BỒI DƯỠNG HSG LỚP 5.(HÌNH HỌC)
I-MỘT SỐ KIẾN THỨC CẤN NHỚ:
1) Hình tam giác :
-Hình tam giác có 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 góc.Cả 3 cạnh đều có thể coi là đáy .
-Hai tam giác có diện tích bằng nhau, nếu đáy cạnh tam giác này gấp 3 lần cạnh
đáy của tam giác kia thì đường cao của nó bằng 1/3 đường cao của tam giác kia.
-Đường cao : Đoạn thẳng vuông góc hạ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện.
- Trong một tam giác có 3 đường cao.
-3 đường cao của tam giác gặp nhau tại một điểm :
+Tam giác vuông điểm đó là đỉnh góc vuông.
+Tam giác có 3 góc đều nhọn: điểm đó nằm trong tam giác.
+Tam giác có một góc tù :điểm dố nằm ngoài tam gíac.
-Phân loại tam giác :
+Tam giác thường : 3 cạnh không bằng nhau,không có góc vuông,không có 2
hoặc 3 góc bằng nhau.
+Tam giác cân: 2 cạnh bên bằng nhau.
+Tam giác đều: 3 cạnh bằng nhau .
+Tam giác vuông: có 1 góc vuông.
-Một số công thức:
Gọi S là diện tích, a là số đo cạnh đáy, h là số đo đường cao ta có :
S =
2
axh
; a =
h
Sx2
; h =
a
Sx2
.
-Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi:

-Hai tam giác có diện tích bằng nhau và có một phần diện tích chung thì hai phần
diện tích còn lại cũng bằng nhau.
S1
A D S
ABC
= S
DBA
M S
3
chung => S
1
= S
2

1

3

2

C B
Ví dụ :
Cho tam gíac ABC vuông tại A. canh AB =a ,cạnh AC = b,M C
AC, MN //AB và MN = c.Tính MA ?
B
E N Hướng giải:
S ABC – S ANC = SABN
Biết S ABN , biết AB = a,=> NE.
A M C Tứ giác ABNM hình thang vuông nên
AM=NE.

= 40 cm
2
Tương tự nối BM => S
AMN
=
4
1
x S
ABC
nối AP => S
MPC
=
4
1
x S
ABC.
2) Hình thang :
-Hình thang là tứ giác có 4 cạnh, hai cạnh song song :đáy lớn ( a ) và đáy bé ( b).
-Đoạn thẳng vuông góc nối giữa hai đáy gọi là đường cao.=> Có vô số đường cao.
-Phân loại : Hình thang thường ,hình thang vuông, hình thang cân.
-Các công thức :
S= (a + b) x h . h = S x 2 a + b = S x 2 .
2 a + b h
- Các cặp tam giác có diện tích băng nhau trong hình thang:
B C -S
ABD
= S
ACD
( chiều cao bằng nhau,
I chung đáy AD )

. ( chung đáy AB, đường cao bằng nhau )
-S
BOC
gấp S
ABO
là: 10,5 : 3,5 = 3 (lần).
- =>cạnh đáy OC gấp 3 lần cạnh đáy AO. (chung đường cao hạ từ B xuống AC.)
-S
AOD
=
3
1
S
DOC
. (chung đường cao hạ từ D xuống AC,cạnh đáy AO =
3
1
OC)
- => S
DOC
là: 10,5 x 3 . => S
ABCD.
II- Bài tập :
Bài 1:Cho hình tam giác ABC có điểm N là điểm giữa cạnh AC. Trên hình
đó có hình thang BENM. Nối B với N, E với M, hai đoạn này gặp nhau ở điểm o.
A a)So sánh diện tích tam giác OBM và diện tích tam
E giác OEN
N b) So sánh diện tích tam giác EMC và tứ giác AEMB.
( Hình bên )
o

Ta có :
Diện tích hình AEMB = diện tích hình AEOB = S
1
= diện tích hình AEOB = S
2

= diện tích tam giác BAN.
Mặt khác ta có :
Diện tích tam giác EMC = S
2
+ diện tích hình OMCN
= S
1
+ diện tích hình OMCN
= diện tích tam giác BCN
= diện tích tam giác BAN.
Vậy : Tam giác EMC và tứ giác AEMB có diện tích bằng nhau.
Bài 2:
Cho hình tam giác ABC có góc A là góc vuông, AB= 15cm, AC = 18cm, P là
một điểm nằm trên cạnh AB sao cho AP = 10cm. Qua điểm P, kẻ đường thẳng
song song với cạnh BC, cắt cạnh AC tại Q. Tính diện tích của hình tam giác APQ.
Giải:
B Ta có :
PB = AB- AP
P = 15CM – 10CM
=5CM.
Suy ra S
CPB
=
2

2
1
AP x AQ =
2
1
x 10 x 12 = 60 (cm
2
)
Đáp số: S
APQ
= 60 cm
2
Bài 3:
Cho tam giác ABC, M là điểm chính giữa cạnh BC, trên cạnh AC lấy điểm N sao
cho AN =
4
1
x AC. Nối điểm M với điểm N. Kéo dài MN và AB cắt nhau tại P.
Nối điểm P với điểm C. Cho biết diện tích tam giác APN bằng 10cm2 ( xem hình
vẽ). P
a) Tính diện tích tam giác PNC
b) Tính diện tích tam giác ABC. A
N
.
B M C
Giải :
a) S
PNC
= S
PNA

Do đó : S
ABN
= 30 – 10 = 20 (cm
2
).
- Hai tam giác ABC và ABN có AC = AN x 4 và có chung chiều cao hạ từ B
xuống AC.
- Do đó : S
ABC
= S
ABN
x 4
= 20 x 4 = 80 (cm2)
Đáp số : a) S
PNC
= 30 cm
2
b) S
ABC
= 80 cm
2
.