Câu 36.[1D2-4.3-4] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Mỗi lượt, ta gieo một con súc sắc (loại
mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối). Tính xác suất để trong lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt
gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

là biến cố xuất hiện trong

lượt gieo thứ

con súc sắc xuất hiện mặt

chấm, đồng xu suất hiện mặt



có số phần tử là

(do

trong

khả năng, lần gieo còn lại không xuất hiện biến cố đó có

TH3: Gọi biến cố
hiện mặt sấp thì

xuất hiện ở một trong

cả

lần gieo kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt

có số phần tử là

chấm, đồng thời đồng xu xuất
lần gieo xuất hiện biến cố
khả năng xảy ra).
chấm, đồng thời đồng xu xuất

.

Do đó

.

Gọi số cần lập là

.

Không gian mẫu : Tập hợp số có
Vì
có cách chọn .
không có chữ số ở
Vậy

chữ số đôi một khác nhau.
có

.

Biến cố : Số được chọn có đúng
hai chữ số lẻ.
 Số

cách chọn.
chữ số lẻ sao cho số

luôn đứng giữa hai chữ số lẻ nên số

luôn đứng giữa

không thể đứng ở

hoặc .



là

.

[1D2-4.3-4] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 -

BTN] Kết quả

của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp,

trong đó
là số chấm xuất hiện lần gieo thứ nhất,
là số chấm xuất hiện
lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai
. Tính xác
suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm:
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, số phần tử không gian mẫu là
.
Ta có:

.

Câu 46: [1D2-4.3-4](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho số phức
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A.

B.

.
C.

B.

Lời giải
Chọn B
Giả sử
Suy ra

(
có tâm

).

là điểm biểu diễn của
và bán kính

.

.


C.

D.

Lời giải
Chọn C
Số chia hết cho

có dạng:

Ta có
và chia hết cho

, với

.
. Do đó có

số có

chữ số

.

Từ các chữ số

ta có các bộ gồm

số có tổng chia hết cho


bộ số gồm

Có

bộ số gồm

số có tổng chia hết cho trong đó có số nên từ các bộ số này lập được:
số có chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho .
số có tổng chia hết cho

bộ số này lập được

số có

Vậy, xác suất chọn một số từ tập
là:

tương tự như bộ số

, nên từ các

chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho

.

để được một số có các chữ số của số đó đôi một khác nhau

.

Câu 49: [1D2-4.3-4](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Chọn ngẫu nhiên một số tự

Gọi

là biến cố ‘‘số được Chọn Có dạng

Số dạng

có

Số dạng

(

số.
) có

số.

.
, trong đó

’’


Số dạng

có

số.

Số dạng


(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN)
, gọi

là tập các số tự nhiên khác nhau có

. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập

chữ số lập từ các số của tập

, tính xác suất để chọn được số chia hết cho

A.

Cho tập

B.

.

C.

D.
Lời giải
Chọn A
Gọi
lần lượt là tập các số chia hết, không chia hết cho .
Với mỗi số thuộc
có hai cách thêm vào cuối một chữ số hoặc một chữ số
và hai cách thêm một chữ số

, ta có

Nên

.
.

Suy ra có

số chia hết cho

Mà
Vậy
Câu 44. [1D2-4.3-4] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Từ
học sinh gồm học sinh giỏi,
học sinh khá, học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập
nhóm làm bài tập lớn
khác nhau, mỗi nhóm học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh
khá.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải


. Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của

Xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của
số sau?
A.

.

có

B.

.

C.

.

gần với số nào nhất trong các
.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu là:

.

và có tổng bằng
. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của
thành cấp số nhân bằng?
A.

.

B.

.

C.

Cho tập hợp

, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của

. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập
.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Giả sử tập con bất kì
;

phân biệt.

Vậy

.
.

Câu 912. [1D2-4.3-4] Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có
một số từ . Xác suất chọn được số lớn hơn
là
A.

.

B.

.

C.

chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên
.

D.

Lời giải
Chọn C
Số có chữ số có dạng:

.

Số phần tử của không gian mẫu:

Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Vậy trường hợp này có:
(số).

.”

.


Như vậy:

.

Suy ra:

.

Câu 916. [1D2-4.3-4] Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số phân biệt được lấy từ các số ,
, , , , , , , . Chọn ngẫu nhiên một số từ . Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số lẻ là
A.

.

B.

.



.

[1D2-4.3-4](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Lớp
có
học sinh, chia lớp
thành hai nhóm
và
sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam
và nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để
chọn được hai học sinh nữ. Biết rằng, trong nhóm
có đúng học sinh nam và xác suất chọn
được hai học sinh nam bằng
.
A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.



hoặc
.

thỏa mãn.

.


Câu 3538.

[1D2-4.3-4] Giải bóng chuyền VTV Cup có

đội tham gia trong đó có

đội nước

ngoài và đội củaViệt nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành
, , mỗi bảng đội. Xác suất để đội Việt nam nằm ở bảng đấu là

bảng đấu

A.

.

B.

.


.

B.

.

C.

chữ số phân biệt. Chọn ngẫu

.

D.

Lời giải
Chọn C
Số có chữ số có dạng:

.

Số phần tử của không gian mẫu:
.
Gọi : “ tập hợp các số tự nhiên có chữ số phân biệt và lớn hơn
TH1.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Vậy trường hợp này có:
(số).

Chọn : có cách chọn.
Vậy trường hợp này có:
Như vậy:

(số).
.

Suy ra:

.

Câu 3542.
[1D2-4.3-4] Cho đa giác đều
đỉnh. Chọn ngẫu nhiên
Xác suất để đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là
A.

.

B.

.

C.

đỉnh trong

.

đỉnh của đa giác.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Không mất tổng quát giả sử tọa độ đỉnh
và
.
Ta thấy: mỗi lần sâu di chuyển là cộng thêm 1 tại 1 trong 3 vị trí hoành độ, tung độ và cao độ từ
vị trí sâu đang đứng. Do đó số phần tử của không gian mẫu là
. Sau 9 lần di
chuyển sau đứng tại vị trí

khi và chỉ khi sâu di chuyển số lần tại các tọa độ thành phần

hoành độ ; tung độ, cao độ là :
; các hoán vị của bộ
; các hoán vị của bộ
.

[SDG

.

D.

.


Vì

.

Số có dạng

có 10 cách chọn

.

Số có dạng
có 9 cách chọn .
………………………………………..
Số có dạng
có 3 cách chọn .


Vậy những số có dạng

Số có dạng



có

số.



Vậy những số có dạng

có

số.



Vậy những số có dạng

có

số.

Kết luận: Những số có dạng

số.

có

Những số có dạng

có


Những số có dạng

có

số.
số.
số.
số.
số.
số.

có

Những số có dạng
có
Vậy những số thỏa yêu cầu bài toán là
Vậy xác suất cần tìm là

số.
số.
số.
số.
số.
số.
.

.

Bài này chỉnh lại đáp án là :

Chọn ngẫu nhiên ra đỉnh có
cách.
Giả sử chọn được một tam giác tù
với góc
nhọn, tù và
nhọn.
Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh có cách. Kẻ đường kính qua đỉnh vừa chọn, chia
đường tròn thành hai phần (trái và phải chẳng hạn).
Để tạo thành tam giác tù thì hai đỉnh còn lại được chọn sẽ hoặc cùng nằm bên trái hoặc cùng
nằm bên phải.
- Hai đỉnh còn lại cùng nằm bên trái có

cách.

- Hai đỉnh còn lại cùng nằm bên phải có
Vậy có thể có tất cả
nhọn của

và

tam giác tù, tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc

như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần. Do đó số tam giác tù tạo thành

là

.

Mà xác suất
Do


A.

. Chọn ngẫu nhiên từ tập

hai số khác nhau theo thứ tự

là một số nguyên bằng

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu
Giả sử

,



+
+

thì có cách chọn ,
thì có cách chọn ,

.
.
.
.

là ước của

.


+

: không xảy ra.

Suy ra số phần tử của biến cố
Xác suất cần tìm là

là một số nguyên là

.

.


Lấy ngẫu nhiên hai số trong

, có :

(cách lấy).

Gọi

là biến cố lấy được ít nhất một số chia hết cho .
là biến cố không lấy được số chia hết cho .
Ta xét xem trong
số của tập
có bao nhiêu số chia được cho
+ TH1: Số có
+ TH1: Số có
được cho

: có

chữ số

số và hai số này đều không chia được cho
với

: có

số và

với


số và trong đó có

số chia

.

+ TH5: Số có

chữ số

chia được cho .
Do đó có
số chia được cho
Do đó:

với

.

+ TH4: Số có

Câu 49:

.

.

+ TH2: Số có
cho


học. Bình và Bảo là hai trong số
học sinh đó. Tính xác suất để cuốn sách mà Bình nhận
được giống cuốn sách của Bảo.
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn D

D.


Gọi ,
học.

,

lần lượt là số phần quà gồm sách Toán và Vật lý, Toán và Hóa học, Vật lý và Hóa

Khi đó theo đề bài ta có hệ phương trình

.

Số phần tử không gian mẫu là
Gọi

là biến cố

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
Giả sử các ghế được đánh số từ đến
.
Để có cách xếp sao cho giữa bạn nữ có đúng bạn nam thì các bạn nữ
phải ngồi ở các ghế đánh số , , ,
. Có tất cả số cách xếp chỗ ngồi loại
này là:
cách.
Ta tính số cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho Huyền và Quang ngồi cạnh nhau
Nếu Huyền ngồi ở ghế hoặc
thì có cách xếp chỗ ngồi cho Quang. Nếu
Huyền ngồi ở ghế hoặc thì có cách xếp chỗ ngồi cho Quang.
Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Quang và Huyền ngồi liền nhau là
.
Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho

Chọn A

.

D.

.


Số cách xếp
là:

quyển sách tham khảo thành một hàng ngang trên giá sách
.

Ta ghép hai quyển Toán T1 và Toán T2 thành một quyển Toán đặc biệt. Bây
giờ ta đếm số cách xếp sách để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở
giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn
được xếp cạnh nhau. Ta xếp quyển sách Văn và quyển sách Toán trước .
 Quyển sách Văn được xếp đầu hàng và các quyển sách Toán xếp như sau:
V.T.T.T.T.T, khi đó có

cách xếp

quyển sách tiếng Anh ở để mỗi quyển

sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán. Trường hợp này có
cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu.
 Quyển sách Văn được xếp cuối hàng và các quyển sách Toán xếp như sau:
T.T.T.T.T.V, tương tự như trên ta có

Tính xác suất để
A.

,

. Lấy ngẫu nhiên 1 điểm

.

.
B.

.

, cho hình chữ

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Tập hợp
Ta xét


.

[1D2-4.3-4]
(Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Có bạn cùng ngồi xung
quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau. Tất cả bạn cùng tung đồng xu
của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Xác suất để không có hai
bạn liền kề cùng đứng là


A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Gọi là biến cố không có hai người liền kề cùng đứng.
Số phần tử của không gian mẫu là
.
Rõ ràng nếu nhiều hơn đồng xu ngửa thì biến cố
không xảy ra.
Để biến cố
xảy ra có các trường hợp sau:
TH1: Có nhiều nhất đồng xu ngửa. Kết quả của trường hợp này là
TH2: Có đồng xu ngửa.
Hai đồng xu ngửa kề nhau: có khả năng.


Lời giải
Chọn A

Hình bát diện đều có
cạnh. Số phần từ của không gian mẫu bằng
.
Gọi
là biến cố chọn được cạnh mà các đường thẳng chứa cạnh đó có
vectơ chỉ phương đồng phẳng.
Cách 1:
TH1: Chọn cạnh nằm trong một mặt phẳng: có mặt bên là tam giác đều
và mặt chéo là hình vuông. Có
cách.


TH2: Chọn
mặt mặt đó.

cạnh của một mặt bên và cạnh còn lại song song với

Có
mặt bên được chọn, ứng với mỗi mặt có
cách chọn cặp
cạnh, ứng với mỗi cách chọn cặp cạnh đó có
cách chọn cạnh còn lại song
song với trong cạnh của mặt bên, vậy có
cách.
Do đó


;
;
. Tất cả có
cặp.
Do có mặt bên chia thành 4 nên suy ra có:
cách.
TH2: Với mỗi mặt chéo thì có cạnh nên khi chọn cạnh luôn có cạnh
song song nên TH này bị tính ở trường hợp 3 .
TH3: Có cặp cạnh song song (
;…) với mỗi cặp cạnh song song đó
sẽ có thêm
cách chọn cạnh còn lại. Vậy sẽ có:
cách.
Tổng hợp lại ta có:
cách.
Vậy xác suất cần tính bằng:

.