Trường PTTH Phan Huy Chú – Đống Đa
Năm học 2018 – 2019

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 10

A. NỘI DUNG ÔN TẬP
I. Đại số:
1. Xét dấu nhị thức ,tam thức bậc hai.
2. Cung và góc lượng giác.
3. Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác.
4. Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác.
II. Hình học:
1. Phương trình đường thẳng, đường tròn, đường Elip.
2. Các phép biến hình: Tịnh tiến,Đối xứng trục, Đối xứng tâm.

B. BÀI TẬP THAM KHẢO
I. TRẮC NGHIỆM :
DẤU TAM THỨC BẬC HAI
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y  2 x 2  5 x  2 .
1
1

1 

B.  ; 2  .
C.  ;    2;   .
A.  ;  .
2
2


D. m    ;    .
 5


Câu 4: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x 2  8 x  7  0 . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con
B.  ; 1 .
C.  ;0 .
D.  6;   .
của S ? A. 8;   .
Câu 5 Tìm nghiệm của tam thức bậc hai f  x   x 2  4 x  5 .
A. x  5 ; x  1 .

B. x  5 ; x  1 .

C. x  5 ; x  1 .

D. x  5 ; x  1 .

Câu 6 Cho tam thức bậc hai f  x    x 2  4 x  5 . Tìm tất cả giá trị của x để f  x   0 .
A. x   ;  1  5;    .

B. x   1;5 .

C. x   5;1 .

D. x   5;1 .

Câu 7: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2  4  0 .
A. S   ; 2    2;   B. S   2; 2  C. S   ; 2   2;   .
Câu 8 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2  4 x  4  0 .

x
1
x
5
x
4
0









A. 2 .
B. 1.
C. Vô số.

D. 3 .

Câu 12:Dấu của tam thức bậc hai f  x    x 2  5 x  6 được xác định như sau
A. f  x   0 với 2  x  3 và f  x   0 với x  2 hoặc x  3 .
B. f  x   0 với 3  x  2 và f  x   0 với x  3 hoặc x  2 .
C. f  x   0 với 2  x  3 và f  x   0 với x  2 hoặc x  3 .
D. f  x   0 với 3  x  2 và f  x   0 với x  3 hoặc x  2 .
Câu 13: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x 2  3x  15  0 là
A. 6 .
B. 5 .

D. 5 .
A. 4 .
Câu 17 : Tập nghiệm của bất phương trình 8  x  x  2 là
A. S   4,    . B. S   ;  1   4;8 . C. S   4;8 .

D. S   ;  1   4;    .

Câu 18 :Cho hàm số f  x   x 2  2 x  m . Với giá trị nào của tham số m thì f  x   0, x   .
A. m  1 .

B. m  1 .

C. m  0 .

D. m  2 .

Câu 19: Với giá trị nào của m thì phương trình  m  1 x 2  2  m  2  x  m  3  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn

x1  x2  x1 x2  1 ?

A. 1  m  3 .

B. 1  m  2 .

C. m  2 .

D. m  3 .

Câu 20: Cho phương trình  m  5 x 2  2  m  1 x  m  0 1 . Với giá trị nào của m thì 1 có 2 nghiệm x1 , x2
8

Câu 23: Bất phương trình  m  1 x 2  2  m  1 x  m  3  0 với mọi x   khi
một nghiệm nhỏ hơn 1? A. 0  m  1 .

A. m  1;   .

B. m  1 .

B. m   2;   .

C. m   .

C. m  1;   .

D. m   2;7  .


Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình  x 2  3 x  2 x 2  3 x  2  0 là

x  3

A.  x  2 .

1
x  
2


x  2
C. 
.

6
2
9
6
2
2
2

Câu 27 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2  2mx  m  2  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
A. Không có giá trị của m . B. m  2 .

x13  x23  16 .

Câu 28 :Giải bất phương trình
A. 5  x  3 .

C. m  1 .

D. m  1 hoặc m  2 .

 x 2  6 x  5  8  2 x có nghiệm là
B. 3  x  5 .
C. 2  x  3 .

