Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

A/ Phần thứ nhất: ĐẶT VẤN ĐỀ:
Như chúng ta đã biết việc giải tốn có lời văn nói chung và việc giải bài
tốn về “quan hệ tỉ lệ” nói riêng chiếm một vị trí vơ cùng quan trọng trong
q trình học tốn ở Tiểu học. Đồng thời cũng là tiền đề, là nền tảng cho việc
học tốn ở bậc Trung hợc cơ sở và các bậc học cao hơn. Đối với học sinh Tiểu
học, đặc biệt là học sinh lớp 5 với chương trình giải tốn có lời văn là chương
trình tổng hợp các kĩ năng và kiến thức về giải tốn mà các em đã được học từ
lớp 1. Điều đó đòi hỏi các em phải biết vận dụng q trình tư duy tổng hợpphân tích cụ thể đối với từng dạng tốn, từ đó có phương pháp giải thích hợp
cho từng bài.
Nhưng đối với học sinh lớp 5 vùng dân tộc thiểu số, vùng kinh tế đặc
biệt khó khăn như xã H’Bơng, huyện Chư Sê, tỉnh Gia Lai thì đây là vấn đề
rất khó do tư duy logic và nhận thức của các em còn nhiều hạn chế, khả năng
sử dụng Tiếng việt của các em chưa cao. Đời sống vật chất và tinh thần của
các em còn nhiều thiếu thốn, điều kiện đến trường phụ thuộc rất nhiều vào
kinh tế gia đình, các em thường xun nghỉ học vào những ngày mùa, những
ngày gia đình có việc bận đã ảnh hưởng khơng nhỏ đến việc tiếp thu bài của
các em.
Trình độ dân trí trong nhân dân còn thấp, truyền thống hiếu học, phong
trào học tập của địa phương chưa cao, việc học tập của con em hầu như
“khốn trắng” cho nhà trường, gia đình chưa thật sự đầu tư thích đáng vào
việc học của con em, ở nhà các em khơng có nhiều thời gian để học bài, luyện
giải tốn mà thời gian chủ yếu của các em là ở trên lớp nhưng thời gian cho
một tiết tốn ở lớp chỉ có 4045 phút.
Hơn nữa ở các lớp 1,2,3, với tỷ lệ học sinh dân tộc thiểu số cao, giáo
viên thường tập trung nhiều hơn vào các kĩ năng cơ bản của mơn Tiếng việt

Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

dễ dàng hơn.

Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 2


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

B/ Phần thứ hai: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
I/ MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NỘI DUNG VÀ U CẦU GIẢI TỐN
CĨ LỜI VĂN Ở LỚP 5:
1) Các dạng tốn có lời văn ở lớp 5:
Trên cơ sở tiếp tục giải các bài tốn đơn, tốn hợp có dạng đã học từ
lớp 1,2,3,4 và phát triển các bài tốn đó đối với các phép tính trên số thập
phân, các bài tốn với số đo đại lượng. Đồng thời daỵ học giải tốn có lời văn
ở lớp 5 đề cập những dạng tốn mới phù hợp với giai đoạn “Học tập sâu” của
học sinh lớp 5. Chương trình giải tốn có lời văn ở lớp 5 đề cập đến các dạng
tốn sau:
1. Giải bài tốn về “ quan hệ tỉ lệ”.
2. Giải bài tốn về “ tỉ số phần trăm”.
3. Giải bài tốn về “ tốn chuyển động đều”.
4. Giải bài tốn “có nội dung hình học”.
2) Mức độ, u cầu Giải tốn có lời văn đối với học sinh ở lớp 5:
- Rèn luyện phương pháp giải tốn cho học sinh:
+ Phân tích đề tốn.
+ Tìm cách giải quyết đề tốn.
+ Trình bày bài tốn.

