BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN NĂM HỌC 2016 - 2017

TÊN ĐỀ TÀI
NGHIÊN CỨU SỬ DỤNG NGÔN NGỮ SLANGTNG TRONG PHÂN TÍCH VÀ
TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU HỆ THANH CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH

Mã số đề tài: XD-2017-15
Sinh viên thực hiện, mã số sinh viên, lớp:
Vũ Văn Ngọ,

3049859, Lớp 59TH1

Nguyễn Văn Đức,

3052459, Lớp 59TH1

Nguyễn Thị Thảo,

3029589, Lớp 59TH2

Phạm Thị Phương Thảo, 3021359, Lớp 59TH2

Giáo viên hướng dẫn: PGS.TS Phạm Hoàng Anh

Hà Nội, 2017



2.1.1

Khái niệm về tối ưu hóa kết cấu ............................................................. 17

2.1.2

Biến thiết kế ........................................................................................... 17

2.1.3

Hàm mục tiêu ......................................................................................... 18

2.1.4

Điều kiện ràng buộc ............................................................................... 18

2.2

CÁC DẠNG BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU ..................................... 19

2.2.1

Tối ưu hóa tiết diện ngang ...................................................................... 19

2.2.2

Tối ưu hóa hình dáng ............................................................................. 20

2.2.3


3.3.2

Mô đun fem ........................................................................................... 26

3.3.3

Mô đun optimize .................................................................................... 26

3.3.4

Mô đun graph ......................................................................................... 26


2

CHƯƠNG 4 ỨNG DỤNG SLANGTNG TRONG PHÂN TÍCH VÀ TỐI ƯU TRỌNG
LƯỢNG KẾT CẤU HỆ THANH .............................................................................. 28
4.1

PHÂN TÍCH KẾT CẤU HỆ THANH .......................................................... 28

4.1.1

Khởi tạo mô hình tính toán ..................................................................... 30

4.1.2

Khai báo nút........................................................................................... 30

4.1.3


TỐI ƯU HÓA TRỌNG LƯỢNG KẾT CẤU ................................................ 36

4.2.1

Lập hàm mục tiêu................................................................................... 36

4.2.2

Lập hàm điều kiện ràng buộc ................................................................. 36

4.2.3

Khởi tạo công cụ tối ưu .......................................................................... 37

4.2.4

Tính toán tối ưu...................................................................................... 38

4.2.5

Biểu diễn kết quả ................................................................................... 38

4.3

MỘT SỐ VÍ DỤ ........................................................................................... 39

KẾT LUẬN ............................................................................................................... 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................................... 44
PHỤ LỤC .................................................................................................................. 46

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 4.1: Số liệu tọa độ nút ....................................................................................... 29
Bảng 4.2: Kết nối phần tử .......................................................................................... 29
Bảng 4.3: Số liệu tiết diện .......................................................................................... 29
Bảng 4.4: Kết quả tối ưu dàn 10 thanh ....................................................................... 40
Bảng 4.5: Thông số tải trọng tác dụng lên hệ dàn 25 thanh ........................................ 41
Bảng 4.6: Kết quả tính toán tối ưu hệ dàn 25 thanh .................................................... 42


4

MỞ ĐẦU
Đặt vấn đề:
Các môn học về phân tích kết cấu như Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu,… là một
phần kiến thức cơ sở đối với kỹ sư thuộc các ngành xây dựng cơ bản và được bố trí
trong chương trình đào tạo của nhiều trường đại học như xây dựng, giao thông, thủy
lợi,… [1]. Tuy nhiên, hầu hết việc giảng dạy và học tập các môn học này hiện chưa
được tin học hóa. Ngay cả đối với môn Phương pháp phần tử hữu hạn, một trong
những phương pháp số phổ biến nhất trong phân tích kết cấu, cũng rất ít sử dụng đến
máy tính điện tử. Một trong những khó khăn khi áp dụng tin học trong giảng dạy và
học tập về phân tích kết cấu là thiếu các công cụ tin học phù hợp. Các ngôn ngữ lập
trình thường không thực sự tiện lợi cho sinh viên lập trình tính toán kết cấu và đòi hỏi
người dạy và người học phải có kỹ năng lập trình tương đối tốt. Ví dụ, MATLAB là
phần mềm đã được giới thiệu cho sinh viên ở một số lớp học tại Đại học Xây dựng,
tuy nhiên chỉ là giới thiệu qua cho sinh viên, sinh viên chưa được trang bị kĩ về ngôn
ngữ này để tự thực hiện việc phân tích các kết cấu.Sinh viên hầu như đều phải dựa vào
các file mẫu có sẵn để thực hiện việc phân tích kết cấu, giải quyết các bài toán.Các
phần mềm tính toán thì chỉ thích hợp trong ứng dụng thực tế hơn là trong giảng dạy và
học tập. Vấn đề bản quyền của các công cụ tin học cũng là một trở ngại.
slangTNG (Structural Language – The Next Generation) là một ngôn ngữ lập trình


