ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12  
MÔN TOÁN – LẦN 2 
Năm học 2018 ‐ 2019 
Thời gian: 90 phút 
(Đề gồm có 07 trang) 

 
 
Họ và tên học sinh……………………………………..Lớp…………………Số báo danh ….………… 
 

MàĐỀ 116 

 
Câu 1.  

Khai triển biểu thức  A  (2 x  3)  theo công thức nhị thức Newton với số mũ của x 
9

giảm dần.  Số hạng thứ 3 trong khai triển là: 
A.  41472x2  
Câu 2 .  

B. 

 41472x 2  

41472x7  

C. 



 

3a 3 3
 
8
2
8
4
Một tổ có 12 học sinh. Đầu năm cô giáo chủ nhiệm cần chọn 1 bạn làm tổ trưởng và 1 

A.  V 

3

3

 

V

C. 

a

3

3

 

10  

B. 

m  4 

C. 

B. 

11 5
 
5

C. 

Phương  trình  log x 2  log 2 x 

10 5
 
5

D. 

11
10

 

5

4

2a3
1
 1  log 2 a  log 2 b  
3
b

2a3
2a3
1
 1  3 log 2 a  log 2 b  
D.  log 2
 1  log 2 a  log 2 b  
b
3
b
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có tất cả các cạnh đều bằng  a . Tính  khoảng cách 

C.  log 2
Câu 8.  

giữa hai đường thẳng AD và  SB. 

 
A. 
Câu 9.  

a 6
 


A.  x 4  
B.  x 12  
C.  x 3  
D.  x 5  
3
Câu 10.  
Nếu  sin   cos    thì  sin 2  bằng: 
2
5
1
13
9
 
 
 
 
B. 
C. 
D. 
A. 
4
2
4
4
2x  1
Câu 11.  
  có  tất  cả  bao  nhiêu  điểm 
Đường  thẳng  y  2 x  2018   và  đồ  thị  hàm  số  y 
x 1

D. 

5
 
2

Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R bằng: 

A.  S  4 R  
Câu 15.  

B. 

B. 

S  4 R2  

C.  S  4 2 R2  

D.  S  4 R2  

Cho hình chóp tứ giác đều  S. ABCD  có cạnh đáy bằng  a , cạnh bên bằng  a 2 . Bán 
TRANG 2/7 – MàĐỀ 116 


kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp  S. ABCD  là: 
A. 
Câu 16.  

6a

D.  m {  2; 2}  

m  5  

C. 

2x3
 2 x 2  2 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
3

A.  Hàm số đã cho nghịch biến trên    ;1 .  

B.  Hàm số đã cho đồng biến trên    ; 1  và nghịch biến trên   1;   . 
C.  Hàm số đã cho đồng biến trên   . 
D.  Hàm số đã cho đồng biến trên   1;    và nghịch biến trên    ;1 .    
Câu 18. 

Tập hợp các giá trị của x để biểu thức  A  log 2  3  2 x  có nghĩa là: 

3
A.   \    
2

Câu 19.  

B. 


3
 ; 2   


Câu 21.  

max f  x   10.   C. 
1;2 

max f  x   15.   D. 
1;2 

B. 

C. 

6 cạnh 

1;2 

D.  4 cạnh 

5 cạnh 

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo 

véc tơ  CC ʹ là: 

A.  đoạn thẳng  C ʹ D ʹ  

B.  đoạn thẳng  DDʹ  

C.  đoạn thẳng  CD  



A. 
Câu 24.  

a3 15
 
6

B. 

2a3
 
3

C. 

a3 15
 
12

Tính khoảng cách  d  giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  y   x  1 x  2  . 
2

A.  d  2 5  

C. 

d4 



D.  d  5 2  

Đẳng thức nào sau đây sai: 

2

x

 




4x  3 

1
2 4x  3

 

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy. Tam giác ABC vuông tại B. Biết 

SA  AB  3a; BC  2a . Thể tích hình chóp S.ABC là: 
A.  9a3  
Câu 27.  

C.  a 3  
D.  3a3  
6a3  


C. 

A.  y   x3  3x  

Câu 32.  

1
 
4

 0;1  

D. 

1;    

B. 

y  x 3  3x  

C. 

k 5 

D.  k  3  

 

Khi đó  y  f  x   là hàm số nào sau đây? 

D. 
3
3
Cho  hàm  số  y  f ( x) .  Hàm  số  y  f ( x)   có  đồ  thị  như  hình  dưới  đây  .  Hãy  chọn 

khẳng định đúng trong các khẳng định sau.  

