30 BÀI TOÁN HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT
– CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT - ĐỀ SỐ 1
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT
1 1
a3  a2






 .
Câu 1: Cho số thực a > 0 và a  1. Hãy rút gọn biểu thức P 
1 7
19 
a 4  a12  a12 





A. P  1  a.

B. P  1.

5
 a2

D. P  1  a.



B. y  log 1 x.



2





C. y  log  2 x1  1 .
4



Câu 4: Cho hàm số y  ln e x  m 2 . Với giá trị nào của m thì y ' 1 
A. m  e.

B. m  e.

1
C. m  .
e

x

2
D. y    .
e

P  x 6 .3 x

với x  0.
1


A.

1
P  x8

Câu 8: Rút gọn biểu thức:
2
A. P  x 9 .

B.

2
P  x9

1
6
P  x .6 x

B.

C. P  x

D. P  x 2


x log a x

y log a y

Câu 10: Cho các số thực dương a. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log2
C. log2

23 a

1
1
 1  log2 a  log2 b
3
3
b2

23 a

1
1
 1  log2 a  log2 b
2
3
3
b

Câu 11: Rút gọn biểu thức
A.


9
P  a2

C.

11
Pa6

D. P  a3

Câu 12: Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng
1
3
A. log2 a3  3log2 a B. log2 a3  log2 a C. log2 a3  log a D. log2 a3  3log a
3
2

Câu 13: Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức A  a2 . a .3 a dưới dạng lũy thừa với số
mũ hữu tỉ?
A.

5
A  a3

B.

4
A  a3

C.



A.

1
a3

B.

3
a5

C.

4
a15

D.

2
a15

Câu 16: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. y  a x với 0  a  1 là hàm số đồng biến trên  ;   .
B. Đồ thị hàm số y  a x với 0  a  1 luôn đồng biến trên điểm  a;1 .
C. y  a x với a  1 là hàm số nghịch biến trên  ;   .
x

1
D. Đồ thị các hàm số y  a và y    (với 0  a  1) đối xứng với nhau qua trục Oy.

C. log a b. log b a  1

D. log a c 

log b c
log b a

Câu 19: Cho 2 số dương a,b thỏa mãn:

a  b; a  1 và log a b  2. Tính T  log a 3 ab .
b

2
A. T   .
5

2
B. T  .
5

2
C. T  .
3

2
D. T   .
3

Câu 20: Cho đồ thị  C  : y  3x. Tìm kết luận sai:
A. Đồ thị (C) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

3 2

a

D.

3
a8

3


Câu 23: Trong các hình sau, hình nào là dạng của đồ thị hàm số y  a x ,0  a  1?

A. (I).

B. (IV).

C. (III).

D. (II).

Câu 24: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
x

e
A. y    .
2
Câu 25: Rút gọn biểu thức
A. P  x .


C.

2
P  x9.

D. P  x 2 .

Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

4
A.  
 5

x

 2e 
B.  
 7 

x

D. y  lnx

C. log 1 x
3

 a3 
Câu 27: Cho a là số thực dương khác 4. Tính I  log a   .
 64 


3

B. m 2  n2  312.

m
Aan,

C. m 2  n2  543.

trong đó m, n  * và

m
là
n

D. m 2  n2  409.

Câu 29: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
x


A. y    .
3

x


B. y    .
4

11-C
12-A
21-C
22-B
Câu 1: Chọn A.

3-D
13-D
23-D

4-D
14-D
24-D

5-B
15-C
25-A

6-D
16-D
26-D

7-C
17-A
27-A

8-C
18-B
28-A


 a2

5 1


1 1
1  a 2 2 
5



a 3 2 1  a2
a 6 1  a 1  a 

 

 1  a  a  0, a  1 .
1 7
10
1 7 
19 7 


a12 1  a 
a 4 .a12  1  a12 12  a 4 12 1  a 




1 1

2

2
 1 thì hàm số y    đồng biến trên . Với 0  a   1 hàm y    nghịch biến
3
e
3
e

Áp dụng với
trên .

