BÀI TẬP TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT.
Câu 1.
Tính đạo hàm của hàm số y = 3x + log x
A. y ¢ = log 3 x + ln 3 .
B. y ¢ =
1
.
x ln 10
C. y ¢ = 3x ln 3 +
1 - ln x
.
ln 3
D. y ¢ = log 3 x +
Lời giải.
1
.
x ln 3
Chọn C.
Ta có: y ¢ = 3x ln 3 +
Câu 2.
1
.
-x
)
C.
ex
.
2
.
(e
-e
x
-x
2
D.
(e
-5
e x - e -x
(
)
2
)
=
)
(
)(
-4
e x - e -x
)
2
.
Cho hàm số f (x ) = ln 4x - x 2 chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Câu 4.
A. y ' =
1
..
x ln a
B. y ' =
1
..
x
C. y ' =
Lời giải.
ln a
..
x
D. y ' =
a
..
x
Chọn A.
Ta có y ¢ =
)
1 2 3x
x e 6 + 3 x2 .
3
(
)
2 3x
xe 6 + 3 x . .
3
(
)
2 2 3x
x e 6 + 3 x ..
3
D. y ' =
Lời giải.
Chọn A.
( )
3
3
x
+ x2
1
33 x2
3
e x.
1 3
x 3x
e = xe x 6 + 3 x .
3
3
Trong các hàm số f (x ) = ln
đây có đạo hàm bằng
A. g (x ) và h (x ) .
1
?
cos x
1
1 + sin x
sin x
æ1 + sin x ö÷¢
çç
÷
çè cos x ÷ø÷
1 + sin x
2
1
.
= cos x =
cos x
1 + sin x
cos x
1 + sin x
cos x
æ 1 ö÷¢
çç
÷
çè cos x ø÷÷
1
cos x
- cos x
2
cos x
.
1
.
2
C. m ³
Lời giải.
1
.
2
D. m £ 0 .
Chọn.B.
Ta có y ¢ = 5-x
Câu 8.
2
+6x -8
1
(-2x + 6).ln 5 Þ y ¢ (2) = 2 ln 5 Þ 6m ln 5 = 2 ln 5 Þ m = 3 .
(
)
Tìm đạo hàm của hàm số y = ln x 2 + x + 1
D. y ¢ =
2x + 1
.
x +x +1
2
Chọn.D.
( (
))
Ta có y ¢ = ln x + x + 1
Câu 9.
2
¢
(x
=
2
)¢ =
+x +1
x +x +1
.
ln 10
C. x .10x -1 .
B. 10x .ln 10 .
D. 10x .
Lời giải.
Chọn.B.
Ta có: y ¢ = 10x ln 10 .
-
Câu 11. Hàm số y = (3 - x 2 )
4
3
(
)
có đạo hàm trên khoảng - 3; 3 là
-7
4
A. y = - (3 - x 2 ) 3 .
Þy' =
7
8
x .(3 - x 2 ) 3 .
3
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y = log2017 (x 2 + 1)
2x
.
2017
A. y ¢ =
C. y ¢ =
(x
2
B. y ¢ =
1
)
+ 1 ln 2017
D. y ¢ =
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = e x
2
Trang 3
B. y  = 2x .e x
A. y  = 2x .e x .
2
-1
C. y  = 2x .e x .
D. y  = x 2 .e x
2
.
2
-1
.
Li gii.
..
3x - 3
A. y ' =
B. y ' =
3x ln 3
3x
3x ln 3
.
y
'
=
.
y
'
=
.
.
C.
.
D.
(3x - 3)ln p
(3x - 3)ln p
3x - 3 .
Li gii.
Chn.B.
Ta cú: y ' =
Cõu 16. o hm ca hm s y = x 2 . x 3 l
3
B. y  =
A. y  = 9 x .
76
x.
6
C. y  =
43
x.
3
D. y  =
6
77 x
Li gii.
Chn.B.
ổ3
ửÂ ổ 7 ửữÂ 7 1 7
Ta cú: y  = ỗỗ x 2 . x 3 ữữữ = ỗỗỗx 6 ữữ = x 6 = 6 x .
.
B. y  =
D. y  =
Li gii.
ln 2
(
2 x 1+ x
(
1
)
)
.
x 1 + x ln 4
.
