SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU
TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN


CHUYÊN ĐỀ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

CHUYÊN ĐỀ

DẠY HỌC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PISA
ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

GIÁO VIÊN: BÙI THỊ THƯƠNG
BỘ MÔN: TOÁN

Vũng Tàu, năm 2018


MỤC LỤC

DANH MỤCCÁC CHỮ VIẾT TẮT
GV:

Giáo viên
2


HS:

Họcsinh



học sinh, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và ứng dụng toán học vào thực
tiễn.
Chương trình Đánh giá học sinh quốc tế (Programme for International
Student Assessment - PISA) là một khảo sát quốc tế do tổ chức phát triển kinh tế
(Organisation for Economic Co-operation and Development - OECD) đề xuất.
Chương trình hướng vào việc đo lường sự hiểu biết và khả năng giải quyết vấn
đề trong cuộc sống hàng ngày của học sinh.
Dạy học theo hướng tiếp cận PISA sẽ đem đến nhiều đổi mới trong giảng
dạy cho giáo viên và học tập cho học sinh, hướng đến những năng lực tư duy,
sáng tạo, tránh được lối học thụ động, không gắn với thực tiễn cuộc sống. Dạy
học tiếp cận PISA sẽ đẩy mạnh việc phát triển năng lực của học sinh, giúp học
sinh hiểu thêm về ý nghĩa của việc học toán, góp phần tạo hứng thú học tập cho
học sinh.Mặt khác vận dụng PISA trong dạy học và đánh giá năng lực của học
sinh cũng là để hòa nhập với nền giáo dục Quốc tế.
Trong chương trình toán THPT có rất nhiều nội dung có thể dạy học tiếp
cận PISA, hệ thức lượng trong tam giác là một trong những nội dung kiến thức
có nhiều ứng dụng gần gũi với cuộc sống thực tiễn. Vì vậy tôi chọn hệ thức
lượng trong tam giác làm nguyên liệu cho chuyên đề về dạy học tiếp cận PISA
của mình.
Với những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu chuyên đề“DẠY HỌC HỆ
THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PISA”.
2. Mục

đích nghiên cứu chuyên đề

Mục đích của chuyên đề“DẠY HỌC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM
GIÁC THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PISA”nhằm:
-


Phương pháp nghiên cứu lý luận
-

Nghiên cứu những tài liệu về lí luận dạy học môn Toán ở bậc Trung học.

-

Nghiên cứu chương trình, sách GV, SGK môn Toán, các tài liệu định hướng
đổi mới phương pháp dạy học ở bậc Trung học.

-

Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến chương trình PISA, các tham khảo có
nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu của chuyên đề.

Thực nghiệm sư phạm
-

Thiết kế giáo án giảng dạy Hệ thức lượng trong tam giác, hệ thống các bài
tập để luyện tập và kiểm tra đánh giá, phát triển năng lực giải quyết vấn đề
Hệ thức lượng trong tam giác.

-

Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của
việc xây dựng và sử dụng kiểu bài toán PISA trong quá trình dạy học.

Phương pháp quan sát - điều tra
-


1. Cơ

sở khoa học của chuyên đề

1.1. PISA

6


Chương trình Đánh giá học sinh quốc tế PISA là một khảo sát quốc tế do tổ
chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD đề xuất, để đánh giá khả năng của học
sinh 15 tuổi của các nước và vùng lãnh thổ trong và ngoài OECD. Chương trình
được thực hiện từ năm 2000 và cứ 3 năm lặp lại một lần. Mục đích của chương
trình là cung cấp các dữ liệu so sánh nhằm giúp các nước cải thiện các chính
sách và kết quả giáo dục. Chương trình hướng vào việc đo lường sự hiểu biết và
khả năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày của học sinh.
Vào năm 2015 có 72 nước và vùng lãnh thổ, với tổng số khoảng 540.000
học sinh tham gia chương trình. Theo bảng xếp hạng PISA 2015 thì Singapore
đứng đầu bảng xếp hạng ở tất cả các lĩnh vực.

Hình 1.Các quốc gia có kết quả cao trong bảng kết hạng PISA 2015
1.2. Kết quả PISA của học sinh Việt Nam

Việt Nam tham gia chương trình đánh giá PISA lần đầu tiên vào năm 2012, Việt
Nam đứng thứ 8/65 nước về Khoa học, thứ 17/65 về Toán và thứ 19/65 về Đọc
hiểu.
Ngày 6/12, OECD công bố kết quả PISA năm 2015, Việt Nam xếp thứ 8/72
nước về Khoa học, thứ 22/72 về Toán và 32/72 về Đọc hiểu.
Năm 2018, Việt Nam tiếp tục tham gia chương trình đánh giá này.
Đánh giá năng lực Toán phổ thông theo PISA





Tư duy và suy luận.
Lập luận.
Giao tiếp.
Mô hình hóa.
Đặt vấn đề và giải (GQVĐ).
Biểu diễn.
Sử dụng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán.
Sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ.

Theo Trần Vui (2018), tám năng lực toán học với ba cụm năng lực được mô
tả ngắn gọn như hình 2.

8


Hình 2.Ba cụm năng lực nhận thức với tám năng lực toán.
Chúng ta có thể hình dung tám năng lực toán này phát triển theo tám nhánh
trong một tổng thể thống nhất, chúng phát triển theo hướng mở rộng hay nâng
cao dần các cụm năng lực từ tái tạo đến phản ánh theo hình ảnh của ba vòng
tròn đồng tâm. Trong mỗi vòng như vậy chứa đựng tám năng lực toán tương
ứng (Trần Vui, 2018).

1.4. Các

dạng câu hỏi về lĩnh vực toán học của PISA


Câu hỏi 2:6m

4/ Câu hỏi có câu trả lời mở (open-constructed response question)
Thườngcónhiềukhảnăngtrảlờiđúngcóthểđưara.Không
giốngnhưnhữngdạngcâuhỏikhác,điểmcủacâuhỏiloạinàyđòihỏiđánh
giácụthểcủangườichấm.
12


Ví dụ 1:

13


Trong bài toán trên, câu hỏi 4 là câu hỏi mở.

•

ĐÁP ÁN: Có 6 lý do:
Sức khỏe con người tốt hơn trước;

•

Phương pháp huấn luyện khoa học hơn trước;

•

Những đôi giày chuyên dụng được thiết kế đặc biệt để nâng cao thành tích;

•



- Có, bởi tỷ giá hối đoái thấp hơn, Mei - Ling sẽ nhận được nhiều đô la
Singapore hơn với số tiền đang có.
- Có, bởi vì mỗi SGD rẻ hơn được 0,2 ZAR.
- Có, bởi vì khi bạn chia cho 4,2 kết quả sẽ nhỏ hơn so với khi bạn chia cho 4.
- Có, có lợi cho mình bởi nếu nó không xuống thì cô ấy sẽ nhận ít hơn khoảng
50 SGD.
Nhận xét:Hai câu hỏi đầu tiên của bài tập đều yêu cầu HS liên kết các thông tin
cung cấp theo yêu cầu tính toán tuy nhiên câu 2 khó hơn vì nó yêu cầu đảo
ngược suy nghĩ. Câu 3 có mức độ khó cao hơn, yêu cầu HS trước hết là xác định
các dữ kiện toán học có liên quan, so sánh cả hai câu trả lời và kết luận và đồng
thời giải thích kết luận đưa ra.
1.5. Đặc

điểm các bài toán của PISA

Tôi nhận thấybađặcđiểm nổitrộilàm nêntínhđặcthùcủa các bàitoánPISA.
Đặc điểm 1:Tínhthực tiễn
Dễdàngnhậnthấy cácbàibàitoáncủaPISAcómộtđặc điểmrấtđặc thùvànổi
bậtđólàđềuxuấtpháttừcáctìnhhuống,cácvấn

đề

rấtgầngũivớiđờisốnghằngngày củacánhân,cộngđồng.
lôicuốnvà

thách

thức,nêuracácdữkiệncủa


tồntạicác

được,giúpcácem

tiếpcậnvớinghiêncứukhoahọcvàhọctập suốtđời.
Đặc điểm 2: Mỗi bài toán PISA chứa đựnghaithế giới:thế giớithựctế và
thếgiớitoánhọc

16


Cácnhàgiáodụctoánquanniệmrằng:
- Thếgiớitoánhọc:làphầnthếgiớibaogồmcácđốitượng,kíhiệu,quanhệ,cấu
trúctoánhọc(Blumvà Niss,1991).
- Thếgiớithực:làthuậtngữđượcdùngđểmôtảphầnthếgiớibênngoàithếgiới
toánhọc,đócóthểlàlĩnhvựcthựchành,
phạmviliênquanđếncuộcsốngcánhânhoặcxãhội(Blumvà Niss,1991).
Mỗi

