một số đề thi khu vực giảI toán trên máy tính
cầm tay
đề lớp 10
Ngày 23.08. 2001
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ
định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân.
Bài 1. Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số
2 2
215 314+
.
Bài 2. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên
có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 7.
Bài 3. H y sắp xếp các số sau đây theo thứ tự tăng dần.ã
17
5 16 10
3 26 245 45
a , b , c , d
5 125 247 46

= = = =
ữ

;
Bài 4. Tính giá trị của biểu thức sau:
[ ]
1 33 2 1 4
0,(5) 0,(2) : 3 : 1 :
3 25 5 3 3

ì ì

R 6 3=
cm, góc OAB bằng
0
51 36'23",
góc OAC bằng
0
22 18'42"
.
a) Tính diện tích và cạnh lớn nhất của tam giác khi tâm O nằm
trong tam giác.
b) Tính diện tích và cạnh nhỏ nhất của
tam giác khi tâm O nằm ngoài tam giác.
Bài 9. Tính diện tích phần đợc tô đậm
trong hình tròn đơn vị (hình 1).
Bài 10. Tính tỉ số diện tích của phần đợc
tô đậm và diện tích phần còn lại trong hình
tròn đơn vị (hình 2).
2
Hình 1
Hình 2
đề lớp 11
Ngày 23.08. 2001
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ
định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
Bài 1. Cho phơng trình
2 2
sin x cos x
5 5 k =
.


.
Bài 3. Ba số dơng lập thành một cấp số nhân, có tổng là
2001 và có tích là P.
a) Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) của các số
đó và xếp theo thứ tự lớn dần, nếu biết P = 20001.
b) Tính giá trị nguyên lớn nhất của P để có thể tìm đợc các số
hạng của cấp số nhân đó.
Bài 4. Cho phơng trình
x
6
x log (47 6 ) m+ =
.
3
a) Tìm các nghiệm gần đúng với 4 chữ số thập phân của ph-
ơng trình khi
m 0,4287
=
.
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phơng trình đ cho cóã
nghiệm.
Bài 5. Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số
2 2
215 314+
.
Bài 6. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên
có dạng
1x2y3z4
mà chia hết cho 13.
Bài 7. Hình chóp S.ABCD có đáy

c) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của bán kính
mặt cầu nội tiếp hình nón.
Bài 9. Tính tỉ lệ của diện tích phần
đợc tô đậm và diện tích phần còn lại trong
hình tròn đơn vị (hình 3).
Bài 10.
4
Hình 3
Sân thợng của một
ngôi nhà có hình dáng,
kích thớc nh trong hình vẽ
bên và đợc dự kiến lợp
bằng tôn (hình 5). Theo
thiết kế: Độ cao của mái
(tính từ mặt sàn đáy mái
ABCDEFGH tới cây nóc
MN) là 1,8 mét (hình 4).
Các mảng mái nghiêng có chung độ dốc và đợc lợp bằng tôn
(các mảng còn lại làm bằng vật liệu khác);
H y tính diện tích toàn bộ phần mái tôn (với độ chính xác tớiã
cm
2
).
đề lớp 12
Ngày 23.03. 2002
5

A
B
C

7

.
b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số
a và b nếu đờng thẳng y = ax + b là là tiếp tuyến của đồ thị hàm
số tại tiếp điểm có hoành độ x =
7

.
Bài 2. Cho
3 2
f(x) 11x 101x 1001x 10001= +
. H y cho biếtã
phơng trình
f(x) 0=
có nghiệm nguyên trên đoạn [-1000; 1000]
hay không?
Bài 3. Tìm ớc chung lớn nhất của 2 số sau đây:
a = 24614205, b = 10719433
Bài 4. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình với độ chính
xác càng cao càng tốt.
Bài 5. Khi đa mét khóc gỗ hình trụ có đờng kính 48,7 cm vào
máy bong gỗ, máy xoay 178 vòng thì đợc một dải băng gỗ mỏng
(nhằm ép dính làm gỗ dán) và một khúc gỗ hình trụ mới có đờng
kính 7,8 cm. Giả thiết dải băng gỗ đợc máy bong ra lúc nào cũng
có độ dầy nh nhau. H y tính gần đúng với hai chữ số thập phânã
chiều dài của dải băng gỗ mỏng này.
Bài 6. Đồ thị của 3 hàm số
2 2
1

2
- 2x + 3y - 2 = 0.
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ các giao điểm
của hai đờng tròn đó.
7
b) Tìm a và b để đờng tròn có phơng trình x
2
+ y
2
+ ax + by +
5 = 0 cũng đi qua hai giao điểm trên.
Bài 9. Tam giác PQR có góc P = 45
0
, góc R = 105
0
; I, J là hai
điểm tơng ứng trên hai cạnh PQ, PR sao cho đờng thẳng IJ vừa
tạo với cạnh PR một góc 75 vừa chia tam giác thành hai phần có
diện tích bằng nhau. Tính giá trị gần đúng của tỉ số
PJ
PR
.
Bài 10. Gọi M là giao điểm có cả hai toạ độ dơng của hypebol
2 2
x y
1
4 9
=
và parabol y
2

sinx +cosx - 2
trên đoạn [1; 2].
Bài 5. Cho ba hàm số f
1
(x) = sin(x
2
+ x + 1) cos(x
2
x + 1);
f
2
(x) = sin(x
2
+ x 1) cos(x
2
+ x + 1) và f
2
(x) = cos(x
2
x +1)
cos(x
2
+ x + 1). So sánh các hàm số đó trên đoạn [0; 1].
Bài 6. Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số
y =
3
3
x
+
2