Chn.D.
Trang 4
)
x 1 + x .ln 4 .
là:
2
1 2
(x + 3) 3 . .
3
B. y ¢ =
1
2
2
x (x 2 + 3) 3 . .
3
1
C. y ¢ = 2x (x 2 + 3)3 ln(x 2 + 3). .
D. y ¢ = (x 2 + 3)3 ln(x 2 + 3). .
Lời giải.
Chọn B:.
Ta có: y ¢ =
¢
2
sin x
3
cos x
-
2
3
.
- x là
1
cos4 x - sin x 3 cos-2 x
3
-1.
3
cos2 x
1
cos x + sin2 x 3 cos x
3
- 1.
).
cos2 x + 1
3 cos x 3 cos x
Lời giải.
Chọn.C.
f ¢ (x ) =
(sin x )¢
3
cos x -
(
3
(
3
cos x
)
(
2x
..
ln 2
)
D. y ' = x .2x -1. .
ChọnA.
y = 2x Þ y ' = 2x .ln 2. .
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y = 5
A. y ' =
5
log2 x
.ln 5
..
x ln 2
B. y ' =
log2 x
5 ln 5.log2 x
x .ln 2
x .ln 2
Câu 22. Tìm đạo hàm của hàm số y = log7 x
Trang 5
ln 5. .
1
..
x log 7
A. y  =
B. y  =
1
..
x
C. y  =
1
..
x ln 7
D. y  =
2 ln 2
..
3
1
.
3 ln 2 .
D.
Li gii.
Chn.B.
(
)
(
)
1
2x .ln 2
2x
x
Ta cú y ' = ộờ log2 2x + 1 ựỳ ' =
.
.
2
A. y ' =
C. y ' =
ln 5
(1 + 2x - x ) ln 2
2
B. y ' =
.
1
(
)
2 (1 - x ) 1 + 2x - x 2 (ln 2 - ln 5)
D. y ' =
.
Li gii.
2 (x + 1) ln 5
(1 + 2x - x ) ln 2
+ 2x + 1
)
2
-x + 2x + 1 ln
5
2
Cõu 25. Tớnh o hm ca hm s y = x 2 2x .
2 (1 - x )
(1 + 2x - x )(ln 2 - ln 5)
2
ổ
x 2 ửữ
ữữ . .
B. y ' = 2x ỗỗỗ2x +
ỗố
ln 2 ữứ
A. y ' = 2x 2x ln 2. .
(
=
)
= 2x .2x + 2x .ln 2.x 2 = 2x 2x + x 2 .ln 2 .
Cõu 26. o hm hm s y = 2x .3x bng:
Trang 6
A. 6x ln 6 .
C. 2x + 3x .
B. 6x .
D. 2x +1 + 3x +1 .
Lời giải.
y = 2x .3x = 6x Þ y ¢ = 6x ln 6 .
x +1
là
81x
Câu 27. Đạo hàm của hàm số y =
1 - 4(x + 1)ln 3
.
ChọnA.
Ta có:
( )
¢
¢
x + 1) .81x - 81x (x + 1) 81x - (x + 1) 81x .ln 81 1 - 4(x + 1)ln 3
(
x +1
.
y=
y¢ =
=
=
81x
812x
812x
34 x
(
)
Câu 28. Cho hàm số f (x ) = ln e -x + xe -x . Tính f ¢ (2).
A. f ¢ (2) = 1 . .
3
C. f ¢ (2) = -1 . .
3
nên f (2) = -2
=- .
-x
-x
-2
3
e + xe
e + 2e
Câu 29. Hàm số y = ln x 2 + 1 + tan 3x có đạo hàm là:
A.
2x
+ 3 tan2 3x + 3 .
x +1
B.
2
(
)
C. 2x ln x 2 + 1 + tan2 3x .
2x
+ tan2 3x .
x +1
2
2x
2x
+ 3 1 + tan2 (3x ) = 2
+ 3 tan2 (3x ) + 3 .
x +1
x +1
2
Câu 30. Giải phương trình y " = 0 biết y = e x -x
2
A. x =
1- 2
1+ 2
.
,x =
2
2
B. x =
1- 3
1+ 3
.
