Câu 5. [2D3-5.1-1]

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo

thành khi quay hình phẳng
,

được giới hạn bởi các đường

xung quanh trục

A.

, trục

và hai đường thẳng

.

.

B.

.

C.

.

D.



.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Diện tích hình phẳng
Câu 11:

là:

.

[2D3-5.1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Viết công thức tính
diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.

.

B.

.

C.

, trục

liên tục trên
,

và hai

được theo công thức

.

B.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn C
Theo công thức tính diện tích hình phẳng kết hợp với điều kiện
là cận dưới

Diện tích

.

, vậy

là cận trên và

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức diện tích hình phẳng ta có
Câu 38:

.

[2D3-5.1-1] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
. Viết công thức tính diện tích
và hai đường thẳng

A.

.

;

liên tục trên

của hình cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục

và

. Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

. Công thức tính diện tích

A.

.

của

B.

,

liên
,

là công thức nào trong các công thức dưới đây?
C.

.

.

D.


giới hạn bởi đồ thị hàm số

.

D.

.


Câu 5: [2D3-5.1-1]

(THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho

hàm số

liên tục, xác định trên đoạn

hạn bởi đồ thị hàm số

. Diện tích hình phẳng giới

, trục hoành và hai đường thẳng

,

được tính theo công thức:
A.

.



A.

.

,

B.

.

công thức

được tính bằng công thức ?

C.

Lời giải
Chọn A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 41:

, trục hoành và hai

.

,

D.


.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Theo Sgk
Câu 4:

ta có :

.

[2D3-5.1-1] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cho hàm số
trên đoạn
đường thẳng
A.

. Gọi


. Diện tích

hai đường thẳng
A.

liên tục trên

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

.

, trục hoành và

được tính theo công thức
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Câu 17: [2D3-5.1-1] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN) Cho hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hai
hàm số
,
liên tục trên đoạn
và các đường thẳng
,
. Diện
tích của hình
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.

.

C.

B.
.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Câu 8.

[2D3-5.1-1](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hàm số

.

Lời giải
Chọn A
Vì hàm số

liên tục và không âm trên đoạn

nên

.
Do đó A sai.
Câu 2: [2D3-5.1-1] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số
trên đoạn

. Gọi

và hai đường thẳng
quay

quanh trục

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

. Thể tích

liên tục
, trục



và hai

được tính theo công thức

.

Câu 41:

[2D3-5.1-1] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số
là hàm số liên tục và không đổi dấu trên đoạn
. Viết công thức

tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
hoành và hai đường thẳng
A.

.

,

, trục

.

B.

. C.

.


.

là:

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Câu 3712:
[2D3-5.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn
. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số
đường thẳng

là.

A.

B.



là hàm số liên tục trên
.

C.
Lời giải

, trục hoành và hai đường thẳng
.
.

D.

.


Chọn C
.
Câu 33: [2D3-5.1-1] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Viết công thức tính thể
tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục

và hai đường thẳng

A.

,

B.


B.

là hình

, trục hoành và hai đường thằng

. Diện tích hình phẳng

A.

. Gọi

được tính bởi công thức.

. C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Câu 6: [2D3-5.1-1] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Diện tích

.

[2D3-5.1-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
liên tục trên đoạn

. Gọi

, trục hoành, đường thẳng
phẳng
A.

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số
và đường thẳng

của hình

được tính theo công thức
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A

. Khi đó diện tích


Chọn A
Công thức lí thuyết.
Câu 20: [2D3-5.1-1] (THPT LÝ THÁI TỔ) Viết công thức tính diện tích
bởi đồ thị

, trục

của hình phẳng giới hạn

và đường thẳng

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B
Lý thuyết (lưu ý

).

Câu 27: [2D3-5.1-1] Cho hình phẳng
trục hoành và các đường thẳng
A.

.

Câu 29:
Câu 30: [2D3-5.1-1] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Cho hàm số
tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
là:
A.

, trục hoành, các đường thẳng

B.

C.

,

D.

Lời giải
Chọn C
Câu 7: [2D3-5.1-1] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai hàm
số

liên tục trên đoạn

và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng
được tính theo công thức


A.

A.

.B.

.

C.

.D.

.

Lời giải
Chọn A
Thể tích:
Câu 13:

.

[2D3-5.1-1] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018

- BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
liên tục trên đoạn

và hai đường thẳng

,

,


.
.

B.
D.
Lời giải

Chọn A.

.
.


Câu 22:

[2D3-5.1-1]

hàm số

(THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho

,

đồ thị

liên tục trên

,

Gọi


(THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho hàm số

và
các hàm số

liên tục trên đoạn
,

. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và hai đường thẳng

thức:
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn C

,

được tính theo công