Biên soạn : Phạm Quốc Khánh
Soạn theo ppct TOÁN hh11 thay sách 2008 – chế độ
click dễ sử dụng.

I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN :
Ta có : (a + b)
2
= a
2
+ 2 ab + b
2
=
0 2 1 2 2
2 2 2
C a C ab C b
+ +
(a + b)
3
= a
3
+ 3 a
2
b + 3 a b
2
+ b
3
=
0 3 1 2 2 2 3 3
3 3 3 3
C a C a b C ab C b

a) Các số hạng tử là n + 1
b) Số mũ của mỗi số :
( )
k k n k
n
C a b k n k n
−
⇒ + − =
c) Các hệ số cách đều hai hạng tử đầu và cuối bằng nhau :
1 1n k n k
n n n n
C C C C
− −
= ⇔ =

Ví dụ 1 : Khai triển biểu thức : ( x + y)
6
Giải :
Theo công thức có :
( )
6
0 6 1 5 2 4 2 3 3 3 4 2 4 5 5 6 6
6 6 6 6 6 6 6
x y C x C x y C x y C x y C x y C xy C y
+ = + + + + + +
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 15 20 15 6x x y x y x y x y xy y
= + + + + + +
1
6


Giải :
Kí hiệu
0 2 4 1 3 5
n n n n n n
= C + C + C + ... = C + C + C + ...
0 2 4
n n n
A = C + C + C + ...
1 3 5
n n n
B = C + C + C + ...
Theo hệ quả có :
0 2 4 1 3 n
n n n n n
A+ B = C + C + C + ...+ C + C + ...= 2
0
0 2 4 1 3
n n n n n
A B = C + C + C + ... C C ...=
− − − −
Vậy suy ra : A = B = 2
n - 1

II. TAM GIÁC PA-XCAN :
Trong công thức Nhị thức Niutơn cho n = 0 , 1 , 2 … và xếp các hệ số thành
dòng , nhận được 1 tam giác Pa-xcan sau :
n = 0 1
n = 1 1 1
n = 2 1 2 1

2
có :
+

+

+

+

+

=

C
7
2
= 21 III. Bài tập áp dụng :
VD 4: Khai triển nhị thức :
13
1
x
x
 

3
1287x
+
2028x
+
1
2028x
−
+
3
1287x
−
+
5
660x
−
+
7
286x
−
+
9
78x
−
+
11
13x
−
+
13

2
. 2
k
k k k
x x
x
−
− −
 
⇒ =
 ÷
 
3 12 3 5k k
⇒ − = ⇒ =
Vậy hệ số của x
3
là :
5 6 5
6
.2 6.2 12C
−
⇒ = =
VD 6: Biết hệ số của x
2
trong khai triển (1 – 3x)
n
là 90 tìm n ? :
( ) ( )
1 3 1 . 3
n n k

( )
( )
2 2
1 .
!
3 90 3 90 5 6
2 ! 2 ! 2!
n n
n n
n
n n
n n n
− +
−
⇒ − = ⇒ − = ⇒ = =
− − +