30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐƯỜNG TIỆM CẬN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU – ĐỀ SỐ 2
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1: Đồ thị hàm số y 

x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1

A. 1.

B. 2.

Câu 2: Đồ thị hàm số y 

C. 0.

1 1 x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?
x

A. 2.

B. 1.

Câu 3: Cho hàm số y 

D. 3.

x2  x  2
x 2  3x  2


C. y  tanx



1
x

có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 6: Đồ thị hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng?
A. y 

C. y 

2x 1
2

2 x  3x  1
x 1
x2  x

D. y 

.


x 

cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2.

B. 1.

Câu 9: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

C. 3.

D. 0.

sinx
là:
x
1


A. 3.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 10: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 3.

x2
.
x 2

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 13: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A. y 
C. y 

x2  x  1
B. y 
x 2

x
1  x2
3x  1
x 1

D. y  x 3  2 x 2  3 x  2

Câu 14: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 
A. y  3.

B. y = -1.


Câu 17: Đồ thị hàm số y 
A. 4.

B. y 

x 1
x2  4

x3
x2  2

x 2  5x  6
x 2

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 18: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số V3 có một tiệm cận ngang là y = 2.
A. 1.

B. 2.

C. 0.

Câu 19: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị  Cm  : y 


D. 4.

Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số y 

x 3
x2  x  m

có đugs hai

đường tiệm cận?
A. Bốn.

B. Hai.

C. Một.

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 
A. m  .

B. m  2.

Câu 23: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 4.

D. Ba.

mx  2
luôn có tiệm cận ngang.
1 x



C. y 

x 2
2

x  5x  6

D. y 

x 3
2

x  5x  6

2 x 2  3x  m
có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (C) không có
xm

tiệm cận đứng.
A. m = 0 hoặc m = 1.

B. m = 2.

C. m = 1.

D. m = 0.

1
Câu 26: Hàm số y  x 3   m  3 x  2018 luôn đồng biến trên R thì:

D. (2;1).

x2  x  5
là
x 2
C. 0.

D. 2.

. Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang
3


B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang
D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang
Câu 30: Đồ thị hàm số y 
A. 3.

ln  x  1
x2

có bao nhiêu tiệm cận đứng?
B. 1.

C. 0.

D. 2.

17-A
27-C

8-A
18-B
28-B

9-A
19-D
29-D

10-D
20-A
30-D

Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
+) Đường thẳng x  a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   .
x a

+) Đường thẳng y  b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   b.
x 

Cách giải:
x 1
x 1
 lim
 1;
x  x  1 x  x  1


x  b

x  b

x  b

Cách giải:
ĐK: x  1; x  0.

1
1 1


2 x
x
1 1 x
x
Ta có lim
 lim
 0 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x
1
x 
x 
y

1 1 x
x

5

x 2  3x  2



 x  1 x  2   x  2
 x  1 x  2  x  2

(hàm số bậc nhất trên bậc nhất).

Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận là x  2; y  1.
Câu 4: Chọn D.
Phương pháp:
Tìm TCĐ của đồ thị hàm số (nếu có) của từng đáp án.
Cách giải:
y

x2 1
có một tiệm cận đứng là x = -2.
x2

y  ln x có một tiệm cận đứng là x = 0.
y  tanx có vô số tiệm cận đứng là x 

ye



1
x



Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1.
1

Ta có lim y  lim
x 

x 

1

x 

Đồ thị hàm số y 

x2

1

Lại có lim y  lim
x 

1
x  1  1  tiệm cận ngang y = 1.
1
1
1
x

 1

1
1

, TXĐ: D   ;   1;   , với mẫu có 2 nghiệm x  1; x   Đồ thị có 1
2
2

2 x 2  3x  1

TCĐ.
Hàm số y 

4  x2
x2  2x  3

,

 x  1
TXĐ: D = [-2;2], với mẫu có 2 nghiệm 
nhưng x  3  [2;2]  Đồ thị có 1 TCĐ.
x  3
Hàm số y 

Hàm số

x 1
2

x x



Cách giải:





Vì hàm số xác định trên khoảng  6; 6 không chứa  nên không tồn tại lim tại 
Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
6  x 2  0
 x  1  Đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận đứng.
Xét hệ phương trình 
2
 x  3 x  4  0

Câu 8: Chọn A.
Phương pháp:
Nếu lim y  a hoặc lim y  a thì y = a là TCN của đồ thị hàm số y  f  x 
x 

x 

Nếu lim   hoặc lim   thì x = b là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  .
x  b

x  b

Cách giải:
Do hàm số liên tục trên R nên đồ thị hàm số không có TCĐ lim f  x   lim f  x   1  y  0 và y = 1
x 

lim   hoặc

x  x 0

x 

lim    x  x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.

x  x0

Cách giải:
Hàm số có tập xác định D   2;2   đồ thị hàm số không có TCN.
Ta có 16  x 4  0  x  2, lim y    đồ thị hàm số có TCĐ x = 2.
x 2