Câu 29 : Giá trị lớn nhất của hàm số 𝑓 𝑥
𝑥
A. √2
B. 0
C. √3



CHƯƠNG 6 : CUNG, GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 1: Góc có số đo 108o đổi ra radian là

A.

Câu 2: Biết một số đo của góc  Ou , Ov  

A.  Ou , Ov  

3
 k
2

Câu 3: Góc có số đo

2
đổi sang độ là A. 240o
5

B. 5cm C.

20

2

cm D.

10



Câu 4: Một đường tròn có bán kính R 

A. 10 cm

3
.
5

C.  Ou, Ov  
B. 135o


2

 k

C. 72o

cm . Tìm độ dài của cung


2

D.  Ou , Ov  
D. 270o

trên đường tròn.

cm

25
.
4

B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II .
A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I .
C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III . D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV .
5

25
19
,  ,  
,
. Các cung nào có
3
6
3
6
B.  và  ;  và  . C.  ,  ,  .
D.  ,  ,  .

Câu 10: Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):   
điểm cuối trùng nhau: A.  và  ;  và  .
Câu 11: Giá trị k để cung  


2

 k 2 thỏa mãn 10    11 là A. k  4.



B’ 

3
 k 2 .
4

D. 

3
 k 2 .
4

63
thì hai tia Ox và Oz
2
3
C. Tạo với nhau một góc bằng
.
4

Câu 13: Nếu góc lượng giác có sđ  Ox, Oz   
A. Trùng nhau.

B. Vuông góc.

D. Đối nhau.

Câu 14: Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là
A. 30o.

D. 2,8 cm


3
 a  2 . Kết quả đúng là
2
A. sin a  0 , cos a  0 .
B. sin a  0 , cos a  0 .
19: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

Câu 18: Cho

C. sin a  0 , cos a  0 .

D. sin a  0 , cos a  0 Câu

A. cos 1800 – a   – cos a . B. sin 1800 – a    sin a . C. sin 1800 – a    sin a . D. sin 1800 – a   cos a .
Câu 20: Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau




A. sin   x   cos x .
B. sin   x    cos x .
2

2





A. sin 2   cos 2   1 .
C. 1  cot 2  




    k , k    .
2


k


D. tan   cot   1  
,k .
2



B. 1  tan 2  

1
   k , k    .
sin 2 

Câu 23: Cho biết tan  

1
. Tính cot 

A. A  2sin a . B. A  2cos a .C. A  sin a – cos a .
D. A  0 .

Câu 25: Đơn giản biểu thức A  1 – cos 2 x  . tan 2 x  1 – tan 2 x  , ta có

A. A  sin 2 x .

B. A  cos 2 x .

Câu 26: Cho sin  

C. A  – sin 2 x .

D. A  – cos 2 x .

4

3
và     . Giá trị của cos là : A. .
5
2
5

Câu 27: Cho tan   2 . Giá trị của A 

5sin   cos 
là : A. 5 .
sin   3cos 

3

A. sin   1 và cos   1 .
C. sin  

1
1
và cos   .
2
2

Câu 29: Cho cos  

B. sin  

1
3
và cos   
.
2
2

D. sin   3 và cos   0 .

4

1
1
3
3
với 0    . Tính sin  . A. sin   . B. sin   
C. sin  



2

 k 2

k   .

D.     k 2

 k   .


Câu 32: Biết tan   2 và 180    270 . Giá trị cos   sin  bằng

A. 

3 5
.
5

B. 1 – 5 . C.

Câu 33: Giá trị của A  cos 2


8

3 5
.

D. –3 .
Câu 35: Biết sin   cos  
1
A. sin  .cos   – .
8

3
. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?
2

B. sin   cos   

5
.
2

C. sin 4   cos 4  

5
.
4

D. tan 2   cot 2   62 .

Câu 36: Tính giá trị của biểu thức A  sin 6 x  cos 6 x  3sin 2 x cos 2 x .
A. A  –1 .
B. A  1 .
C. A  4 .
D. A  –4 .