TRANG 4/7 – MàĐỀ 116 


 
A.  Hàm số  f ( x)  có hai cực trị.       
B.  Hàm số  f ( x)  đồng biến trên khoảng   1;    
C.  f ( 1)  f (1)  f (4)  
D.  Trên đoạn  
 1; 4  giá trị lớn nhất của hàm số là  f (1) . 
Câu 33.  

Cho hình chóp tam giác đều, có tất cả các cạnh đều bằng  a .  Tính cotang của góc tạo 
bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp. 

 
A. 
Câu 34.  

3
 
2

B. 

2
2
A.  0 
B.  1 
C.  3 
D.  2 



Câu 36.   Cho véc tơ  a   1; 2  . Với giá trị nào của y thì véc tơ  b   3; y   tạo với véc tơ  a  một 
         sin x 

góc  450 : 
A.  y  9  
Câu 37.  

B. 

 y  1
 

y  9

C. 

y  1
 

 y  9



B. 

3
 
8

C. 

Cho hình hộp chữ nhật  ABCD. A ʹ B ʹ C ʹ D ʹ  có đáy là hình vuông cạnh  2a  và A ʹ B  3 a . 
TRANG 5/7 – MàĐỀ 116 


Tính thể tích khối hộp chữ nhật  ABCD. A ʹ B ʹ C ʹ D ʹ  theo  a . 
A.  V  4 a 3 5  
Câu 40.  

V  12a3  

C.  V  2 a 3 5  

D.  V 

Tập nghiệm của phương trình  log 5  2 x  1  2 là: 

 11 
A.  S     
2
Câu 41.  


 
3

B. 

1
 
3

C.  k 

D. 

2
 
3

Cho  hai  hàm  số  y  ax 3  x  2b   và  y   x 3  x 2  x  b   có  đồ  thị  lần  lượt  là  (C1 ) và 
(C 2 ) ,  với  a  1, b  0 .  Tìm  giá  trị  lớn  nhất  của  ( a  1)2 b   biết  rằng  (C1 ) và (C 2 )   có  ít 

nhất hai điểm chung. 
A. 
Câu 43.  

4
 
13

B. 



C.  1410 

D.  m  1  
D.  1411 

Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm liên tục trên  .  Đồ thị hàm số  y  f   x   như hình 
bên dưới 

 
Đặt  g  x   f  x   x ,  khẳng định nào sau đây là đúng? 
A.  g  2   g  1  g  1 .  

B. 

C.  g  1  g  1  g  2  .  

D.  g  1  g  1  g  2  .  

Câu 46.  

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn  a  1, b 

g  1  g  1   g  2  .  

1
1
1
2
3

3

TRANG 6/7 – MàĐỀ 116 


Câu 47.  

Cho hàm số  f ( x)  xác định trên   \{0}  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm 
của phương trình  2 f (2 x  3)  13  0  là: 

 
A.  3 
Câu 48.  

B.  2 

C.  4 

D.  1 

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến BB’ bằng  5 , khoảng cách từ A 
đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng  3  và  4 , hình chiếu vuông góc của A 

lên mp (A’B’C’) là trung điểm H của B’C’ và  A ʹ H  5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho 
bằng: 
A.  15 3  
Câu 49.  

B. 



B.  8 năm 

C.  7 năm 

D.  10 năm 
 

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐HẾT‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 

TRANG 7/7 – MàĐỀ 116 



Cập nhật đề thi mới nhất tại />
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 - MÔN TOÁN
Trường THCS và THPT M.V Lômônôxốp
Năm học 2018 – 2019
(Đề có 08 trang)
Thời gian: 90 phút
MÃ ĐỀ 116
Họ và tên học sinh…………………….. Lớp…… Số báo danh ….…………
Câu 1.

9

[1D2.3-1] Khai triển biểu thức A   2 x  3 theo công thức nhị thức Newton với số mũ x
giảm dần. Số hạng thứ 3 trong khai triển là
A. 41472x 2 .
C. 41472x 7 .

B

A

a3 3
C. V 
.
8

3a 3 3
D. V 
.
4

Câu 3.

[1D2.2-1] Một tổ có 12 học sinh. Đầu năm cô giáo chủ nhiệm cần chọn 1 bạn làm tổ trưởng và
1 bạn làm tổ phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 12! .
B. 132 .
C. 66 .
D. 6 .

Câu 4.

[0D3.2-2] Với giá trị nào của m thì phương trình mx 2  2  m  2  x  m  3  0 có hai nghiệm
dương phân biệt?
A. 3  m  4 .