Câu 11: Chọn D.
Phương pháp:
8


Nếu lim y  a  y = a là TCN của đồ thị hàm số.
x 

Nếu lim    x  x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x  x0

Cách giải:
y

ax  1




y  ; lim y    Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x  2
x 2

lim y  0  Đồ thị hàm số có TCN y = 0.

x 

Câu 13: Chọn C.
Phương pháp:
+) Tìm TXĐ của hàm số.
+) Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang của hàm số:
Nếu lim f  x   a hoặc lim f  x   a  y = a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x 
x 

x 

Cách giải:
a) y 

x
1  x2

có TXĐ: D   1;1  Đồ thị hàm số không có TCN.

b) y 

x 2x 1

3
, TXĐ: D  R \ 1
1 x

3 

 2  hàm số có TCN y = 2.
Ta có: lim  2 
1  x 
x  

Câu 15: Chọn D.
Phương pháp:
Đường thẳng y = a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   1.
x 

Cách giải:
Ta có:
2

x  x 1
 lim
x
x 
x 

+) lim




x  a

x  a

x  a

TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
y

y

x2
x2
có TXĐ: D  R \ 1 , lim y  , lim y    Đồ thị hàm số y 
có 1 TCĐ là x = 1.
x 1
x 1
x 1
x 1

x3
x2  2

có TXĐ: D  R  Đồ thị hàm số y 

x3
x2  2

không có TCĐ.


Lại có

lim

x 

x  2 



x2  4

x 1
2

x 4

 lim

1

x 

1

 lim

x 


mx  x  2 x  3
 lim
2x 1
x 
x 

Ta có: lim y  lim
x 

Tương tự ta tính được: lim y 
x 

2 3

x x2 m  1

.
1
2
2
x

m  1

m 1
.
2

11



Cách giải:
Để đồ thị  Cm  : y 

mx  3
có tiệm cận và có tâm đối xứng thì m.(1)  1.3  0  m  3.
1 x

Khi đó, tâm đối xứng của (Cm) là điểm I(1;-m).
Mà I  d : 2 x  y  1  0  2.1   m   1  0  m  3 (Loại)
Vậy, không tồn tại giá trị của m thỏa mãn.
Câu 20: Chọn A.
Phương pháp:
Tính giới hạn để tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Cách giải:

 1
1
x 1  
1
x 1
x

  lim
x  1  y  1 là TCN.
Ta có lim y  lim
 lim
2
x 
x  x  1 x 

x 1

Và lim y  lim
x 1

x 1

x 1
x2 1
x 1
2

x 1

   x  1 là TCĐ.
 0  x  1 không là TCĐ.

Câu 21: Chọn C.
Phương pháp:
Tìm số đường TCN.
Chứng minh đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận đứng  Phương trình mẫu có đúng 1 nghiệm khác -3.
12


Cách giải:

1 3

x 3
x x2

Cách giải:
Để đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang thì lim y phải tồn tại.
x 

Nếu m  2 thì y = 2 khi đó đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.
mx  2
 m, đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang là đường thẳng y  m.
x  1  x

Nếu m  2 thì lim

Vậy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang m  .
Câu 23: Chọn D.
Phương pháp:
+) Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số khi lim f  x   
x a

+) Đường thẳng y = b được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số khi lim f  x   b.
x 

Cách giải:
Ta có: lim y  lim
x 

x 

x 3
2

x 9

x 

1

3
x

 1

9

 1  y  1 là TCN của đồ thị hàm số.

x2

x  3
Có x 2  9  0  
 x  3
Lại có x  3 là nghiệm của tử số  x  3 không là TCĐ của đồ thị hàm số, x  3 là TCĐ của đồ thị hàm
số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 24: Chọn D.
Phương pháp:
Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  .
Nếu lim f  x   a hoặc lim f  x   a  y = a là TCN của đồ thị hàm số.
x 

x 

*Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .

x  5x  6

x 3
2

x  5x  6

có 2 tiệm cận: x  3, y  0
có 3 tiệm cận: x  3, x  2, y  0.

Câu 25: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm phân thức

f x

g x

có tiệm cận đứng  nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử.

Cách giải:
(C) không có tiệm cận đứng  x  m là nghiệm của phương trình 2 x 2  3 x  m  0
14


m  0
 2 m 2  3m  m  0  
.
m  1
Vậy (C) không có tiệm cậ đứng khi và chỉ khi m = 0 hoặc m = 1.

1
x  x  1
x 
1
x
2

2x 1
   x  1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x 1 x  1
lim

Vậy giao điểm của hai đường TC là I(1;2).
Câu 28: Chọn B.
Phương pháp:
*Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  .
Nếu lim f  x   a hoặc lim f  x   a  y = a là TCN của đồ thị hàm số.
x 

x 

*Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .

15


Nếu lim f  x    hoặc lim f  x    hoặc lim f  x    hoặc lim f  x    thì x = a là
x  a

x  a

2
2
x 
x 
1
1
x
x

1
lim y  lim

x 

x 

Đồ thị hàm số có 2 TCN là y  1, y  1.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 29: Chọn D.
Phương pháp:
Tìm mệnh đề đúng
Cách giải:
Ta thấy y 

x2  2x  3
x2 1



x 3