CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - MỨC ĐỘ 4
Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên

Câu 1:

(THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f ( x )
y
2
x

O
−3
−6

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số =
y

f ( x − 1) + m có 5

điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A. 12 .
Câu 2:

B. 15 .

D. 9 .

(THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước) Cho hàm số y =
đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn

5

D. a ∈  − ; − 3  .
 2


(THPT Chuyên Thái Bình) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R . Đường cong trong hình
vẽ bên là đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , ( y = f ′ ( x ) liên tục trên R ). Xét hàm số g=
( x ) f ( x2 − 2) .
Mệnh đề nào dưới đây sai?
y
−1

1
O

2

x

−2
−4

A. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; − 2 ) .
B. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

1


C. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) .


hằng số dương thỏa mãn a.b = 4 . Biết rằng ( C ) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng 1
đường tiệm cận đứng. Tính tổng T = 3a + b − 24c
A. T = 11 .
Câu 6:

C. T = 7 .

B. T = 4 .

D. T = −11 .

(THPT Chuyên Hùng Vương - Bình Phước) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như
sau
x

∞

1

f'(x)

+

0

0

∞


3
 3
Câu 8:

B. S =

{−1;1} .

 −1 1 
C. S =  ;
.
 3 3

 −1 1 
;
D. S = 
.
 2 2

(THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định) Cho hàm số y =
x 4 − 2mx 2 + m , có đồ thị ( C )
với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị ( C ) có hoành độ bằng 1 . Tìm m để tiếp
tuyến ∆ với đồ thị ( C ) tại A cắt đường tròn ( γ ) : x 2 + ( y − 1) =
4 tạo thành một dây cung có
2

độ dài nhỏ nhất
A.

2

' ( x ) , y f '' ( x ) lần lượt là các đường cong trong hình vẽ
thị của các hàm số y = f=
( x ) , y f=
bên

A. ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) .

B. ( C1 ) , ( C3 ) , ( C2 ) .

C. ( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 ) .

D. ( C3 ) , ( C1 ) , ( C2 ) .

Câu 10: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy - Ninh Bình) Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí
A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng

3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó
chạy đến B , hay có thể chèo trực tiếp đến B , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D
giữa C và B và sau đó chạy đến B . Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/ h , chạy 8 km/ h và
quãng đường BC = 8 km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền
của người đàn ông. Tính khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B

A.

3
.
2

B.



3


y

−1 O

2

x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và hai đường thẳng x = −1 ; x = 0 có diện tích bằng
A.

2
.
5

B.

1
.
4

C.

2
.
9


5a 2 − 3ab + 2
a2 (b − a )

A. 15 3 .

B. 8 2 .

C. 11 6 .

D. 12 3 .

Câu 14: (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ

4

Thi thử hàng tuần tại Group IKyser ôn thi THPTI


x ) 2 f ( x ) + 2 x3 − 4 x − 3m − 6 5 với m là số thực. Để g ( x ) ≤ 0 ∀x ∈  − 5; 5 
Xét hàm số g ( =
thì điều kiện của m là

( 5 ).

A. m ≥

2
f
3


C. −4 .

B. 4 .

D. 2 .

Câu 16: (THPT Chuyên Tiền Giang) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R . Đường cong trong
hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) ( y = f ′ ( x ) liên tục trên R ). Xét hàm số
g=
( x ) f ( x 2 − 3) . Mệnh đề nào dưới đây sai?

y
4
2
−2

−1 O 1 x

A. Hàm số g ( x ) đồng biến trên ( −1;0 ) .

B. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −∞; −1) .

C. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên (1; 2 ) .

D. Hàm số g ( x ) đồng biến trên ( 2; +∞ ) .

Câu 17: (THPT Chuyên Thái Bình) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ −3;3] và
đồ thị
hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ bên. Biết f (1) = 6 và g=

5


Câu 18: (THPT Chuyên Hà Tĩnh) Cho phương trình:
sin x ( 2 − cos 2 x ) − 2 ( 2 cos3 x + m + 1) 2 cos3 x +=
m + 2 3 2 cos3 x + m + 2 .

