20 BÀI TOÁN ĐƯỜNG TIỆM CẬN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT – ĐỀ SỐ 2
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng:
A. y 

x 2  3x  2
x 1

B. y 

Câu 2: Đồ thị hàm số y 
A. 2.

x
x 1

C. y 

D. y  x 2  4

4

x 1

2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1

B. 0.



Câu 5: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

D. n = 1.

9x2  6x  4
x2

A. x = -2 và y = -3.

B. x = -2 và y = 3.

C. y = 3 và x = 2.

D. y = -3, y = 3 và x = -2.

Câu 6: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
A. y 
C. y 

x2
2

x  3x  6

B. y 

.

x2


3x 2  2 x  1
2

4x  5

. D. y  2 x 2  3.

1


Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số y 

2x  m

5
B. m  .
2

A. m = 0.
Câu 9: Đồ thị hàm số y 

 m  1 x  5m

có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.
C. m = 1.

D. m = 2.

3x  1

2

C. y = 1.
x 1
là?
3 x  2

2
B. y  .
3

1
C. x   .
3

1
D. y   .
3

Câu 12: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

1 x
có phương trình
2x

lần lượt là:
A. x = 1;y = 2.

1
C. x  2; y  .

= 2.
Câu 14: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
2


A. y 

2x  3
x 1

B. y 

Câu 15: Cho hàm số y 

3x  2
3x  1

C. y 

x 3
x 1

D. y 

x 1
x2  1

2018
có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:
x 2

Câu 17: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y = -2.

B. y = 3.

C. x = -2.

Câu 18: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x = -2.
Câu

19:

B. x = 3.
Có

bao

nhiêu

D. x = 1.
2x  3
là
x2

C. x = 2.
giá

trị



2x 1
bằng:
x 3

C. 2.

D. 1.

3


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn B.
Phương pháp:
Nếu

lim   hoặc

x  x0

lim   thì x = x0 là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  .

x  x0

Cách giải:
Dễ dàng nhận thấy chỉ có đồ thị hàm số y 

x
có TCĐ x = 1.


lim f  x   .

x a

+) Đường thẳng y = b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu

lim f  x   b.

x 

Cách giải:
Hàm số có TXĐ D   \ 2 .
4


Ta có lim y  lim y  0  Đồ thị hàm số có TCN y = 0.
x 

x 

Mặt khác x 2  4  0  x  2, lim  , lim    Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x = 2; x= -2.
x 2

x ( 2)

Câu 4: Chọn B.
Phương pháp:
Nếu lim y  a hoặc lim y  a  y  a là đường TCN của đồ thị hàm số.
x 

lim

x ( 2)

 ,

x 

lim

x ( 2)

   Đồ thị hàm số có hai TCĐ là x = -2.

Câu 6: Chọn B.
Phương pháp:
Nếu lim y  a hoặc lim y  a  y  a là đường TCN của đồ thị hàm số.
x 

x 

Nếu lim y    x  x0 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
x  x0

Cách giải:

5


Dễ thấy đồ thị hàm số y 

x 1
x 2 1


 lim y  lim
x 

3

x 1

x  x 2

1

1

1

x 3    ĐTHS không có TCN.
1
x  1

x x3

 lim

2 1

3x  2 x  1

2 x 2  3    ĐTHS không có TCN.

Câu 8: Chọn C.
Phương pháp:
+) Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất y 

ax  b
a
 ac  bd  có TCN y  .
cx  d
c

Cách giải:
Đồ thị hàm số có TCN y 

m 1
 1  m  1.
2

Câu 9: Chọn D.
Phương pháp:

6


+) Đường thẳng x = a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu

lim f  x   .

x a


x  a

x  a

x = a.
Cách giải:
Xét hàm số y 

2x  3
có
2x 1

2x  3
2x  3
 ; lim
   Đồ thị hàm số có TCĐ là
1 2x 1
1 2x 1

lim
x

2

x

2

1

y  1
x 1
 x 
x  x  2
Ta có y 
là hai đường tiệm cận của ĐTHS.


x 2
 lim y  lim x  1    x  2
 x 2
x 2 x  2

Câu 13: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa để xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Cách giải:
Vì lim f  x   lim f  x   2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

x 

Và lim f  x   lim f  x     x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

x 1

Câu 14: Chọn A.
Phương pháp:
Nghiệm của phương trình mẫu số chính là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số


Và lim y  lim
x 2

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Câu 16: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa, tìm giới hạn của hàm số để tìm tiệm cận ngang
Cách giải:
1
x 1
x   1  y   1 là tiệm cân ngang của ĐTHS.
Ta có lim y  lim
 lim
2
3
3
x 
x  3 x  2 x 
3 
x
1

Câu 17: Chọn A.
Phương pháp:
Tính giới hạn khi x   để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Cách giải:
3  2x
 2  y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x  x  1





  sinx  1 2 cos2 x  2 m cos x  cos x  m  0
  sinx  1 2 cosx  cos x  m    cos x  m    0

  sinx  1 cos x  m  2 cosx  1  0


x   k 2

sinx  1
2


1

 cosx    x    k 2 

2
3


cos x  m

cos x  m(*)

   5 
Do x  [0;2 ]  x   ; ; 

1
1
  5 
 m   cos x   x   ;   ktm 
3
2
2
3 3 

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn là m = -1; m = 0.
Câu 20: Chọn C.
Phương pháp:
Đồ thị của hàm số bậc nhất trên bậc nhất y 

ax  b
,  a, c  0, ad  bc  0  có tiệm cận đứng là:
cx  d

d
a
x   . và 1 tiệm cận ngang y  .
c
c

Cách giải:
10


Đồ thị hàm số y 