,x =
3
3
¢
Ta có: y ¢ = x - x 2 .e x -x = (1 - 2x ).e x -x , y ¢¢ = 4x 2 - 4x - 1 e x -x .
(
(
)
y ¢¢ = 0 Û 4x 2 - 4x - 1 e x -x
2
)
é
êx = 1 - 2
ê
2 . .
= 0 Û 4x 2 - 4x - 1 = 0 Û ê
ê
êx = 1 + 2
êë
2
Câu 31. Cho hàm số y = e 3x .sin 5x . Tính m để 6y '- y "+ my = 0 với mọi x Î :
A. m = -30 .
B. m = -34 .
1 .
.
x ln 2
B. y ' =
1 .
.
3x ln 2
D. y ' =
Lời giải.
2.52x
ln 2 .
.
ln 5
x
2.52x
ln 2 .
.
ln 5
3x
ChọnA.
y ' = 2.52x .ln 5 -
1
.
1-x
Lời giải.
ChọnC.
y ¢ = 2 ln (1 - x ) -
2x + 1
.
1-x
Trang 8
(
)
Câu 34. Đạo hàm của hàm số y = log 8 x 2 - 3x - 4 là:
A.
`.
(x
2
)
.
D.
(x
2
1
)
- 3x - 4 ln 8
Lời giải.
ChọnA.
y¢ =
(x
(x
2
2
- 3x - 4
B. y ¢ =
ln 3
.
x ln 2
C. y ¢ =
1
.
x (ln 2 - ln 3)
D. y ¢ =
1
.
x (ln 2 - ln 3)
Lời giải.
Chọn.
D.
y ¢ = log 2 x =
3
1
x ln
Câu 36. Cho hàm số y = ln
ey = e
ln
7
x +7
=
-
7
(x + 7)
2
7
x +7
=-
1
x
7
.
Þ xy ¢ = = -1 +
x +7
x +7
x +7
2
1
)
+ 2 ln 5
. C. y ¢ =
(x
2x
2
)
+2
.
D. y ¢ =
2x ln 5
(x
2
.
Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số y = 31+x
A. y ' = (1 + x ).3x .
C. y ' =
B. y ' = 3.3x .ln 3 .
Lời giải.
Chọn.
3 x
.3 .
ln 3
D. y ' =
31+x .ln 3
.
1+x
B.
y = 31+x = 3.3x Þ y ¢ = 3.3x .ln 3 .
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = ln
A. y ¢ =
C. y ¢ =
3
Lời giải.
Mũ e hai vế ta có: e y =
x -1
.
x +2
Đạo hàm hai vế ta có: e y .y ' =
Đáp án
B.
3
(x + 2)
2
Û y' =
Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x .e x
A. x . (3e )
.
Đáp án.
D.
x -1
)
Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y = log 3 3x + 1 .
A. y ' =
3x
.
3x + 1
B. y ' =
Giải.
Đáp án.
B.
(
3x ln 3
.
3x + 1
C. y ' =
ln 3
.
3 +1
x
D. y ' =
=
3x ln 3
..
3x + 1
Câu 42. Cho hàm số y = e 2x . Khi đó
B. y ¢ =
A. y ¢ = 2xe 2x .
Chọn.
1 2x +1
e
.
2
C. y ¢ = 2xe 2x -1 .
D. y ¢ = 2e 2x .
Lời giải.
D.
( )¢ = u ¢e
Áp dụng công thức đạo hàm e u
Chọn.
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải.
D.
Ta có f ¢ (x ) = e x + (x + 1)e x = (x + 2)e x . Do đó f ¢ (0) = 2 .
Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y = 2
A. y ¢ =
2
1-x
2 1-x
B. y ¢ =
.
1-x
- ln 2
2 1-x
(
)
¢
1-x 2
1-x
ln 2 =
-2
1-x
ln 2
2 1-x
.
Câu 46. Tìm đạo hàm của hàm số y = p x .
B. y ¢ =
A. y ¢ = p x ln p .
Chọn
px
.
1 ö÷
÷.