 2π 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x ∈ 0;

 3 
A. 2 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 3 .

Câu 19: (THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh) Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị
như hình bên. Hàm số=
y f ( x − x 2 ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
y
2

O

 1

A.  − ; +∞  .

các hoành độ của D , E , F bằng 24 . Tính f ( 0 )
A. −2 .

B. 0 .

C.

24
.
5

D. 2 .

Câu 21: (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng) Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:

 x 2 − xy + 3 =
0
. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 x + 3 y − 14 ≤ 0
P = 3 x 2 y − xy 2 − 2 x3 + 2 x
A. 8 .

B. 0 .

C. 12 .

D. 4 .

y x3 − 3 x 2 . Có bao nhiêu số nguyên b ∈ ( −10;10 )


D. 0 .

Thi thử hàng tuần tại Group IKyser ôn thi THPTI


Câu 24: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 4 x3 + 4 x 2 + a . Gọi M , m lần lượt là giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 0; 2] . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc
đoạn [ −3;3] sao cho M ≤ 2m ?
A. 3 .

B. 7 .

C. 6 .

D. 5 .

Câu 25: (THPT Chuyên Thái Bình - Thái Bình) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m ∈ [ −2018; 2018] để hàm số =
y
A. 2017 .

x 2 + 1 − mx − 1 đồng biến trên ( −∞; + ∞ ) ?

B. 2019 .

C. 2020 .

D. 2018 .

vẽ. Xét hàm số g ( x )= f ( x ) − x3 − x 2 + x + 2018 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
4
2
y
3

−1
−3

1
x

O1

−2

A. min g ( x=
) g ( −1) .

B. min g ( x ) = g (1)

C. min g ( x=
) g ( −3)

D. min g ( x ) =

[ −3; 1]

[ −3; 1]

2
1
−1 O

1

2x

−1

A. x = 2 .

B. x = 0 .

C. x = −1 .

D. x = 1 .

Câu 30: (THPT Chuyên Hùng Vương - Bình Phước) Biết rằng đồ thị của hàm số

y = P ( x ) = x3 − 2 x 2 − 5 x + 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là x1 , x2 , x3
. Khi đó giá trị của biểu thức T =

1
1
1
bằng
+ 2
+ 2
x − 4 x1 + 3 x2 − 4 x2 + 3 x3 − 4 x3 + 3

.
2  P (1) P ( 3) 

Câu 31: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường

y m ( x − 4 ) cắt đồ thị của hàm số y =
thẳng=
( x 2 − 1)( x 2 − 9 ) tại bốn điểm phân biệt?
A. 1.

B. 5.

C. 3.

D. 7.

Câu 32: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên R và có đồ thị của hàm

y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Biết rằng f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 ) . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
nhất của f ( x ) trên đoạn [ 0;5] lần lượt là
y

O

A. f ( 0 ) , f ( 5 ) .

8

B. f ( 2 ) , f ( 0 ) .


D.

1
.
4

Câu 34: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của
hàm y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Xét hàm số g=
( x) f ( x 2 − 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
y

−1

O 1 2

x

−2
−4

A. Hàm số g ( x) đồng biến trên ( 2; +∞ ) .

B. Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( 0; 2 ) .

C. Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( −1;0 ) .

D. Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( −∞; −2 ) .

(


B. Pmin = 4 .

C. Pmin = 2 .

Câu 37: (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định) Cho hàm số y =

D. Pmin = 16 .

x +1
. Số các giá trị tham số m để
x−2

đường thẳng y= x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A , B sao cho trọng tâm
tam giác OAB nằm trên đường tròn x 2 + y 2 − 3 y =
4 là
A. 1 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 38: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho các hàm số f ( x), f '( x), f ''( x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó

(C1 ), (C2 ), (C3 ) thứ tự là đồ thị các hàm số

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

9

4+ 3

B.

12
4+ 3

( m).

C.

