Đề cương ôn tập Học kỳ II - Khối 10 Năm học:2009-
2010
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10
Dùng chung cho Ban Cơ bản và nâng cao
PHẦN A. ĐẠI SỐ.
A. KIẾN THỨC
Chương IV . Bất đẳng thức và bất phương trình.
• Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc 1 ẩn
• Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
• Dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai
• Phương trình, bất phương trình có chứa căn và có chứa giá trị tuyệt đối (Đối với ban A)
Chương V. Thống kê.
• Bảng phân bố tần số,tần suất, các loại biểu đồ
• Các số đặc trưng của mẫu số liệu: Số Trung bình cộng,Số trung vị và Mốt
• Phương sai và độ lệch chuẩn
Chương VI. Góc lượng giác và công thức lượng giác
• Cung và góc lượng giác
• Giá trị lượng giác của 1 cung (góc) lượng giác, các cung (góc) có liên quan đặc biệt
• Các công thức lượng giác: Công thức cộng,nhân đôi,hạ bậc và các công thức biến tích
thành tổng,tổng thành tích
B.CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
1. Chứng minh các bất đẳng thức.
2. Tìm được GTLN-GTNN của hàm số (Đối với ban A)
3. Xét dấu các nhị thức, tam thức và giải được các bất phương trình tích,PT có ẩn ở mẫu,PT và BPT
có chứa dấu giá trị tuyệt đối
4. Giải được hệ bất phương trình 1 ẩn và 2 ẩn
5. Giải được các PT-BPT quy về bậc hai (Đối với ban A)
6. Lập được Bảng phân bố tần số,tần suất và vẽ được các loại biểu đồ.
7. Tính được các số đặc trưng của mẫu số liệu như: Số Trung bình cộng,Số trung vị và Mốt,phương
sai và độ lệch chuẩn
8. Chứng minh được các đẳng thức lượng giác

−
;
d)
2
2
10 3 2
1 1
3 2
x x
x x
− −
− < <
− + −
; e)
2
2
x 3x – 2>0
( 3x – 2)(x – 5x 6) < 0

− +


+


f)
3 2
3 2
x + 3x + 2x – 4 > 0
2 3

2010
c)
0123
2
≥++− xx
d)
2
35
9
−≥
−−
x
x
;
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a)
2381716 −=+ xx
; b)
1223
2
−=+− xxx
;
c) (x+4)(x+1)-3
25
2
++ xx
=6; d)
12 14 2x x− + + =
;
e)

a) (m - 3)x
2
-2mx + m - 6 < 0; b) x
2
- mx + m + 3 > 0;
c) mx
2
- (m + 1)x + 2 ≥ 0; d) (m + 1)x
2
- 2mx + 2m < 0;
Bài 6: Giải và biện luận các phương trình, bất phương trình sau theo tham số m:
a) (m + 3)x
2
+ 2(m - 3)x + m – 2 = 0 b) (m - 2)x
2
- 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0.
Bài 7: Tìm m để phương trình có các nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện được chỉ ra:
a) x
2
– (2m + 3)x + m
2
= 0 ; x
1
< 0 ≤ x
2
.

V.THỐNG KÊ.
Bài 11: Để may đồng phục áo cho học sinh trường THPT Đa Phúc, người ta chọn 46 học sinh lớp
10A trong tổng số 1 707 học sinh toàn trường để đo chiều cao, ta thu được mẫu số liệu gép thành các
lớp sau (đơn vị: cm):
Lớp Tần số Cỡ áo
[160; 162] 5 S1
[163; 165] 11 S2
[166; 168] 15 S3
[169; 171] 9 S4
[172; 174] 6 S5
N = 46
Bài 12: Để khảo sát kết quả thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh trường A, người ta chọn 100 học
sinh trong tổng số 590 học sinh khối 12, ta thu được kết quả cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tấn số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
a) Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ? b) Tìm mốt.
Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học ở học kì này!
2
a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì?
b) Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ?
c) Tìm số trung bình.
d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
e) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, tần suất hình quạt.
g) Cả trường cần may khoảng bao nhiêu áo mỗi cỡ?
Đề cương ôn tập Học kỳ II - Khối 10 Năm học:2009-
2010
c) Tìm số trung bình, số trung vị. d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
e) Tìm số học sinh đỗ tốt nghiệp môn Toán (Điểm đỗ ≥ 5 điểm)
f) Vẽ biểu đồ tấn suất hình quạt thể hiện số học sinh đỗ, trượt tốt nghiệp môn toán.
Bài 13: Khi đo chiều cao của 50 học sinh trong một lớp, ta có bảng số liệu sau đây: (đơn vị tính: cm)

