Mục lục
Nội dung Trang
A. Đặt vấn đề 2
I. Lý do chọn đề tài 2
1. Cơ sở lý luận 2
2. Cơ sở thực tiễn 2
II. Mục đích nghiên cứu 3
III. Nhiệm vụ đề tài 3
IV. Giới hạn đề tài 3
B. Giải quyết vấn đề 4
I. Phơng pháp nghiên cứu 4
II. Nội dung cụ thể 5
1. Kiến thức cơ bản 5
2. Bài tập minh hoạ 6
2.1 Bài tập chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn 6
Phơng pháp 1 6
Phơng pháp 2 7
Phơng pháp 3 7
Phơng pháp 4 8
2.2 Bài toán hay và khó vận dụng phơng pháp tứ giác nội tiếp 10
Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đờng tròn. 10
Chứng minh đờng tròn đi qua một điểm cố định. 11
Chứng minh quan hệ giữa các đại lợng. 13
Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn để tìm quỹ tích một điểm. 15
Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn để dựng hình. 16
III. Kết quả thu đợc 18
IV. Bài học kinh nghiệm 18
C. Kết luận 20
- 1 -


Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đờng tròn.
Chứng minh đờng tròn đi qua một điểm cố định.
Chứng minh quan hệ giữa các đại lợng.
Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn để tìm quỹ tích một điểm.
Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn để dựng hình.
Nh vậy, giáo viên có thể giúp học sinh nắm vững, khai thác sâu, đầy
đủ một cách có hệ thống đơn vị kiến thức Tứ giác nội tiếp trong một đờng
tròn.
III. Nhiệm vụ của đề tài
+ Đa ra các phơng pháp chứng minh tứ giác nội tiếp có minh họa.
+ Đa ra các loại bài tập vận dụng phơng pháp tứ giác nội tiếp hay và
khó có bài tập minh họa.
IV. Giới hạn đề tài
Đề tài này đợc gói gọn với một đơn vị kiến thức trọng tâm ở bộ môn
Hình Học lớp 9.
- 3 -

B Giải quyết vấn đề
I Ph ơng pháp nghiên cứu
Để nghiên cứu đề tài này, tôi đã sử dụng các phơng pháp cơ bản sau:
1. Phơng pháp nghiên cứu lý thuyết
Kết hợp kinh nghiệm giảng dạy có đợc với sự nghiên cứu tài liệu, tôi đã sử
dụng các tài liệu nh:
- Sách giáo khoa Tóan 9 (tập II)
- Sách bài tập Toán 9 (tập II)
- Tóan nâng cao Hình học 9 NXB Thành phố Hồ Chí Minh
- Tóan nâng cao và các chuyên đề 9 NXB Giáo dục.
- Các bài tóan hay và khó về đờng tròn NXB Đà Nẵng.
2. Phơng pháp nghiên cứu thực tiễn.
Tôi tiến hành dạy thử nghiệm đối với học sinh lớp 9A Trờng THCS Đại

.
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định đợc). Điểm đó
là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác.
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một
góc

.
1.4. Một số bài toán hay và khó vận dụng phơng pháp tứ giác nội tiếp.
Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đờng tròn.
Chứng minh đờng tròn đi qua một điểm cố định.
Chứng minh quan hệ giữa các đại lợng.
Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn để tìm quỹ tích một điểm.
Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn để dựng hình.
- 5 -
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn A + C = 180
0
hoặc B + D = 180
0

2 - Bài tập minh hoạ
2.1. Bài tập chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn.
Ph ơng pháp 1 : Dựa vào định nghĩa.
Bài toán 1:
Cho tam giác ABC, 2 đờng cao BB,
CC. Chứng minh tứ giác BCBC nội
tiếp.
O
C'
B'

Bài toán 2:
Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp
(O), 2 đờng cao BB, CC.
a/ Chứng minh tứ giác BCBC nội tiếp.
b/ Tia AO cắt (O) ở D và cắt BC ở I.
Chứng minh tứ giác BDIC nội tiếp.
I
O
C'
B'
B
A
C
D
Chứng minh:
a/ (Bài toán 1)
b/ Từ câu a C + BCB = 180
0
(Tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp)
Mà : C = D (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
D + BCI = 180
0
BDIC nội tiếp đờng tròn.
Ph ơng pháp 3: Dựa vào quỹ tích cung chứa góc
Bài toán 3:

Cho ABC cân ở A nội tiếp (O). Trên
tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia
đối của tia CA lấy điểm N sao cho
AM=CN.