18
( m).
9+4 3

Câu 40: (THPT Hai Bà Trưng - Vĩnh Phúc) Tìm m để hàm số y =

D.

36 3
( m).
4+ 3

2 cot x + 1
đồng biến trên khoảng
cot x + m

π π 
 ; 
4 2

x + y=

x − 1 + 2 y + 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

P = x 2 + y 2 + 2 ( x + 1)( y + 1) + 8 4 − x − y . Tình giá trị M + m
A. 41 .

B. 44 .

C. 42 .

D. 43 .

Câu 43: (THTT Số 2-485) Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít
và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của
mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít
xăng?
A. 20 ngày.

10

B. 15 ngày.

C. 10 ngày.

D. 25 ngày.

Thi thử hàng tuần tại Group IKyser ôn thi THPTI




C. 5 .

D. 6 .

Câu 46: (THPT Quãng Xương - Thanh Hóa) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) như hình vẽ
y
3

( P)
−1

1

−3

x

1

−2

1
3
3
Xét hàm số g ( x )= f ( x ) − x3 − x 2 + x + 2017 . Trong các mệnh đề dưới đây:
3
4
2


nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và
cứ mỗi lần tăng giá cho thuê, mỗi căn hộ thêm 50.000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ
bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất
công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?
A. 115.250.000 .

B. 101.250.000 .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

C. 100.000.000 .

D. 100.250.000 .

11


Câu 48: (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang) Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm y = f ′ ( x ) như hình vẽ
y

2
x

− 3

O −1

3

x ) 3 f ( x ) − x3 + 3 x − m , với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình


85
(km) .
2

C. 50(km) .

D. 10 26 (km) .

Câu 50: (THPT Cổ Loa - Hà Nội) Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt,
không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500 cm3 nước. Biết tỉ lệ
giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3 . Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm nguyên
vật liệu nhất
A. 2220 cm 2 .

12

B. 1880 cm 2 .

C. 2100 cm 2 .

D. 2200 cm 2 .

Thi thử hàng tuần tại Group IKyser ôn thi THPTI


ĐÁP ÁN
1

2


C

D

D

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

D

C


28

29

30

C

C

D

D

D

D

A

D

C

C

31

32


B

C

B

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

A

D

TH1: 0 < m < 3

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

TH2 : m = 3

13


x
x
TH3 : 3 < m < 6

TH4 : m ≥ 6

TH1: 0 < m < 3 . Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. Loại.
TH2: m = 3 . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.
TH3: 3 < m < 6 . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.
TH4: m ≥ 6 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại.
Vậy 3 ≤ m < 6 . Do m ∈ N * nên m ∈ {3; 4;5} .
Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12 .
Câu 2: Chọn B
Lời giải
Đạo hàm : y′ =x 2 − 2ax − 3a , y′ =0 ⇔ x 2 − 2ax − 3a =0

(1)

Hàm số có hai cực trị x1 , x2 khi y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > 0 ⇔ a < −3 ∪ a > 0 .
2a
x + x =

 x = −1
Từ đồ thị thấy f ′ ( x )= 0 ⇔ 
và f ′ ( x ) > 0 ⇔ x > 2 .
x = 2
Xét g=
( x ) f ( x 2 − 2 ) có TXĐ D = R .

g ′ ( x ) = 2 xf ′ ( t ) với =
t x2 − 2 .
x = 0
x = 0

2
g ′ ( x ) =0 ⇔ t =x − 2 =−1 ⇔  x =±1 .
2

 x = ±2
t = x − 2 = 2
Có f ′ ( t ) > 0 ⇔ t= x 2 − 2 > 2 ⇔ x < −2 ∨ x > 2 .
Bảng biến thiên:
14

Thi thử hàng tuần tại Group IKyser ôn thi THPTI


Hàm số g ( x ) đồng biến trên ( −2;0 ) .Vậy C sai.
Câu 4: Chọn D
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm


≠
2.
2
m
6
.
2
3
2
m
0
(
)
(
)
(
)



m−6

x
x
+
=
A
B

2

1

( xB + 2 )

2

1
1
=
=
4
2
2
3 − 2m
 2 ( x A + xB ) + x A xB + 4 


+ 4
m−6+
2



⇒ P= k12018 + k22018 ≥ 2 k12018 k22018= 2 42018 .