-

Lập chương trình bằng slangTNG để phân tích, tối ưu hóa một số kết cấu hệ
thanh phẳng và hệ thanh không gian chịu tải trọng tĩnh;

-

Biên dịch tài liệu, diễn giải và hướng dẫn sử dụng slangTNG trong phân tích và
tối ưu hóa kết cấu hệ thanh;

Phương pháp nghiên cứu:
-

Nghiên cứu thông qua các tài liệu về ngôn ngữ slangTNG, về phương pháp
phần tử hữu hạn và tối ưu hóa kết cấu.

-

Thực hành, thử nghiệm và tính toán một số ví dụ trên môi trường slangTNG.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Ngôn ngữ slangTNG và kết cấu hệ thanh chịu tải trọng tĩnh.
Cấu trúc báo cáo:sau phần mở đâu, báo cáo bao gồm các phần sau:
Chương I: Phương pháp phần tử hữu hạn.
Chương II: Bài toán tối ưu hóa kết cấu.
Chương III: Giới thiệu slangTNG
Chương IV: Ứng dụng slangTNG trong phân tích và tối ưu trọng lượng kết cấu hệ
thanh
Kết luận


Mô hình hệ thực:
- Vô số bậc tự do

Đường biến
dạng trong hệ
thực: - cong
trơn

Mô hình PTHH:
- Hữu hạn bậc tự do

Đường biến dạng
trong hệ thay thế:
- đường gãy khúc

Hình 1.1: Sợi dây chịu tải trọng tĩnh


7

Hình 1.2: minh họa mô hình PTHH tấm phẳng chịu tải trọng

PTHH
M ô hình hệ thực :
- V ô số bậc tự do

M ô hình PTHH:
- H ữu hạn bậc tự do



Ri

Hình 1.3: Mô hình thiết lập ma trận độ cứng

Ma trận độ cứng của một số loại PTHH một chiều (phần tử thanh) đã được thiết lập
sẵn và cho trong tài liệu [3,4].
Bước 3:Thiết lập véc tơ lực nút tương đương.
Các tải trọng tác dụng phân bố, tập trung trên phần tử sẽ được chuyển về tải trọng
tác dụng tại các nút của phần tử. Việc chuyển đổi dựa trên tương đương về công. Tài
liệu [3,4] cung cấp biểu thức quy đổi một số dạng tải trọng tách dụng trên phần tử
thanh về tải trọng taics dụng tại nút.
Bước 4:Ghép nối các phần tử thành hệ kết cấu
Trong mô hình kết cấu, các PTHH nối với nhau bởi các nút. Việc này được thực
hiện bằng cách ghép các ma trậnđộ cứng của các phần tử, ghép các vec tơ ngoại lực tác
dụng tại nút của các phần tử lại với nhau. Kết quả thu được là một ma trậnđộ cứng và
véc tơ lực nút tổng thể cho toàn hệ.
Bước 5: Đưa vào điều kiện biên:
Đưa vào điều kiện ràng buộc tại một số nút (ví dụ: chuyển vị tại các gối tựa bằng 0)
Bước 6: Giải hệ phương trình cân bằng và xác định các chuyển vị nút
Bước 7: Xác định chuyển vị,biến dạng và ứng suất trong phần tử thông qua chuyển vị
nút của phần tử.
Bước 8: Biểu diễn kết quả (bảng, biểu đồ)


9

Hiện nay đã có nhiều phần mềm phân tích kết cấu sử dụng phương pháp PTHH (ví
dụ SAP2000, ETAB), trong đó hầu hết các đều được tính toán tự động. Người sử dụng
chỉ phải nhập số liệu cho hệ kết cấu cần tính (Bước 1 và Bước 5).