Đa số giáo viên chỉ làm sao cho học sinh giải được bài tốn, tìm ra
được đáp số mà khơng tập trung vào việc hình thành cho các em kỹ năng, kỹ
xảo, quy trình giải tốn nên học sinh rất khó khăn khi tự giải quyết một bài
tốn mà khơng có sự hướng dẫn của thầy cơ. Ngồi ra học sinh thường gặp
phải một số sai sót trong q trình giải tốn như: khơng hiểu rõ nội nội đề bài,
khơng nắm vững các phương pháp giải tốn có lời văn, trình bày một bài tốn
giải chưa đúng u cầu, viết “câu lời giải” chưa hay.
II/ PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN GIẢI TỐN CĨ LỜI VĂN DẠNG TỐN VỀ “QUAN HỆ TỈ LỆ” Ở LỚP 5:

Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 4


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

Để giải được các bài tốn về “quan hệ tỉ lệ”, ta dùng 2 phương pháp
giải đó là: phương pháp “rút về đơn vị” và phương pháp “tỉ số”.
Trong nhiều bài tốn, thường thì ta chưa thể tìm được ngay các đáp số
của nó mà chỉ có thể tính ngay được một số giá trị đặc biệt nào đó. Dựa vào
những giá trị này ta sẽ suy ra được số phải tìm. Một trong những giá trị đặc
biệt ấy là giá trị tương ứng với một đơn vị (hoặc một phần bằng nhau) của
một đại lượng nào đó, hoặc là chính bản thân đại lượng ấy, nói cách khác có
thể hiểu đơn vị ở đây là một giá trị của một đại lượng nào đó.
Trong bài tốn về “quan hệ tỉ lệ” thường xuất hiện ba đại lượng, trong
đó có một đại lượng khơng đổi, hai đại lương còn lại biến thiên theo “tỉ lệ
thuận” hoặc ‘tỉ lệ nghịch”.
Phương pháp “rút về đơn vị” và phương pháp “tỉ số” là hai phương

trình sau:
1. Phân tích đề tốn:
- Trong bài tốn này có mấy đại - Bài tốn có 3 đại lượng: số tiền một
lượng?

ngày cơng, số ngày làm và số tiền
được trả.

- Đại lượng nào khơng đổi?

- Số tiền một ngày cơng.

- Đại lượng nào thay đổi ?

- Số ngày làm và số tiền được trả.

- Hai đại lượng đó thay đổi như thế - Số ngày làm tăng thì số tiền được trả
nào? ( Đây là bước nhận dạng đề cũng tăng.
tốn)
2. Tìm cách giải quyết đề tốn:
Từ phân tích trên ta thấy:
Làm 2 ngày được trả: 72000đồng.
Làm 1 ngày được trả: ? đồng.
Làm 5 ngày được trả: ? đồng.
u cầu học sinh nhắc lại cách giải dạng tốn này:
Bước 1: Rút về đơn vị: Tìm số tiền 1 ngày cơng: 72000 : 2 = 36000
Bước 2: Tìm giá trị của đại lượng thứ 2: số tiền 5 ngày cơng: 36000 x 5
= 180000.
3. Trình bày bài tốn:
1 ngày làm được trả số tiền là:

- Đại lượng nào thay đổi ?

- Số xe ơtơ và số học sinh đi tham
quan.

- Hai đại lượng đó thay đổi như thế - Số học sinh đi tham quan tăng thì số
nào?

xe ơtơ cũng tăng.
2. Tìm cách giải quyết đề tốn:
Từ phân tích trên ta thấy:
120 học sinh đi tham quan cần 3 xe ơtơ.
1 xe ơtơ chở được ? học sinh.
160 học sinh đi tham quan cần ? xe ơtơ.
u cầu học sinh nhắc lại cách giải dạng tốn này:
Bước 1: Rút về đơn vị: Tìm số học sinh 1 xe ơtơ chở được: 120 : 3 = 40
Bước 2: Tìm giá trị của đại lượng thứ 2: Số xe ơtơ để chở 160 học sinh:

160 : 40 = 4
3. Trình bày bài tốn:
Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 7


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

Số học sinh một xe ơtơ chở được là:


- Số cơng việc.
Trường 8


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

- Đại lượng nào thay đổi ?

- Số người làm việc và số ngày làm
việc.

- Hai đại lượng đó thay đổi như thế - Số ngày làm việc giảm thì số người
nào?

làm việc sẽ tăng.