Dấu " = " xảy ra ⇔ k1 = k2 > 0 ⇔

1

( xA + 2 )

Theo giả thiết a > 0 , b > 0 .
4 2
x + x −1
ax 2 + x − 1
4 x 2 + bx − b
1
b+9
b
Với ab ==
.
4 ta có y =
=
=
−
2
2
2
2
4 x + bx + 9 4 x + bx + 9 b ( 4 x + bx + 9 ) b b ( 4 x + bx + 9 )

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

15


Đồ thị ( C ) có đúng 1 đường tiệm cận đứng nên 4 x 2 + bx + 9 =
0 có nghiệm kép
Suy ra ∆ = b 2 − 4.4.9 = 0 ⇔ b = 12 (do b > 0 ).

1 1


g'(x)

+

2016

2019

0

0

+∞
+
+∞

4036
g(x)
∞

0

Vậy đồ thị hàm số y = g ( x ) cắt trục hoành tại một điểm x0 < 2016 , tiếp xúc với trục hoành tại

x1 = 2019 và có hai cực trị nên đồ thị hàm số y = f ( x − 2017 ) + 2018 có 3 cực trị.
Câu 7: Chọn C
Lời giải

x = 0

4 có tâm I ( 0;1) , R = 2 .
2

16

Thi thử hàng tuần tại Group IKyser ôn thi THPTI


4 x3 − 4mx ⇒ y′ (1) =
4 − 4m .
Ta có A (1;1 − m ) ; y′ =
Suy ra phương trình ∆ : y =

( 4 − 4m )( x − 1) + 1 − m .

Dễ thấy ∆ luôn đi qua điểm cố định

3 
F  ;0  và điểm F nằm trong đường tròn ( γ ) .
4 

N

M
F d

R
I

Giả sử ∆ cắt ( γ ) tại M , N . Thế thì ta có: MN =2 R 2 − d 2 ( I ; ∆ ) =2 4 − d 2 ( I ; ∆ ) .


3
= 0,5 (giờ)
6

8
= 1 (giờ)
8

Tổng thời gian di chuyển từ A đến B là 1,5 (giờ).
 Cách 2: chèo trực tiếp trên quãng đường AB =

32 + 82 =

73 mất

73 h
≈ 1 26′ .
6

 Cách 3:

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

17


A 3 km
C
x km

x2 + 9 8 − x
+
trên khoảng ( 0; 8 )
6
8

f ( x)
Xét hàm số=

f ′( x)
=
Ta có

x + 9 là:
2

x

1
9
− ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3 x2 + 9 = 4x ⇔ x =
7
6 x +9 8
2

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta thấy thời gian ngắn nhất để di chuyển từ A đến B là 1 +
Vậy khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến B là 1 +


⇔
0 ( 3)
28a + 10b + c =
28
=
5

Mặt khác, diện tích phần tô màu là

⇔

2

∫ ( −4a − 2b )( x + 1) − ax

4

− bx 2 − c  dx

0

112
32
28
28
32
8
= 4 ( −4a − 2b ) − a − b − 2c ⇔
− ( 4) .
a + b + 2c =

−1

1
.
5

Câu 12: Chọn C
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy
Hàm số có đồ thị ( C1 ) nhận giá trị dương (đồ thị ( C1 ) nằm phía trên trục hoành) thì hàm số có
đồ thị ( C3 ) đồng biến trên khoảng đó. Do đó hàm số có đồ thị ( C1 ) là đạo hàm của hàm số có
đồ thị ( C3 ) .
Hàm số có đồ thị ( C3 ) nhận giá trị dương (đồ thị ( C3 ) nằm phía trên trục hoành) thì hàm số có
đồ thị ( C2 ) đồng biến trên khoảng đó. Do đó hàm số có đồ thị ( C3 ) là đạo hàm của hàm số có
đồ thị ( C2 ) .
Câu 13: Chọn D
Lời giải
Ta có: ax 3 − x 2 + bx − 1 =0 ⇔ x3 −

