Câu 42. [1H3-3.9-4](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy

là hình thang cân,
cùng vuông góc với mặt phẳng

. Tính cosin góc giữa
A.

.

và

B.

. Gọi

. Hai mặt phẳng

và

lần lượt là trung điểm của

và

, biết thể tích khối chóp
.

C.

bằng

lần lượt là trung điểm của
là hình thang cân có
;

,

và

. Khi đó
và

tại

.

.

.

Nên

và

Xét tam giác

cắt

.

vuông tại P:


,


Cách 2. Vì

là hình thang cân có
;

.

nên
Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ như hình vẽ
Ta có:

. Chọn

cùng phương với

Nhận xét:
là vtpt của
Gọi
Câu 1046.

là góc góc giữa

.Chọn
và

cùng phương với

.

và


Gọi

. Khi đó

là trung điểm của

Ta có
của

. Gọi

. Lại có

.

nên

là hình chiếu

trên
. Vậy

.

Câu 1081: [1H3-3.9-4] Cho hình chóp

Vậy
.(1)
Mặt khác, có
Vậy
.(2)
Từ (1) và (2) ta có
góc tạo bởi

và

là .
, lại có

nên
, và

và mặt phẳng

Câu 1083: [1H3-3.9-4] Cho hình chóp

bằng
có đáy

đều có đường cao
vuông góc với mp
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

.
nên



Gọi
Ta có:

là trung điểm của
và

.
đều nên

Vậy
Gọi cạnh của hình vuông
Xét trong tam giác vuông

.
.

là
có

, thì

và
.

.

.