2. Tìm cách giải quyết đề tốn:
Từ phân tích trên ta thấy:
Làm trong 7 ngày thì cần 10 người làm.
Làm trong 1 ngày cần ? người làm (hoặc 1 người làm trong ? ngày).
Làm trong 5 ngày cần ? người làm.
u cầu học sinh nhắc lại cách giải dạng tốn này:
Bước 1: Rút về đơn vị: Tìm số người làm trong 1 ngày (hoặc số ngày 1
người làm xong): 10 x 7 = 70.
Bước 2: Tìm giá trị của đại lượng thứ 2: Tìm số người làm trong 5
ngày: 70 : 5 = 14.
3. Trình bày bài tốn:
Muốn làm xong cơng việc trong 1 ngày thì cần số người là:

- Đại lượng nào thay đổi ?

- Đại lượng số tiền một quyển vở

- Hai đại lượng đó thay đổi như thế giảm thì số vở mua được sẽ tăng.
nào?
2. Tìm cách giải quyết đề tốn:
Từ phân tích trên ta thấy:
3000đồng/ 1quyển vở thì mua được 25 quyển vở.
Số tiền mua vở ? đồng.
15000đồng/ 1 quyển vở thì mua được ? quyển vở.
u cầu học sinh nhắc lại cách giải dạng tốn này:
Bước 1: Rút về đơn vị: Tìm số tiền để mua vở: 3000 x 25 = 75000.
Bước 2: Tìm giá trị của đại lượng thứ 2: Tìm số vở loại 1500 đồng mua
được: 75000 : 1500 = 50.
3. Trình bày bài tốn:
Số tiền người đó có là:
3000 x 25 = 75000 (đồng).
Số vở loại 1500 đồng người đó mua được là:
75000 : 1500 = 50 (quyển).
Đáp số: 50 quyển vở.
Sau khi giải hai bài tốn trên theo phương pháp “Rút về đơn vị”, tơi cho
học sinh so sánh rồi rút ra nhận xét sau:

Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 10



cây và số cây trồng được.

Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 11


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

- Số cơng nhân trong một đội.
- Đại lượng nào khơng đổi?

-Số ngày và số cây trồng được.

- Đại lượng nào thay đổi ?

- Số ngày tăng thì số cây cũng tăng.

- Hai đại lượng đó thay đổi như thế
nào?
2. Tìm cách giải quyết đề tốn:
Từ phân tích trên ta thấy:
3 ngày trồng được 1200 cây
12 ngày trồng đươc ? cây
Như trên đã phân tích số ngày tăng thì số cây cũng tăng, số ngày tăng
bao nhiêu lần thì số cây cũng tăng bấy nhiêu lần. Nhìn vào tóm tắt ta dễ dàng
nhận thấy tỉ số của đại lượng thứ nhất là một số tự nhiên (chia hết cho nhau).
Nên ta dễ dàng giải bài tốn theo phương pháp “ tỉ số”.

- Đại lượng nào thay đổi ?

-Số bút chì và số tiền mua bút.

- Hai đại lượng đó thay đổi như thế - Số bút chì giảm thì số tiền phải trả
nào?

cũng giảm.

2. Tìm cách giải quyết đề tốn:
Từ phân tích trên ta thấy:
Mua 2 tá (24cái) bút chì phải trả 30000 đồng.
Mua 8 cái bút chì phải trả ? đồng.
Như trên đã phân tích số bút chì giảm thì số tiền cũng giảm, số bút chì
giảm bao nhiêu lần thì số tiền phải trả giảm bấy nhiêu lần. Nhìn vào tóm tắt ta
dễ dàng nhận thấy tỉ số của 2 đại lượng thứ nhất là một số tự nhiên (chia hết
cho nhau) nên ta dễ dàng giải bài tốn theo phương pháp “tỉ số”.
u cầu học sinh nhắc lại cách giải dạng tốn này:
Bước 1: Tìm tỉ số: Tìm số bút chì giảm bao nhiêu lần: 24 : 8 = 3.
Bước 2: Tìm giá trị của đại lượng thứ 2: Tìm số tiền bạn Mai phải trả:
30000 : 3 = 10000.
3. Trình bày bài tốn:
Đổi 2 tá = 24 cái bút chì
8 cái bút chì so với 24 cái bút chì thì giảm số lần là:
24 : 8 = 3 (lần)
Mua 8 cái bút chì bạn Mai phải trả số tiền là:
30000 : 3 = 10000 (đồng)
Đáp số: 10000 đồng.
Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

hút nước.

- Đại lượng nào khơng đổi?