Câu 5.

có hai nghiệm x1 , x2 ,
2

D.

11
.
10

 x1  x2  .

Khi đó tổng

x12  x2 bằng

A.

9
.
2

B. 3 .

C. 6 .

D.

9
.
4

cách giữa hai đường thẳng AD và SB .
A.

Câu 9.

a 6
.
2

[2D2.1-1] Biến đổi
7

A. x 4 .

B.
3

a 6
.
3

C.

a 3
.
3

D.

a 3


3
thì sin 2 bằng
2

1
.
2

C.

13
.
4

D.

[2D1.5-1] Đường thẳng y  2 x  2018 và đồ thị hàm số y 
A. 0 .

B. 1 .

C. 3 .

9
.
4

2x 1
có tất cả bao nhiêu điểm chung?


5
.
2

D. S  4 R 2 .

Câu 15. [2H2.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD là
6a
6a
6a
3a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
2
3
3
Câu 16. [2D1.5-2] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  x  m tiếp xúc với đồ
x 1
thị hàm số y 
là
x2

B. 6 .

3

C.  ;  .
2


3

D.  ;   .
2


x 8
có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
x 1
C. 10 .
D. 2 .

Câu 20. [2D1.3-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   2 x 3  3 x 2  12 x  2 trên đoạn  1; 2 .
A. max f  x   6 .
 1;2

B. max f  x   10 .
 1;2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. max f  x   15 .

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
12
2
2

Câu 24. [2D1.2-2] Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x  1 x  2  .
A. d  2 5 .

B. d  2 .

C. d  4 .

D. d  5 2 .

Câu 25. [1D5.2-1] Đẳng thức nào sau đây sai:

1
 1 
B.     2 .
x
x

A. .
B. .
C. .
D. .
9
9
2
4
Câu 28. [2D2.4-1] Hàm số y  x  ln x đồng biến trên khoảng

1

A.  ;   .
e


B.  0;e  .

C.  0;1 .

D. 1;   .

Câu 29. [1D5.2-1] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 2  x  1 tại điểm M  2, 7  có hệ số góc là
A. k  3 .

B. k  5 .

C. k  5 .

D. k  3 .

3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 3/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 32. [2D1.5-3] Cho hàm số y  f ( x ) . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình dưới đây.
y
4

1

1

x

O

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số f  x  có hai cực trị.
B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1;   .
C. f  1  f 1  f  4  .
D. Trên đoạn  1; 4 giá trị lớn nhất của hàm số là f 1 .
Câu 33. [1H3.3-3] Cho hình chóp tam giác đều, có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cotang của góc tạo
bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.
A.

3
.


 2
1 3
, sin x 
?
2
2
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .



Câu 36. [0H2.2-2] Cho véctơ a  1; 2  . Với giá trị nào của y thì véctơ b   3; y  tạo với véctơ a một
góc 45 ?
 y  1
y 1
A. y  9 .
B. 
.
C. 
.
D. y  1 .
y  9
 y  9
sin x 

Câu 37. [1D2.4-2] Gieo đồng thời 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Tính xác suất để được 2 đồng xu
sấp và 1 đồng xu ngửa.


3

B. V  12a .

C. V  2a

3

5.

4a 3 5
D. V 
.
3

Câu 40. [2D2.4-1] Tập nghiệm của phương trình log 5  2 x  1  2 là

11 
A. S    .
2

B. S   .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

 33 
C. S    .
2


4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
13
27
13
27

 C2  , với

3

Câu 43. [2D1.5-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x   2m  1 x 2   m  1 x  2
có đúng 3 điểm cực trị
A. m  1 .
B. m  2 .

C. 2  m  1 .

D. m  1 .

Câu 44. [1D2.5-2] Số các chữ số của số 52018 khi viết trong hệ thập phân là
A. 1412 .
B. 1409 .

2
3
, c  và 

 2.
2
3
a 2b  1 3c  2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P   a  1 2b  1 3c  1 .

Câu 46. [0D4.1-4] Cho các số thực a , b , c thỏa mãn a  1 , b 

A.

3
.
4

B.

4
.
3

C.

3
.
2





f  x
7


A. 3 .

B. 2 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 4 .

D. 1 .
Trang 5/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 48. [2H1.3-4] Cho khối lăng trụ ABC . ABC  , khoảng cách từ C đến BB bằng 5 , khoảng cách từ
A đến các đường thẳng BB và CC  lần lượt bằng 3 và 4 , hình chiếu vuông góc của A lên
mp  AB C   là trung điểm H của BC  và AH  5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 15 3 .