bài

toán

PISA chứa

Xétthuầntúyvềmặttoánhọc

đựngcảthế



17

Câu hỏi 2


Trong đó thân cây là các nội dung toán học được tích hợp trong một tình
huống cụ thể, mỗi một chiếc cành mang một câu hỏi mà người học có nhu cầu
cần giải đáp.
Như vậy, xét về mặt cấu trúc nói chung thì nó giống với mô hình bài toán
có nội dung thực tiễn. Các câu hỏi được bố trí phức tạp dần theo các mức độ tư
duy. Mỗi câu kiểm tra một cấp độ năng lực. Với cấu trúc và nội dung như vậy,
các bài kiểm tra của PISA có thể kiểm tra năng lực toán học thuần túy của học
sinh vừa có tác dụng nhất định trong việc phát triển năng lực toán học hóa tình
huống thực tiễn.
Các bài toán kiểu PISA thường là tổ hợp của nhiều câu hỏi và các bài toán
PISA có những điểm đặc biệtlà:
-

Nội dung các bài toán trong PISA đều đề cao tính ứng dụng của toán học
vào thực tiễn giúp HS thấy được vai trò quan trọng của Toán học trong
cuộc sống và kích thích được ham muốn tìm tòi, khám phá của các em.

-

Rèn luyện và nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, năng lực
toán học hóa cho học sinh, biết đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng
gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống.

-

trình toán học hóa trong các bài toán PISA

Trong PISA, một quá trình cơ bản mà các học sinh dùng để giải quyết các
18


vấn đề thực tế được đề cập là “toán học hóa”.
Trong chương trình đánh giá HS quốc tế PISA, khái niệm toán học hóa
được mô tả là quá trình cơ bản mà HS sử dụng các kiến thức, kỹ năng toán học
tích lũy từ trường học cùng với kinh nghiệm sống để giải quyết các vấn đề thực
tế (PISA, 2009).
Quá trình toán học hóa này bao gồm 5 bước, thể hiện ở sơ đồ dưới đây:

Hình 3.SơđồquátrìnhtoánhọchóatheoPISA
Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề thực tế được đặt ra trong thế giới thực;
Bước 2: Nhận ra kiến thức toán phù hợp, tổ chức lại vấn đề thực tế theo các
khái niệm toán liên quan;
Bước 3: Không ngừng cắt tỉa các yếu tố thực tế để chuyển vấn đề thực tế ban
đầu thành một bài toán đại diện trung thực vấn đề đã cho;
Bước 4: Giải quyết bài toán;
Bước 5: Làm cho lời giải có ý nghĩa đối với tình huống thực tế, bao gồm cả việc
chính xác hóa và mở rộng bài toán cũng như xác định những hạn chế
của lời giải.
Đểdễhìnhdungkháiniệmtoánhọchóamộtcáchcụthể,taxem
dụsauđây.
Vấnđề:ĐÈNĐƯỜNG

19

xétthôngquaví

3:

Khôngngừngcắttỉađểthoátdầnrakhỏithựctếthôngqua

cácquátrìnhnhưđặtgiảthiếtvềcácyếutốquantrọngcủavấnđề.Tổng
quáthóavàhìnhthứchóa(nócoitrọngcácyếutốtoánhọccủatình
huốngvàchuyểnthểvấnđềthựctếsangbàitoánđạidiệntrungthựccho tìnhhuống):
Vấnđề thực tếchuyển thànhviệcxácđịnh tâmcủađường trònngoại tiếp
tamgiác.
Bước 4: Giảiquyếtbàitoán;
Dùngkiếnthứctâmcủamộtđườngtrònngoạitiếptamgiáclà
cácđường

trung

trực

của

các

cạnh

đườngtrungtrựccủahaicạnhtamgiác.

tam

giác,

giao

2.1.

sở thực tiễn

Các vấn đề về phươngphápdạy học

Phongcáchdạy

họccủanhiềugiáoviên

làdạyluyệnthi.GV

chỉ

dạy

cho

họcsinhcác dạngtoánthường gặp trongcácđềthi,vàlặpđilặp lạichođến khithành
thạocáchgiải,chứkhôngquantâmđếnhìnhthành và pháttriểnnănglựcchocác em.
Việcgắnnộidungdạyhọcvớicáctìnhhuốngthựctiễn chưa được chútrọng;Dạy
họcthínghiệm,thựchành,dạyhọcthôngquacáchoạtđộng
thựchiện.Vớitâm

thựctiễnít

được

lýthigìdạynấy,GVchútrọngdạy


Họcsinhhọc

tậpvớiphươngchâm

thi

gìhọc

vàonộidung,vàocácdạngtoánthườnggặptrongcáckỳ

nấy,nênchỉchú

trọng

thimàkhôngchúý

rènluyệnnănglực tưduysáng tạo, nănglực thựchànhvà giảiquyếtvấnđề.
Họcsinhnắm

vữnglýthuyết,làm

đượccácbàitoánrấtkhó(dođã

đượcluyệnthi)nhưngthiếukỹ năngsống, thiếuvốnsốngthựctế,khônggiải quyết
đượccácvấnđề đơngiảnnảysinhtrongcuộc sống.
21


