SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: TOÁN - lớp 9
(Thời gian làm bài: 120 phút,)
Đề khảo sát gồm 02 trang

Phần I - Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
2019
có nghĩa là
Câu 1. Điều kiện để biểu thức
1 x
A. x  1.
B. x  1.
C. x  1.
D. x  1.
Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đường thẳng y   a  1 x  1 (d) đi qua điểm A 1;3 . Hệ số góc của
(d) là
A. 2.

B. 3.

C. 4.
D. 5.
 y  3  0
vô nghiệm?
Câu 3. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình 

A. R.

B. R 2.

C. R 3.

D. 2 R 2.

Phần 2 - Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm).

Cho biểu thức A 

 x
2
1 
:

 với x  0; x  4.
x 2  x4
x 2

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng tỏ rằng A  2.
Câu 2 (1,5 điểm).

Cho phương trình x 2  mx  m  1  0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m  3.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  2 x2  3.
Câu 3 (1,0 điểm).

b) Cho các số thực x, y thỏa mãn x  y  xy  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x 2  y 2 .
4

----------HẾT-----------

Họ và tên học sinh:.................................................................Số báo danh:..............................................
Họ, tên, chữ kí của GV coi khảo sát:........................................................................................................

2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: TOÁN - lớp 9
Hướng dẫn chấm gồm 03 trang

Phần I- Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Mỗi ý đúng được 0,25 điểm
Câu
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Đáp án
B
C
A


Câu 1
(1,5 đ)

Điểm

Với x  0; x  4. Biến đổi biểu thức A ta được

a)



Câu 8
B


2
x

:
x 2  x 2
x 2

x  x 2
2
2 x 2
:

x 2
x 2



x  2 


x  2












1 
x  2




2 x 2

0,25

0,25
0,25

Câu 2
(1,5 đ)

a) Với m  3 , phương trình (1) trở thành x 2  3 x  2  0
Giải phương trình ta được x  1; x  2.

0,25
0,25

b) Phương trình (1)
  x  1 x  m  1  0
 x 1  0  x  1

 x  m  1  0  x  m  1.
Với mọi m, phương trình (1) có hai nghiệm.

3

0,25
0,25


Trường hợp 1: x1  1; x2  m  1 . Thay vào (2) ta được 1  2(m  1)  3  m  0.
0,25
Trường hợp 2: x1  m  1; x2  1 . Thay vào (2) ta được m  1  2.1  3  m  6.
Kết luận: Tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
x1  2 x2  3 là m  0;6.
2 x  3 y  5 xy

(I )

Đặt

Cho tam giác ABC vuông tại A  AB  AC  có đường cao AH và I là trung điểm của

0,25
0,25

BC. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N (M và N khác
A).
a) Chứng minh AB. AM  AC. AN .
b) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp.
1
1
1
c) Gọi D là giao điểm của AI và MN. Chứng minh


.
AD HB HC
B
H

M

I

Câu 4
(3,0 đ)

O


0,25



AMN  
ACB
Từ đó suy ra tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp.
c) Tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của BC  IA  IB  IC
  ICA

 IAC cân tại I  IAC

Theo câu b) có 
AMN  
ACB  IAC
AMN
0
  IAC
  90  BAD

Mà BAD
AMN  900  
ADM  900.
AH
AI

.
AD AO
1


Từ đó chứng minh được AHI  ADO 

0,25

0,25

5
b) Cho các số thực x, y thỏa mãn x  y  xy  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
4
2
2
thức A  x  y .
a) ĐKXĐ: x  2
Phương trình x  2019 x  2  2 x  1 




Từ đó suy ra 

Do

Câu 5
(1,0 đ)



2



(1)

Tương tự ta được 4 y 2  1  4 y y

(2)

2

0,25

2

2

Lại có  x  y   0 x, y  2  x 2  y 2   4 xy x, y (3)

0,25

1
Từ (1), (2) và (3) ta có 4 x 2  1  4 y 2  1  2  x 2  y 2   4  x  y  xy   x 2  y 2  .
2
1
Đẳng thức xảy ra  x  y 
2
1
1
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x 2  y 2 bằng  x  y  .
2
2