25 BÀI TOÁN HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT
– CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ 2
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT
Câu 1: Cho hàm số y  log 1 x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
3

A. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đã cho có tập xác định D  R \ 0 .
D. Hàm số có y '  
Câu 2: Cho hàm số y 

1
.
x ln 3

1
3x

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên  ;   .
B. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.
1 1
ln .
C. y ' 
3x 3
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox.
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?


1
A. log0,5 .
8

B. log0,2 125.

6

Câu 5: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
2

A. log 10ab   2 1  log a  log b  .
2

2

C. log 10ab   1  log a  log b  .

2

B. log 10ab   2  2 log  ab  .
2

2

D. log 10ab   2  log  ab  .

 b2 
Câu 6: Cho log a b  2 và log a x  3. Giá trị của biểu thức P  log a   bằng:
 c3 

.
21

a2  4 ab

3a2 10 ab
a
 3 625
. Tính tỉ số .
b





C. 2.

D.

76
.
21

Câu 8: Với hai số thực bất kì a  0, b  0, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

  3
C. log  a2 b2   log  a 4 b6   log  a2 b 4  .
A. log a2 b2  3log a2 b2 .

 


3
C. y    .

Câu 10: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y 
C. y 

 
3

 2

x

x

.

1
B. y    .
2

.

1
D. y    .
3

x


D. P 

1
log a  b  .
2

4
Câu 13: Với x > 0, ta có x  . x 2 : x 4  bằng:

A.

1
x2.

B. x.

2

C. x .

D. x

2


.x 2 .

Câu 14: Cho log b  a  1  0, khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
2

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Câu 17: Đặt log2 5  a, log3 2  b. Tính log15 20 theo a và b ta được
A. log15 20 

2b  a
.
1  ab

B. log15 20 

b  ab  1
.
1  ab

C. log15 20 

2b  ab
.
1  ab

D. log15 20 

2b  1
.
1  ab

Câu 18: Cho đồ thị hàm số y  x a ; y  x b ; y  x c trên miền

 0;  (hình vẽ bên dưới). Chọn khẳng định đúng trong các


 x  log a   x 
B. log a   
.
 y  log a   y 

C. log a  xy   log a x  log a y.

D. log a x 4 y2  2 log a x 2  log a y .

 

Câu 21: Cho log6 45  a 
A. -4.



 



log2 5  b
, a, b,c  . Tính tổng a  b  c.
log2 3  c

B. 2.

C. 0.

D. 1.

4

B. 3m 2  2 n  2.

 

m
Aan,

trong đó m, n  N* và

C. m 2  n2  25.

m
là
n

D. m 2  n2  25.

Câu 24: Giá trị của biểu thức log a a 3 a (với 0  a  1 ) là:
A.

2
.
3

B.

4
.


x
D. log a
 log a x  2 log a y.
y2

4


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-B

2-A

3-D

4-A

5-C

6-C

7-B

8-B

9-A

10-D


Câu 1: Chọn B.
Phương pháp:
+) Hàm số đã cho xác định  x  0  x  0.
+) Đồ thị hàm số log a f  x  có tiệm cận đứng là trục tung.
+) Tính đạo hàm của hàm số rồi suy ra đáp án đúng.
Cách giải:
Tập xác định: D  R \ 0 suy ra đáp án C đúng.
Đồ thị hàm logarit có tiệm cận đứng là trục Oy  A đúng.


1
1

 D đúng.
Ta có: y '   log 1 x  
x ln 3

 x ln 1
 3 
3

Câu 2: Chọn A.
Phương pháp:
+) Đồ thị hàm số y  a x có tiệm cận ngang là trục Ox.
+) Hàm số y  a x đồng biến trên TXĐ khi a > 1 và nghịch biến trên TXĐ khi 0 < a < 1.
Cách giải:
Đồ thị hàm số y  a x có tiệm cận ngang là trục Ox.
Ta có hàm số y  a x đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < a.
Hàm số đã cho có TXĐ D = R và a 


4

Câu 4: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào tính chất của hàm logarit:

 a  1
 0  a  1


0  1  1
b  1
b  1

log a b  0 
;log a b  0  
;log a b  0  
.
 0  a  1
 a  1
b  1


 0  b  1
 0  b  1
log

am

bn 

2
2

1
Như vậy ta thấy số lớn nhất là 3 hay log0,5 .
8

Câu 5: Chọn C.
Phương pháp:
+) Sử dụng các công thức cơ bản của hàm logarit.
Cách giải:
Ta có:
2

log 10ab   2 log 10ab   2 1  log a  log b   đáp án A đúng.
log 10ab   2  log10  log  ab    2  2 log  ab   đáp án B đúng.
2

6


2

log 10ab   2  log10  log a  log b   2 1  log a  log b   đáp án C sai.
Câu 6: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức log

an


 625
 5
  53 
 
 

3a2 12 ab

5





4 a2 

5

 

2

10
ab
3

2

 3a2  12 ab  4 a2 


e



Câu 10: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y  a x đồng biến trên R  a  1 nghịch biến trên R  0  a  1.
7


Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên R nên loại đáp án A và C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;3)  Loại đáp án B.
Câu 11: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng công thức log a b 

1
 0  a, b  1
log b a

Cách giải:
log a x 
b2

1
log x

a
b2

1
b  log a b,  a, b  0, a  1,c  0 
c

Cách giải:
P  log



a4

b2 ,  0  a  1, b  0 

2
1
log a b  log a  b  .
4
2

Câu 13: Chọn A.
Phương pháp:
m

x
Sử dụng các công thức x m . x n  x m  n ;
 x mn.
n
x
Cách giải:
4 2

  f  x   g  x 

8


Cách giải:
ĐK: 0  b  1; a  1.

 b  1
 b  1
 b  1  0



a  1  1
a  0
a  0


log b  a  1  0  log b 1 


 a  b  1  0
 0  b  1  0  b  1  b  1  0



 a  1  1
 a  0
 a  0

x

-1

y'

y



0
-

0

+
+

1
0

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đổng biến trên khoảng (0;+  ) và đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu 17: Chọn C.
Phương pháp:
Áp dụng công thức logarit để biểu diễn số
Cách giải:

9




Câu 20: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng điều kiện xác định của hàm logarit và các công thức

x
log a  xy   log a x  log a y;log a    log a x  log a y  0  a  1; x, y  0  .
y
Cách giải:
Do x, y < 0  A; C sai.

x
Đáp án B hiển nhiên sai vì log a    log a   x   log b   y  .
y









Đáp án D đúng: log a x 4 y2  log a x 4  log a y2  2 log a x 2  2 log a y  2 log a x 2  log a y .
Câu 21: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng công thức đưa về cùng cơ số log b c 
Cách giải:

log a c

log2 3  1
log2 3  c

a  2


 b  2.
c  1

Câu 22: Chọn C.
Phương pháp:
+) Sử dụng các công thức biến đổi hàm số logarit.
Cách giải:
1
+) Đáp án A: log a  ab   log a ab  2 log a  ab   log a  ab   đáp án A sai.
2

+) Đáp án B: log a ab  log a  ab   2 log a ab  log a ab  đáp án B sai.
+) Đáp án C: log a  ab   2  2 loga b  2 loga  ab   2  2 loga b  2  loga a  loga b   2  2 log a b  Đáp án C đúng.
Câu 23: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức nhân chia lũy thừa cùng cơ số.
Cách giải:
A

3 8

a

7



 





3

Câu 25: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng công thức: log a

x
 log a x  log a y;log a x n  n log a x.
y
11


Cách giải:

x
Áp dụng công thức trên log a
 log a x  2 log a y.
y2

12