Thựctrạngtrênđây dẫnđến hệ quả làhọcsinh đượcđàotạo trong trườngphổ
thôngmangtínhthụđộngcao,

thức lượng trong tam giác. Phần cuối chương 2 trình bày về nội dung kiến thức
Hệ thức lượng trong sách giáo khoa Hình học 10. Qua những điều đã được trình
bày ở trên tôi nhận thấy đãđếnlúcchúngta cầnápdụngnhững định
hướng,phươngphápdạyhọc
mới
đểđàotạohọcsinhthành
nhữngngườicónănglựcvậndụngcáckiếnthứctoánđãhọcđểgiải
quyếtcácvấnđềgầngũivớicuộc sống.
Đây chính là tiền đề đểtôi trình bày chương 3.

22


Chương 3NHỮNG ĐỊNH HƯỚNG VÀ GIẢI PHÁP
1. Định

hướng để dạy học tiếp cận PISA

Trong chuyên đề này, theo tinh thần dạy học toán vì cuộc sống của PISA,tôi cố
gắng đưa ra những phương án khai thác những bài toán gắn với thực tiễn, bài
toán tiếp cận PISA có nội dung phù hợp với yêu cầu, mục đích dạy học của
chương trình, SGK, kế hoạch dạy học hiện hành, thời lượng dạy học Hệ thức
lượng trong tam giác trên lớp.
Trong việc đổi mới dạy học theo hướng tiếp cận PISA, tôi đảm bảo sự tuân thủ
và kế thừa chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học hiện hành.
Tổ chức các hoạt động dạy học theo phương pháp mới, lấy học sinh làm trung
tâm với các kĩ thuật tổ chức hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm hiệu quả để phát
huy tính chủ động sáng tạo và năng lực của người học.
2. Những


thác những tư tưởng, bài toán trong PISA để xây dựng những bài tập có hệ thống
câu hỏi mang nội dung thực tế cho dùng cho các tiết luyện tập, chuyên đề bám
sát, ôn tập cuối chương, cuối kì. Điều này đặc biệt thuận lợi khi đặc điểm của
các bài tập của PISA như đã trình bày ở trên là tích hợp và kết nối các nội dung
kiến thức kiểm tra dựa trên bối cảnh của một thách thức hay một vấn đề được
phát sinh trong thế giới thực.
2.4. Giải pháp 4: Khai thác quy trình toán học hóa của PISA để dạy học
giải các bài toán có nội dung thực tế tiếp cận PISA
Vận dụng toán học vào thực tiễn là một trong những yêu cầu quan trọng trong
các mục tiêu giáo dục môn Toán. Việc thường xuyên vận dụng toán học vào thực
tế sẽ giúp HS nhìn thấy những khía cạnh toán học ở các tình huống thường gặp
trong cuộc sống, tăng cường khả năng giải quyết các vấn đề trong cuộc sống
bằng tư duy toán học, giúp tập luyện thói quen làm việc khoa học, nâng cao ý
thức tối ưu hóa trong lao động… Đây là những phẩm chất quan trọng đối với
người lao động trong xã hội ngày nay.
Để làm được điều này HS phải có khả năng thu nhận được thông tin toán học từ
tình huống thực tế ban đầu, chuyển đổi thông tin giữa thực tế và toán học, thiết
lập được mô hình toán học từ tình huống thực tế. Đó không phải là công việc dễ
dàng nếu không thực hiện theo một trình tự nhất định. Trong khuôn khổ lý

24


thuyết của PISA, để giải những bài toán có nội dung thực tế người ta sử dụng
quy trình Toán học hóa gồm có 5 bước như đã trình bày ở Chương 2.
2.5. Giải pháp 5: Khai thác PISA nhằm phát triển tư duy cho học sinh qua
câu hỏi mở
Bài toán mở có thể được chia thành 2 loại: “bài toán mở về phía giả thiết” và
“bài toán mở về phía kết luận”. Trong đó bài toán mà người làm phải tham gia
vào việc xây dựng giả thiết hay lựa chọn, điều chỉnh về giả thiết sẽ là bài toán