BI TP TON ễN TP LUYN THI VO LP 10
Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức
Bài 1: Cho biểu thức :
+
+

+
+
=
6
5
3
2
aaa
a
P
a

2
1
a) Rút gọn P b/Tìm giá trị của a để P<1
Bài 2: Cho biểu thức:P=








+

x
x
x
x
a) Rút gọn P b/Tìm giá trị của a để P<0
Bài 3: Cho biểu thức:P=








+











+
+













+
+
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a

a) Rút gọn P b/Tìm giá trị của a để P<1 c/Tìm giá trị của P nếu
3819
=
a
Bài 5: Cho biểu thức;P=

+

a
a
a
a
a
a
a
aa
1
1
.
1
1
:
1
)1(
332
a) Rút gọn Pb/Xét dấu của biểu thức M=a.(P-
2
1
)
Bài 6: Cho biểu thức:P=







1
x
xx
x
x
x
xx
x
x
a) Rút gọn P b/Tính giá trị của P khi x
( )
223.
2
1
+=
Bài 7: Cho biểu thức:P=








+
+





+
+








++

+
a
a
a
aa
a
a
a
1
1
.
1
12
3
3
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức P.
a

x
xx
x
a) Rút gọn P
b) So sánh P với 3
Bài 10: Cho biểu thức :P=









+
+








+


a
a






+


+
+
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P b/ Tìm x để P<
2
1
c/Tìm giá trị nhỏ nhất của P

2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P c/Tìm giá trị của x để P<1
Bài 13: Cho biểu thức :P=
3
32
1
23
32
1115
+
+



+

+
với m>0
a) Rút gọn P b/Tính x theo m để P=0.
c/Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1
Bài 15: Cho biểu thức :P=
1
2
1
2
+
+

+
+
a
aa
aa
aa
a) Rút gọn P b/Biết a>1 Hãy so sánh P với P
c/Tìm a để P=2 d/Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 16: Cho biểu thứcP=








+

aab
ab
a

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu a=
32

và b=
31
13
+

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu
4
=+
ba
Bài 17: Cho biểu thức :P=








+

+










+

+










1
1
1
1
2
1
2
2
a

2










+
++
+

+
x
xxx
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P>0

x
1

Bài 21: Cho biểu thức P=



xxx
xx
a) Rút gọn P b/Tính
P
khi x=
325
+
Bài 22: Cho biểu thức:P=
xx
x
x
x 24
1
:
24
2
4
2
3
2
1
:1











+


2
33
:
a) Rút gọn P b/Chứng minh P
0

Bài 24: Cho biểu thức : P=








++










2
1
12
1











+


+
+
a
aa
aa
aaaa
a
aa
a) Rút gọn P b/Cho P=
61
6
+


3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của x thì P<1
Bài 27: Cho biểu thức:P=
( )
( )
baba
baa
babbaa
a
baba
a
222

+


+








1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P>
6
1
Bài 29: Cho biểu thức:P=

+
a) Rút gọn P
b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 30: Cho biểu thức :P=
x
x
yxyxx
x
yxy
x


+


1
1
.
22
2
2
3
a) Rút gọn P
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y=625 và P<0,2
Phần 2: Các bài tập về hệ ph ơng trình bậc 2:
Bài 31: Cho phơng trình :
( )
2
2
2122 mxxm

theo m
Bài 33: Cho phơng trình :
( )
0412
2
=++
mxmx
(x là ẩn )
a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
3
c) Chứng minh biểu thức M=
( ) ( )
1221
11 xxxx
+
không phụ thuộc vào m.
Bài 34: Tìm m để phơng trình :
a)
( )
012
2
=+
mxx
có hai nghiệm dơng phân biệt
b)
0124
2
=++
mxx

111
=+
cb

CMR ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm
0
0
2
2
=++
=++
bcxx
cbxx
Bài 37:Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm số chung:

( )
( )
)2(036294
)1(012232
2
2
=+
=++
xmx
xmx

Bài 38: Cho phơng trình :
0222
22
=+

( )
010212
2
=+++
mxmx
(với m là tham số )
a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình
b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là
21
; xx
; hãy tìm một hệ thức liên
hệ giữa
21
; xx
mà không phụ thuộc vào m
c) Tìm giá trị của m để
2
2
2
121
10 xxxx
++
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 42: Cho phơng trình
( )
0121
2
=++
mmxxm
với m là tham số

(m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm
21
; xx
với mọi m ; tính nghiệm kép ( nếu có) của ph-
ơng trình và giá trị của m tơng ứng
b) Đặt
21
2
2
2
1
6 xxxxA
+=
a/Chứng minh
88
2
+=
mmA
b/Tìm m để A=8
c/Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng
d/Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
44/Cho phơng trình
0122
2
=+
mmxx
a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm
21
; xx

+=
(n
nguyên dơng)a/CMR
0.
12
=++
++
nnn
cSbSSa
a) áp dụng Tính giá trị của : A=
55
2
51
2
51









+






b) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng
c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái
dấu nhau
d) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm nếu có của phơng trình . Tính
2
2
2
1
xx
+
theo m
Bài 47: Cho phơng trình
0834
2
=+
xx
có hai nghiệm là
21
; xx
. Không giải phơng trình , hãy
tính giá trị của biểu thức :
2
3
1
3
21
2

Bài 49: Cho phơng trình
03
2
=++
nmxx
(1) (n , m là tham số)
Cho n=0 . CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m
Tìm m và n để hai nghiệm
21
; xx
của phơng trình (1) thoả mãn hệ :



=
=
7
1
2
2
2
1
21
xx
xx
Bài 50: Cho phơng trình:

( )
05222
2

mmxmx
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm
21
, xx
thoả mãn
61
21
<<<
xx
Phần 3: Hệ ph ơng trình:
Bài53: Tìm giá trị của m để hệ phơng trình ;
( )
( )



=+
+=+
21
11
ymx
myxm

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất
Bài 54: Giải hệ phơnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị
5
a)



Bài 55: Cho hệ phơng trình :



=
=+
5
42
aybx
byx
a)Giải hệ phơng trình khi
ba
=
b)Xác định a và b để hệ phơng trình trên có nghiệm : * (1;-2)
* (
2;12

)Để hệ có vô số nghiệm
Bài 56:Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m:



+=
=
mmyx
mymx
64
2

Bài 57: Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình

2
yxyxmyx
yx
Bài 60 :GiảI hệ phơng trình



=
=+
624
1332
22
22
yxyx
yxyx
Bài 61*: Cho a và b thoả mãn hệ phơng trình :



=+
=++
02
0342
222
23
bbaa
bba
.Tính
22
ba

(P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d)
1
=
mxy
theo m
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 64 : Cho (P)
2
xy
=
và đờng thẳng (d)
mxy
+=
2
1.Xác định m để hai đờng đó :
a) Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1. Tìm hoành
độ điểm còn lại . Tìm toạ độ A và B
6
2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.
Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi
m thay đổi.
Bài 65: Cho đờng thẳng (d)
2)2()1(2
=+
ymxm


=
xy
(d)
a) Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d)
b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phơng trình
mx
=
1
Bài 69: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng :
(d)
2)1(
+=
xmy
(d')
13
=
xy
a) Song song với nhau
b) Cắt nhau
c) Vuông góc với nhau
Bài 70: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng :

12.)(
2)(
52)(
3
2
1
=
+=

Bài 75: Cho (P)
4
2
x
y
=
và (d) y=x+m
a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
7