1 2 b
1
x + x− =
0.
a
a
a

1

 x1 + x2 + x3 =

a a  1
=
=
Ta lại có: P =
.
= 
2
b
a
bc
−
1
a (b − a )

3b
−1
a  − 1
a
a 
2

(

)

Mà: ( x1 + x2 + x3 ) ≥ 3 ( x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 ) nên c 2 ≥ 3bc .
2

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng


3c 4 − 42c 2 − 45

(c

2

− 3)

2

> 0, ∀c ≥ 3 3 .

)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là f 3 3 = 12 3 .
Câu 14: Chọn A
Lời giải
g ( x ) ≤ 0 ⇔ g (=
x ) 2 f ( x ) + 2 x3 − 4 x − 3m − 6 5 ≤ 0
⇔ 3m ≥ 2 f ( x ) + 2 x3 − 4 x − 6 5

.

x ) 2 f ( x ) + 2 x3 − 4 x − 6 5 . Ta có h′ ( x=
Đặt h ( =
) 2 f ′ ( x ) + 6x2 − 4 .

(

( )


0

h′

−

(

h − 5

5
−

0

)

h (0)

h

h

Từ bảng biến thiên ta có 3m ≥ h

( 5)

⇔m≥


20

−a
.
2

−a
∉ [ −1;3] ⇔ a ∉ [ −6; 2] . Khi đó=
M max { 1 − a + b , 9 + 3a + b } .
2
Thi thử hàng tuần tại Group IKyser ôn thi THPTI


Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có M ≥ 4 + 2a > 8 .

−a
a 2 

∈ [ −1;3] ⇔ a ∈ [ −6; 2] . Khi đó=
M max  1 − a + b , 9 + 3a + b , b −  .
2
4 


Trường hợp 2:

Áp dụng bất đẳng thức (1) và ( 2 ) ta có

a2
M ≥ max  5 + a + b , b −

M ≥ f ( −1) = b − a + 1 (1)
M ≥ f ( 3) = b + 3a + 9 (2)
M ≥ f (1) = b + a + 1 ⇒ 2 M ≥ −2b − 2a − 2 ( 3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

4 M ≥ b − a + 1 + b + 3a + 9 + −2b − 2a − 2 ≥ ( b − a + 1) + ( b + 3a + 9 ) + ( −2b − 2a − 2 ) =8 .
 b − a +1 =
2

2 và b − a + 1, b + 3a + 9, b + a + 1 cùng dấu
Vậy M ≥ 2 . Dấu bằng xảy ra khi  b + 3a + 9 =

2
 b + a +1 =

a = −2
⇔
. Khi đó: a + 2b =
−4 .
b = −1
Câu 16: Chọn C
Lời giải

′( x)
g=

( f (x

2


0

+

Từ bảng xét dấu ta thấy g ( x ) đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) nên đồng biến trên khoảng (1; 2 ) .
Câu 17: Chọn C
Lời giải

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

21


Ta có: g=
( x) f ( x)

( x + 1)
−
2

2

⇒ g ′ ( x=
) f ′ ( x ) − ( x + 1) .

Vẽ đường thẳng y= x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) (như hình
vẽ bên).
Từ đồ thị ta thấy: g ′ ( x=
) f ′ ( x ) − ( x + 1) > 0 , ∀x ∈ ( −3;1) (do đường cong nằm phía trên

− ∫ g ′ ( x ) dx ⇔ 4 > − g ( x ) 1 ⇔ 4 > g (1) − g ( 3) ⇔ g ( 3) > 0 .
4 > S2 =
3

1

Vậy phương trình g ( x ) = 0 có đúng một nghiệm thuộc đoạn [ −3;3] (nghiệm này nằm trong
khoảng ( −3;1) ).
Câu 18: Chọn D
Lời giải
Ta có:
sin x ( 2 − cos 2 x ) − 2 ( 2 cos3 x + m + 1) 2 cos3 x +=
m + 2 3 2 cos3 x + m + 2

