Tiết 55+56
Ngày soạn
Ngày dạy
GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
Nắm vững kiến thức lượng giác bất kỳ.
Nắm được cá chằng đẳng thức lượng giác bất kỳ.
Nắm được mối quan hệ của các giá trò lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
Nắm được ý nghóa hình học của tang và cotang.
2. Kỹ năng:
Tính được các gí trò lượng giác của các góc.
Biết cách vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
Biết cách vận dụng các công thức trong việc giải các bài tập.
3. Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy logic và óc tư duy hình học
II. Chuẩn bò của GV-HS
1. Chuẩn bò của thầy:
Chuẩn bò kỹ các kiến thức học sinh đã học ở lớp 9 và hình học lớp 10 để đặt câu hỏi
Chuẩn bò một số hình vẽ trong SGK: từ hình 48-55, phấn màu, ...
2. Chuẩn bò của trò:
Cần ôn lại một số kiến thức đã học về giá trò lượng giác của góc nhọn
III. Tiến trình bài dạy
1. Kiểm tra bài cũ: Cho tam giác ABC vuông tại A
Câu hỏi 1: Hãy nêu công thức tính sinB, sin C, cos B.
Câu hỏi 2: Tính sos
2
B + cos
2
B = ?
2. Bài mới:

≠
, tỉ số
sin
cos
α
α
gọi là gì?
- Nếu
sin 0
α
≠
, tỉ số
cos
sin
α
α
gọi là gì?
Theo dõi hình vẽ và trả lời các câu hỏi của giáo viên.
Câu 1:
sin OK
α
=
trong đó K là hình chiếu của M
·
( )
AOM
α
=
trên Oy
0 sin 1

Các giá trò sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá
trò lượng giác của cung α.
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là
trục cos
GV nêu chú ý sau:
Các đònh nghóa trên cũng áp dụng cho các góc lượng
giác.
Nếu
0
0 180
α
≤ ≤
thì các giá trò lượng giác của góc α
chính là các giá trò lượng giác của góc đó đã nêu trong
SGK Hình học 10.
Hoạt động 3: HƯỚNG DẪN HS THAM GIA
HOẠT ĐỘNG 2/ 142-SGK.
- Câu hỏi 1 : Hãy viết
25
4
π
dưới dạng
2k
α π
+
.
- Câu hỏi 2 : Tìm
25
sin
4

α
≠
, tỉ số
sin
cos
α
α
gọi là tang của α và kí
hiệu là tanα ( người ta còn dùng kí hiệu tg
α
)
∗
sin
tan
cos
α
α
α
=
∗ Nếu
sin 0
α
≠
, tỉ số
cos
sin
α
α
gọi là côtang của α
và kí hiệu là cotα (người ta còn dùng kí hiệu tg

1) sinα và cosα xác đònh với mọi α ∈ R.
Hơn nữa, ta có
sin( 2 ) sin , ;
cos( 2 ) sin ,
k k Z
k k Z
α π α
α π α
+ = ∀ ∈
+ = ∀ ∈
2) Vì
1 1OK− ≤ ≤
;
1 1OH− ≤ ≤
nên
1 sin 1
1 cos 1
α
α
− ≤ ≤
− ≤ ≤
3) Với mọi m ∈ R mà -1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β
sao cho sinα = m và cosβ = m
4) tanα xác đònh với mọi
( )
2
k k Z
π
α π
≠ + ∈

3
π
,so sánh
tan
6
π
và
cot
3
π
.
Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi.
II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG.
Hoạt động 6: HƯỚNG DẪN HỌC SINH THAM GIA
HOẠT ĐỘNG 3SGK
- Đặt các câu hỏi và gọi học sinh trả lời.
- Câu hỏi 1 : Trong hệ trục toạ độ Oxy, trục nào được
gọi là trục sin, trục nào gọi là trục cosin.
- Câu hỏi 2 : Nêu ý nghóa hình học của sin và côsin.
- Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi.
Hoạt động 7: Ý nghóa hình học của tanα.
• GV: treo hình 50 và đặt câu hỏi sau:
H1: Hãy giải thích tại sao
sin
tan
cos
HM AT
AT
OH OA
α

112
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
LIÊN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC
Hoạt động 1: Công thức cơ bản
2 2
sin cos 1
α α
+ =

