Tiết 1 : Căn Bậc hai
I /Mục tiêu : Cho học sinh
- Nắm đợc mỗi số dơng a có hai căn bậc hai , thế nào là căn bậc hai số học , định lý về so sánh hai căn bậc hai
- ứng dụng để khai phơng một số , so sánh hai số thực , Bớc đầu giải phơng trình , bất phơng trình vô tỉ .
II/ Chuẩn bị : Bảng phụ , MTBT
III / Tiến trình bài dạy :
TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của Giáo viên Ghi bảng
Hoạt động 1 : căn bậc hai
Bảng phụ có ghi nội dung sau :
Điền vào chỗ trống ( ... )
a) căn bậc hai của một số a không
âm là một số x sao cho ...
b) Số dơng a có đúng hai căn bậc hai
là ...
Ký hiệu : .... và ....
c) Số 0 có căn bậc hai là ...
Trả lời ?1
Giới thiệu căn bậc hai số học
Nhận xét :
Các số 3 ,
3
2
; 0,5 là gì của 9 ;
9
4
;
0,25 ?
- Các số đó thỏa mãn gì ?
+Nêu chú ý
Qua đó : Căn bậc hai số học của một
số không âm a là số x thỏa mãn gì ?



=

=
ax
x
xa
2
0
1/ Căn bậc hai số học :
Định nghĩa : Sgk trang 4
Ví dụ : Căn bậc hai số học của 16 là
16
= 4
Chú ý : Với a

0 , ta có :
Nếu x =
a
thì x

0 và x
2
= a
Nếu x

0 và x
2
= a thì x =

b)
16
1
= 4
c)
( )
2
17

= -17
d) Căn bậc hai số học của 900là 30
e) Căn bậc hai của 100 là 10
f)
8181
=
Làm bài tập 1 , 2 , 3a , b ; 4a,c .
Hoạt động 4 : Dặn dò
Nắm vững đinh nghĩa và định lí
Làm các bài tập 3c,d ; 4b,d , 5 sgk
trang 6 , 7
Viết hai số thành căn bậc hai
1
1 < 2
2121
<<
a) Sai , sửa lại
( )
2
5


Vì : 1 < 2
2121
<<
Tiết 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
AA
=
2
I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
- Nắm đợc khái niệm căn thức bậc hai và điều kiện để căn thức bậc hai xác định
A -2 -1 0 1 2
A
2
2
a
- Chứng minh và ứng dụng đợc hằng đẳng thức
AA
=
2
II/ Chuẩn bị bài giảng : Bảng phụ
III/ Tiến trình bài dạy :
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1 : Căn thức bậc hai
Xem ?1 sgk trang 8 và trả lời ?
Giới thiệu căn thức bậc hai .
Số dơng a có mấy căn bậc hai ?
Số 0 có mấy căn bậc hai ?
Số âm a có mấy căn bậc hai ?
Vậy :
Khi nào thì có căn bậc hai của a ?
Tơng tự nêu điều kiện xác định của

a
= ?
Tơng tự với a < 0
Làm bài tập 7 trang 10
Định lí này vẫn đúng với biểu thức A
Nêu chú ý
Vì : AB =
222
25 xBCAC
=
Hai căn bậc hai
1 căn bậc hai
Không có căn bậc hai
a không âm
5 2x

0
x


2
5
2
a
=
a
2
a
=
a

Ví dụ : Với giá trị nào của x thì
x25


xác định ?
Giải :
x25

có nghĩa

5 2x

0

x


2
5
2/ Hằng đẳng thức
AA
=
2
Định lí :
Với mọi số a ta có
2
a
=
a
( Học sinh tự ghi chứng minh )

=7
77
==
xx
Định nghĩa
x
2
= 7
2


x =

7
Nghĩa là :
2
A
= A với A

0
2
A
= -A với A < 0
Tiết 3 : Luyện tập
I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
- Cũng cố khái niệm căn thức bậc hai và điều kiện để căn thức bậc hai xác định
- ứng dụng đợc hằng đẳng thức
AA
=
2

1/ Dạng thứ tự thực hiện các phép tính
Làm bài tập 11 và 13 trang 11
Chia nhóm và làm nh sau :
Nhóm 1 : 11a , 13a
Nhóm 2 : 11b , 12b
Nhóm 3 : 11c , 13c
Nhóm 4 : 11d , 12 d
Biến đổi vế trái thành vế phải và ngợc lại
( ) ( )
324132311.32313
22
=+=+=
Tính
324

Tơng tự câu a
( )
2
13324
=
( )
3133324
2
=
=
1313
=
Vì a
2


1313
=
Vậy :
3324

= -1
Đáp án :
11a/
49:19625.16
+
= 4.5 + 14 : 7 = 20 + 2 = 22
11b/ 36 :
16918.3.2
2


= 36: 18 13 = -11
11c /
3981
==
11d/
2516943
22
=+=+
= 5
13a/
Với a< 0
2
aa 5
2

Từ đó nêu chú ý đối với biểu thức dới
dấu căn có dạng phân thức , dạng
[ ]
BxA
+
2
)(
3/ Dạng áp dụng a =
( )
2
a
trong phân
tích thành nhân tử
Làm bài tập 14 a , d
Dùng phơng pháp phân tích nào ?
Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
Làm bài tập 14b,c ; 15
Tìm chỗ sai trong câu đố 16
Xem lại dạng tìm x khi x
2
= a
2

Và phơng trình tích .
Hằng đẳng thức
5
36
34 aa

= 5.2( -a

33
+
xx
14d/
x
2
-2
5
x +5
= x
2
2x.
5
+ (
5
)
2
= ( x-
5
)
2
Tiết 4: liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng
I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
- Nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng
- Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức .
- II/ Chuẩn bị bài giảng : Bảng phụ
III/ Tiến trình bài dạy :
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ và sửa
A -2 -1 0 1 2

5 = 0
( )( )
55
+
xx
= 0




=
=





=+
=

5
5
05
05
x
x
x
x
15b/ x
2

=
25.16
ba.
=
ba
ba.
=
ba
Hữu tỉ hoá
Bình phơng căn bậc hai
Các vế đều không âm .
Ta có : (
ba.
)
2
= ab
Và : (
ba
)
2
= ab
Suy ra :
ba.
=
ba
cbaabc
=
1/Định lý :
Với hai số a và b không âm , ta có :
ba.

