20 BÀI TẬP TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 2+3: THÔNG HIỂU + VẬN DỤNG
Câu 1: Tập xác định D của hàm số y 

tanx  1
là:
sinx



A. D   \   k  | k    .
2


B. D   \ k  | k   .

C. D   \ 0 .

 k

D. D   \  | k    .
2






Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log x 2  2 mx  4 có tập xác
định là .



A. D   ; 3  1;   .

B. D   ; 1   3;   .

C. D   ; 3  1;   .

D. D   ; 1  3;   .

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số sau y 

cot x
2 sin x  1


 

A. D  \ k ;  k 2 ;   k 2   k  Z   .
6
 6


5


B. D  \   k 2 ;  k 2   k  Z   .
6
6



3
B. m  .
4

3
C. m  .
4

Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số y  log3

1
D. m   .
3

x 2
x 1

A. D   ; 1   2;   .

B. (1;2).

C. D  R \ 1 .

D. D   ; 1   2;   .





Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số y  log2 236 x  1


4



Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y  log2017  x  2   log2018 9  x 2 .
A. D   3;3 .

B. D   2;3 .

C. D   3;2  .

D. D   3;3 \ 2 .





Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln x 2  2 mx  4 xác định với
mọi x  .
A. m   ; 2    2;   .

B. m   2;2  .

C. m   ; 2    2;   .

D. m   2;2  .




1
2

x  4x  5

B. D   4;   .

A. D   4;   .

 log3  x  4  là
C. D   4;5   5;   .

D. D   4;   .



Câu 15: Tập xác định của hàm số y  tan  cos x  là
2


A.  \ 0 .

 
C.  \  k  .
 2

B.  \  0;   .

D.  \  k   .


C. D   3;   .

 10 
D. D  3;  .
 3

Câu 18: Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [-2018;2018] để hàm số





y  ln x 2  2 x  m  1 có tập xác định là R.
A. 2019.

B. 2017.

C. 2018.



Câu 19: Tìm tập xác định của hàm số y  x 4  3 x 2  4



2

D. 1009.

.



HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D

D

B

B


B

Câu 1: Chọn D
Phương pháp:
Tìm điều kiện xác định của hàm số:
+)
+)

Px

Qx

xác định nếu Q  x   0.

P  x  xác định nếu P  x   0.

+) tan u  x  xác định nếu u  x   k ,cot u  x  xác định nếu x 


 k .
2

Cách giải:
Hàm số y 

 x  k
cos x  0
k
tanx  1








2
Ta có x 2  2 mx  4  x 2  2 mx  m 2  4  m 2   x  m   4  m 2 .

Do đó (1) đúng khi và chỉ khi 4  m 2  0  2  m  2.
4


Câu 3: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số y  log a b xác định khi b  0,0  a  1.
Cách giải:
Hàm số y  log2017  mx  m  2  xác định trên 1;  khi mx  m  2  0, x  1  mx  m  2, x  1.
TH1: x = 1 ta có 2 > 0 (luôn đúng).
TH2: x  1  m  x  1  2x  1  m 
Dễ thấy hàm số f  x   

2
 f  x  x  1  m  max f  x 
x 1
1; 

2
đồng biến trên 1;    lim f  x   f  x   lim f  x     f  x   0


xác

định

khi

và

chỉ

khi

x 2  2 x  3  0  x   ; 1   3;   .
Vậy D   ; 1   3;   .
Câu 5: Chọn C.
Phương pháp:
Giải các phương trình điều kiện để tìm ra x.
Cách giải:

5



 x  k
sinx  0






x2 1
. Xét hàm số y = f(x) trên (1;2) ta có:
x2

2 x  x  1  x 2  1

 x  2

2



x2  4x  1

 x  2

2

 0x  1;2   hàm số y=f(x) đồng biến trên (1;2)

3
3
 f  x   f  2   x  1;2  . Mà f  x   mx  1;2    m.
4
4

Câu 7: Chọn D.
Phương pháp:
Điều kiện để hàm số y  log a f  x  có nghĩa là: 0  a  1; f  x   0


khi

và

chỉ

khi

1
23  6 x  1  0  23  6 x  1  3  6 x  0  x  .
2

1

Vậy tập xác định của hàm số là: D   ;  .
2


Câu 9: Chọn B.
Phương pháp:
+) Hàm số xác định  5  m sin x   m  1 cos x  0.
+) Chuyển vế đưa bất phương trình về dạng g  x   5.
+) Khi đó để hàm số xác định thì Maxg  x   5.
+) Ta tìm điều kiện của m để Maxg  x   5.
Cách giải:
Hàm số đã cho xác định  5  m sin x   m  1 cos x  0  m sin x    m  1 cos x  5x  R.




5
2m2  2m  1

5
2m2  2m  1

x  R

 sin , khi đó bất phương trình trở thành

5

5
2

cos x 

x  R.

x  R.

 1.

 5  2m2  2m  1
7


 2 m 2  2 m  1  25
 m 2  m  12  0.
 4  m  3.

Hàm số xác định với mọi x    x 2  2 mx  4  0, x     '  m 2  4  0  2  m  2.
Câu 12: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng điều kiện xác định của hàm số lôgarit và áp dụng dấu tam thức bậc hai tìm tham số m.
Cách giải:
Hàm số đã cho xác định trên   x 2  2 mx  4  0; x  .

  '  0  m 2  4  0  2  m  2.
Câu 13: Chọn C.
Phương pháp:
8


Hàm số log a x xác định  x  0.
Cách giải:
Hàm số xác định  mx 2  2 mx  4  0x  R * 
TH1: m  0  *  luôn đúng.

m  0
m  0
TH2: m  0  

 0  m  4.

2
0  m  4
 '  m  4 m  0
Vậy 0  m  4, m  Z  m  0;1;2;3 .
Câu 14: Chọn D.
Phương pháp:


cos x  1 k  0 




Hàm số xác định  cos  cos x   0  cos x   k   cos x  1  2k  
.
2
2
2

cos x  1 k  1
 sinx  0  x  k   D   \ k  .
Câu 16: Chọn B.
9


Phương pháp:
+) Hàm số

f  x  xác định  f  x   0.

0  a  1
+) Hàm số log a f  x  xác định  
.
 f  x   0
Cách giải:

x  0

10


x  3 
 3

Hàm số xác định   3
3  3 x  .
3
x  3  0
x  3
 x  3


 10 
Vậy D   3;  .
 3

Câu 18: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số bậc hai một ẩn f  x   ax 2  nx  c, a  9 luôn dương với mọi x  R khi và chỉ khi

a  0
.

  0
Cách giải:
ĐKXĐ: x 2  2 x  m  1  0
10


x  2

.
2  Z  Hàm số xác định  x 4  3 x 2  4  0  
 x 2  1(voly)  x  2

Câu 20: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số y  x n với n  Z xác định  x  0.
Cách giải:



2

Điều kiện xác định của hàm số y  x  3 x  m



1
2 là x 2

 3 x  m > 0.

  9  4m

+) Nếu   0  m 

9
9

 x  x2  2
Do a  1  0 Để x 2  3 x  m  0, x   2;3 thì  1
3  x1  x2

 x1  3 x2  2   0
 x1 x 2   x1  x2   4  0
m  3  4  0
TH1: x1  x2  2  
(vô


3  4  0
 x1  2    x2  2   0
 x1  x2   4  0
lý)
 x1  3 x2  3  0
 x1 x 2 3  x1  x2   9  0
m  9  4  0
TH2: 3  x1  x2  
(vô


3  6  0
 x1  3   x2  3  0
 x1  x2   6  0
lí).



2