Trường THCS Hoàng Văn Thụ Giáo Viên : Trần Văn Đào
ÊaKuăng – Krông Pắc - DakLak
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN KRÔNG PẮC
NĂM HỌC : 2003 - 2004
MÔN : TOÁN 9 THỜI GIAN : 150 Phút
Bài 1: (5điểm)
Hai máy bay bay trên cùng một tuyến đường từ sân bay A đến sân bay B , một
máy bay bay hết 2 giờ 20 phút , máy bay kia bay hết 2 giờ 30 phút . hỏi vận tốc
trung bình của mỗi máy bay , biết rằng trung bình cứ 1 phút thì máy bay này bay
nhanh hơn máy bay kia 1 km
Bài 2: (5điểm)
Cho phương trình :
2
x px q 0+ + =
(1)
1/ Gọi
α
và
β
la hai nghiệm của phương trình (1) . Hãy lập một phương trình bậc
hai có các nghiệm là :
2
( )α + β
và
2
( )α −β
2/ Cho thêm phương trình
2
x r x s 0+ + =
(2) và giả sử p > 0 , r > 0,
pr 2(q s)≥ +

.
Bài 5: (2điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương . Chứng minh rằng :
3 3 3 3
(a b c) a b c 24abc+ + ≥ + + +
= = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = =
1
Trường THCS Hoàng Văn Thụ Giáo Viên : Trần Văn Đào
ÊaKuăng – Krông Pắc - DakLak
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN KRÔNG PẮC
NĂM HỌC : 2005 - 2006
MÔN : TOÁN 9 THỜI GIAN : 150 Phút
Bài 1: (5điểm)
Cho biểu thức : P =
2
x x 2x x
1
x x 1 x
+ +
+ −
− +
a) Rút gọn P . Tìm x để P = 2 .
b) Giả sử x > 1 . Chứng tỏ rằng :
P P 0− =
.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2: (5điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện :
2 2 2 2 2 2
a b c (a b) (b c) (c a)+ + = − + − + −

2
Trường THCS Hoàng Văn Thụ Giáo Viên : Trần Văn Đào
ÊaKuăng – Krông Pắc - DakLak
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN KRÔNG PẮC
NĂM HỌC : 2006 - 2007
MÔN : TOÁN 9 THỜI GIAN : 150 Phút
Bài 1: (4điểm)
a) Chứng minh đẳng thức :
2
2
2 2
1 a 1 a
a a
b ab 1
b (ab 1)
+ + = + −
+
+
với
b 0 ; ab -1≠ ≠
b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
x(y 3) 5y 36− + =
Bài 2: (5điểm)
a) Giải hệ phương trình :
x y z
6 10 2
4x 3y 2z 1

= =


Trường THCS Hoàng Văn Thụ Giáo Viên : Trần Văn Đào
ÊaKuăng – Krông Pắc - DakLak
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN KRÔNG PẮC
NĂM HỌC : 2007 – 2008
MÔN : TOÁN 9 THỜI GIAN : 150 Phút
Bài 1: (3,5 điểm)
Chứng minh rằng phân thức :
2 2 2
2 2 2
(x a)(1 a) a x 1
A
(x a)(1 a) a x 1
+ + + +
=
− − + +
không phụ thuộc vào x và có nghĩa với mọi x, a .
Bài 2: (3,5 điểm)
Cho ba số dương x, y, z thoả mãn điều kiện :
xy yz xz 1+ + =
. Hãy tính :
2 2 2 2 2 2
2 2 2
(1 y )(1 z ) (1 z )(1 x ) (1 x )(1 y )
A x y z
1 x 1 y 1 z
+ + + + + +
= + +
+ + +
. . .
Bài 3: (4điểm)

Bài 6: (1 điểm)
Tìm các cặp số tự nhiên (x ; y) sao cho :
1 1 1
x y p
+ =
với p là số nguyên tố .
---------- Hết ----------
4
Trường THCS Hoàng Văn Thụ Giáo Viên : Trần Văn Đào
ÊaKuăng – Krông Pắc - DakLak
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN KRÔNG PẮC
NĂM HỌC : 2008 - 2009
MÔN : TOÁN 9 THỜI GIAN : 150 Phút
Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức :
15 x 11 3 x 2 2 x 3
P(x)
x 2 x 3 1 x x 3
− − +
= + −
+ − − +
a) Tìm giá trị của x để
1
P(x)
2
=
.
b) So sánh
P(x)
với

α
. Gọi S là giao điểm của KD và AC.
Chứng minh:
KM AD.sin= α
.
c) So sánh
AKEM
S
với
ABC
S
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Giả sử (O’) là đường tròn đi
qua trung điểm M,N của các cạnh AB,AC . Gọi I là điểm đối xứng của (O) qua (O’).
Chứng minh rằng AI vuông góc với BC.

---------- Hết ----------
5