ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 10- CHỦ ĐỀ BẤT PT
Vấn đề 1: Xét dấu của nhị thức bậc nhất
Nhớ định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
a. f(x) = (4x-1)(2-3x)(x-1) b) f(x) =
( )
( )
x
xx
21
41
2
−
−+
c) d) f(x) = (x
2
– 2x + 3)
2
– (x
2
+ x – 3)
2
d) f(x) =
)1)(5(
)3(
2
xx
xx
−−
−
e)f(x) = (-2x + 3)(x-2)(x+4) f) f(x) = 4x(3x + 1)(4-x)
g) f(x) =

f(x) = x(x-2)
2
(3-x)
Vấn đề2: Giải các bất phương trình:
( Lập bảng xét dấu nhị thức dạng tích thương rồi dựa vào dấu của BPT để kết luận)
a) 2x(3x-5)>0
b) 25 - 16x
2
> 8x
2
– 10.x
c) (2x – 3)(3x – 4)(5x + 2) > 0
d)
0
52
)23(4
>
+
+
x
xx
e)
0
2
13
2
>+
−
++
x

−
x
x
i)
12
5
1
2
−
≤
−
xx
j)
0
1
)2)(3(
≤
+
−−
x
xx
k)
1
2
3
<
−
x
l)
2

43
)7()2(
)6()2()1(
−−
++−
xx
xxx
0
≤
p)
1
2
52
−≥
−
−
x
x
(x
)2
≠
q)
xx
−
<
+
−
2
3
13

x
xx
u)
3
1
54
2
+≥
−
++
x
x
xx
v)
12
2
13
2
−
−
>
+
+
x
x
x
x
w)
0
)2()1(

2
−
−
≤
+
+
x
x
x
x
Vấn đề 3: Giải bất phương trình chứa trị tuyệt đối:
Lưu ý:
aaaA
≤≤−⇔≤
A



≤
≥
⇔≥
-aA
a A
A a

a. |2x-5|
≤
x+1 b. |1-4x|
≥
2x+1

i. |x-3| - |x+1| < 2
j. |2x+5| > |7+4x|
k. |x|
≤
2|x-4| + x-2
l. |x+2| + |-2x + 1|
≤
x+1
m. |x-1|
≤
2|-x-4| +x +2
n. x
2
+ 2|x+3| - 10
≤
0
o.
2
1
)2)(1(
|1|
>
−+
−
xx
x
p. |x+1|
≤
x +2
q. |x-2|>2x-3

321
xx
xx
c)



+≥−
−<−
122
31823
xx
xx
d)





+>−
−>+
−<−
223
238
4332
xx
xx
xx
e) -2
≤




+
−
≤−
+
+<
+
−
+
x
xx
xxx
3
2
1
4
53
6
2
3
2
2
1
i)
( )




x
xx
xx
2/ Tìm nghiệm nguyên của mỗi bất phương trình sau.
a.





+<
+
+>+
252
2
38
74
7
5
6
x
x
xx
b)





−

12
1
18
14
3
2
35
1
8
)2(3
4
13
xxx
xxx
Vấn đề 4: Dấu của tam thức bậc hai:
Cần nhớ:
Tam thức f(x) =
cbxax ++
2
có hai nghiệm trái dấu khi c/a <0
f(x) > 0



<∆
>
⇔∈∀
0
0.a
Rx

⇔∈∀
0
0.a
Rx
1/ Xét dấu các tam thức sau:
a) f(x) =
32
2
+−
xx
b) f(x) = -
12
2
−+
xx
c) f(x) =
572
2
+−
xx
d) f(x)=
134
2
−−
xx
e) f(x) = 2
25
2
++
xx

b) f(x) =
x
xx
x
21
3
1
2
−
++
+−
c) f(x) =
30
23
2
234
−−
+−
xx
xxx
d)
2
)65)(3(
2
2
+
+−−
x
xxx
e) f(x) =

x
c)
096
2
>+−
xx
d)
023
2
>+−
xx
e)
xx 69
2
>+
f)
076
2
<−−
xx
g)
016
2
≥+−
xx
h) 16
02540
2
<++ xx
i) -

2
≥−−
xx
(Dạng Chứa ẩn ở mẫu- Lập bảng xét dấu để giải)
a)
x
x
xx
−<
−
+−
1
23
34
2
b)
0
30
23
2
234
>
−−
+−
xx
xxx
c)
0
34
23