A. 2 .

B. –2 .

C. 1.

D. –1 .

Câu 39: Trong các công thức sau, công thức nào sai?

cot 2 x  1
2 tan x
A. cot 2 x 
. B. tan 2 x 
.
2 cot x
1  tan 2 x

C. cos 3 x  4 cos3 x  3cos x .

D. sin 3 x  3sin x  4sin 3 x

Câu 40: Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. cos 2a  cos 2 a – sin 2 a. B. cos 2a  cos 2 a  sin 2 a.
Câu 41:Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

C. cos 2a  2 cos 2 a –1.

D. cos 2a  1 – 2sin 2 a.

1
C. sin a cos b  sin  a – b   sin  a  b   .
D. sin a cos b  sin  a  b   cos  a  b   .
2
2
Câu 44:Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. cos a cos b 


ab
a b
ab
a b
B. cos a – cos b  2 sin
.cos
.
.sin
.
2
2
2
2
ab
a b
ab
a b
C. sin a  sin b  2 sin
D. sin a – sin b  2 cos
.cos


 tan

D.

1
.
2

7
bằng :
24

B. 2





6 3 .

C. 2





3 2 .

D. 2


D.  .





Câu 49:Biểu thức A  cos 2 x  cos 2   x   cos 2   x  không phụ thuộc x và bằng :
3

3


A.

3
.
4

B.

4
.
3

C.

3
.
2

Câu 52:Rút gọn biểu thức : cos 120 – x   cos 120  x  – cos x ta được kết quả là
A. 0.

B. – cos x.

Câu 53:Cho cos a 

A.

3
7
1 
.
5
4 

Câu 54:Biểu thức

C. –2cos x.

D. sin x – cos x.

3
3
; sin a  0 ; sin b  ; cos b  0 . Giá trị của cos  a  b  . bằng :
4
5

3
7

sin  a  b  sin a  sin b

B.

sin  a  b  sin a  sin b

.
sin  a  b  sin a  sin b

C.

sin  a  b  tan a  tan b

.
sin  a  b  tan a  tan b

D.

sin  a  b  cot a  cot b

.
sin  a  b  cot a  cot b

Câu 55:Giá trị đúng của cos

2 k
4 k
6 k
( 𝑘℃ ∈ 𝑍 bằng :
 cos


6

B.

.


5

C.

.


4

1
1
1
, tan B  , tan C  . Tổng A  B  C bằng :
2
8
5

D.

.



A. cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C  1  cos A.cos B.cos C .

B. cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C  1 – cos A.cos B.cos C .

C. cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C  1  2 cos A.cos B.cos C. D. cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C  1 – 2 cos A.cos B.cos C.

2 cos 2 2  3 sin 4  1
Câu 59:Biểu thức A 
có kết quả rút gọn là :
2sin 2 2  3 sin 4  1
A.

cos  4  30 
.
cos  4  30 

B.

cos  4  30 
.
cos  4  30 

C.

sin  4  30 
.
sin  4  30 

D.


10
 y  1 t
 x  2  3t
1
16
Câu 2: Khoảng cách từ điểm M 15;1 đến đường thẳng  : 
là A. 5 .
B.
. C. 10 .
D.
10
5
y  t
Câu 3: Có hai giá trị m1 , m2 để đường thẳng mx  y  3  0 hợp với đường thẳng x  y  0 một góc 60 .Tổng m1  m2
A. 3.
B. 3.
C. 4.
D. 4.
bằng
Câu 4:Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng: 1 : 3x  2 y  6  0 và  2 : 3x  2 y  3  0





1 
B.  ; 0  .
2 

A. 0; 2 .

74

B.

B.

6
.
74

C.

2
.
74

D.

10
.
74

Câu 7: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A  2; 2  , B  5;1 . Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng  : x  2 y  8  0 sao

cho diện tích tam giác ABC bằng 17 .
 76 18 
A. C 12;10  và C   ;  
5
 5



 d : 3 x  y  10  0
 d : 3x  y  10  0
A. 
. B. 
.
d : x  3 y  0
d : x  3 y  0
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

d : 2 x  y  7  0
C. 
.
d : x  2 y  1  0

 d : 3 x  y  10  0
D. 
.
d : x  3 y  0

Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn  C  có phương trình x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 . Tâm I

và bán kính R của  C  lần lượt là
A. I 1; 2  , R  1 .

B. I 1;  2  , R  3 .

C. I  1;  2  , R  3 .

D. I  2;  4  , R  9 .


D. x  3 y  16  0 .

Câu 7: Cho đường tròn  C  :  x  1   y  3  10 và đường thẳng  : x  y  1  0 biết đường thẳng  cắt  C  tại
2

2

19
19
38
. B. 38 .
C.
.
D.
.
2
2
2
 10 và đường thẳng  : x  3 y  m  1  0 . Đường thẳng  tiếp xúc

hai điểm phân biệt A , B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A.
Câu 8: Cho đường tròn  C  :  x  1   y  3
2

2

với đường tròn  C  khi và chỉ khi
A. m  1 hoặc m  19 .


 1.
  1 .
  1.
1 1
64 16
8 4
8 4
Câu 2: Elip ( E ) có độ dài trục bé bằng 8 và độ dài trục lớn bằng 12 có phương trình chính tắc là:
xІ y І
xІ y І
xІ y І
xІ y І
B.
C.
D.
A.
  1.
 1.
  1 .

 1.
36 16
36 16
36 16
144 64
Câu 3: Đường Elip  E  :
A.  0;3 .

x2 y2



D.

xІ y І
 1.
25 16

Câu 5: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3
A.

x2 y2

1.
36 9

B.

x2 y2

1.
36 24

C.

x2 y2

 1.
24 6

D.

 25 551 
B. M  ;
.
8 
 8

 25
551 
C. M   ; 
.
8 
 8

 25 551 
D. M  ;
.
4 
 4

x2 y2
+
= 1 . Một đường thẳng đi qua điểm A (2;2 ) và song song với trục hoành cắt ( E ) tại hai điểm
20 16

phân biệt M và N . Tính độ dài MN .

A. 3 5.

B. 15 2.


9

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp  E  :

 E  điểm C
A. C  0;3 .

D.

x2 y 2

1.
36 9

x2 y 2

 1 và hai điểm A  3; 2  , B  3; 2  Tìm trên
9
4

sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
B. C  0; 2  .

C. C  3;0  .

D. C  2;0  .

PHÉP TỊNH TIẾN
Câu 1:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  5; 2  và điểm M   3; 2  là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo


.

D.

TIA  I   C

.

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Phép đối xứng trục biến một tam giác thành một tam giác bằng nó.
C. Phép đối xứng tâm biến một đường tròn thành một đường tròn cùng bán kính.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.


Câu 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A  2; 4  , B  5;1 , C  1; 2  . Phép tịnh tiến theo véctơ BC biến

ABC thành ABC  tương ứng các điểm. Tọa độ trọng tâm G của ABC  là:
A. G  4; 2  .

B. G  4; 2  .

C. G  4; 2  .

D. G  4; 4  .

Câu 5:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M  4;2  thành điểm M '  4;5  thì nó biến điểm

A  2;5 thành

2
 16 và  x  3   y  4   16 . Giả sử T là phép tịnh tiến theo vectơ u biến  C1  thành  C2 





. Tìm tọa độ của vectơ u . A. u   4;6  . B. u   4; 6  .
C. u   3; 5  .
D. u   8; 10  .

 x  1   y  2 
2

2

Câu 8:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  có phương trình x 2  y 2  4 x  6 y  5  0. Thực hiện liên





tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ u  1; 2  và v  1; 1 thì đường tròn  C  biến thành đường tròn  C ' có
phương trình là:
A. x 2  y 2  18  0.

B. x 2  y 2  x  8 y  2  0. C. x 2  y 2  x  6 y  5  0.

D. x 2  y 2  4 y  4  0.



Câu 1:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox , với M  x; y  gọi M  là ảnh của M qua

phép đối xứng trục Ox . Khi đó tọa độ điểm M  là:
A. M   x; y  .

