Khi đó ta có thể tích khối trụ cần tìm là V   r 2 h   . .2 
4
2

Câu 13: Đáp án B
Phương pháp: log a f  x   log a g  x   f  x   g  x   0  a  1; f  x  g  x   0 
Cách giải: Điều kiện: x 

3
13

log 2017 13x  3  log 2017 16
 13x  3  16

 x  1 tm 

nên k  0 khi đó ta có x 

Trang 16

2

 k    


2

 k 2 



1
1
 k
2
4
4


2

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề – đề thi file word


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Câu 18: Đáp án C
1
Phương pháp: Thể tích khối chóp V  Sd .h : h là chiều cao của khối chóp, S là diện tích đáy.
3

Phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
chính là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Cách giải:
Ta có: SA   ABCD    SB;  ABCD     SA, AB   SBA

Trang 17

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề – đề thi file word


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
1
Ta có: V  SA.S ABCD
3

2a 3
3V
3 a
 SA 

S ABCD
a.2a
3.


9

) 1  x    C9k .19k.x k  a8  C98
9

k 0

10

) 1  x    C10k .110k.x k  a8  C108
10

k 0

11

) 1  x    C11k .111k.x k  a8  C118
11

k 0
12

) 1  x    C12k .112k.x k  a8  C128
12

k 0

Vậy Hệ số cần tìm là: a8  C88  C98  C108  C118  C128  1  9  45  165  495  715
Câu 20: Đáp án A
Phương pháp: Quy tác tìm cực trị của hàm số y  f  x  ta có 2 quy tắc sau:

Câu 21: Đáp án A
Phương pháp:
- Định nghĩa dãy số giảm: Dãy  un  được gọi là dãy số giảm nếu un1  un  n 
- Có thể giải bài toán bằng cách xét các hàm số ở từng đáp án trên tập

*

*

.

(Dãy số cũng là một

hàm số).
*

- Hàm số nào nghịch biến trên

thì dãy số đó là dãy số giảm.

Cách giải:
Đáp án A: u '  n  

3

 n  1

2

 0, n  1, n 

Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
- Gọi điểm M  m;0   Ox .
- Tính tọa độ các véc tơ MA,MB,MC  u  MA  MB  MC .
- Sử dụng công thức: a   x1; y1  ; b   x2 ; y2   a  b   x1  x 2 ; y1  y2 
- Tìm GTNN của biểu thức ở trên, từ đó suy ra m  M .
Cách giải: Gọi M  m;0   Ox , ta có:
MA  1  m; 3 ; MB   2  m;6  ; MC   4  m; 9 

 MA  MB  MC   3  3m; 6 

 MA  MB  MC 

 3  3m    6
2

2



 3m  3

2

 36

 MA  MB  MC   3m  3  36  36  MA  MB  MC  6
2

Do đó min u  6 khi 3m  3  0  m  1  m 1;0 

Suy ra SM   ABC  .
Vậy H  M là trung điểm của AB.
Chú ý khi giải: Cần tránh nhầm lẫn với trường hợp chóp tam giác đều: HS dễ nhầm lẫn khi nghĩ
rằng SA  SB  SC thì hình chiếu vuông góc của S sẽ là trọng tâm tam giác dẫn đến chọn nhầm
đáp án B.
Câu 25: Đáp án D
Phương pháp:
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 Rh .
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón: S xq   Rl
Cách giải:
Diện tích xung quanh hình trụ là: S1  2 Rh  2 RR 3  2 R 2 3. .
Độ dài đường sinh của hình nón: l  R2  h2  R2  3R2  2R
Diện tích xung quanh hình nón: S2   Rl   R.2R  2 R2
Vậy

S1 2 R 2 3

 3
S2
2 R 2

Chú ý khi giải: Khi áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón, HS thường nhầm
công thức S xq   Rh dẫn đến tính nhầm tỉ số thể tích bằng 2 và chọn đáp án A là sai.
Câu 26: Đáp án D
Phương pháp:
- Gọi H là trực tâm tam giác, chứng minh SH   ABC  bằng cách sử dụng định lý: “Đường
thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường
thẳng đó”.
- Tính độ dài SH bằng cách sử dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong tam giác
vuông.