22

Thi thử hàng tuần tại Group IKyser ôn thi THPTI


2
⇔ sin x (1 + 2sin
=
x ) 2 ( 2 cos3 x + m + 2 ) 2 cos3 x + m + 2 + 2 cos3 x + m + 2

⇔ 2sin 3 =
x + sin x 2

(

)

x
( 2 ) ⇔ sin=

2 cos3 x + m + 2

⇔ −2 cos3 x − cos 2 x − 1 =m

( 3)

Đặt t = cos x , phương trình ( 3) trở thành −2t 3 − t 2 − 1 =m

( 4)

 1 
 2π
Ta thấy, với mỗi t ∈  − ;1 thì phương trình cos x = t cho ta một nghiệm x ∈ 0;
 2 
 3


 . Do đó,


 2π 
để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x ∈ 0;
 điều kiện cần và đủ là phương trình ( 4 )
 3 
 1 
có đúng một nghiệm t ∈  − ;1 .
 2 


23


Câu 19: Chọn D
Lời giải
Đặt=
y g=
(1 − 2 x ) f ′ ( x − x 2 )
( x ) f ( x − x 2 ) ⇒ g ′ ( x ) =f ′ ( x − x 2 ) . ( x − x 2 )′ =

1 − 2 x =
0
0
1 − 2 x =

1
⇒  x − x2 =
1( ptvn ) ⇔ x =.
Cho g ′ ( x ) = 0 ⇒ 
2
0
2
 f ′ ( x − x ) =

2
x
−
x
=

1
2
Với x > thì   
nên g ′ ( x ) < 0 hay hàm số g =
x ) f ( x − x 2 ) nghịch
(
1  1
2
 f ′ −  x − 2  + 4  > 0


  

1

biến trên khoảng  ; +∞  .
2

Câu 20: Chọn C
Lời giải
Giả sử f ( x ) = a ( x − 2 )( x − 3)( x − 4 ) + x 2 ( a ≠ 0 ) .

Ta có AB qua A ( 2; 4 ) và nhận AB = (1;5 ) là một VTCP

⇒ AB : 5 ( x − 2 ) − ( y − 4 ) =
0 ⇔ y = 5x − 6 .
Tương tự AC : =
y 7 x − 12 .
y 6 x − 8 và BC : =
Hoành độ của điểm D là nghiệm của phương trình

5

Câu 21: Chọn C
Lời giải

x2 + 3
Cách 1: Theo giả thiết ta có x − xy + 3 = 0 ⇒ y =
x
2

Từ bất phương trình 2 x + 3 y − 14 ≤ 0 ⇔

24

5x2 − 4 x + 9
9
≤ 0 ⇔1≤ x ≤ .
x
5
Thi thử hàng tuần tại Group IKyser ôn thi THPTI


2
xy − 3  x 3 =
x 2 y − 3x
 x =
Mặt khác ta có 
⇒
x 2 + 3  xy 2 =
x2 y + 3 y


 
x
 5
5
1; 5 
1; 5 








Suy ra tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 0 .
Cách 2: Từ giả thiết có : x +

3
3
 9

=
y và 2 x + 3  x +  ≤ 14 ⇒ x ∈ 1;  .
x
x
 5


3 


Suy ra tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 0 .
Câu 22: Chọn C
Lời giải
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) có dạng:
y=

( 3x

2
0

− 6 x0 ) ( x − x0 ) + x03 − 3 x02 .

Tiếp tuyến đi qua điểm B ( 0; b ) khi và chỉ khi:
b=

( 3x

2
0

3
2
− 6 x0 ) ( 0 − x0 ) + x03 − 3 x02 ⇔ −2 x0 + 3 x0 =b (*)

−2 x03 + 3 x02 .
Xét hàm số f ( x0 ) =
x = 0
−6 x02 + 6 x0 ; f ′ ( x0 )= 0 ⇔  0