Hàm y  log 1 x chỉ xác định trên     x   : x  0 nên không thể nghịch biến trên  .
2

6






Hàm số y  log  2 x 2  1 có y  1  y 1  log   3 nên không thể nghịch biến trên  .
4

4

Câu 4: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và của hàm y  ln x để tính đạo hàm y ' giải hệ y 1 

loại trừ để tìm đáp án.
Cách giải:
Đồ thị hàm số y  a x , y  b x tại điểm x  1 thì đồ thị hàm số y  a x nằm trên đồ thị hàm số y  b x do đó

a  a1  b1  b. Vậy ta có a  b.
Quan sát đồ thị hàm số y  logc x ta thấy

lim y  x   0 do đó trong trường hợp này c < 1. Từ đó

x 

c  1  b  a.
Vậy đáp án B đúng.
Một cách khác: chú ý các đáp án A,C,D ta đều có a < b nên các đáp án này sai.
Câu 6: Chọn D.
Phương pháp:

 a  1

x  y
So sánh các logarit: log a x  log a y  
. Tương tự cho các bất đẳng thức còn lại.
 0  a  1

  x  y
Cách giải:

10  1
log x  1  log10  
 0  x  10, mệnh đề A đúng.

n

Sử dụng các công thức sau để rút gọn: x . x  x

mn

m

n

;x : x 

m
xn.

Cách giải:
Ta có:

1
1 1
1 1
1

3
P  x 6 . x  x 6 .x 3  x 6 3  x 2 

x.

Câu 8: Chọn C.
Phương pháp:


Cách giải:
Câu 10: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức:
log a

x
 log a x  log a y
y

log a  xy   log a x  log a y
log a x b  b log a x
8


Cách giải:

log2

23 a
b

3

 

1
 log2 2 3 a  log2 b3  log2 2  log2 3 a  3log2 b  1  log2 a  3log2 b
3

P  a . a  a .a  a
a6.

Câu 12: Chọn A.
Phương pháp:
Áp dụng công thức logarit: log a b n  n log a b  b  0 
Cách giải:
Ta có: log2 a3  3log2
Câu 13: Chọn D.
Phương pháp:
m

n

Sử dụng các công thức sau để rút gọn: x . x  x

mn n m

; x



m
xn.

Cách giải:
Ta có:

1 1
17

  a b
P

 ab.
1
2
3
12 6
a
b
a b
a12 b6 6





Câu 15: Chọn C.
Phương pháp:
9


m

n

Sử dụng công thức lũy thừa sau: a .a  a

mn n m


1
- Đồ thị các hàm số y  a và y    (với 0  a  1) đối xứng với nhau qua trục Oy.
a
x

Câu 17: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức

n m

a

m
an



1
m n
a

 

, a m .a n  a

mn

 a  0.



Cách giải:
Dựa vào các đáp án ta thấy đáp án B sai vì ĐK: c  1.
Câu 19: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và công thức biến đổi loga: log a b  c  b  ac , log a b n  a log a b, log m b 
a

1
log a b.
m

Cách giải:
10


Ta có
3
log a b  2  b  a2  T  log a 3 ab  log a a.a2  log
a2

b

3
a2

a

1
2


a

m
an,

 am 

n

 a m.n ;0  a  1.

Cách giải:

Ta có

1
2  2 4
2 1
1
4
.
a 3   a 3   a 3 4  a6  6 a








Ta có

1
1 1
1 1
1

6
P  x 3 x  x 3 .x 6  x 3 6  x 2 

x.

Câu 26: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y  a x và y  log a x  x  0  đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi 0 < a < 1.
Cách giải:
Ta có: e  1  ln x  loge x là hàm số đồng biến trên  0;   .
Câu 27: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng công thức lôgarit cơ bản.
Cách giải:
3
 a3 
a
a
Ta có I  log a    log a    3log a  3.
 64 
4
4


5
7



a6
23
a7

19
a7



am

m  19

an
n  7

Vậy m 2  n 2  312.
12


Câu 29: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số y  a x đồng biến trên TXĐ của nó  a  1
Cách giải:
x