100 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN TPHCM NĂM 2019-2020
ĐỀ SỐ 1: TRƯỜNG THCS BẠCH ĐẰNG, QUẬN 3
Thời gian làm bài 120 phút

( P) : y = 1 x 2
4

( D) : y = 5 x − 1
4

Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số
và
a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
x 2 + mx + m − 2 = 0

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình
với m là tham số và x là ẩn số.
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để:

(

)(

x12 + 1 − 1

)(

x 22 + 1 − 1


là 0,5m. Tia sáng mặt trời chiếu xuống hồ theo phương hợp với mặt nước góc 30 0. Nhưng khi vào trong
nước tia sáng bị khúc xạ nên tia sáng hợp với mặt nước một góc 49 0. Tính chiều dài bóng cây cộc trên mặt
nước và dưới đáy hồ?


Bài 7: (0,75 điểm) “Số liệu của Tổng cục Hải quan báo cáo Bộ Tài chính cho thấy, trong tháng 01/2018,
trị giá xuất khẩu ước đạt 19 tỷ USD, giảm 3,3% so với tháng trước”.
Dựa vào biểu đồ kim ngạch xuất khẩu các ngành sản xuất tháng 1 năm 2018 (hình bên dưới bị
thiếu phần số liệu trên biểu đồ), em hãy tính tổng giá trị xuất khẩu của 5 ngành hàng sản xuất chủ yếu là
bao nhiêu tỷ USD biết rằng góc của hình quạt biểu diễn giá trị các ngành hàng còn lại là 150,63 0 (kết quả
làm tròn lấy 2 chữ số thập phân)

Bài 8: (2,75 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD. Vẽ
DE ⊥ AC

tại E và

DF ⊥ AB

tại F.

ˆE
AFˆE = AD

a) Chứng minh
và tứ giác BCEF nội tiếp.
b) Tia EF cắt tia CB tại M, đoạn thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác A). Chứng minh:
MN.MA = MF.ME

c) Tia ND cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh

4

−4

−2

0

2

4

4

1

0

1

4

Đồ thị (P) là parabol đi qua các điểm
 Hình vẽ:

( − 4;4) , ( − 2;1) , ( 0;0) , ( 2;1) , ( 4;4)

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài giải:
 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) có dạng:

y = .4 2 = 4
4

 1
1; , ( 4;4 )
 4

x 2 + mx + m − 2 = 0

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình
với m là tham số và x là ẩn số.
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Bài giải:
a = 1; b = m; c = m − 2

 Phương trình có:
 Xét:

(

)

Δ = b 2 − 4ac = m 2 − 4.1.( m − 2 ) = m 2 − 4m + 8 = m 2 − 4m + 4 + 4 = ( m − 2 ) + 4

 Với mọi m, ta có:

2

( m − 2) 2 ≥ 0 ⇒ ( m − 2) 2 + 4 ≥ 4 > 0


x1 + x 2 = a = 1 = −m

c m−2
x 1 x 2 = =
=m−2
a
1


 Ta có:

(

⇔

)(

)(

x12 + 1 − 1

(

)

x 22 + 1 + 1 = 1

)(

x 22 + 1 − 1

⇔ ( m − 2 + 1)( m − 2 − 1) = 0
⇔ ( m − 1)( m − 3) = 0

)

x 22 + 1 + 1 = 1


⇔ m −1 = 0
⇔ m =1

m =1

hoặc

hoặc

m−3= 0

m=3

m=3

 Vậy
hoặc
là các giá trị cần tìm.
Bài 3: (1 điểm) Bạn An mỗi ngày đi học từ nhà đến trường trung bình mất 20 phút. Hôm nay bạn An
muốn đi học từ nhà đến trường mất 15 phút. Tìm vận tốc trung bình hôm nay và vận tốc trung bình hằng
ngày khi đi từ nhà đến trường của bạn An, biết vận tốc trung bình của bạn An hôm nay lớn hơn vận tốc
trung bình hằng ngày 20m/phút.


ta được:
≈ 96,7

(dặm/giờ)
(km/h)
(km/h)
 Vậy người chủ xe nói không chạy quá tốc độ là đúng (vì 96,7km/h < 100km/h)
Bài 5: (1 điểm) Một nền nhà hình chữ nhật có kích thước 4m và 12m. Người ta nhờ thợ xây dựng lát hết
nền nhà bằng loại gạch hình vuông cạnh 60 (cm). Khi lát gạch nền, do tính thẩm mỹ thợ xây phải dùng
máy cắt bỏ một phần của những viên gạch lát cuối trong trường hợp viên gạch đó bị dư và không sử dụng
phần cắt bỏ của viên gạch đó. Cho rằng hao phí khi lát gạch là 3% trên tổng số gạch lát nền nhà và phải
để dành lại 5 viên gạch dự trữ sau này dùng thay thế các viên gạch bị hỏng (nếu có). Hỏi người ta phải
mua tất cả mấy viên gạch loại nói trên?
Bài giải:
 Đổi: 60cm = 0,6m
 Diện tích nền nhà hình chữ nhật là:

( )

4.12 = 48 m 2


 Diện tích viên gạch hình vuông là:

( 0,6) 2 = 0,36 ( m 2 )
48
.(1 + 3% ) + 5 ≈ 143
0,36


0
ˆ C tan30
2
tanAD

 Xét tứ giác BCFE có:

ˆ = Cˆ = Fˆ = 90 0
B


⇒
⇒

Tứ giác BCFE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

EF = BC = 1,5m
 Ta có: ∆DFE vuông tại F
ˆ F = EF
⇒ tanED
DF
⇒ DF =

(tỉ số lượng giác góc nhọn)

EF
1,5
=
≈ 1,3 ( m )
tanEDF tan490


DF ⊥ AB

a) Chứng minh

tại F.

ˆE
AFˆE = AD

và tứ giác BCEF nội tiếp.

giaidethi24h.net

Bài giải: (xem chi tiết

)


 Xét tứ giác AEDF có:
AEˆD + AFˆD = 90 0 + 90 0 = 180 0
⇒

(vì DE

⊥

AC, DF

⊥

) (2)

)

Tứ giác BCEF nội tiếp (tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài)
b) Tia EF cắt tia CB tại M, đoạn thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác A). Chứng minh:
MN.MA = MF.ME

giaidethi24h.net

Bài giải: (xem chi tiết

 Xét ∆MNB và ∆MCA có:

)


ˆC
AM

: chung

ˆ B = MCˆA
MN
⇒
⇒

(góc trong bằng góc đối ngoài của tứ giác ANBC nội tiếp đường tròn (O))

∆MNB ∽ ∆MCA (g.g)

 Từ (3) và (4)

(4)

⇒ MN.MA = MF.ME ( = MB.MC )

c) Tia ND cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh
Bài giải:

OI ⊥ EF

.