Câu 8:

[2D1-4.1-1] [2D1-1] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số
A.

là đường thẳng có phương trình ?
.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D.
Ta có

đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

đường thẳng
Câu 4.


* Ta có:

;

Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng duy nhất là đường thẳng

.

Câu 15. [2D1-4.1-1] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Số tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số
A.

.

là
B. .

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

;


Lời giải

Chọn D.
Ta có
Câu 6:

. Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

.

[2D1-4.1-1] (THPT ĐOÀN THƯỢNG -LẦN 1-2018) Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. .
B. .
C.

.

D.

Câu 39. [2D1-4.1-1] (Chuyên Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Cho hàm số
giao điểm
A.

của hai đường tiệm cận của đồ thị


Vậy

,
.

.

Câu 49: [2D1-4.1-1] (SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Cho hàm số
và

. Tìm tọa độ

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là trục hoành.

B. Đồ thị hàm số

không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số

có một tiệm cận đứng là đường thẳng

D. Đồ thị hàm số

nằm phía trên trục hoành.


,

.

Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Và

,

.
.

Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

.

Câu 50. [2D1-4.1-1] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm
cận?
A.

.

B.

.

C.

.


C.

.

.
D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có :
Vì

Vì

nên đường thẳng

,

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

nên đường thẳng

là tiệm cân đứng của đồ thị

hàm số
Câu 23. [2D1-4.1-1] (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị
hàm số

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

đường tiệm cận

[2D1-4.1-1] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có

Câu 2.

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang


.

B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn B.
Đồ thị của hàm số
Câu 2.

luôn có hai đường tiệm cận.

[2D1-4.1-1] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Đường tiệm cận
đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Chọn D.

;

.

B.

;

và tiệm cận đứng

.

[2D1-4.1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Đồ thị của hàm số
nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

nên đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 21: [2D1-4.1-1] (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị
của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.

.

B.


tiệm cận của đồ thị hàm số

A. .

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Tập xác định:
Ta có

.
nên đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng

.

Câu 16.
[2D1-4.1-1] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Đồ thị của hàm số


.

Câu 17. [2D1-4.1-1] (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Đường tiệm ngang của đồ
thị hàm số
A.

là
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có
Câu 7.

đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì

;
. Đáp án

nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là

và

loại.

Tương tự hàm số

có hai đường tiệm cận là

Xét hàm số

có

. Đáp án
Câu 2.

;

và

. Đáp án

loại.



.
,

nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

[2D1-4.1-1] (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Đường thẳng nào
dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

?


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Vì

.
nên đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 32: [2D1-4.1-1] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Đường tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số
A.

.

là
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B.
Ta có:



suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số

chỉ có đúng một tiệm cận đứng.
Câu 11. [2D1-4.1-1]

(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Đồ thị hàm số

có tiệm cận đứng là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Tập xác định

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Tập xác định

.
(Vì

Và

và

).

.

Vậy đồ thị hàm số

có tiệm cận đứng là

.

Câu 15: [2D1-4.1-1] (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
có phương trình là:
A.



Vì
Câu 4:

;

nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng

làm tiệm

cận đứng.
[2D1-4.1-1] (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm
số

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng
;
và
.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng
;
và không có
tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng
;
và
.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng


không là đường tiệm cận đứng.

Câu 23. [2D1-4.1-1] (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hàm số
Tìm phát biểu đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.

là đường tiệm cận đứng.

B.

là đường tiệm cận ngang.

C.

là đường tiệm cận đứng.

D.

là đường tiệm cận đứng.

Lời giải
Chọn A.
đồ thị hàm số có: +) đường tiệm cận đứng là:
+) đường tiệm cận ngang là:

.
.

Vậy phát biểu đúng là: A

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây ?
A.

.

B.

. C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

Câu 24:

. Suy ra

là TCN của đồ thị hàm số

.

[2D1-4.1-1] (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho

hàm số


Câu 32: [2D1-4.1-1] (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
có tiệm cận đứng là

.

D. Đồ thị hàm số

.
Lời giải

Chọn C.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

vì

.

Câu 48. [2D1-4.1-1] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Đồ thị hàm số


có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Câu 24: [2D1-4.1-1] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Tìm đường tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số
A.

B.

.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

.

Chọn B.
Vì

và

nên đồ thị hàm số

nhận đường thẳng

là tiệm cận đứng.
Câu 28:


đứng của đồ thị hàm số

.

A.

B. .

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Ta có tập xác định của hàm số
hay

.
.

;

Đồ thị có một đường tiệm cận đứng

.

Chọn C.
Tập xác định:

.

Ta có:

là tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số.
Mặt khác:

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số.
Vậy các đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số là:
và
.
Câu 21:

[2D1-4.1-1] THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-

2018) Đồ thị của hàm số

A.

.

B.



C.

D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

;

Vậy đường thẳng
Câu 1:

.

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

[2D1-4.1-1] (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có

và

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
.
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
.
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
.
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
.
Lời giải
Chọn A.
. Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
Câu 5.

.

[2D1-4.1-1] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Phương trình đường
tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

;

.

B.

;

lần lượt là

.

A.

;

.

B.

;

.

C.
Lời giải

lần lượt là

;

.

D.

;

.

Chọn D.
Tập xác đinh



lần lượt là

C.
Lời giải

;

.

D.

;

.

Chọn D.
Tập xác đinh

.
, suy ra đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số.
;

, suy ra đường thẳng

là tiệm cận

nên đường thẳng

là một tiệm cận đứng.

nên đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang.
Vậy

có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

Câu 16. [2D1-4.1-1] [2D1-2] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị là đường cong

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

B.

có hai tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.

C.

có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

D.

có hai tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.


C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A.
Ta có:

và

tiệm cận ngang là đường thẳng

nên đồ thị hàm số có một
.

Câu 11. [2D1-4.1-1] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tìm phương trình
đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

.

D.

.

Chọn A.
Ta có:

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.


Câu 3.

[2D1-4.1-1] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có

và

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

;

.

;



.

;

nên đường thẳng

;

là đường tiệm cận ngang.

nên đường thẳng

là đường tiệm cận

đứng.
Câu 16. [2D1-4.1-1] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Số tiệm cận của
đồ thị của hàm số
A.

là

.

B. .

C. .
Lời giải

Ta có

có phương trình lần lượt là
C.

.

D.

.


Lời giải
Ta có: +

Tiệm cận đứng là đường thẳng

+
Câu 1.

.

Tiệm cận ngang là đường thẳng

[2D1-4.1-1] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Đường tiệm cận
đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.



.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Hàm số

là hàm số bậc bốn trùng phương nên đồ thị không có tiệm cận.

Đồ thị hàm số

có một tiệm cận đứng

và một tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang

.

Đồ thị hàm số

nên đường thẳng

;

nên đường thẳng

là đường tiệm cận ngang.
là đường tiệm cận đứng.

Câu 15. [2D1-4.1-1] (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho hàm số
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

Chọn B.
TXĐ:

. Ta có

D.

.

là:
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có:

và

nên đồ thị có tiệm cận ngang là

Câu 18. [2D1-4.1-1] Đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây?
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Đồ thị hàm số đa thức không có tiệm cận nên loại các đáp án A. và C.

Câu 1.

Đồ thị hàm số

không có tiệm cận ngang vì

Đồ thị hàm số

có tiệm cận ngang là

. Loại đáp án D.
vì

. Chọn đáp án B.

[2D1-4.1-1] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 –
2018) Đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các
hàm số sau đây?


A.


.

là đường thẳng:

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 17: [2D1-4.1-1] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018)
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.


B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

là tiệm cận ngang.

Ta có

hoặc

là tiệm cận đứng.

Câu 3: [2D1-4.1-1] (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-LẦN 2-2018) Tìm phương trình
đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.


có một tiệm cận ngang là

và một tiệm cận đứng là

.
Câu 21. [2D1-4.1-1] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 302 - Năm 2017 - 2018) Đồ thị của hàm số nào
dưới đây có đường tiệm cận ngang?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Hàm số
có tập xác định
tiệm cận ngang.
Hàm số

nên đồ thị hàm số

không có tiệm cận ngang.
Câu 18: [2D1-4.1-1] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 323 - Năm 2017 - 2018) Đường tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số
A.

là.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
Suy ra hàm số có tiệm cận đứng là

.



.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có đồ thị hàm số

có TCN

Xét

,

có TCN

,

Suy ra đường thẳng

;

Mặt khác,

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
;

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang:

Câu 14. [2D1-4.1-1] (THPT NGỌC TẢO HN-2018) Trong mặt phẳng
. Giao điểm của hai tiệm cận của
A.

.

.

B.

.

, hàm số

.
đồ thị là

có tọa độ là
C.

.


.

C.
Lời giải

.

D.

.

Đường tiệm cận đứng là

.

Chọn D.
Ta có:

,

Câu 1: [2D1-4.1-1] (CHUYÊN THÁI BÌNH - 2018 - LẦN 6) Cho hàm số
có đồ thị
A. .

. Số đường tiệm cận của
là
B. .
C. .
Lời giải

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có :
Câu 15:

. Vậy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

[2D1-4.1-1] (TRẦN KỲ PHONG QUẢNG NAM-2018) Tiệm cận ngang,

tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A. Tiệm cận ngang

, tiệm cận đứng

.

B. Tiệm cận ngang

Câu 2: [2D1-4.1-1] (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 3) Tìm đường tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Tập xác định:

. Do

nên

là tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số.

và

.

có đường tiệm cận

ngang là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 11. [2D1-4.1-1] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Đồ thị hàm số

.
có đường tiệm cận

ngang là
A.

.

có bao nhiêu
D.

.

Chọn D.
Ta có
Ngoài ra

nên đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

nên đường thẳng

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.


Câu 11: [2D1-4.1-1] Tìm số đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số

A.

.

B.

.


.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có:

hoặc

Nên tiệm cận ngang của hàm số trên là đường thẳng:
Câu 43:

.

[2D1-4.1-1] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Cho hàm số

có đồ thị là

. Mệnh đề nào

Câu 1:

nên đường thẳng

là đường tiệm

.

[2D1-4.1-1] (CHUYÊN HÀ TĨNH -LẦN 1-2018) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số
A.

.

có phương trình lần lượt là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có: +


;

nên đường thẳng

là

đường tiệm cận đứng.
Câu 37:

[2D1-4.1-1] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018) Đường thẳng nào dưới đây

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

?
.

D.

.

và

nên đồ thị của hàm số

cận đứng là đường thẳng

có tiệm

.

Câu 13: [2D1-4.1-1] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Tìm phương trình đường tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số
A.

.
B.

.

C.

.

D.

.

.

Hướng dẫn giải