Câu 22. [2D1-2.1-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số
xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng

và

. Khẳng

định nào sau đây sai ?
A.

và

thì

là điểm cực trị của hàm số.

B.

và

thì

là điểm cực tiểu của hàm số.

C. Hàm số đạt cực đại tại

thì

D.

thì

B. Nếu

và

thì hàm số đạt cực đại tại

C. Nếu

đổi dấu khi

cực trị tại điểm
D. Hàm số

qua điểm

và

.
.

liên tục tại

thì hàm số

đạt

.
đạt cực trị tại

khi và chỉ khi


.

Lời giải
Chọn B
Ta có

và

Hơn nữa,

nên hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 1280:
A.

. Hơn nữa,

.
và giá trị cực tiểu bằng .

[2D1-2.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)][2017] Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng.
.

B.

.


C. 0.
Lời giải

D.

.

Chọn B
Ta có:

.

Cho

.

Bảng biến thiên.

.
Nhìn vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt GTNN trên
Câu 19:

[2D1-2.1-2]

đạo hàm cấp

tại

.



thì hàm số đạt cực trị tại
Lời giải

Chọn A
Định lí 2 trang 16 SGK, Nếu

và

của định lí không đúng. Ví dụ hàm số

.

thì

là điểm cực đại, chiều ngược lại

đạt cực đại tại

nhưng

Câu 15. [2D1-2.1-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho hàm số

.
. Kết luận nào sau

đây sai?
A. Nghịch biến trên khoảng
C.
Chọn A


B. Hàm số có một điểm cực trị.
.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

.
.

Bảng biến thiên

+



Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số

nghịch biến trên khoảng

.

Câu 43:
[2D1-2.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018)
Cho hàm số

thì

.

Chọn C
Mệnh đề đúng là: “Nếu
là điểm cực trị của hàm số
thì
”.
Câu 3: [2D1-2.1-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?


A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng

B. Hàm số đạt cực đại tại
D. Hàm số đạt cực đại tại
Lời giải

.
.

.
.

Chọn B
Ta có

.


thì

B.

.

đạt cực đại tại điểm

đạt cực tiểu tại điểm
A. .

là một hàm số tùy ý. Trong bốn

thì

đạt cực trị tại điểm

.

.

.

.

C. .
Lời giải

D.

xác định

không có đạo hàm tại điểm
;

.

thì không đạt cực trị tại điểm

thì hàm số đạt cực trị tại điểm

.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

và

thì hàm số đạt cực trị tại

.

Câu 878: [2D1-2.1-2] [THPT Yên Lạc-VP - 2017] Cho hàm số
các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đạt cực trị tại thì
đổi dấu khi qua
B. Nếu


xác định và liên tục trên

, khi đó khẳng

nào sau đây là khẳng định đúng.
A. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là

với

thì tồn tại

sao cho

.
B. Nếu hàm số có giá trị cực đại là

với

C. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là
thì

thì
với

.
và có giá trị cực đại là

với


đại thì chưa chắc là GTLN.
- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại là
tiểu thì chưa chắc là GTNN.
- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là
thì

với

sai vì giá trị cực tiểu có thể lớn hơn giá trị cực đại.

- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là

với

thì tồn tại

sao cho

đúng, giá trị cực tiểu sẽ nhỏ nhất trên một khoảng nào đó nên sẽ tồn tại
sao cho

.

Câu 996: [2D1-2.1-2] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Một hàm số
xác định và có đạo hàm cấp một,
cấp hai trên . Biết rằng hàm số có đúng hai điểm cực trị và
là điểm cực tiểu và
là điểm cực đại của hàm số. Hỏi điều nào sau đây luôn đúng?
A.
.

.
Để đồ thị hàm số có cực trị thì phương trình
phải có hai nghiệm phân biệt.

. Mệnh đề


Khi đó:
.
Ta thấy đáp án C đúng, nên B và D cũng đúng. Vậy đáp án A sai.
Câu 999: [2D1-2.1-2][THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Cho hàm số
. Tìm mệnh đề đúng.
A.
C.

thì hàm số có cực trị.
B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
D.
thì hàm số có hai điểm cực trị.
Lời giải

Chọn C
Tập xác định:

.

;
.
Hàm số có cực trị (hoặc có cực đại và cực tiểu) khi và chỉ khi