3x ÷÷ø
æ1
ö÷
÷÷ .
ln
3
x
çè 3x
÷ø
B. y ¢ = -e -x çç
ö
æ
ø
è
1ö
C. y ¢ = e -x çç - ln 3x ÷÷÷ . D. y ¢ = -e -x ççln 3x + ÷÷÷ .
÷
çx
ç
x÷
æ1
ö
3
= e -x ççç - ln 3x ÷÷÷ .
÷ø
3x
èx
log 2x
.
x2
B. y ¢ =
1 - 4 ln 2x
1 - 2 log 2x
1
. C. y ¢ =
. D. y ¢ = 2
.
3
3
2x ln 10
x
2x ln 10
Lời giải.
A.
Ta
Chọn.
2
.x 2 - 2x .log 2x
1 - 2 ln 10.log 2x
2
x
.ln
10
=
=
x4
x 3 .ln 10
là
(x + 1) ln 2 + x log
x (x + 1)
x (1 - ln x ) + 1
D. y =
.
x (x + 1) ln 2
B. y =
.
(x + 1) ln 2 - x log
x (x + 1)
2
ç
2
x
ln
2
÷÷ =
y ¢ = çç
=
=
.
2
2
2
çè x + 1 ÷ø
x
+
1
x
+
1
x
x
+
1
ln
2
( )
( )
( )
Câu 50. Cho hàm số
(
)
f (x ) = log2 x 2 + 1 Þ f ¢ (x ) =
(x
2
2x
)
+ 1 ln 2
Þ f ¢ (1) =
1
..
ln 2
Câu 51. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(2x + 1).
A. y ¢ =
1
.
2x + 1
)
(
)
A. y / = x ln x 2 + 1 +
C. y / = x ln x 2 + 1 +
x3
.
x2 + 1
x3 +1
.
x2
B. y / = 2x ln x 2 + 1 +
x2 + 1
.
x3
D. y / = 2x ln x 2 + 1 +
x2
.
x3 +1
Lời giải.
)
2 x2 + 1
x2 + 1 .
1
. Tìm hệ thức liên hệ giữa y và y ¢
1+x
A. y ¢ + e y = 0 .
B. y ¢ - e y = 0 .
C.
1
- ey = 0 .
y¢
D. ln y ¢ - y = 0 .
Lời giải.
Chọn
y = ln
A.
1
1
2
x (x 2 + 1) 3 . .
3
D.
2
4
x (x 2 + 1) 3 . .
3
Lời giải.
Trang 13
Chọn
A.
2
3
f (x ) = (x + 1) Þ f ¢(x ) =
2
-1
-1
2 2
3
C. x = .
2
Lời giải.
A.
Ta có y ¢ = e x
2
-3x
+ x . (2x - 3).e x
2
-3x
= ex
2
-3x
éx = 1
ê
y ¢ = 0 Û 2x - 3x + 1 = 0 Û ê
..
êx = 1
1
1
Þ y¢ = ..
x +1
x +1
x .y ¢ + 1 = -
ln
x
1
+1 =
= e x +1 = e y . .
x +1
x +1
1
Câu 57. Tính đạo hàm của hàm số y = 7x
A. y ¢ = 7x
C. y ¢ = 7x
2
2
2
+x -2
Lời giải.
Chọn.
(
y ¢ = 7x
B.
2
+x -2
)¢ = (x
2
)
2
¢ 2
+ x - 2 .7x +x -2.ln 7 = (2x + 1).7x +x -2.ln 7 .
(
)
Câu 58. Cho hàm số f (x ) = log 3 x 2 - 2x . Tập nghiệm S của phương trình f ¢¢ (x ) = 0 là
{
- 2x .ln 3
(
; f ¢¢ (x ) =
(
)
2 x 2 - 2x .ln 3 - (2x - 2).ln 3. (2x - 2)
)
(
)
é x 2 - 2x .ln 3ù
êë
úû
2
..
f ¢¢ (x ) = 0 Û 2 x 2 - 2x .ln 3 - (2x - 2) .ln 3 = 0 Û 2x 2 - 4x - 4x 2 + 8x - 4 = 0 Û x 2 - 2x + 2 =
2
Có D¢ = 1 - 2 = -1 < 0. Vậy phương trình vô nghiệm.
ln 2 .
B. y ' = 2 x 2 + x + 1
ln(x 2 + x + 1) .
D. y ' = 2 (2x + 1)(x 2 + x + 1)
.
2 -1
.
Lời giải.
Chọn.
D.
(
)¢ (x
y¢ = 2 x2 + x + 1
)
+x +1
2
(
= 2 (2x + 1) x 2 + x + 1
2 -1
x2 + 1
..
.
1 + x2 + 1
(
2 x + x2 + 1
)
.
Lời giải.
Chọn.
B.
(
1
C. y ¢ =
..
4 4x -1
e
.
5
D. y ¢ =
1 4x
e .
20
Lời giải.
Chọn
A.
1
1
4x ¢ 4x
4
¢
y = e 4x Þ y = e 4x =
e = e 4x . .
2 2x - 1
-
B. y ¢ =
2x
.
1- x2
1
2 2x - 1
1
D. y ¢ =
2x - 1
2x
.
1- x2
+
+
2x
.
1- x2
2
1
2x - 1
-
2x
..
1- x2
Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x 2 + 1 .
A.
1
x + x2 + 1
.
1
B.
x2 + 1
C. x + x 2 + 1 .
x +1
2
x + x2 + 1
=
1
x2 + 1
..
Câu 64. Tính đạo hàm của hàm số y = log2 24x trên (0; +¥)
A. y ¢ =
1
.
x ln 2
B. y ¢ =
12
.
ln 24x
C. y ¢ =
1
1
x +1
2
B. y ¢ =
.
1
x + x +1
2
)
. C. y ¢ =
1 + 2x
x + x +1
2
. D. y ¢ =
1
.
x +1
2
x2 + 1
..
Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(tan x) ta được kết quả
Trang 16
.
A. y ¢ =
1
.
tan x
2
.
sin 2x
B. y ¢ =
C. y ¢ =
1
.
sin 2x
x
x -1
.
Lời giải.
Chọn
2017x
D. y ' =
.
ln 2017
A.
Câu 68. Tính đạo hàm của hàm số y = (2e )
2x
A. y ' = 2.22x .e 2x (1 + ln 2) .
C. y ' = 2.22x .e 2x ln 2 .
Chọn
B. y ' = 2.22x .e 2x .
D. y ' = 2x . (2e )
2x -1
2x - x 2 ln 2017
.
2017x
( )
Lời giải.
Chọn.
B.
æ x 2 ö÷¢ 2x .2017x - 2017x .x 2 .ln 2017 2x - x 2 .ln 2017
÷ =
y ¢ = ççç
=
2
çè 2017x ÷÷ø
x
2017x
.
2017
(
)
Câu 70. Hàm số y = e x (sin x - cos x ) có đạo hàm là:
A. ex sin 2x .
x +x +1
A. y ¢ =
B. y ¢ =
2
Chọn
1
.
x +x +1
C. y ¢ =
2
- (2x + 1)
x +x +1
2
.
D. y ¢ =
Lời giải.
-1
D. a(x 2 + x )a-1 .
Lời giải.
Chọn.
C.
(
y¢ = a x2 + x
) (x
a-1
+x
2
)¢ = a (x
2
+x
) (2x + 1) .
a-1
Câu 73. Đạo hàm của hàm số y = 5 x 3 + 8 là:
A. y ' =
.
D. y ' =
(
3x 2
5 x +8
5
3
)
4
Lời giải.
Chọn.
D.
( )
n
Áp dụng công thức
u
¢
5 x +8
5
3
)
4
.
Câu 74. Hàm số y = 2x có đạo hàm là:
B. y ' =
A. y ' = 2x .
Chọn.
2x
.
ln 2
C. y ' = 2x ln 2 .
D. y ' = x 2x -1 .
Lời giải.
C.
(2x + e 2 )2
2
Lời giải.
(2x
Ta có y ¢ =
2
+ e2
2x + e
2
)¢ =
2
4x
.
2x + e 2
2
Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số y = 4x
A. y ¢ = x .4x -1 .
B. y ¢ = 4x ln 4 .
Trang 18
D. 0.
Lời giải:.
D.
f (x ) = x + 2 ln2 x Þ f ¢ (x ) =
1
2 x +2
x +2
ln x Þ f ¢ (1) = 0 . Đáp án.
x
ln2 x + 2
D.