- Trong hệ toạ độ riêng(tra theo [4]):


10

⎡
⎢
[K]1 =⎢
⎢
⎣ĐX

0

−

0

0

0⎤
0⎥
⎥
0⎥
0⎦

1
0
[T]1 =
0
0


0

0⎤
0⎥
⎥
0⎥
0⎦

{R’}1={R}1 = {0}

PTHH 2: Phần tử thanh 2 đầu khớp
- Trong hệ toạ độ riêng (tra theo [4]):
0

⎡ √
⎢
[K]2 =⎢
⎢
⎣ĐX

0

−

√

0
√



0 ⎤
⎥
0 ⎥
⎥
− ⎥
√
⎥
√ ⎦

[K’]2 = [ ] [ ] [ ] ;{ ′} = [ ] { }
0.1767
[K’]2=
ĐX

−0.1767
0.1767

−0.1767
0.1767
0.1767

0.1767
−0.1767
;{ ′} = {0}
−0.1767
0.1767

Gộp các phần tử: Gộp PTHH 1 ta thu được


0
0⎤
⎥
0⎥
; { } = {0}
0⎥
⎥
0⎥
0⎦

Gộp tiếp PTHH 2:
⎡
⎢
⎢
[ ]= ⎢
⎢
⎢
⎣

0.1767

−0.1767
0.1767

−0.1767
0.1767
+ 0.1767

0.1767
−0.1767

=

0.6767
−0.1767

−0.1767
0.1767

} = {0} = {0}

Với ẩn số

,

0.6767
−0.1767
Suy ra:

,

=

là chuyển vị tại điểm chịu lực, Ta có:

−0.1767
0.1767
−100
−382.965

,


x'
5

7
3

6
1

2

2
1

Hình 1.7: Sơ đồ rời rạc hoá và thứ tự các chuyển vị nút
PTHH 1: Phần tử thanh đầu ngàm - đầu khớp
- Trong hệ toạ độ riêng:
⎡
⎢
⎢
[K]1 =⎢
⎢
⎢
⎢
⎣

0

0


0
0
1
0
0

0
0
0
1
0

0
0⎤
⎥
0⎥
0⎥
1⎦

⎧
⎪
⎪
{R}1 =

0


⎫
⎪

0⎥
⎥
⎦

0
1

⎧
⎪
⎪

0

{R’}1={R}1 =

0


⎫
⎪
⎪

⎨ ⎬
0
⎪
⎪ ⎪
⎪
⎩ ⎭

PTHH 1:Phần tử đầu khớp - đầu ngàm

√
√

0
0

1=

0

0

0⎤

0

0

√

√

0⎥
⎥
0⎥
⎥
0⎥
1⎦

−


0

⎧
⎪

−10

⎫
⎪

{R}2 = −10
⎬
⎨
⎪
⎪
⎩ 5√2 ⎭

45° , ta có:

[K’]2 = [ ] [ ] [ ] ; { } = [ ] { }
⎡
⎢
⎢
[K’]2=⎢
⎢
⎢
⎢
⎣



√

√

−

√
√

⎤
⎧− √ ⎫
⎥
⎪− ⎪
⎪ √ ⎪
⎥
⎥ ;{ ′} =
⎨ √ ⎬
⎥
⎥
⎪− ⎪
⎪ √ ⎪
⎥
⎩ 5√2 ⎭
⎦


14

Gộp PTHH 1 ta thu được


1

0

ĐX

0
0
0⎤
⎧
⎥
0
0⎥
⎪
0
⎪
⎪
⎥
−
−50 +
⎥ ; { } =
⎨
− ⎥
⎥
⎪
⎪
0
0⎥
⎪

√
√

−
−
+

√
√
√

−
−
0+
+

−

√
√
√

√

0

√

0+
−

35

0⎤
0⎥
⎥
0⎥
⎥
⎥
⎥
− ⎥
⎥
0⎥
⎥
⎦

⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪

2√2
5
0+
2√2
{ }=
75
45

[

∗]

=

⎧
⎪

{

∗

0,110
0,354

0+

0,265
0,068
2,061

√

} = −50 + −
⎨
+ 5√2
⎪
⎩
0

6

0
1
⎧
⎫2
0
⎪
⎪ 76,92 ⎪
⎪3
và do đó { } = −157,49 4
⎨ 1,78 ⎬ 5
⎪
⎪ 76,92 ⎪
⎪6
⎩
⎭7
0

Chuyển vị nút của PTHH:
- Trong hệ tọa độ chung:
0
76,92
3
1
⎧
⎫
⎧
⎫
0

⎪−157,49⎪ 4
⎪
⎪
76,92
{ } =
;{
}
=
1,78
5
⎨ 76,92 ⎬ 6
⎨−157,49⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎭7
⎩ 1,78 ⎭
0
Xác định nội lực tại đầu thanh:
-PTHH 1:


16

0
⎧
⎫
⎪−16,9069⎪

⎪ ⎪ 0 ⎪ ⎪
⎪
35,9706
⎩ 16,9069 ⎭
⎩
⎭
⎪−75⎪
⎩ 4 ⎭

-PTHH 2:
20,1421
⎧ 22,6421 ⎫
⎪
⎪
= [ ] { } = −20,1421
⎨−22,6421⎬
⎪
⎪
⎩ 64,0416 ⎭
30,1421
⎧ 30,1421 ⎫
⎪
⎪
− { } = −10,1421
⎨−10,1421⎬
⎪
⎪
⎩ 56,9706 ⎭

=

CHƯƠNG 2 BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU
2.1 GIỚI THIỆU CHUNG
2.1.1 Khái niệm về tối ưu hóa kết cấu
Tối ưu hóa kết cấu là một trong các yêu cầu rất quan trọng trong xây dựng.Tối ưu
hóa kết cấu để tiết kiệm vật liệu cũng như tận dụng hết khả năng làm việc của vật liệu
trong khi vẫn đảm bảo được các yêu cầu về thiết kế và chịu lực.Một bài toán tối ưu kết
cấu bao gồm: các biến thiết kế, hàm mục tiêu và hệ ràng buộc [5].
2.1.2 Biến thiết kế
Còn gọi là véctơ biến thiết kế, là những đại lượng đặc trưng của kết cấu, có thể
thay đổi giá trị trong quá trình tối ưu hóa. Các đại lượng đặc trưng này có thể là tham
số hình học mặt cắt, dạng đường bao kết cấu hoặc tính chất cơ lý của vật liệu kết cấu.
Biến thiết kế về tham số hình học mặt cắt có thể là chiều rộng, chiều cao của tiết
diện, diện tích mặt cắt ngang của thanh dàn, mômen quán tính hoặc mômen kháng uốn
của mặt cắt phần tử chịu uốn, chiều dày của tấm.
Biến thiết kế về tính chất cơ lý của vật liệu có thể là môđun đàn hồi, hệ số poisson,
hệ số co dãn do nhiệt… là các tham số về điều kiện khai thác: hệ số quá tải, hệ số an
toàn, hệ số ổn định, chỉ số độ tin cậy.Biến thiết kế cũng có thể là tọa độ nút của các
phần tử trong hệ, được sử dụng trong bài toán tối ưu hóa cấu trúc.
Biến thiết kế được gọi là liên tục nếu nó có thể nhận nhứng giá trị bất kỳ trong một
khoảng, miền liên tục. Ngược lại, nếu biến thiết kế chỉ nhận những giá trị riêng rẽ
trong miền xác định của nó, thì biến thiết kế là rời rạc. Tuy nhiên, trường hợp các giá
trị của biến rời rạc được phân bố gần lấp đầy trên một khoảng, ta có thể áp dụng các
phương pháp như đối với biến liên tục và lựa chọn xấp xỉ gần cận để tối ưu hóa với giá
trị rời rạc có trong thực tế.
Về mặt toán học, tập hợp đầy đủ n biến thiết kế của một kết cấu được biểu diễn
thành một vectơ
x = {x , x , … , x } ∈ R

(2.1)


( ) ≤ 0 = 1 ÷ (2.4)
( ) = 0 = + 1 ÷
≤

≤

(2.5)

= 1 ÷ (2.6)

Trong đó:x ,x lần lượt là giới hạn dưới và giới hạn trên của biến x .
Tập hợp D bao gồm tất cả những véc tơ x thỏa mãn các điều kiện ràng buộc tạo
thành một không gian các phương án thiết kế, được gọi là miền nghiệm hay miền thiết
kế. Các ràng buộc (2.4) thể hiện các điều kiện cân bằng, (2.5) liên quan đến các tiêu
chuẩn quy định về độ bền, độ cứng, độ ổn định. Tần số dao động riêng và điều kiện
không phá hoại dẻo của kết cấu cũng có dạng bất đẳng thức kép. Các ràng buộc có thể


