CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LŨY
THỪA – MŨ - LOGARIT.
Câu 1.

Cho

,

,

. Công thức nào dưới đây sai?

A.

.

B.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn
Câu 2.

D.

Ta có

.

Mặt khác ta có
.

Từ

và

ta có :

Câu 3. Cho

và

.

các

số

dương

,

,


C.

Ta

Câu 4.

B.

có:

,

là các số thực thỏa mãn

. Trong các khẳng định sau, chọn

khẳng định sai?
A.

.

B.

.

C.

.


thức

. Đặt

. Tính theo

giá trị của biểu

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn

A.

C.

Ta có:
Câu 7. Cho

.
,

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A.

.

C.

,

.

B.

có nghĩa với

.

D.

.


A.

.

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Trang 2


Lời giải
Chọn

B.

Ta có

.


.

Các đáp án A, B, C bị sai tính chất trên.
Ta có cơ số
Câu 11. Cho

thì

. Ta chọn đáp án

là các số dương và

A.

.

C.

D.

, khẳng định nào sau đây sai?
B.

.

.

D.

.

.
là các số thực dương, khác

A.

B.

và

C.

D.

.

Tính giá trị biểu thức

D.

Lời giải
Chọn

A.

Ta có

Câu 14. Cho hàm số

.


.

,

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

.

D.

.

Lời giải
Câu 16.

Chọn
Đặt

B.
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.

.

B.

.

B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
A.
Ta có

Câu 18. Cho
đây.

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới

Trang 4


A.

.

C.

B.

.

.

,

.

.

D.

.
Lời giải

Chọn
Câu 20. Cho

D.
và

A.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.

B.

.

C.

.



và

B.

là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn

D.

Do

.

Ta có

,



B.

Trang 5


Ta có:

(do
Câu 23.

Biểu thức

với

A.

.

Chọn

B.

B.

,

).

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

C.
.

Câu 25.

Đặt

và

. Hãy biểu diễn

A.

.

B.

C.

.

D.

theo

và

.
.
.

C.

.
Lời giải

Chọn

D.

Ta có:

Câu 27.

.

Cho số thực dương

. Biểu thức

được viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ

hữu tỉ là gì?
A.

.

B.

.


B.

là

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn

B.

Ta có

.

Câu 29. Cho

;

A.

;

Lời giải

là

. Khi đó giá trị của

.

B.

.

là

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn
Ta có:
Câu 31. Cho
A.

A.
.

Lời giải

D.

D.

Ta có:

Trang 7


Tính

.
.

Do đó:

.

Vậy

Câu 33.

Nếu

,

thì


B.

.

.

bằng

C.

.

D. 11.

Lời giải
Chọn

D.

=11.
Câu 35. Giả sử

là các số thực dương sao cho

A.

.

B.



.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn

B.
.

Câu 37.

Biết

và

A.

.

A.

.

B.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn

B.

Ta có
Câu 39.

.

Với các số thực dương

A.

Câu 40. Cho biểu thức
A.

.

, x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
.
Câu 41. Đặt

Hãy biểu diễn

theo

và

.



D.
Lời giải

Chọn B
Ta có:

Câu 43. Cho hàm số

. Tính tổng
Lời giải

Nhận xét: Cho
Ta có

Trang 10


Câu 44. Cho hai số thực
Tính

thỏa mãn đồng thời đẳng thức

A.

B.

và

C.

Ta có

.
Câu 46. Cho các số thực

với

, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn

A.

Ta có :
Câu 47.

Nếu

.
thì


D.

Lời giải
Chọn

B.
.

Câu 49.

Đặt

. Hãy biểu diễn

A.

B.

theo

và

C.

D.

Lời giải
Chọn

Câu 50. Đặt


Ta có:

Câu 51.

Rút gọn biểu thức

, ta được:

Trang 12


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn


.

B.
D.

.
.

Lời giải
Chọn
C.
Câu 54. Biết

và

A.

. Tính

B.

theo a và b được kết quả là:

C.

D.

Lời giải
Chọn


B.

C.

D.

Lời giải
Chọn

C.
Ta có:

Câu 57. Cho

.

là các số thực dương và khác 1. Chọn đẳng thức đúng.

A.

B.

C.

D.
Lời giải
.

Câu 58. Cho các số thực

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn

A.

Ta có:

.

là số thực dương và
Câu 60. Cho
đúng?

là số thực khác

A.


A.

.

B.

và

. Biết

,

và

bằng bao nhiêu?

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn


Chọn

C.

Câu 63. Cho

và

A.

B.
.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
C.

.

D.

.

.

Trang 15


Lời giải
Chọn


là số thực dương khác

A.

B.

C.

D.

Mệnh đề nào sau đây

Lời giải
Chọn A
Câu 66. Cho

A.

hàm

.

số

Tính

B.

.


Câu 67. Cho các số thực

và

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 16


A.

.

C.

.

B.

D.

.

.
Lời giải

Chọn
Câu 68.

C.


Lời giải
Chọn

Câu 69.

D.

Tính giá trị của biểu thức
A.

với

B.

và

C.

D.

Lời giải.
Chọn A
.
Câu 70.

Cho a là số thực dương,

A.



.

C.

.

D. 10.

Lời giải
Chọn

C.
.

Câu 72. Cho

với

. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Trang 17


A.

. B.

.


B.
.

.

D.

.

Lời giải
Chọn

B.
.

Câu 74. Cho

là số thực dương và

A.

.

B.

. Tính giá trị của biểu thức
.

C.


Câu 76. Cho
A.

là các số thực dương. Biết
B.

. Tính
C.

theo

và

D.

Lời giải

Trang 18

:


Đáp án D
Câu 77.

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn
A.

B.



C.

.

.
D.

.

Lời giải

Vì
Đặt

nên
với

.

Ta có

Lập bảng biến thiên ta:

khi

Trang 19

.


.

.

Lời giải

Đáp án A
Câu 80.

Với các số thực dương

A.

,

bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

C.

.

.

D.

.


Lời giải
Ta có:

Đáp án C
Câu 82.

Cho

,

là các số thực dương;

,

là các số thực. Khẳng định nào sau đây không

phải luôn luôn đúng?
A.

.

B.

.

C.

.


D.

.

B.

Ta có:
Do đó:
Câu 84.

Với các số thực dương
A.

.B.

C.

.

Giải
Đáp án

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
.
D.

.

C.


.

B.

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C.

.

D.

.

Giải
Chọn C

Câu 87.

Cho
A.

. Khi đó
.

Chọn
Ta có




Chọn

A.

với

B.

.

Ta có

. Rút gọn biểu thức

được kết quả

C.
Lời giải

D.

.

.

.

Câu 89. Biết



.

Câu 90. Đặt
A.

,

.

. Tính

B.

.

theo

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn

A.




, do đó mệnh đề đúng.



do đó
mệnh đề đúng.



, do đó mệnh đề đúng.

Câu 92. Cho

A.

. Tính

.

B.

.

C.

.


A.

.

Chọn
Ta có

C.

B.

bất kì thì thỏa mãn:

.

Cho biểu thức
A.

.

A.

Ta có

Câu 95.

D.

.




Ta có:

.

Câu 96. Với các số thực dương

,

bất kì,

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.



C.
(*)

Ta có

. Suy ra

VT (*)
VP (*)

. Khi đó (*) được:
.

Câu 98.

Khẳng định nào sau đây là sai?
A.

.

B.

.

C.

.

D.


Chọn

D.

Trang 24


+

: SAI, vì

+

,

+

.

: SAI điều kiện. Chỉ đúng với điều kiện

: SAI điều kiện. Chỉ đúng với điều kiện

+

Câu 100.

hay


Chọn

A.

Ta có

Câu 101.

.

Cho

A.

. Tính

.

B.

theo

.

.

C.

.



.

D.

.

Lời giải
Chọn
Ta có

C.

Trang 25