B. M    x; y  .

C. M    x;  y  .

Câu 2: Hình nào sau đây là có trục đối xứng:
A. Tam giác bất kì.
B. Tam giác cân.

D. M   x;  y 

C. Tứ giác bất kì.

D. Hình bình hành.

Câu 3: Trong mặt phẳng , qua phép đối xứng trụcOy , điểm A (3; 5) biến thành điểm nào trong các điểm sau?
A. (3; 5) .

B. ( –3;5) .

C. (3; –5) .

D.  –3; –5 

Câu 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  2  0 . Ảnh của d qua phép đối xứng trục tung có

C. A ' 1; 3  .

D. A ' 1; 3  .

Câu 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm I biến A 1; 3  thành A '  5;1 thì I có tọa độ là:
A. I  6; 4  .

B. I  4; 2  .

C. I 12;8  .

D. I  3; 2  .

Câu 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường thẳng d : x  2 y  3  0 qua phép đối xứng tâm I  4; 3  là:
A. x  2 y  17  0 .

B. x  2 y  17  0 .

C. x  2 y  7  0 .

D. x  2 y  15  0 .

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  có phương trình: x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 .

Tìm ảnh đường tròn  C   của  C  qua phép đối xứng tâm I 1;3 .
A. x 2  y 2  10 x  16  0 .

B. x 2  y 2  10 y  16  0 .

II. TỰ LUẬN:

2 x
Bài 3: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x
a) mx2 –10x –5 < 0
b) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3  0
Bài 4: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm: a) 5x2 – x + m  0
b) mx2 –10x –5  0
2
Bài 5: Cho phương trình : (m  5) x  4mx  m  2  0 với giá nào của m thì
a. Phương trình có nghiệm b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
c. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
d. Có hai nghiệm dương phân biệt
2
2
b) x  5 x  4  0
Bài 6: Với giá trị nào của m thì hệ sau có nghiệm a ) x  9 x  20  0
3 x  2m  0
m  2x  0
Bài 7: Giải các phương trình và bất phương trình sau



a) x 2  3x  2  x 2  3x  4
e)

2
1
 2
2
2 x  5x  3 x  9


Bài 10 Rút gọn các biểu thức a) A 

1  2cos x
sin x  cos x

5 

2

b) B  sin 2 x (1  cot x )  cos 2 (1  tan x )

Bài 11 Tính giá trị của biểu thức:
cot   tan 
3

a) A 
biết sin  = và 0 < 

2
3

1  tan x
1  tan x




Bài 14 Chứng minh rằng: a)
b)
 tan   x 
 tan   x 
1  tan x
1  tan x
4

4

Bài 15 Tính giá trị của các biểu thức

a) A  sin



24

.cos




a) sin 6 .cot 3  cos 6

b) (tan   tan  ) cot(   )  tan  .tan 



c)

1  cos   sin 
1  cos   sin 

2



2

c)  cot  tan  . tan
3
3
3


HÌNH HỌC
Bài 1 Cho biết trung điểm ba cạnh của một tam giác là M1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4). Lập phương trình tổng quát
của đường thẳng chứa mỗi cạnh của tam giác đó.
Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình
là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.
Bài 3 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

Bài 11 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  :
và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16
y
2
t




Bài 12 Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm thuộc đường thẳng d: x – y – 2 = 0
Bài 13 Viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R=10
Bài 14 Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : ( x  2)2  ( y  1)2  13 tại điểm M thuộc đường tròn có hoành
độ bằng xo = 2.
Bài 15 Cho đường tròn (C) : x 2  y 2  2 x  6 y  5  0 và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến
 biết  // d. Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 16 Cho đường tròn (C): x 2  y 2  6 x  2 y  6  0 và điểm A(1; 3)
a) Chứng minh rằng A nằm ngoài đường tròn
b) Viết pt tiếp tuyến của (C) kẻ từ A
b) Viết pt tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 1 = 0