= − + + − + − + −
Bài 16: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta có:
a) tan(2A + B + C) = tan A b)
cos cos cos 1 4sin sin sin
2 2 2
A B C
A B C
+ + = −
c) cos(A + B) + cosC = 0 d)
2 2 2
cos cos os 1 2cos cos cos .A B c C A B C
+ + = −
Bài 17: Tính các giá trị lượng giác của góc a biết :
a) cosa =
4
1
và 0 < a <
2
∏
b) cota=3 và 180
0
< a < 270
0

Bài 18: Tính các giá trị lượng giác của góc a biết : sin2a =
5
9
−
và
2

1
, sinα =
2
2
c). tanα = 0, tanα = -
3
1
, cotα = 1. d). sinα + cosα = 0, sinα + cosα = - 1, sinα - cosα = 1.
Bài 21: a). Tìm cosx biết: sin (x -
) ( )
2 2 2
sin sin x
π π π
+ = +
b). Tìm x biết: cot(x + 540
0
) – tan (x - 90
0
) = sin
2
(- 725
0
) + cos
2
(365
0
)
Bài 22: Rút gọn biểu thức:
Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học ở học kì này!
3

B + sin
2
C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC.
Bài 24: Chứng minh rằng:
a). cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x.
b). tan3a - tan2a - tana = tan3a .tan2a.tana.
Bài 25: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
6 6
1
sin cos
α α
+
Bài 26: Chứng minh rằng:
a).
4 2
. tan
1 cos4 1 cos2
sin cos
α α
α
α α
=
+ +
b).
2 2 4
2 2 2 2
tan 1 cot 1 tan
.
1 tan cot tan cot
x x x

CHƯƠNG III:PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
• Vectơ chỉ phương,vectơ pháp tuyến của 1 đường thẳng
• phương trình tham số, tổng quát, đoạn chắn của đường thẳng.
• Vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc của hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
• Phương trình của đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
• Elip, phương trình chính tắc elip.
• Hypebol, phương trình chính tắc Hypebol. (Đối với ban A)
• Parabol , phương trình chính tắc Parabol. (Đối với ban A)
• Ba đường conic,phương trình đường chuẩn của chúng (Đối với ban A)
KIẾN THỨC VỀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
1. Phương trình tổng quát ax + by + c = 0 ( a
2
+ b
2

0
≠
)
( ; )n a b vtpt=
r
( ; )u b a vtcp= −
r
Đường thẳng đi qua M
0
(x
0
;y
o
) có pvt

a
xx
00
−
=
−

( )
, 0a b ≠
4. Phương trình theo đọan chắn : đt (d) cắt Ox tại A(a;o) cắt Oy tại B(0;b) có pt :
1=+
b
y
a
x
5. Khoảng cách từ điểm M
0
(x
0
; y
0
) đến đt (d) : ax + by + c = 0 : d(M
0
, d) =
0 0
2 2
ax by c
a b
+ +
+

pt (d
1
) : ax + by + c
1
=0
( )
1
c c≠
* (d
2
)
⊥
(d)
⇒
pt (d
2
) : bx - ay + c
2
=0
2. đt (d
1
) : y = a
1
x+b
1
; (d
2
) : y = a
2
x+b

KIẾN THỨC VỀ ĐƯỜNG TRÒN:
1. Phương trình đường tròn dạng 1: (x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
với tâm I(a, b), bán kính R
2. Phương trình đường tròn dạng 2: x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0, (với a
2
+ b
2
– c
≥
0)
với tâm I(-a;-b), bán kính:
2 2
R a b c= + −
3. Tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm M
o
(x
o
, y
o
) thuộc (C) nhận vectơ
0

x
2
2
2
2
>>=+
, c
2
= a
2
– b
2
Tiêu điểm F
1
(-c, 0), F
2
( c, 0). Tiêu cự F
1
F
2
= 2c. Độ dài trục lớn A
1
A
2
= 2a. Độ dài trục bé B
1
B
2
= 2b
Đỉnh A

2
với
1 2
2F F c=
( )
{ }
1 2
: 2 ,H M MF MF a a c= − = <
Phương trình chính tắc: (H):
2 2
2 2
x y
- = 1 ( a , b > 0 )
a b
c
2
= a
2
+ b
2
Tiêu điểm F
1
(-c, 0), F
2
( c, 0). Tiêu cự F
1
F
2
= 2c. Độ dài trục thực A
1

Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở:
,x a y b= ± = ±
Phương trình hai đường tiệm cận:
b
y x
a
= ±
KIẾN THỨC VỀ PARABOL
Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học ở học kì này!
5
Đề cương ôn tập Học kỳ II - Khối 10 Năm học:2009-
2010
Định nghĩa: Cho điểm F cố định và một đường thẳng cố định ∆ không đi qua F.
( )
( )
{ }
:
:
M
P M MF d
∆
= =
: F tiêu điểm, ∆: đường chuẩn
Phương trình chính tắc:
( ) ( )
2
: 2 0P y px p= >
Đỉnh O(0;0), Tham số tiêu: p, Trục đối xứng : Ox, Tiêu điểm
;0
2

 
= =
 
 
 
Điểm F gọi là tiêu điểm, ∆ gọi là đường chuẩn và e gọi là tâm sai của cônic (C).
Cho cônic (C) với tâm sai e.
Khi đó : (C) là elip
1e⇔ <
, (C) là hybebol
1e⇔ >
, (C) là parabol
1e⇔ =
Đường chuẩn của Cônic (C)
1. Đường chuẩn của (E):
) 0 b a ( 1
b
y

a
x
2
2
2
2
>>=+
, (H):
2 2
2 2
x y

3. Viết được Phương trình của đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm hoặc đi
qua 1 điểm.
4. Viết PTCT của Elip, xác định được các yếu tố của elip.
5. Viết PTCT của Hypebol, xác định được các yếu tố của Hypebol. (Đối với ban A)
6. Viết PTCT của Parabol , xác định được các yếu tố của Parabol. (Đối với ban A)
7. Viết PT của đường conic,phương trình đường chuẩn của chúng (Đối với ban A)

C. BÀI TẬP
I.Bài tập sách giáo khoa
II.Bài tập tự luyện
Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(2;4), B(3;1), C(1;4)
a) Chứng minh: ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC.
b) Tính:
1. cosin các góc của tam giác ABC 2. Chu vi tam giác 3. Diện tích tam giác
4. Độ dài các đường cao 5. Độ dài các đường trung tuyến
6. R và r 7. Khoảng các từ O (gốc toạ độ) đến đường thẳng AB
c) Tìm:
1. Toạ độ trung điểm các cạnh của tam giác 2. Toạ độ trọng tâm
Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học ở học kì này!
6
Đề cương ôn tập Học kỳ II - Khối 10 Năm học:2009-
2010
3. Toạ độ trực tâm H 4. Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tiếp tam giác
5. Toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác
6. Toạ độ chân các đường phân giác trong của tam giác.
7. Toạ độ điểm E sao cho tứ giác ABEC là hình bình hành.
8. Toạ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác ABM cân.
9. Toạ độ điểm Q thuộc đt (d): x - 2y + 1 = 0 để tam giác QBC cân, vuông.
d) Lập phương trình:
1. Tham số và tổng quát của đường thẳng chứa các cạnh của tam giác

1
): x - y - 1 = 0 tại D(4;3)
16. Đường tròn(C
9
) qua điểm E(1; 0) và tiếp xúc với AB và AC
17. Đường tròn(C
10
) tâm B và có diện tích S = 16
π
18. Tiếp tuyến của đường tròn (C) ( ở 7.) tại các điểm A, B, C.
19. Tiếp tuyến của đường tròn (C) ( ở 7.) đi qua các điểm A, D(1;1) , C(4;1).
20. Tiếp tuyến của đường tròn (C) biết rằng:
+ Tiếp tuyến có VTPT toạ độ (3;4);
+ Tiếp tuyến có VTCP toạ độ (2;-1) + Tiếp tuyến có hệ số góc k =3
+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d
1
): 3x – y + 2 =0
+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d
2
): x +3y -1 =0
+ Tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d
3
): 2x + y + 3 = 0 một góc
ϕ
= 60
0
Bài 2: Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
), (d
2

2
=400 2/ 4x
2
+9y
2
=36
Bài 5.Cho elip có phương trình x
2
+4y
2
=4
1/ Tìm tạo độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai elip
2/Một đường thẳng d đi qua một tiêu điểm của elip và song song với Oy, cắt elip tại hai điểm M, N.
Tính độ dài MN
Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học ở học kì này!
7
Đề cương ôn tập Học kỳ II - Khối 10 Năm học:2009-
2010
Bài 6 . Cho elip x
2
/8 + y
2
/4 = 1 và đường thẳng d: x – y + 2 = 0. Đường thăng d cắt elip tại hai điểm
A, B. Tìm tọa độ điểm C trên elip sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Bài 7. Qua tiêu điểm của elip x
2
/a
2
+ y
2

