Nguyễn Vũ Minh ôn thi HK2-11
MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KỲ II
I. CẤP SỐ CỘNG
Bài 1. Cho cấp số cộng (u
n
) có u
1
=
2
9
−
, công sai d =
2
1
.
a) Tính số hạng thứ 12 của CSC.
b) Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên.
c) Số 0 có phải là một số hạng của CSC này hay không ?
d) Tìm n biết u
1
+ u
2
+ u
3
+ … + u
n
=
2
165

Bài 2. Cho dãy số (u




=
=+
14
02
4
51
S
uu
b)



=
=−
75.
8
72
37
uu
uu
c)



=++
=++
275

b) Tính tổng u
6
+ u
7
.
c) Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên.
Bài 2. Cho dãy số (u
n
) xác định như sau:





≥
+
=
==
−
+
)2(
3
2
5,4
1
1
21
n
uu
u


Bài 4. Tìm u
1
và q của CSN (u
n
) biết:

1
Nguyễn Vũ Minh ôn thi HK2-11
a)



=+−
=+−
20
10
653
542
uuu
uuu
b)



=+++
=+++
85
15
2

123
854
lim
32
3
+−
+−
nn
nn
b)
19
94162
lim
2
2
+
−++
n
nnn
c)
142
325
lim
2
5
+−
++
nn
nn
Bài 2. Tìm các giới hạn sau:

IV. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
a)
xx
x
x
42
4
lim
2
2
2
+
−
−→
b)
5
34
lim
5
−
−+
→
x
x
x
c)
42
242
lim

xx
x
Bài 2. Tìm các giới hạn sau:
a)
23
23416
lim
2
+
−+−
−∞→
x
xxx
x
b)
324
)21)(1(
lim
7
52
+−
−−
−∞→
xx
xx
x
c)
)123(lim
23
++−

b)
3
324
lim
2
3
−
+−
+
→
x
xx
x
c)
12
109
lim
2
1
−
−
−






→
x

32
+−+
+∞→
xxx
x
Bài 5. Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x
5tan
2sin
lim
0
→
b)
2
0
9
4cos22
lim
x
x
x
−
→
c)
11
4sin
lim

2
3
xkhimm
xkhi
xx
xf
Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định R.
Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số:





=
≠
−
−−
=
34
3
3
32
)(
2
xkhi
xkhi
x
xx
xf
trên tập xác định của nó.

có ít nhất 1 nghiệm với mọi m.
VI. ĐẠO HÀM
Bài 1. Tính đạo hàm các hàm số sau
a)
1)2(
2
+−=
xxy
b)
54
)21( xxy
−=
c)
12
12
−
−=
xx
y
d) y = 2sin4x – 3cos2x e)
x
x
y
4
cot
4
tan
−=
g)
5sincos4

2
1
////
−=
π
Bài 3. Cho
32
)3()12()( xxxf
−−=
. Giải bất phương trình f’(x) > 0
Bài 4. Cho hai hàm số:
xxxgxxxf 22sin)(;2cos2sin)(
2
−=+=
Giải phương trình: f ’(x) = g’(x)
Bài 5. Cho hàm số y = x.cosx . Chứng minh đẳng thức: y’’ + y + 2sinx = 0
Bài 6. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) biết:
a) Hoành độ tiếp điểm bằng – 1.
b) Tung độ tiếp điểm bằng 2.
c) Tiếp tuyến đi qua điểm M(3; 2)
Bài 7. Cho hàm số
42
52
−
−

BP.
b) Tính diện tích tam giác MNP.
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC.
a) Chứng minh MN
⊥
BD.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC theo a.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, Hai góc ABC và BAD bằng 90
0
, BA = BC = a, AD =
2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA =
2a
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.
a) Chứng minh tam giác SCD vuông
b) Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD =
2a
, SA = a và SA
vuông góc với mp(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC.
a) Chứng minh (SAC)
⊥
(SMB).
b) Tính diện tích tam giác NIB.

4
Nguyễn Vũ Minh ôn thi HK2-11
Bài 6. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA
⊥
(ABC). Gọi

b) Tính diện tích tam giác A’BC’ và góc giữa hai đường thẳng AC’ và BB’
ĐỀ ÔN TẬP 1
TG: 90 phút
ĐỀ BÀI
Câu 1. Tính các giới hạn sau
a)
nn
nnn
−+
+−
1
)2(
lim
2
3
3
b)
112
12334
lim
0
−+
+−+
→
x
xx
x
Câu 2. Cho dãy số (u
n
) xác định như sau: