MỤC LỤC
STT

Nội dung

Trang

1

1. Mở đầu

2

1.1. Lý do chọn đề tài.

1

3

1.2. Mục đích của đề tài.

2

4

1.3. Phạm vi đề tài nghiên cứu.

2

5


dục.

19

11

3. Kết luận
3.1 Kết luận
3.2 Đề xuất

20

1


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Nghị quyết 29-NQ/TW của Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới
căn bản, toàn diện Giáo dục Đào tạo trong đó có mục tiêu tiếp tục đổi mới mạnh
mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của Giáo dục,Đào tạo theo hướng coi trọng
phát triển phẩm chất, năng lực của người học. Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ
phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động,
sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ
áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến
khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng,
phát triển năng lực. Đồng thời, trong nhiều năm qua Đảng và Nhà nước ta rất
quan tâm đến giáo dục nói chung và vấn đề đổi mới phương pháp dạy học
(PPDH) trong trường trung học nói riêng. Vấn đề này được nhiều lần đề cập
trong các văn kiện Đại hội Đảng, trong Luật Giáo dục. Đặc biệt văn bản số 242TB/TW ngày 15/4/2009 thông báo kết luận của Bộ chính trị về tiếp tục thực hiện
Nghị quyết Trung ương 2 (khoá VIII) phương hướng phát triển Giáo dục và Đào


toán bằng cách lập phương trình chỉ đạt kết quả tốt khi biết cách diễn đạt những
mối quan hệ trong bài thành những mối quan hệ toán học. Vì vậy nhiệm vụ của
người thầy không phải là giải bài tập cho học sinh mà vấn đề đặt ra là người
thầy phải dạy học sinh cách suy nghĩ để tìm lời giải bài tập và giải bài tập dạng
này, đó là động lực thôi thúc tôi thực hiện đề tài : Một số kinh nghiệm rèn
luyện kỹ năng “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình ” cho học sinh lớp
8 trường THCS Đông Hải
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Tôi chọn đề tài này nhằm góp thêm một hướng đi, một cách làm có hiệu
quả đối với nhiệm vụ rèn luyện cho học sinh tư duy giải bài toán bằng cách lập
phương trình. Đồng thời với cách làm này khi học sinh có được khả năng giải
toán tốt thì càng góp phần kích thích sự hứng thú và làm tăng lòng say mê môn
Toán ở các em.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Học sinh lớp 8A, 8C năm học 2016-2017 trường THCS Đông Hải, thành
phố Thanh Hóa, tỉnh Thanh Hóa.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc sách, nghiên cứu tài liệu, tìm tòi
và hệ thống các hướng khai thác giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm để kiểm
tra kết quả áp dụng đề tài.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Rút ra những bài học cho bản thân và
đồng nghiệp để giảng dạy tốt hơn.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Dạng toán “Giải bải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương
trình” ở chương trình đại số lớp 8, lớp 9 trong trường THCS là một dạng toán
tương đối khó đối với học sinh. Do đặc trưng của loại toán này thường là loại
toán có đề bài bằng lời văn và thường được kết hợp giữa toán học, lý học và hoá

mang nội dung toán học. Không xác định được đại lượng nào phải tìm các số
liệu đã cho, đại lượng nào đã cho.
+ Không biết cách chọn ẩn, điều kiện của ẩn.
+ Không biết biểu diễn và lập luận mối liên hệ của ẩn theo các dự kiện của
bài toán. Không xác định được tình huống xảy ra và các đại lượng nào mà số
liệu chưa biết ngay được .
Những lí do trên dẫn đến học sinh không thể lập được phương trình, hệ
phương trình.
- Ở bước 2 một số học sinh không giải được phương trình mà lí do cơ bản
là học sinh chưa phân dạng được phương trình, hệ phương trình để áp dụng cách
giải tương ứng với phương trình, hoặc học sinh không biết cách giải phương
trình.
- Đối với bước 3 học sinh thường gặp khó khăn trong các trường hợp sau:
+ Không chú trọng khâu thử lại nghiệm của phương trình với các dự kiện
của bài toán và điều kiện của ẩn.
+ Không biết biện luận: Chọn câu trả lời, các yếu tố có phù hợp với điều
kiện thực tế không ?.
2.2.2. Về giáo viên:
- Thời gian giảng dạy trên lớp hạn hẹp nên không thể dạy học sinh hết các
dạng bài toán thường gặp như đã trình bày trong chuyên đề này
- Bản thân đã có nhiều cố gắng song năng lực chuyên môn có hạn và kinh
nghiệm giảng dạy chưa nhiều
2.2.3. Kết quả, hiệu quả của thực trạng trên,
Trước khi thực hiện đề tài này tôi đã tiến hành cho học sinh 8A; 8C(năm
học 2016 - 2017) của trường THCS Đông Hải làm bài kiểm tra khảo sát. Kết quả
là số học sinh làm đúng cả bài trọn vẹn không nhiều, một số học sinh còn lúng
túng trong trình bày lời giải, một số học sinh còn làm tắt các bước của bài toán,
có em không hoàn thành được bước 1 của bài toán,cụ thể kết quả khảo sát lớp
8A ; 8C như sau :


SL
%
13
38

Điểm 5 - 6
SL
%
16
47

Điểm 7 - 8
SL
%
4
11.7

Điểm 9 - 10
SL
%
1
3.3

2.3. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
2.3.1. LÀM CHO HỌC SINH NẮM VỮNG CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Như đã nói ở phần đầu, dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương
trình” là bài toán có lời văn, với dạng toán này vấn đề đặt ra trước hết là phải lập
được phương trình từ những dữ kiện mà bài toán đã cho thông qua tìm lời giải,
sau đó mới là cách giải phương trình để tìm nghiệm thoả mãn yêu cầu của đề

trình đã học để tìm nghiệm của phương trình.
+ Cần chú ý so sánh nghiệm tìm được của phương trình với điều kiện của bài
toán và với thực tế để trả lời.
Mặc dù đã có quy tắc chung để giải loại toán này. Song người giáo viên
trong quá trình hướng dẫn học sinh giải loại toán này cần cho học sinh vận dụng
theo sát các yêu cầu sau :
a. Bài toán không được sai sót:
Để bài giải của học sinh không sai sót, trước hết người giáo viên phải
phân tích cho học sinh hiểu bài toán vì nếu hiểu sai đề bài thì sẽ trả lời sai. Học
sinh cần hiểu rõ mục đích của các công việc đang làm, chú ý không được bỏ qua
điều kiện của ẩn, đơn vị của ẩn.
b. Lời giải phải có lập luận:
Trong quá trình giải các bước phải có lập luận chặt chẽ với nhau. Xác
định ẩn khéo léo. Mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho phải làm bật lên
được ý phải đi tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài mà lập
phương trình.Từ đó tìm được các giá trị của ẩn.
c. Lời giải phải mang tính toàn diện:
Cần hướng dẫn học sinh hiểu rằng kết quả của bài toán tìm được phải
phù hợp với cái chung, với thực tế trong trường hợp đặc biệt thì kết quả vẫn còn
đúng.
d. Lời giải phải đơn giản:
Lời giải ngoài việc phải đảm bảo ba yêu cầu nói trên cần phải chọn
cách làm đơn giản mà đa số học sinh đều hiểu và có thể tự làm lại được.
e. Trình bày lời giải phải ngắn gọn và khoa học:
Khoa học ở đây là mối quan hệ giữa các bước giải của bài toán phải
lôgic, chặt chẽ với nhau, các bước sau tiếp nối các bước trước và được suy ra từ
bước trước, nó đã được kiểm nghiệm và chứng minh là đúng hoặc những điều
đó đã được biết từ trước .
f. Lời giải phải rõ ràng:
Nghĩa là các bước giải phải không được chồng chéo lên nhau, hoặc

Theo thực tế
Phương trình lập được
b. Bài toán minh hoạ:
Bài toán: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ
10 km. Để đi từ A đến B, một ca nô đi hết 3 giờ 20 phút, một ô tô đi hết 2 giờ.
Biết vận tốc của ca nô kém vận tốc của ô tô là 17km/h.Tính vận tốc của ca nô?
Hướng dẫn giải:
Hướng dẫn học sinh biểu thị các đại lượng đã biết và chưa biết vào trong bảng:
Quãng
Phương tiện
Vận tốc(km/h)
Thời gian(h)
đường(km)
1
1
Ca nô
x
3
3 .x
3

Ô tô
x+17
Phương trình lập
được

2

3


Phương tiện

s (km)

t(h)

v (km/h)

Ca nô

x

10
3

x:

ô tô

x+10

2

(x+10):2

x  10 3x

17
2
10

x
A
C
B
10km/h
150%.10km/h
+ Nếu gọi quãng đường AB là x (km), ta có thể hướng dẫn học theo bảng sau:
Các trường hợp
S (km)
v (km/h)
t (h)
Dự định đi
Thực tế đi

x
1
quãng đường
3
2
quãng đường
3
x
x 2x 1



10 30 45 3

1
x

30
2
2x
Thời gian đi 2/3 quãng đường sau là: ( .x):15 =
(h)
3
45

Thời gian dự định đi với vận tốc 10 km/h là:

Đổi 20 phút = 1/3 giờ

8


Do đó theo đề bài ta có phương trình:

x 2x 1 x

 
30 45 3 10

(3)

Giải phương trình (3):
x 2x 1 x
   � 3x  4x  30  9x � x  15
30 45 3 10
x= 15 thoả mãn đề bài. Vậy quãng đường cần tìm là 15 km.
Tóm lại: Với dạng toán chuyển động thì giáo viên cần làm cho học sinh hiểu

- Khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số ba, tìm mối liên hệ giữa số mới và
số cũ.
- Chú ý điều kiện của các chữ số.
Chữ số hàng Chữ
số
Các trường hợp
Mối liên hệ
chục
hàng đơn vị
Ban đầu
x
16- x
x(16 x)  10x  16  x

9


Về sau
Phương trình lập được

16 - x

x

(16  x)x  10(16  x)  x

x( 16- x) + 18 = (16- x)x
* Cách giải:
Gọi chữ số hàng chục của số phải tìm là x ( 0 < x 9, x  N )
Chữ số hàng đơn vị là 16 - x

chính là năng xuất lao động trong một ngày (giờ, phút...).
- Hướng dẫn học sinh thông qua lập bảng như sau:
Bảng 1
Cách trường hợp

Thời

gian Năng

Mối

liên

hệ(tổng

10


làm xong 1 suất công khối
công việc
việc
việc)
Theo dự
định
Theo thực
tế
Phương
trình lập
được


x

Hai người cùng làm thì xong công việc trong 12 giờ.
Vậy trong 1 giờ hai người cùng làm được bao nhiêu phần công việc? (
trong 4 giờ hai người cùng làm được bao nhiêu phần công việc? (

1
)
12

4
)
12

Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
+ Cách giải:
Gọi thời gian để một mình người thứ hai làm xong công việc là x giờ(x >0)
1
(phần công việc)
x
10
Trong 10 giờ người thứ hai làm được:
(phần công việc)
x
1
Trong 1 giờ cả hai người làm được:
(phần công việc)
12
4
Trong 4 giờ cả hai người làm được:

6
1
1
1
Phần việc làm trong một
x
x 5
6
ngày
Cách giải:
Gọi số ngày đội I làm một mình xong công việc là x ( ngày ) (x > 5)
Số ngày đội II làm một mình xong công việc là x- 5 ( ngày )
Trong một ngày: Đội I làm được:
Đội II làm được:

1
(công việc )
x

1
1
1
(công việc). Cả hai đội làm được: 
(công việc )
x 5
x x 5

Theo đề bài thì cả hai đội làm chung hết 6 ngày mới xong vậy mỗi ngày cả hai
đội làm được 1/6 (công việc )
Ta có phương trình :

Phương trình lập được
Ta có phương trình

x

6

1
1
1


x x 5 6

1
1
1


x x 5 6

Giải phương trình: x = 10 hoặc x= -3 (loại )

12


Đối với bài toán này nếu quên không đặt điều kiện cho ẩn hoặc không so
sánh kết quả với điều kiện của ẩn thì không loại được nghiệm của phương trình,
khi đó kết quả của bài toán sẽ sai.
4.4. Dạng toán về năng suất lao động:

Theo thực tế
Đội 2
Phương trình lập
được.
b. Bài minh hoạ:
Bài toán 1: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 400 chi tiết máy. Tháng sau tổ
1 vượt mức 10%, tổ 2 vượt mức 15% nên cả hai tổ sản xuất được 448 chi tiết
máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
Hướng dẫn giải:
+ Chọn ẩn: x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu (0 < x < 400, x  Z )
+ Lập mối liên hệ của ẩn theo bảng sau:
Mối liên hệ
Tổng khối
Năng suất
Khối lượng công việc
lượng công
công việc
việc
Các trường hợp
Đội 1 x
100%
Tháng đầu
400
Đội 2 400 - x
100%
Đội 1 x+ 10%x
110%
Tháng sau
448
Đội 2 400 –x +(400 –x)15% 115%

11
23
x  460 
x 448 � 240  23x  22 x  x 240 (thoả mãn )
10
20

Ta có:

Vậy tháng đầu tổ 1 sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 160
chi tiết máy.
Bài toán 2. Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi
ngày đội đã cày được 52 ha vì vậy không những đội đã cày xong trước thời hạn
2 ngày mà đội còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải
cày theo kế hoạch đã định.
Hướng dẫn giải:
Hướng dẫn học sinh chọn ẩn rồi lập bảng sau:
Các trường hợp
Diện tích
Năng xuất
Thời gian
Dự định

x

40

Thực tế

x+4

52

Vậy diện tích ruộng mà đội dự định cày là: 360 ha
4.5. Dạng toán về tỉ lệ chia phần:
a. Hướng dẫn tìm lời giải:
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau:
Các đơn vị
Đơn vị 1
Đơn vị 2
Các trường hợp
Lúc đầu
Về sau
Phương trình lập được

14


b. Bài toán minh hoạ:
Bài toán 1: Hai cửa hàng có 600 lít nước mắm. Nếu chuyển 80 lít từ cửa hàng
thứ nhất sang cửa hàng thứ hai thì số nước mắm ở cửa hàng thứ hai sẽ gấp đôi số
nước mắm ở cửa hàng thứ nhất. Hỏi lúc đầu mỗi cửa hàng có bao nhiêu lít nước
mắm?
Hướng dẫn giải:
+ Gọi số nước mắm lúc đầu ở cửa hàng thứ nhất là x lít (80 < x < 600)
+ Ta lập bảng:
Các đơn vị
Cửa hàng 1
Cửa hàng 2
Các trường hợp


Về sau

x-2

120
x
120
x 2

Phương trình lập 120  120 16
x 2
x
được
Gọi số xe lúc đầu của đội là x (x  N)
Theo dự kiến mỗi xe phải chở:

120
(tấn)
x

Thực tế có hai xe làm việc khác nên mỗi xe phải chở:
Do đó ta có phương trình:

120
(tấn)
x 2

120 120


Phương trình lập được
b. Bài toán minh hoạ:
Bài toán : Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng thêm 12 (m)
thì diện tích tăng thêm 135 (m 2 )
Hướng dẫn học sinh giải:
- Cần cho học sinh hiểu chu vi và diện tích của hình vuông được tính như thế
nào? Diện tích lúc đầu của hình vuông là gì?
- Chu vi tăng thêm 12(m) thì độ dài mỗi cạnh tăng thêm bao nhiêu,từ đó tìm
được diện tích sau khi tăng
- Tìm mối liên hệ giữa hai diện tích để lập phương trình.
+ Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x (m), x > 0.
Các đại lượng
Cạnh của hình vuông

Chu vi

Diện tích

Các trường hợp
Ban đầu
x
4x
x2
Về sau
(4x+ 12): 4 = x+3
4x+ 12
(x+3)2
Phương trình lập được (x  3)2  x2  135
Cách giải
Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x (m), (x > 0). Thì diện của hình vuông là x

Các trường hợp
Ban đầu
Về sau
Phương trình lập được
* Bài toán minh hoạ:
Bài toán: Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12 kg, chứa 45%
đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được một hợp kim
mới có chứa 40% đồng.
Hướng dẫn giải:
- Giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ hợp kim gồm đồng và thiếc, trong 12
kg hợp kim có 45% đồng khi đó khối lượng đồng là bao nhiêu?
+ Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là x kg (x > 0 )
Các đại lượng
Khối
lượng Khối
lượng Mối liên hệ giữa
đồng
hỗn hợp
các đại lượng
Các trường hợp
Ban đầu

45%.12 = 5,4

12

Về sau

5,4


17


4.8. Dạng toán cổ
* Hướng dẫn tìm lời giải:
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau:
Các đại lượng
Đại lượng 1

Đại lượng 2

Mối liên hệ
giữa các đại
lượng

Các trường hợp
Ban đầu
Về sau
Phương trình lập được
b. Bài toán minh hoạ: Bài toán: “ Vừa gà vừa chó.
Bó lại cho tròn
Ba mươi sau con
Một trăm chân chẵn”.
Hỏi có mấy gà, mấy chó?
Hướng dẫn học sinh giải:
+ Gọi số gà là x con ( 0  x  36, x� ).
+ Hướng dẫn học sinh lập mối liên hệ theo ẩn theo bảng sau:
Các đại lượng
Số con

18


Mặt khác, đề tài này cũng đã thực sự rèn luyện cho học sinh trí thông minh,
sáng tạo, các phẩm chất trí tuệ khác và qua đó học sinh cũng thấy được toán học
thật phong phú chứ không hề đơn điệu chút nào, từ đó học sinh có hứng thú hơn
khi học tập bộ môn này .
Tôi đã thử nghiệm với hai lớp học sinh lớp 8A; 8C theo hai cách dạy khác
nhau: Lớp 8C tôi dạy theo cách thông thường, lớp 8A tôi dạy theo đề tài này thì
thu được kết quả như sau:
Lớp 8C :
Dưới điểm 5
SL
%
9
27

Điểm 5 - 6
SL
%
17
52

Điểm 7 - 8
SL
%
5
15

Điểm 9 - 10

3.KẾT LUẬN
3.1.KẾT LUẬN
Qua chuyên đề này tôi đã làm cho học sinh nắm vững các bước giải bài toán
bằng cách lập phương trình đồng thời rèn luyện cho học sinh kĩ năng để giải
dạng toán trên. Ngoài ra học sinh còn được làm quen với các dạng toán thường
gặp và hình thành được phương pháp giải cho mỗi dạng toán ấy.Trên cơ sở tôi
đã áp dụng chuyên đề này dạy cho học sinh của mình, tôi thấy rằng học sinh đã
có sự tiến bộ một cách rõ rệt từ cách trình bày bài toán cho đến kĩ năng tư duy
trước một bài toán. Để thực hiện chuyên đề này có hiệu quả hơn tôi thấy cần lưu
ý một số vấn đề sau :
- Cần khá nhiều thời gian để dạy chuyên đề này một cách bài bản, do đó thời
gian dạy trên lớp tôi không thể truyền đạt hết được nội dung của chuyên đề, vì
vậy tôi đã dạy chuyên đề này vào các buổi chiều dạy thêm do nhà trường tổ
chức
- Khi dạy cho học sinh về các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương
trình quen thuộc, giáo viên cần phải giao thêm các bài tập cùng dạng để học sinh
được rèn luyện kĩ năng trình bày, kĩ năng lập phương trình. Nên giao những bài
tập trích từ các đề thi, đề kiểm tra để tạo hứng thú học tập cho học sinh.
- Tăng cường kiểm tra đánh giá học sinh trong quá trình dạy chuyên đề rèn
tính cẩn thận cho học sinh và qua đó giáo viên cũng nắm bắt được mức độ tiếp
thu kiến thức của học sinh, từ đó có sự điều chỉnh trong cách dạy phù hợp với
đối tượng học sinh.
3.2. ĐỀ XUẤT

19


Trên đây là kinh nghiệm nhỏ của tôi được rút ra trong quá trình giảng
dạy của mình mà tôi thấy có hiệu quả. Tuy nhiên trong quá trình thực hiện
chuyên đề, chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót và những ý kiến chủ

Họ và tên tác giả: Lê Thị Phương Lan
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Đông Hải

TT
1

2

Tên đề tài SKKN
Một số giải pháp giáo dục
học sinh phát triển toàn
diện trong công tác chủ
nhiệm ở trường THCS
Đông Hải
Phát triển tư duy hình học
cho học sinh lớp 9 bằng
cách sáng tạo bài toán mới
từ bài toán ban đầu

Cấp đánh giá
xếp
loại(Phòng,Sở,
Tỉnh...)
Phòng giáo dục
và đào tạo
Thành Phố
Phòng giáo dục
và đào tạo
Thành Phố