Trờng THCS Nguyễn Trãi
Năm học 2005 - 2006
Đề cơng ôn tập học kỳ II _ Toán 9
(Năm học 2005 2006)
A Lý thuyết
1, Nêu tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số ?
* Câu nào sau đây sai ? Các cặp phơng trình sau đây tơng đơng:
a) x + 0y = 3 3x y = 0 b) x + 3y = 6 2x + 6y = 12
0x + y = 1 x y = 2 2x - 3y = 3 2x 3y = 3
c) x + y = 1 x y = 0 d) x + 2y =3 2x + y = 4
x + y = 4 x y = - 2 2x - y = 1 x + y = 3
2, * Nếu a > 0 thì hàm số y = ax
2
(a 0) đồng biến khi nào ? Nghịch biến khi nào ? Với giá trị nào của x
thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất ? Có giá nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không ?
* Nếu a < 0 thì hàm số y = ax
2
(a 0) đồng biến khi nào ? Nghịch biến khi nào ? Với giá trị nào của x thì
hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không ?
* Trong các phát biểu sau :
I : Hàm số y =
2
1
x
2
nhận giá trị nhỏ nhất bằng 0.
II : Hàm số y = -
2
1
x
2

* Cho phơng trình x
2
3x 2 = 0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
. Biểu thức M = x
1
+ x
2
+ 4 x
1
. x
2
có giá trị
là
A. 11 B. 5 C. 11 D. Một đáp số khác.
* Cho phơng trình 2x
2
mx 4 = 0
A. Phơng trình luôn có 2 nghiệm tráI dấu.
B. Nếu m = 2 thì phơng trình có một nghiệm là - 1.
C. Cả A và B đều đúng.
D. Cả A và B đều sai.
5, Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dới đây và mối quan hệ giữa số đo của góc đó với số đo cung bị
chắn?
* Cho hình vẽ .
Số đo góc x bằng :
A. 60
0

A
B
C
x
60
O
Cho hình vẽ bên. Số đo các góc
AKB và góc AIB lần lợt là :
A. 150
0
và 70
0

B. 75
0
và 35
0
C. 110
0
và 40
0

D. D. Một đáp số khác
c . DAB = BCD.
d. ABD = ACD.
e. Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc A.
g. Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc D.
h. ABCD là hình thang cân.
i. ABCD là hình thang vuông.
k. ABCD là hình chữ nhật.


C.
4
R
2

D.
2
R
2

* Tỉ số bán kính của đờng tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều là :
A.
2
1
B. 2 C.
2
3
D. Một đáp số khác.
B Bài tập. ( Làm các bài ôn tập cuối năm tr 131 SGK)
Một số đề tham khảo
đề i
Bài 1 : Cho biểu thức : A =
2
1x
:
x1
1
1xx
x

2
1
=+
Bài 3 : Cho đoạn thẳng AB và C thuộc AB ( C A ; B). Kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By
cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax lấy điểm I , tia Cz vuông góc với CI tại C và cắt tia By tại K. Vẽ đ-
ờng tròn (O;
2
IC
) cắt IK ở P. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác CPKB nội tiếp.
b) AI . BK = AC . CB
c) Tam giác APB vuông
d) Giả sử A, B, I cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.
đề iI
Bài 1 : Xét biểu thức : B =










++
+
+



Chứng minh rằng : AC // EO
d) Gọi H là chân đờng cao hạ từ C xuống AB. Xác định vị trí của C để tam giác ACH có HD là đ-
ờng cao .
A
B
C
D
đề iII
Bài 1 : Chophơng trình : 3x
2
( 3k 2) x ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn số
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k
b) Giải phơng trình với k = 1
c) Tìm k để phơng trình có nghiệm kép.
d) Tìm k để phơng trình có 2 nghiệm dơng.
e) Tìm k để nghiệm x
1
; x
2
của phơng trình thoả mãn : 3x
1
5x
2
= 6.
Bài 2 : Trong một buổi liên hoan, một lớp mời 45 khách đến dự. Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê
thêm 1 dãy ghế và mỗi ghế phải ngồi thêm một ngời nữa mới đủ chỗ ngồi. Biết rằng mỗi dãy ghế đều có
số ngời ngồi nh nhau và không quá 5 ngời. Hỏi ban đầu lớp có bao nhiêu ghế?
Bài 3 : Cho đờng tròn (O; R) và dây MN cố định ( MN < 2 R) . Gọi A là điểm chính giữa cung MN lớn,
đờng kính AB cắt MN tại E . Lấy điểm C thuộc MN sao cho C khác M, N, E và BC cắt đờng tròn (O) ở K.
Chứng minh rằng :

+


++
1x
xxx
1x
1xx
.
1x
2
1xx
2x2x2
a) Rút gọn C. b) Tìm C với x = 7 + 2
6
c) Tìm x để C. x >
x
+ 1
Bài 2 : Một phân xởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩn. Trong 5 ngày đầu do còn phảI làm việc khác
nên mỗi ngày phân xởng sản xuất ít hơn mức đề ra là 4 sản phẩm. Trong những ngày còn lại, xởng sản
xuất vợt mức 10 sản phẩm mỗi ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi
ngày phân xởng cần sản xuất bao nhiêu sản phảm ?
Bài 3 : Cho đờng tròn (O; R) và dây AB = R
2
cố định. M là điểm tuỳ ý trên cung AB lớn để tam giác
AMB có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác AMB , P và Q là giao điểm của hai tia AH và BH
với đờng tròn (O). PB cắt QA tại S.
a) PQ là đờng kính đờng tròn (O)
b) Tứ giác AMBS là hình gì ?
c) Chứng minh rằng : SH có độ dài bằng đờng kính đờng tròn (O)

M ( M khác A; B) N thuộc AM sao cho AN = BM. Kẻ dây PB // KM. Gọi Q là giao điểm của PA , BM.
a) So sánh tam giác AKN và BKM
b) Tam giác KMN là tam giác gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh rằng : Tứ giác ANKP là hình bình hành.
d) Gọi R và S là giao điểm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác OMP với QA, QB. Chứng minh rằng
: Khi M chạy trên cung KB thì I là trung điểm của RS chạy trên đờng tròn cố định.