ĐỀ 25
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Câu 1 .
1) Gọi a là nghiệm dương của phương trình (
2
)x
2
+ x – 1 = 0. Không giải phương trình hãy tính
giá trị của biểu thức: A =
24
2)322(2
32
aaa
a
++−
−
2) Tìm các số hữu tỉ a và b thỏa mãn:
Câu 2. Giải hệ phương trình:





−=
+
+
+
=+++
4
1
11x

-
x
5
1
- x
5
2
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4. Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D trên cạnh AC, E
trên cạnh AB). Gọi I là trung điểm của BC, đường tròn đi qua B, E, I và đường tròn đi qua C, D, I cắt
nhau tại K (K khác I).
1) Chứng minh rằng góc BDK = góc CEK;
2) Đường thẳng DE cắt BC tại M. Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng;
3) Chứng minh tứ giác BKDM là tứ giác nội tiếp.
Câu 5 . Cho



+=+
+=+
2222
bayx
bayx
Chứng minh rằng
∀
n
∈
Z
+
ta có

−
−
+
baba