2
2
1
1 tan
cos
α
α
+ =
2
2
1
1 cot
sin
α
α
+ =

tan .cot 1
α α
=
Hoạt động 2: Chứng minh các công thức lượng giác

giải.
- Hướng dẫn học sinh dựa vào các công thức có
liên quan để tìm
sin
α
và
cos
α
.
Dựa vào điều kiện để loại trừ
GV: đặt câu hỏi
2
1
cos
α
= ?
- Kết luận và nhấn mạnh khi sử dụng các công thức
của hệ thức lượng giác cơ bản để chứng minh đẳng
thức.
 Tìm sinα = ?
 ….. =
OH

sin OK
α
=

cos OH
α
=

1
1 cot
sin
α
α
+ =
,
( )k k Z
α π
≠ ∈

tan .cot 1
α α
=
,
( )
2
k
k Z
π
α
≠ ∈
Ví dụ 1: Cho
3
cos
5
α
=
với
2



,
4
sin
5
α
= −
vì
2
π
α π
< <
Vậy
4
sin
5
α
=
Ví dụ 2: Cho
4
cot
5
α
= −
với
3
2
2
π

2
2
π
α π
< <

Do đó
sin
α
< 0 vậy
5
sin
41
α
=
Ví dụ 3:
( )
2
k k Z
π
α π
≠ + ∈
CMR
3 2
3
cos cos
tan tan tan 1
cos
α α
α α α

k k Z
π
α π
≠ + ∈
nên ta có
3 2
cos sin 1 cos sin
.
cos cos cos
α α α α
α α α
+ +
=

( )
( )
2
1 tan 1 tan VP
α α
= + + =
[∗] cos(-α) = cosα
sin(-α) = -sinα
tan(-α) = -tanα
cot(-α) = -cotα
[∗] sin(π - α) = sinα
cos(π - α) = -cosα
tan(π - α) = -tanα
cot(π - α) = -cotα
[∗]
sin cos

 
[∗]
sin( ) sin
α π α
+ = −
cos( ) cos
α π α
+ = −
tan( ) tan
α π α
+ =
cot( ) cot
α π α
+ =
 ÁP DỤNG

11
cos
4
π
 
−
 ÷
 
;
31
tan
6
π
 

=
2
cos
4 2
π
− = −
3. Củng cố:
Nhắc lại các đẳng thức lượng giác.
Nhắc lại công thức của các cung có liên quan đặc biệt và giải thích các từ trong cách nhớ của từng trường
hợp.
4. Dặn dò và hướng dẫn bài tập về nhà: Làm bài tập 5 -> 7/140 - SGK.
Tiết: 57
Ngày soạn:
Ngày dạy:
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
Kiến thức:
Nắm vững các giá trò lượng giác bất kỳ
Nắm được các hằng đẳng thức lượng giác
Nắm được mối quan hệ của các giá trò lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Kỹ năng:
Tính được các giá trò lượng giác của các góc
Biết vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác
Biết vận dụng công thức trong việc giải các bài tập
Thái độ
Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy logic và óc tư duy hình học
II. Chuẩn bò của GV - HS
1. Chuẩn bò của thầy
Chuẩn bò kỹ các kiến thức học sinh đã học hình học lớp 10 để đặt câu hỏi.
2. Chuẩn bò của trò

− + − =
 ÷  ÷
   
Trả lời câu c) Không.
- Đọc kỹ yêu cầu bài toán.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
115
Câu hỏi 1: Tìm mối liên hệ giữa
sin( )
α π
−
và sinα.
Câu hỏi 2: Kết luận.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh giải bài tập số 4
Sgk/148
- Hướng dẫn HS giải câu a).
- Câu hỏi 1: Hãy xác đònh dấu của sinα và tìm
sinα.
Câu hỏi 2: Xác đònh tanα và cotα.
-
sin( ) sin( ) sin
α π π α α
− = − − = −
Vì sinα > 0 nên
sin( )
α π
−
< 0.
- Trả lời các câu hỏi còn lại.
b)

- Đọc kỹ yêu cầu bài toán.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- sinα > 0 và từ hệ thức
2 2
16
sin 1 cos 1
169
α α
= − = −
ta suy ra
3 17
sin
13
α
=
-
sin 3 17
tan
cos 4
α
α
α
= =
4
cot
3 17
α
=
- Trả lời các câu hỏi còn lại.
b) Nếu

< <
thì
sin 0,cos 0
α α
> <
.
2
2
1 49 7
cos cos
1 tan 274
274
α α
α
= = ⇒ = −
+
15 7
sin ;cot
15
274
α α
= = −
3. Củng cố:
- Hướng dẫn học sinh về nhà giải bài tập 5/148 SGK.
- Các công thức quan trọng vận dụng vào giải các bài toán.
4. Dặn dò và hướng dẫn bài tập về nhà:
- Làm bài tập đã được hướng dẫn ở lớp.
- Soạn trước bài: CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
Tiết 58
Ngày soạn