- Số nước ở trong hồ.

- Đại lượng nào thay đổi ?

-Số máy bơm và thời gian hút nước.

- Hai đại lượng đó thay đổi như thế - Số máy bơm tăng thì thời gian hút
nào?
2. Tìm cách giải quyết đề tốn:
Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

nước sẽ giảm xuống.

Trường 14


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

Từ phân tích trên ta thấy:
Dùng 3 máy bơm hút hết nước trong 4 giờ.
Dùng 6 máy bơm hút hết nước trong ? giờ.
Như trên đã phân tích số máy bơm tăng thì thời gian hút nước sẽ giảm
xuống, số máy bơm tăng bao nhiêu lần thì thời gian hút nước giảm bấy nhiêu
lần. Nhìn vào tóm tắt ta dễ dàng nhận thấy tỉ số của đại lượng thứ nhất là một

tốn)
Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 15


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

2. Tìm cách giải quyết đề tốn:
Từ phân tích trên ta thấy:
10 người làm xong nền nhà trong 6 ngày.
5 người làm xong nền nhà trong ? ngày.
Như trên đã phân tích số người giảm thì số ngày sẽ tăng lên, số người
giảm bao nhiêu lần thì số ngày làm tăng bấy nhiêu lần. Nhìn vào tóm tắt ta dễ
dàng nhận thấy tỉ số của 2 đại lượng thứ nhất là một số tự nhiên (chia hết cho
nhau). Nên ta dễ dàng giải bài tốn theo phương pháp “tìm tỉ số”.

u cầu học sinh nhắc lại cách giải dạng tốn này:
Bước 1: Tìm tỉ số: Tìm số người giảm bao nhiêu lần: 10 : 5 = 2
Bước 2: Tìm giái trị của đại lượng thứ 2: Tìm số ngày làm xong nền
nhà của 5 người: 6 x 2 = 12.
3. Trình bày bài tốn:
5 người so với 10 người thì giảm số lần là:
10 : 5 = 2 (lần)
5 người làm xong nền nhà trong số ngày là:
6 x 2 = 12 (ngày)
Đáp số: 12 ngày.
Sau khi giải hai bài tốn trên theo phương pháp “tỉ số”, tơi cho học sinh

Học sinh dễ dàng xác định phương pháp giải khi nhìn vào 2 giá trị đã
biết của đại lượng thứ nhất ( nếu tỉ số là số tự nhiên thì dùng phương pháp “tỉ
số”, nếu tỉ số khơng phải là số tự nhiên thì dùng phương pháp “rút về đơn vị”.
Học sinh nắm chắc 2 bước giải bài tốn dạng quan hệ “tỉ lệ thuận” và
“tỉ lệ nghịch”.
Qua bước phân tích đề tốn, xác định phương pháp, cách giải quyết,
học sinh viết “câu lời giải” và trình bày bài tốn đúng theo u cầu.
Qua q trình nghiên cứu và thực tế giảng dạy, hướng dẫn học sinh lớp
5 giải tốn có lờ văn - dạng tốn về “quan hệ tỉ lệ” tơi khẳng định rằng: muốn
giải được một bài tốn, trước hết phải hiểu được đề bài; phải phân tích nắm rõ
Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 17


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

các yếu tố và vấn đề mà đề bài muốn đề cập đến và mối quan hệ của chúng
( bài tốn gồm mấy đại lương, sự biến thiên của các đại lương) và xác định
đúng dạng tốn; từ đó xác định được phương pháp giải cho bài tốn; đồng
thời phải nắm vững phương pháp giải cụ thể cho từng dạng tốn (dùng
phương pháp “rút về đơn vị” hay phương pháp “tỷ số”, nếu bài tốn có thể
giải được theo phương pháp “tỉ số” thì nên giải theo phương pháp này cho
đơn giản hơn), cách trình bày bài tốn có lời văn thì việc giải tốn sẽ dễ dàng
hơn.
Trên đây là những kinh nghiệm trong q trình hướng dẫn học sinh giải
các tốn về “quan hệ tỉ lệ”. Với cách làm như trên, tơi hy vọng học sinh sẽ
học tập tốt hơn về dạng tốn này ở lớp 5 và cấp Trung học cơ sở. Tơi nghĩ


Trường 19