0
45
149
2
2
>
+−
+−
xx
xx
g) (2x+1)(x
2
+x-30)
0
≥
h)
0
43
3
2
≥
−−
−
xx
x
i)
0
65
12
2

xx
n)
2
1
5
10
2
>
+
−
x
x
o)
3
3
2
2
1
1
−
<
−
+
−
xxx
p)
2
5
12
12

>
−
+−−
xx
xxx
s)
0
158
34
2
24
≥
+−
+−
xx
xx
Vấn đề 5: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by > c ta làm như sau:
- Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng ax + by = c
- Lấy điểm M(
),
00
yx
không thuộc đường thẳng ( thường lấy gốc O)
- Tính a
00
byx
+
và so sánh với c
- Nếu < c thì nửa mặt phẳng bờ không chứa M là miền nghiệm , ngược lại

x
r) y>5 s) x
5
≤
t) 2 (x+y+1 ) > x+2
* Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ BPT sau đây:
Giải các hệ bpt sau:
a)





>+
−<−
>−
5
33
0
yx
yx
yx
b)





≥+−
≤−−

<+−
≤−
053
012
x
x
e)



>+−
<−
0132
03
yx
y
f)





<+−
>−+
4
2
)1(2
01
32
y

yx
yx
i)



−>+
<−
23
02
yx
yx
k)



<
≥
3
0
y
x
Vấn đề 6: Tìm m thỏa mãn điều kiện cho trước:
Bài 1: Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu:
a)
03)3(2)1(
2
=−+−+−
mxmxm
b)

2
=−+−+−
mxmxm
e)
032)1(2
22
=++++−
mmxmx
f) (
06)2(2)1
22
=++++
xmxm
Bài 3: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt(Vô nghiệm):
a)
02)1(2)1(
2
=−+−−+
mxmxm
b)
026
2
=++−
mxx
c)
0)3(2
2
=+++
mxmmx
d)

>−+−
mxx
e)
018)2(
2
>+++−
mxmx
f)
01)1(4
22
<−+++−
mxmx
CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC:
1. Cho tam giác ABC biết a = 7, b = 23 ,
∧
C
=130
0
a. Tính độ dài các cạnh và hai góc của tam giác
b. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
c. Tính độ dài đường trung tuyến
a
m
2. Cho tam giác ABC biết cạnh a = 13, b = 14, c = 15
a. Tính các góc trong tam giác
b. Tính bán kính đường tròn nội ngoại tiếp tam giác
c. Tính diện tích tam giác
d. Tính độ dài đường cao
a
h

b. Viết PTTQ của đường cao AH, trung tuyến CM của tam giác.
c. Tính diện tích tam giác ABC.
d. Tính góc giữa hai đường thẳng AH và CM.
e. Tình khoảng cách từ K đến đường thẳng BC ( K là giao điểm của AH và CM)
f. Tính cosA, cosB, CosC.
g. Tính độ dài đường trung tuyến BN.
h. Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành.
7. Cho tam giác ABC A(2;1) B(4;3) C(6;7). Tìm các yêu cầu như bài trên
8. Cho tam giác ABC biết A(-2; 1) B(3;0) C(-1;3)
9. Cho tam giác ABC biết A ( -4;1) B(2;4) C(2;-2)
10. Viết PTTQ, PTTS của các đường thẳng trong các trường hợp sau:
a. Đi qua A(1;-2) song song với đường thẳng 2x – 3y -3 = 0
b. Đi qua hai điểm A(1;-1) B(3;2)
c. Đi qua A(2;1) và song song với đường thẳng d:



+=
−=
ty
tx
23
21
d. ĐI qua A(-1;4) và vuông góc với đường thẳng x – 4y + 3 = 0
e. Đi qua A(0; 5) và vuông góc với đường thẳng d:



+=
+−=

024
22
=−−+
yxyx
. Lập pt tiếp tuyến qua A(3; -2)
4. Cho đường tròn (C ) có pt:
0364
22
=++−+
yxyx
. Lập pt tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với 3x – y + 4
= 0
5. Cho đường tròn (C ) có pt:
026
22
=+−+
yxyx
. Lập pt tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với
3x – y + 4 = 0
6. Cho
07)3(2)1(2
222
=++−++−+
mymxmyx
(1) . Tìm điều kiện của m để (1) là pt đường tròn
PHƯƠNG TRÌNH ELIP
1.Xác định độ dài các trục, tiêu điểm , tọa độ các đỉnh của Elip
a.
1
64100

5
12
;3();
5
9
B
THỐNG KÊ
1.Cho các số liệu thống kê ở bảng sau về số liệu người xem trong 60 buổi chiếu phim của một rạp chiếu phim nhỏ
ghi lại ở bảng sau:
4 12 18 23 29 31 37 40 46 52
5 13 19 24 30 32 38 41 47 53