§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I- VÉCTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
1- Định nghĩa:
α
α α
r r
r
( ). 0
( ) ( ).
Cho mặt phẳng Nếu vectơ n khác và có giá vuông góc với
mặt phẳng thì n được gọi là vectơ pháp tuyến của mp

 Chú ý:
≠
r r
. , ( 0) .Nếu n làvtpt của một mặt phẳng thì k n k cũng làvtpt của mặt phẳng đó
2- Tích có hướng của hai vectơ
a) Bài tốn:
α
α
α
= =
r r
1 2 3 1 2 3
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) và hai vectơ không cùng phương
( ; ; ); ( ; ; ), có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng ( ).
Chứng minh rằng mp( ), nhận vecctơ
2 3 3 1
1 2
2 3 3 1
ur ur r r
r r r ur r r
r r r
( )
 
= − − − −
 ÷
 ÷
 
a b a b ;a b a b a b ;a b a b
b
2 3 3 2 3 1 3 1 1 3 1 2 2 1
1 2
( )
α
•
Vectơ n la ø vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
r
= − + − + −
− + − + − =
=
r r
r r
1 2 3 3 2 2 3 1 1 3 3 1 2 2 1
1 2 3 1 3 2 2 3 1 2 1 3 3 1 2 3 2 1
: . ( ) ( ) ( )
= 0

2 1 2
12 6 0
uur
uuur
II- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG
 
− −
⇒ = ∧ =
 ÷
− −
 
n AB AC ; ;

1 2 2 2 2 1
6 0 0 12 12 6
r uur uuur
( ) ( )
= =
; ; ; ;12 24 24 12 1 2 2
( )
=
Vậy vectơ pháptuyếncủa mp(ABC)là n ; ;1 2 2
r
:Giải
0 0 0
0
α α
∈ ⇔ ⊂ ⇔ ⊥ ⇔ =
r uuuuur r uuuuur
( ) ( ) .M M M n M M n M M

) B(y y ) C(z z )
0 0
0


§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
2
≠
=
r
2 2 2
Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm
M(x; y; z) thỏa mãn phương trình Ax + By + Cz + D = 0 ( với A +B +C 0)
là một mặt phẳng nhận vectơ n ( ; ; ) làm
:
vecA B
Bà oa
C
i t ùn
tơ pháp tuyến.
Giải
0 0 0 0 0 0 0
0
+ + + =
( ; ; )Lấy điểm M x y z saocho Ax By Cz D
0
α
=
r
( ) ( ; ; ) .Gọi là mp đi qua điểm M vànhận n A B C làmVTPT