1
1 1
1

 2  2
 2
2
2
2
SH
SE
SB
SA SC
SB
1
1
1
11
 2 2  2
2
a 2a 3a
6a
6a 2
a 6 a 66
 SH 
 SH 

11
11
11

Do đó, phương trình t 2  4t  1  0 có hai nghiệm x1,2   t2 . Loại A.
Đáp án B: Xét phương trình t 2  5t  1  0 có ac  1.1  1  0 nên có hai nghiệm t1 , t2 thỏa
mãn t1  0  t2 .
Do đó, phương trình t 2  5t  1  0 có hai nghiệm x1,2   t2 . Loại B.
Đáp án C: y   x 4  2 x 2  2    x 4  2 x 2  2     x 4  2 x 2  1  1  1   x 2  1  1  0, x 
2

Trang 22

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề – đề thi file word


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Do đó đồ thị hàm số y   x4  2 x 2  2 luôn nằm dưới trục hoành.
Đáp án D: Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm nên loại D.
Câu 28: Đáp án D
Phương pháp: Áp dụng công thức tính đạo hàm hàm số logarit  log a u  ' 
Cách giải: Ta có: y ' 

x

x

2

2

 2 '


n 1
n 1

*

nên  un  là dãy bị chặn.

Đáp án B, C, D: lim un   nên các dãy số này đều không là dãy bị chặn.
Câu 30: Đáp án C
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên, tìm các điểm mà đồ thị hàm số đi qua rồi rút ra kết luận.
Cách giải: Từ bảng biến thiên ta thấy:
- Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; 2  nên loại B, D.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm  2; 2  nên thay x  2 vào hi hàm số A và C ta được:
Đáp án A: y  23  3.2  2  4  2 nên loại A.
Đáp án C: y  23  3.22  2  2 nên đáp án C đúng.
Chú ý khi giải: Có nhiều cách làm cho bài toán này, HS cũng có thể xét từng hàm số, lập bảng
biến thiên và đối chiếu kết quả nhưng sẽ mất nhiều thời gian hơn. Cần chú ý sử dụng phối hợp
nhiều phương pháp để giải bài toán nhanh nhất.
Câu 31: Đáp án C
Phương pháp :
Trang 23

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề – đề thi file word


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word của
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x0 có hệ số góc là



Chú ý khi giải : Tránh nhầm lẫn với hàm số lũy thừa, một số bạn sẽ chọn nhầm đáp án C.
Câu 34: Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân Sn 

u1  q n  1
q 1

n

Áp dụng khai triển nhị thức Newton  a  b    Cnk a k b n k
2

k 0

n

Sử dụng tổng 1  1   Cnk  2n
2

k 0

Cách giải:
p  x   1  x   1  x   1  x   1  x   1  x 
8

Trang 24

9


 C13m xm

m 0

x

5

8



C
n 0

n
8

xn

x

13

8

m0

n 0

Phương pháp:
Đặt 2x  t  t  0  , đưa về phương trình bậc 2 ẩn t, tìm điều kiện của phương trình bậc 2 ẩn t để
phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải: Đặt 2x  t  t  0  khi đó phương trình trở thành t 2  2mt  m  2  0 *
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân
biệt.
m  2

m2  m  2  0
 '  0
  m  1



Khi đó:  S  0  2m  0
 m  0  m  2
P  0
m  2  0
m  2





Chú ý và sai lầm: Rất nhiều học sinh sau khi đặt ẩn phụ thì quên mất điều kiện t  0 , dẫn đến
việc chỉ đi tìm điều kiện đề phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 36: Đáp án A
Phương pháp:
Tính độ dài các đoạn thẳng MN và MQ sau đó áp dụng công thức tình thể
tích hình trụ V   r 2 h .