SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGUYỄN HIỀN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề kiểm tra có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề: T10-01

Họ và tên học sinh:...........................................Lớp10/........... Số báo danh:...................Phòng thi….......
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

x

Câu 1: Biểu thức f ( x ) nào có bảng xét dấu như
hình bên ?
A. f  x   2 x  4 .



f ( x)

B. f  x   2 x  4 .



2


 a  c  b  d.
D. 
c  d

Câu 4: Cho tam thức f  x    x 2  x  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f  x   0, x  (1; 2).

B. f  x   0, x  (2;1).

C. f  x   0, x  (2; 2).

D. f  x   0, x  (1;3).

Câu 5: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi a , b ?
A. cos  a  b   sin a.sin b  cos a.cos b .

B. cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b .

C. cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b .

D. cos  a  b   cos a.sin b  sin a.cos b .



    , mệnh đề nào sau đây đúng ?
2
A. cos   0, tan   0 .
B. cos   0, tan   0 . C. cos   0, tan   0 .

D. cos   0, tan   0 .


 x  1  2t
Câu 10: Trên mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 
. Một vectơ chỉ phương của d là
 y  5  3t




A. u1   1;5  .
B. u2   3; 2  .
C. u3   2; 3 .
D. u4   3; 2  .
Câu 11: Tất cả các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình
A. x  1 và x  2 .

B. x  1 và x  2 .

Câu 12: Tập nghiệm S của bất phương trình
A. S   1;3 .

B. S   ;3 .

C. x  0 và x  1 .
3 x
 0 là
1  x2
C. S   ;3 \ 0 .

3

.
25


Câu 14: Trên mặt phẳng Oxy, cho điểm M di động trên đường tròn lượng giác (tâm O) sao cho sđ AM   với

A 1; 0  và 0     . Gọi a , b lần lượt là giá trị nhỏ nhất của sin  và cos  . Tính P  a  b .
A. 2 .

B. 0 .

D. 1.

C.  2.

  45, C
  30, AC  2. Độ dài cạnh AB là
Câu 15: Tam giác ABC có B
A. 1  3 .

B. 2 2 .

C.

2.

D.

1
2 2

A. E  2cos x.
B. E  sin x  2 cos x.
C. E  sin x.
D. E  1  2cos x.
Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2  2mx  3  2m  0 vô nghiệm?
A. Vô số.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Câu 20: Trên mặt phẳng Oxy, hình chữ nhật ABCD có đỉnh A  3; 1 và 1 : x  2 y  1  0,  2 : 2 x  y  0 là hai
trong bốn đường thẳng chứa bốn cạnh của hình chữ nhật đó. Diện tích của ABCD bằng
5
A. 3 .
B. 5.
C. 6.
D. .
2
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Bài 1(2,0 điểm ). Trên mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(3; 2), C  4; 2  và đường thẳng
 : x  y  2  0. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu 1. Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng  .
Câu 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
Câu 3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua G và song song với đường thẳng  .
Bài 2(4,0 điểm).
Câu 1. Giải các bất phương trình: a ) 5  x  1  3 x 

x2
.
2


3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

A

B

A

D

C

D

C

C

D

C

T02

A

A

B

A


A

T03

D

C

C

A

B

B

B

A

A

C

B

C

B


D

C

D

B

C

C

B

A

B

C

B

A

C

II. PHẦN TỰ LUẬN ( 6,0 điểm)
Câu

Đáp án

0,25
0,25

Câu 3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua G và song song
với đường thẳng ∆ .
Giải: Tam giác ABC có trọng tâm G (3; −1)
 
Có d / /∆ nên chọn vectơ pháp tuyến n=
n=
d
∆

(1; −1)

PT tổng quát của d là : ( x − 3) − ( y + 1) = 0 ⇔ x − y − 4 = 0 (thỏa mãn)

0,25
0,25
0,25

1


Câu 1. Giải các bất phương trình:
a ) 5 ( x − 1) − 3 x ≥

x+2
2

⇔ 10 x − 10 − 6 x − x − 2 ≥ 0


x2 + 2x − 3

+

2 − 3x

+

VT

+

0

−

−

0

+

0

1

−

0

Giải: Lập được ∆ ' =−m 2 − 6m − 5 (hoặc ∆= 4(−m 2 − 6m − 5))
PT có nghiệm khi ∆ ' ≥ 0 ⇔ −m 2 − 6m − 5 ≥ 0
⇔ −5 ≤ m ≤ −1

0,25

0,25
0,25
0,25

Câu 3. Chứng minh ( cos 2 x − sin 2 x ) + 2(sin 3 x − sin x) cos x − 1 =0 với ∀x ∈ R.
2

Giải:

cos 2 2 x − 2 cos 2 x sin 2 x + sin 2 2 x + 2(sin 3 x − sin x) cos x − 1

0,25

=
1 − 2 cos 2 x sin 2 x + 4 cos 2 x sin x cos x − 1

0,25

=
−2 cos 2 x sin 2 x + 2 cos 2 x sin 2 x =
0

0,25