Một số cách chứng minh định lí Pitago
Cách 1: Chứng minh của E. A. Coolidge
Cách chứng minh này xuất hiện trong cuốn sách về các vấn đề kinh điển thuộc học
thuyết Pitago của tác giả Elisha Scott Loomis, được xuất bản lần đầu tiên bởi Hội
đồng giáo viên quốc gia của môn toán học, vào năm 1927. Thật đáng tiếc, quyển
sách này hiện nay không được xuất bản nữa, trong cuốn sách này có tới trên 300
cách chứng minh định lý Pitago, trong đó, có nhiều cách chứng minh tương tự nhau,
và tất cả các cách chứng minh nổi tiếng đều có trong cuốn sách của Loomis.
Cách chứng minh dưới đây thì tương tự như cách chứng minh của Bhaskara trong
phần “Behold!” đã giới thiệu ở bài trước. Cách chứng minh này được đăng trên tạp trí
giáo dục, xuất bản hàng ngày, và tác giả của nó là cô E. A. Coolidge - là một người
mù.
Dựng hình và kiểm tra
1. Vẽ một tam giác vuông và các hình vuông trên các cạnh của nó (dùng công cụ
custom)
2. Kéo dài tia HA, lấy điểm A’ đối xứng với điểm H qua A bằng cách :
+ Chọn đoạn HA và điểm A
+ Chọn menu Transform --> Rotate --> degrees =180
3. Vẽ một đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với đoạn AA’, Vẽ điểm giao K của
2 đường này.
( Hình bên minh họa cho các bước từ 1 đến 3)
4. Vẽ hình vuông A’KLM.
(Sử dụng công cụ Custom tool như đã giới thiệu ở bài 1)
5. Vẽ Đoạn BK, GM, FL.
6. Làm ẩn đi đường BK.
7. Tô màu cho 4 mảnh trong hình vuông trên cạnh huyền.
8. Đánh dấu vectơ EJ và dịch chuyển 4 đỉnh và 4 cạnh của hình vuông BCDE theo
vectơ này (để được hình vuông bên dưới hình vuông trên cạnh b có diện tích bằng
diện tích hình vuông BCDE )
+ Đánh dấu theo thứ tự điểm E, J
+ Chọn menu Transform --> Mark vector

Cách chứng minh này đưa ra mối liên quan giữa diện tích của các hình tam giác được
tô màu với diện tích của các hình vuông trên các cạnh tam giác vuông.
Chọn menu Measure --> calculate để tính được tỉ lệ diện tích của các tam giác với
các hình vuông tương ứng.
10. Đo diện tích các tam giác, và di chuyển điểm C quanh một nửa đường tròn trên
đường kính AB.
Ta nhận thấy: tổng diện tích của 2 tam giác nhỏ luôn bằng diện tích của tam giác lớn
hơn. Và tổng diện tích này không đổi khi điểm C chuyển động trên đường tròn. (xem
hình bên dưới).
Nhận xét:
Bạn có thể đã phát hiện ra rằng tổng diện tích của 2 tam giác nhỏ luôn bằng diện
tích của tam giác lớn hơn( DBK). Nếu bạn có thể chứng minh được điều này là đúng ,
và nếu bạn có thể liên hệ từ các diện tích này Với diện tích của các hình vuông, thì
bạn sẽ chưngd minh được định lý Pitago. Sau đây là các bước gợi ý để giúp bạn
chứng minh định lý.
1. Các tam giác DCG, DCF, và DBK cóchiều dài 1 cạnh bằng nhau đó là : DC và
BD( cì đều bằng bán kính đườn tròn.
2. Đoạn PF và PG theo thứ tự là đường cao của 2 tam giác DCF và DCG.
3. Chỉ ra rằng dt DCG + dt DCF = dt DBK.
4. So sánh DCF, DCG, DBK theo thứ với diện tích của các hình vuông CFEB, CAHG,
BAGK ?
5. Nếu bạn làm được những yêu cầu trên thì bạn đã chứng minh được định lý Pitago.