+ Ví dụ : sgk
b/Nhân các căn bậc hai :
chính phơng hay là bình phơng của số
hữu tỉ thì viết chúng thành tích các thừa
số là số chính phơng hay là bình phơng
của số hữu tỉ .
Giới thiệu chú ý
Đối với trờng hợp đặc biệt :
Gợi ý :
AAAAA
===
22
)(.
Hoạt động 4 : Củng cố
Làm ?4( trả lời miệng )
Bài tập 21
Hoạt động 5 : Hớng dẫn về nhà
Nắm đợc cách Chứng minh định lý ,
Học thuộc các quy tắc , công thức biểu
thị
Làm các bài tập 17,18, 19 , 20 sgk
trang 14 , 15
2433
63612.312.3 aaaaaa
===
abbaaba 86432.2
222
==
Kết quả đúng là B
+Quy tắc : ( sgk trang 13 )

+ Yêu cầu của bài toán ?
+Biểu thức dới dấu căn có dạng gì ?
Bài tập 24 a trang 15
+ Rút gọn biểu thức bằng hình thức gì
?
+ Sau khi khai phơng thì biểu thức đã
gọn cha ? cần làm gì ?
+ Tính giá trị
Bài tập 25 trang 16
Mỗi nhóm làm một bài
Các nhóm nhận xét cách làm của
nhau hoặc có thể nêu cách làm khác

Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
+2 yêu cầu :
-Viết biểu thức dới dấu căn thành dạng
tích .
- Khai phơng một tích .
+Hiệu hai bình phơng
+Khai phơng 1 tích
+Biến đổi tam thức bậc hai thành bình ph-
ơng của tổng
+Thay x = -
2
vào biểu thức và tính .
Đáp án :
Bài 22 :
1.251213
22
=

căn rồi tìm x
4284816
====
xxxx
Cách 2 : áp dụng định nghĩa hoặc hằng
đẳng thức
46416816
===
xxx
Bài tập 23b trang 15
+ Nghịch đảo của a là gì ?
+ a là nghịch đảo của b thì a = ?
+ Để chứng tỏ
20052006

là
nghịch đảo của
20052006
+
+Dựa vào tính chất phân số và hằng
đẳng thức để viết vế trái thành vế
phải .
Bài tập 26b trang 16
+Để chứng minh bất đẳng thức , ta
hữu tỉ hoá 2 vế rồi so sánh .
a
1
b
a
1

Giới thiệu quy tắc
Công thức biểu thị
Ví dụ
Làm ?2 , 3
20052006
20052006
20052006
1

+
=


=
20052006


Vậy :
20052006

là nghịch dảo của
20052006
+
Với a > 0 và b > 0
Ta có :
( )
2
ba
+
= a +b

1/Định lý :
Với số a không âm và số b dơng , ta
có :
b
a
=
b
a
Chứng minh : Vì a

0 , b > 0 nên
b
a
xác định và không âm .
Ta có : (
b
a
)
2
=
b
a
Và : (
b
a
)
2
=
b
a

, áp dụng bài 26 để
chứng minh
a)
5
25
2550
2
2
424242
ba
bababa
===
b) Với a

0
981162
2
162
2
222
ab
ababab
===
+Quy tắc : ( sgk trang 17 )
+Công thức :
b
a
=
b
a

Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập
1/ Phát biểu quy tắc khai phơng một
tthơng ? Công thức , áp dụng tính bài
tập 28a , d trang 18 .
2/ Phát biểu quy tắc Chia hai căn bậc
hai ? Công thức , áp dụng tính bài tập
29b , c trang 19 .
Sửa bài tập 31b trang 19
Phân tích :
baba
<
bbaa
+<
bbabba
+<+
nếu thực hiện từ trên xuống gọi là phép
biến đổi tơng đơng
Hoạt động 2 : Luyện tập
Bài tâp 32 a , c trang 19
2 học sinh lên bảng làm
Bài tập 33 trang 19
Thực hiện nhanh các bài a , c , d
Bài b hớng dẫn cho học sinh thực hiện
( bớc đầu hình thành đa thừa số ra
ngoài dấu căn )
+
27;12
là tích của các căn bậc hai
nào ?
32a/

289
164
289.41
164
124165
22
===

học sinh có thể làm bài b nh sau :
x3

3
+
=
2712
+

x3
=
2712
+
-
3

x =
194
3
32712
+=
+

+ Thu gọn vế phải .
+ Tìm x
Bài tập 36 trang 20
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? vì
sao ?
a) 0,01 =
0001,0
b) 0,5 =
25,0

c)
39
< 7 và
39
> 6
d) ( 4 -
13
).2x <
3
.( 4 -
13
).

2x <
3
Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
Làm các bài tập còn lại . Chuẩn bị bảng
căn bậc hai
33.93.43
+=