Chuyªn ®Ò 2 : ph¬ng tr×nh v« tû
Dạng 1 : Phương trình
(*)
0
x D
A B A B
A B
∈

= ⇔ = ≥ ⇔

=

Lưu ý: Điều kiện (*) được chọn tuỳ thuôc vào độ phức tạp của
0A ≥
hay
0B ≥
Dạng 2: Phương trình
2
0B
A B
A B
≥

= ⇔

=

Dạng 3: Phương trình
+)
0

2 3 0x x− + =
3)
2
1 1x x+ + =

4)
3 2 1 3x x− + − =
ĐHXD)
2
6 6 2 1x x x− + = −
5) (CĐSP MG 2004)
2
4 3 2 5x x x− + − = −
6) (CĐSP NINH BÌNH)
3 2 7 1x x− − + =
7) (CĐ hoá chất)
8 3x x x+ − = +
8) (CĐ TP 2004)
2 2 1 7x x− − =
9) (CĐSP bến tre) 10)
5 1 3 2 1 0x x x− − − − − =
11)
3 2 1x x+ − − =
12)
9 5 2 4x x+ = − +
13)
3 4 2 1 3x x x+ − + = +
14)
2 2
( 3) 10 12x x x x+ − = − −

3
2
1
1 1 3
3
x
x x x x
x
+
+ + = − + + +
+
Bài 4 Giải phương trình
( )
2 3
2 2 5 1x x+ = +
;
2 3
2 5 1 7 1x x x+ − = −
:
(
)
2 2 2
3 2 1 2 2x x x x+ − + = + +
;
( )
2 2
1 2 3 1x x x x+ − + = +
1
Bài5: Giải phương trình:
a)

3 2 2 2 6 2 2x x x x+ + − + + = −
h)
2 2
11 31x x+ + =
i)
2
( 5)(2 ) 3 3x x x x+ − = +
j)
(
)
3 33 3
35 35 30x x x x− + − =
m)x
2
+ 1 1x + = : n)
2
7 7x x+ + =
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC
KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
• Dạng cơ bản :
2
2
2
2
0
0
0
0
0
0


≤ ⇔ ≥


≤

 ≥



<


> ⇔

≥



>



 ≥



≤



4)
2)4)(1(
−>−+
xxx
* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử
căn thức
Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
1)
x 3 2x 8 7 x
+ > − + −

2)
x 11 2x 1 x 4
+ − − ≥ −

* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1)
342452
22
++≤++
xxxx
2)
123342
22
>−−++
xxxx * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương