Một số cách chứng minh định lí Pitago - Phần 1
Cách 1: Chứng minh của E. A. Coolidge
Cách chứng minh này xuất hiện trong cuốn sách về các vấn đề kinh điển thuộc học thuyết Pitago
của tác giả Elisha Scott Loomis, được xuất bản lần đầu tiên bởi Hội đồng giáo viên quốc gia của
môn toán học, vào năm 1927. Thật đáng tiếc, quyển sách này hiện nay không được xuất bản nữa,
trong cuốn sách này có tới trên 300 cách chứng minh định lý Pitago, trong đó, có nhiều cách
chứng minh tương tự nhau, và tất cả các cách chứng minh nổi tiếng đều có trong cuốn sách của
Loomis.
Cách chứng minh dưới đây thì tương tự như cách chứng minh của Bhaskara trong phần
“Behold!” đã giới thiệu ở bài trước. Cách chứng minh này được đăng trên tạp trí giáo dục, xuất
bản hàng ngày, và tác giả của nó là cô E. A. Coolidge - là một người mù.
Dựng hình và kiểm tra
1. Vẽ một tam giác vuông và các hình vuông trên các cạnh của nó (dùng
công cụ custom)
2. Kéo dài tia HA, lấy điểm A’ đối xứng với điểm H qua A bằng cách :
+ Chọn đoạn HA và điểm A
+ Chọn menu Transform --> Rotate --> degrees =180
3. Vẽ một đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với đoạn AA’, Vẽ
điểm giao K của 2 đường này.
( Hình bên minh họa cho các bước từ 1 đến 3)
4. Vẽ hình vuông A’KLM.
(Sử dụng công cụ Custom tool như đã giới thiệu ở bài 1)
5. Vẽ Đoạn BK, GM, FL.
6. Làm ẩn đi đường BK.
7. Tô màu cho 4 mảnh trong hình vuông trên cạnh huyền.
8. Đánh dấu vectơ EJ và dịch chuyển 4 đỉnh và 4 cạnh của hình vuông
BCDE theo vectơ này (để được hình vuông bên dưới hình vuông trên cạnh
b
có diện tích bằng diện tích hình vuông BCDE )
+ Đánh dấu theo thứ tự điểm E, J
+ Chọn menu Transform --> Mark vector

4. Vẽ đoạn BC và AC , với C là một điểm nằm trên đường tròn. Như vvậy ta đã dựng được tam
giác vuông ABC vuông tại C.
5. Vẽ các hình vuông trên các cạnh của tam giác vuông ABC.
6. Vẽ các trung điểm L, M, N của các cạnh phía ngoài của các hình
vuông.
7. Vẽ các đoạn DL, DM, DL.
8. Vẽ đoạn FG, Vẽ tia DC, và điểm P là giao điểm cuat tia DC và
đoạn FG, sau đó làm ẩn đi tia DC và hiện đoạn DP.
9. Tô màu khác nhau cho diện tích các tam giác DCF, DCG, và
DBK.
Cách chứng minh này đưa ra mối liên quan giữa diện tích của các
hình tam giác được tô màu với diện tích của các hình vuông trên các
cạnh tam giác vuông.
Chọn menu Measure --> calculate để tính được tỉ lệ diện tích của các tam giác với các hình
vuông tương ứng.
10. Đo diện tích các tam giác, và di chuyển điểm C quanh một nửa đường tròn trên đường kính
AB.
Ta nhận thấy: tổng diện tích của 2 tam giác nhỏ luôn bằng diện tích của tam giác lớn hơn. Và
tổng diện tích này không đổi khi điểm C chuyển động trên đường tròn. (xem hình bên dưới).
Nhận xét:
Bạn có thể đã phát hiện ra rằng tổng diện tích của 2 tam giác nhỏ luôn bằng diện tích của tam
giác lớn hơn( DBK). Nếu bạn có thể chứng minh được điều này là đúng , và nếu bạn có thể liên
hệ từ các diện tích này Với diện tích của các hình vuông, thì bạn sẽ chưngd minh được định lý
Pitago. Sau đây là các bước gợi ý để giúp bạn chứng minh định lý.
1. Các tam giác DCG, DCF, và DBK cóchiều dài 1 cạnh bằng nhau đó là : DC và BD( cì đều
bằng bán kính đườn tròn.
2. Đoạn PF và PG theo thứ tự là đường cao của 2 tam giác DCF và DCG.
3. Chỉ ra rằng dt DCG + dt DCF = dt DBK.
4. So sánh DCF, DCG, DBK theo thứ với diện tích của các hình vuông CFEB, CAHG, BAGK ?
5. Nếu bạn làm được những yêu cầu trên thì bạn đã chứng minh được định lý Pitago.

xoay một nửa hình ban đầu và tạo1 nút hoạt động nữa. Đặt tên cho nút này là Hide
Rotation (xem hình bên dưới).
9. Vẽ đoạn A’B, và đoạn B’A. Như vậy chúng ta có thể dễ dàng nhận
thấy tứ giác BA’B’A chính là hình vuông trên cạnh c
10. Tô màu cho diện tích của hình tứ giác BA’B’A và hai tam giác
vuông liền kề nó.
11. Đánh dấu đoạn A’B, và đoạn B’A, và diện tích của 3 đa giác ( gồm 2
tam giác vuông và 1 hình tứ giác), và tạo thêm 1 nút hoạt động . Có tên
là Hide c Squared.
Nhận xét: Từ các bước dựng hìnhnhư trên, chúng ta có thể hình dung được cách chứng
minh định lý của Leonardo da Vinci:
+ Cách dựng hình ở bước 1 – 4 cho 1 đa giác có 2 nửa đối xứng nhau qua 1 dường