19

ở dạng tường minh hoặc dạng hàm ẩn đối với các biến thiết kế. Ràng buộc (2.6) quy
định miền biến thiên của mỗi biến thiết kế.
Có thể nhận thấy, các phương trình ràng buộc về độ bền, độ cứng, ổn định và tần
số dao động riêng đối với kết cấu có dạng phi tuyến, vì yếu tố đặc trưng tiết diện và
vật liệu: EA, EI, có mặt ở mẫu số. Vì vậy bài toán tối ưu hóa kết cấu có dạng phi
tuyến.
2.2 CÁC DẠNG BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU
2.2.1 Tối ưu hóa tiết diện ngang
Nhóm bài toán tối ưu tiết diện ngang (mặt cắt) có các biến thiêt kế là tham số hình
học mặt cắt, hàm mục tiêu là thể tích hoặc trọng lượng kết cấu với các ràng buộc về

trong bài toán tối ưu hình dáng có thể chứa cả biến trong bài toán tối ưu tiết diện
ngang.
2.2.3 Tối ưu hóa cấu trúc
Nội dung của bài toán này là tìm quy luật phân bố tối ưu vật liệu hoặc các phần tử
kết cấu bao gồm cả số lượng phần tử và vị trí các nút kể cả liên kết với đất. Bài toán
tối ưu cấu trúc phức tạp hơn nhiều, nhưng kết quả nhận được là triệt để và do đó rất
tiết kiệm.
Thường người ta chọn kết cấu dàn để tiếp cận với bài toán này nhằm giảm bớt khó
khăn, vì xem dàn như một giải pháp hợp lý về phần tử và cấu trúc ban đầu. Đối với
dàn người ta chọn trước một kết cấu xuất phát, gọi là kết cấu gốc, bao gồm nhiều nút
và thanh liên kết với nhau trong một không gian kiến trúc xác định. Trong quá trình tối
ưu hóa, các thanh dàn có ứng suất nhỏ nhất sẽ được loại bỏ dần, để giữ lại một bộ phận
“chủ lực” trong kết cấu gốc ban đầu.
Trên Hình 2.1 minh họa ba bài toán tối ưu: tiết diện, hình dáng và cấu trúc.


21

Hình 2.1: Ví dụ một số dạng bài toán tối ưu
2.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU
Cho đến nay, có nhiều phương pháp giải bài toán tối ưu hóa kết cấu, có thể phân
thành hai nhóm phương pháp chính là: (i) nhóm phương pháp sử dụng đạo hàm và (ii)
nhóm phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên. Nhóm thứ nhất áp dụng hiệu quả với bài
toán có biến liên tục, số lượng biến nhỏ hơn 20; trường hợp biến không liên tục phải
giả thiết liên tục để đủ điều kiện đạo hàm, khi đó nghiệm tìm được chưa thực sự tối
ưu; Nhóm thứ hai áp dụng hiệu quả cho trường hợp biến rời rạc và số lượng biến lớn.
Dưới đây điểm qua một số phương pháp thường được sử dụng.
2.3.1 Các phương pháp quy hoạch toán học
Cực tiểu hóa (hoặc cực đại hóa) hàm:
( )→

Quá trình lặp cho đến khi hàm

) không thể nhỏ hơn được nữa (trong bài toán cực tiểu hóa) hoặc lớn hơn

được nữa (trong bài toán cực đại hóa) mà vẫn thỏa mãn ràng buộc (
là nghiệm tối ưu, tương ứng F(

)

∈

). Khi đó



là giá trị của phương án tối ưu.Có thể nói phương


22

pháp quy hoạch toán học là công cụ tổng quát để giải các bài toán tối ưu nói chung và
tối ưu hóa kết cấu nói riêng (bài toán qui hoạch phi tuyến được phân tích trong [5])
2.3.2 Các phương pháp tiêu chuẩn tối ưu
Có thể xem đây là các phương pháp gián tiếp, vì theo phương pháp này việc cực
tiểu hóa hàm mục tiêu được thể hiện thông qua việc tìm kết cấu thỏa mãn các tiêu
chuẩn tối ưu. Cơ sở toán học của phương pháp tiêu chuẩn tối ưu là phương pháp nhân
tử Lagrange.
Ưu điểm của phương pháp này là gắn với ý nghĩa vật lý rõ ràng, biểu diễn toán chặt
chẽ, dễ lập trình cho máy tính, hội tụ nhanh ngay cả với các bài toán nhiều biến.
Nhược điểm của phương pháp là việc chứng minh tính chất hội tụ của lời giải đôi khi

Ngoài chức năng giống như nhiều ngôn ngữ lập trình khác, sLangTNG là một bộ
ứng dụng cung cấp cho các nhà khoa học, sinh viên và kỹ sư các công cụ để dễ dàng
phân tích và giải các bài toán kết cấu. Một trong số những tính năng chủ yếu của
slangTNG là:
-

Đại số tuyến tính

-

Tính toán xác suất và thống kê

-

Phân tích Độ tin cậy của kết cấu

-

Phân tích kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn

-

Phân tích phổ

-

Tính toán Động lực học

-