(
)
3
Câu 78. Đạo hàm của hàm số y = x 2 + 1 2 ,ta được kết quả nào sau đây:
(
æ
ç
¢
Ta có y = çç x 2 + 1
çè
(
)
3
2
¢
3 2
÷÷ö
¢ 2
÷÷ = x + 1 x + 1
÷ø
2
(
)(
Câu 79. Đạo hàm của hàm số y = ln
x +1
là:
x -2
2
(
C.
1
2
)
3
= .2x . x 2 + 1
2
-3
.
x -x -2
2
(
1
2
)
= 3x x + 1 .
D.
..
x +1
x +1
x -x -2
è x - 2 ø÷
x -2
x -2
Câu 80. Tính đạo hàm các hàm số y =
e (sin x -cosx) - cos x
x
A.
C.
sin2 x
.
e x (sin x -cosx) - 2 cos x
sin2 x
ex + 2
sin x
B.
.
D.
sin2 x
.
Cõu 81. Cho hm s f (x ) =
A. 3 +
Chn
(
)=e
+ 2 ' sin x - (sin x ) ' e x + 2
ln x
.
x2
ổ1
ỗố x
Ta cú : y ' = ỗỗ +
(
sin2 x
ln x
.
x
x
x
x
ứữ
Cõu 82. o hm ca hm s y = (x + 2) ln2 (2x ) l
A. ln2 (2x ) +
) = e (sin x - cos x ) - 2 cos x
sin x - cos x e x + 2
1 ln x
+
+ 3x + 1 . Tỡm o hm ca hm s
x
x
B. 3 -
B.
x
2x
ln (2x ). .
x +2
B. ln2 (2x ) +
2x
x
ỏp ỏn
A.
Cõu 83. Tớnh o hm ca hm s y =
A. y =
'
Chn
x .e x
(x + 1)
2
ex
x +1
x .e x
B. y =
.
x +1
C. y =
'
'
.
(x + 1)
2
=
exx
(x + 1)
2
ắắđ ỏp ỏn. B.
Cõu 84. Tớnh o hm ca hm s y = 3.3x
A. y  = 3x +1 .
B. y  = 3x -1 .
C. y  = 3x +1 ln 3 .
D. y  = 3x -1 ln 3 .
Li gii.
Chn.
C.
Trang 20
e x .cos x
.
2 + sin x
C. y  = -
B. y  = e x ờ ln (2 + sin x ) +
e x .cos x
.
2 + sin x
Chn.
B.
( )
Â
Â
Â
y  = ộờe x .ln (2 + sin x )ựỳ = e x .ln (2 + sin x ) + e x . ộờ ln (2 + sin x )ựỳ
ở
ỷ
ở
ỷ
ộ
cos x ựỳ
cos x
= e x ờ ln (2 + sin x ) +
Cõu 87. Tớnh o hm ca hm s y = ln
A. y  =
y =
3
(x - 1)(x + 2)
-3
(x - 1)(x + 2)
Chn
2
.
. B. y  =
D. y  =
x -1
x +2
-3
.
(x - 1)(x + 2)
3
ố x + 2 ứữ
(x - 1)(x + 2)
x +2
x +2
(
)
Cõu 88. o hm ca hm s y = ln x 2 + x + 1 l hm s no sau õy?
A. y  =
C. y  =
2x + 1
.
x2 + x + 1
B. y  =
1
.
x2 + x + 1
.
D. y  =
-1
.
x +x +1
x +x +1
x +x +1
(
Câu 89. Đạo hàm của hàm số: y = x 2 + x
A. 2a(x 2 + x )a-1 .
a
)
là:
B. a(x 2 + x )a+1(2x + 1) .
C. a(x 2 + x )a-1(2x + 1) . D. a(x 2 + x )a-1 .
Lời giải.
Chọn.
C.
( )
¢
Áp dụng công thức u a = a.u a-1.u ¢ nên:
a ö¢
a-1 2
a-1
3x 2
(
5 x +8
5
3
3x 2
55 x 3 + 8
)
6
B. y ' =
.
25 x 3 + 8 .
D. y ' =
.
3x 3
(
Þ y¢ =
3x 2
=
5.y 4
5.
(
3x 2
5
x3 + 8
)
4
.
Câu 91. Đạo hàm của hàm số y = x .5x là
(x ln 5 + 1) 5
x
Chọn
.
B. f ' (x ) =
1
e 2x + 1
.
Trang 22
1
C. f ' (x ) =
ex
D. f ' (x ) =
e x + e 2x + 1 .
e x + e 2x + 1 .
Lời giải.
Chọn
A.
(
(
e x + e 2x
Chọn
A.
x2
Câu 93. Đạo hàm của hàm số f (x ) = x
là
2 +1
A.
C.
(
)
2x 2x - x 2 ln 2 + 2x
(2
x
(
e
1
ex
ç
÷÷ =
.e x . çç1 +
.
=
÷
çè
+1
e 2x + 1 ÷ø
e 2x + 1
e 2x + 1 .
e x + e 2x + 1
1
Þ f ¢ (x ) =
e x + e 2x
(
æ
e 2x ö÷÷
ç
. ççe x +
÷÷
+ 1 çè
2. e 2x + 1 ÷ø
çè
ø
.
B.
.
D.
)
(
)
2x 2x + x 2 ln 2 + 2x
(2
)
+1
x
2x - 2x ln 2
=
x
2
)
(
)¢ = 2x (2
+ 1 - x 2 . 2x + 1
(2
x
)
+1
2
ex
Câu 94. Cho f (x ) = 2 . Khi đó f ¢ (1) bằng :
x
B. -e .
A. e 2 .
(2
x
)
+1
2
D. 6e .
B.
x
e x .x 2 - e x .2x e (x - 2)
f ¢ (x ) =
=
.
x4
x3
Trang 23
. .
f ¢ (1) =
( )¢ = e
A. e 5x
Chọn
5x
( )¢ = 2
B. 2x
.
x
1
¢
C. (ln x ) = .
x
Lời giải.
ln 2 .
¢
D. (log 3 x ) =
1
.
x ln 3
2
2
B. f ¢ (x ) =
1
.
(2x + 1)ln 2
D. f ¢ (x ) =
-4x
.
(2x + 1)ln 2
2
2
Lời giải.
Chọn
A.
(log (2x
2
2
=
(2x
2
4x
)
+ 1 ln 2
.
æpö
cos x + sin x
. Khi đó tính giá trị f ¢¢ çç ÷÷÷
çè 3 ÷ø
cos x - sin x
B.
æpö
f ¢¢ ççç ÷÷÷ = 0. .
çè 3 ø÷
C.
æpö
f ¢¢ ççç ÷÷÷ = -4. .
çè 3 ÷ø
Trang 24
3
Ta có
æ cos x + sin x ö÷
çç
÷
-2 sin2 x + cos2 x
çè sin x - cos x ø÷÷
-2 sin2 x - 2 cos2 x
2
¢
f (x ) =
=
=
=
..
2
2
æ cos x + sin x ö÷ (sin x - cos x )(sin x + cos x )
cos 2x
sin x - cos x
çç
÷
çè sin x - cos x ø÷÷
(
B. y ¢ = 2x log 3 x + x .
).
x 2 ln x + 1
ln 3
D. y ¢ =
x (2 ln x - 1)
ln 3
.
Lời giải.
Chọn.
C.
y ¢ = 2x .log 3 x + x 2 .
(
)
x 2 ln x + 1
1
.
B. y ¢ = 22x +1.ln 2. .
C. y ¢ = x 2 .22x .ln 2. .
D. y ¢ = 2x .22x -1. .
C. 22x +3.ln 2 .
D. (2x + 3) 22x +2 .
Hướng dẫn giải.
Chọn:
B.
¢
y ¢ = 22x .ln 2. (2x ) = 2 ln 2.22x = ln 2.22x +1 .
Câu 102. Đạo hàm của hàm số y = 22x +3 là
A. 2.22x +3 .
B. 2.22x +3.ln 2 .
Lời giải.
Chọn.
B.
Ta có: y ' = (2x + 3) '.22x +3.ln 2 = 2.22x +3.ln 2 .
Câu 103. Tính đạo hàm của hàm số y = 3 x .
Copyright: Tài liệu đại học ©