b/ Trục thực 16, tâm sai 5/4
c/ Khoảng cách giữa các đường chuẩn 50/13, tiêu cự 26
d/ Khoảng cách giữa các đường chuẩn 104/5, tiệm cận
3
4
y x= ±
e/ (H) có tiêu điểm F
1
( - 7; 0) và đi qua M(-2; 12)
f/ (H) đi qua điểm A( 4; 5) và có đường tiệm cận y =
5
4
x
Bài 11.Viết phương trình chính tắc của (H) trong các trường hợp sau:
a/ biết (H) đi qua M(- 2;1)và góc giữa hai đường tiệm cận bằng 60
0
.
b/ biết tâm sai e = 2 , các tiêu điểm của (H) trùng với các tiêu điểm của elip.
Bài 12. Xác định các trục, tiêu điểm, tâm sai, tiệm cận, đường chuẩn của các (H) có phương trình sau:
a/ x
2
-4y
2
=16 b/ 9x
2
- 64y
2
= 576
Bài 13. Cho hypebol (H):
2 2

b/ Tính độ dài phần đường tiệm cận nằm giữa hai đường chuẩn
c/ Tính khoảng cách từ tiêu điểm tới đường tiệm cận
d/ Chứng minh rằng : Chân đường vuông góc hạ từ một tiêu điểm tới các đường tiệm cận nằm trên
đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó.
Bài 15. Cho hypebol (H) : 4x
2
- y
2
- 4 = 0
a) Xác định toạ độ tiêu điểm của (H)
b) Tìm điểm M nằm trên (H) sao cho M nhìn hai tiêu điểm F
1
; F
2
của (H) dưới một góc vuông
Bài 16. Cho (E)
1
45
22
=+
yx
và (H) :
1
45
22
=−
yx
a) Tìm toạ độ các tiêu điểm của (E) và (H)
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (E) và (H).
Bài 17 : Phương trình nào là phương trình của đường Côníc có tiêu điểm F(-1 ; 2) ,

b. Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của (H).
c. Chứng minh rằng các điểm M (5,
2
3
) và N (8, 2
3
) đều thuộc (H).
d. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M, N và tìm giao điểm P, Q của ∆ với 2 tiệm cận của
(H).
e. Chứng minh rằng các trung điểm của PQ và MN trùng nhau
Bài 19. Cho (P) : y
2
= 4x
a. Xác định toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn d của (P).
b. Đường thẳng ∆ có phương trình : y = m (m ≠ 0) lần lượt cắt d, Oy và (P) tại các điểm K, H, M .
Tìm toạ độ của các điểm đó.
c. Gọi I là trung điểm của OH. Viết phương trình đường thẳng IM và chứng tỏ đường thẳng IM cắt
(P) tại một điểm duy nhất.
MỘT SỐ CÔNG THỨC VỀ LƯỢNG GIÁC
I. Các đẳng thức lượng giác cơ bản:
1.
2 2
sin cos 1
α α
+ =
2.
sin
tan
cos
α

α
α
+ =
7.
( )
sin 2 sink
α π α
+ =

8.
( )
cos 2 cosk
α π α
+ =
9.
( )
tan tank
α π α
+ =
10.
( )
cot cotk
α π α
+ =

( )
k Z∈
II. Các giá trị lượng giác của các cung liên quan đặt biệt.
“ cos - đối, sin - bù, phụ - chéo, hơn kém
π

cos(a ± b) = cosa.cosb

sina.sinb. (2) tan(a ± b) =
tana tanb
1 tana.tan b
±
m
. (3)
Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học ở học kì này!
9
Đề cương ôn tập Học kỳ II - Khối 10 Năm học:2009-
2010
IV. Công thức nhân:
1. Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina.cosa. tan2a =
2
2tana
1 tan a-
.
cos2a = cos
2
a− sin
2
a = 2cos
2
a−1 = 1−2sin
2
a
2. Công thức nhân ba:
sin3a = 3sina−4 sin

−

sin
3
a=
4
asin3a3sin
+−
cos
3
a=
4
acos3a3cos
+
4. Biểu diễn theo t = tan
2
a
: sina =
2
t1
t2
+
cosa =
2
2
t1
t1
+
−
tga =

cos α − cos β =−2sin
2
α β
+
.sin
2
α β
−
sin α + sin β = 2sin
2
α β
+
.cos
2
α β
−
sin α − sin β = 2cos
2
α β
+
.sin
2
α β
−
tan α ± tan β =
sin( )
cos .cos
α β
α β
±