B. 20 3 .

C. 10 3 .

D. 5 3 .


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1 2
D A

3 4 5 6 7
B C A C C

8
B

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A A D B B B C B C B A C B D A A D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C C A B A D C C D D B A A D B D A D C A B B C A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

9

[1D2.3-1] Khai triển biểu thức A   2 x  3 theo công thức nhị thức Newton với số mũ x
giảm dần. Số hạng thứ 3 trong khai triển là
A. 41472x 2 .

A
B
C

B

A
C

A. V 

3a

3

8

3

.

B. V 

a

3

2

3

 AM   AAM  .

A
M

A
A

Suy ra BC  AM .
 ABC    ABC   BC

Lại có:  ABC   AM  BC  
AAM  60 .

 ABC   AM  BC

Xét tam giác AAM vuông tại A ta có: tan 60 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

a 3
3a
AA
. 3
.
 AA  AM .tan 60 
AM
2
2


Số cách chọn của cô giáo chọn từ 12 học sinh ra 1 bạn làm tổ trưởng và 1 bạn làm tổ phố là
A122  132 .

Câu 4.

[0D3.2-2] Với giá trị nào của m thì phương trình mx 2  2  m  2  x  m  3  0 có hai nghiệm
dương phân biệt?
A. 3  m  4 .

B. m  4 .

m  0
C. 
.
3  m  4
Lời giải

D. m  0 .

Chọn C.
m  0
  0

Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt  
S  0
 P  0

m  0

2

10 5
.
5
Lời giải
C.

D.

11
.
10

Chọn A.
Ta có: d  A,   

Câu 6.

3.  3  2  1
32   1

2

 10 .

[2D2.5-2] Phương trình log x 2  log 2 x 

5
có hai nghiệm x1 , x2 ,
2



Cập nhật đề thi mới nhất tại />
1
Đặt t  log 2 x , khi đó log x 2  . Phương trình ban đầu trở thành
t
t  2
1 5
2
t    2t  5t  2  0   1 .
t 
t 2
 2
t  2  log 2 x2  2  x2  4 .
1
 x1  2 .
2
Vậy x12  x2  2  4  6 .
t

Câu 7.

[2D2.3-1] Với hai số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
2a 3
2a 3
1
A. log 2
 1  3log 2 a  log 2 b .
B. log 2
 1  log 2 a  log 2 b .
b


B.

a 6
.
3

C.

a 3
.
3

D.

a 3
.
2

Lời giải
Chọn B.

Gọi E là giao điểm của AC và BD .
G và F lần lượt là trung điểm AD và BC . Kẻ EH  SF .
 BC  EF
Ta có 
 BC   SEF    SBC    SEF   EF   SBC   EF  d  E ,  SBC   .
 BC  SF
Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AE 



a a

2 2  a .
6
a2 a2

2
4



Do AD song song BC nên suy ra AD //  SBC 
Suy ra d  AD, SB   d  AD,  SBC    d  G ,  SBC    2d  E ,  SBC    2 
Câu 9.

3

[2D2.1-1] Biến đổi

a
a 6

.
3
6

x 5 4 x  x  0  thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ được kết quả là

7

5

3

x  x .x  x

21
4

Câu 10. [0D6.3-2] Nếu sin   cos  
A.

5
.
4

B.

21
12

7
4

x x .
3
thì sin 2 bằng
2

1

[2D1.5-1] Đường thẳng y  2 x  2018 và đồ thị hàm số y 
A. 0 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

2x 1
có tất cả bao nhiêu điểm chung?
x 1
D. 2 .

Chọn D.
2x 1
 2 x  2018  x  1
x 1
 2 x  1   2 x  2018  x  1  2 x 2  2014 x  2019  0

Phương trình hoành độ giao điểm:


1007  1018087
x 
2

(thỏa x  1 ).

1007  1018087
x 

A.

5

2.

B. log 2 5 .

C. log 5 2 .

D.

5
.
2

Lời giải
Chọn B.
Ta có: 2 x  5  x  log 2 5 .
Vậy phương trình có nghiệm x  log 2 5 .
Câu 14. [2H2.2-1] Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R bằng
A. S  4 R .
B. S  4 R 2 .
C. S  4 2 R 2 .
Lời giải
Chọn B.
Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R là S  4 R 2 .

D. S  4 R 2 .


M

I
B

A

O
D

C

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .
Ta có: SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD .
Gọi M là trung điểm của SB .
Trong  SBD  , gọi I là giao điểm của SO và đường trung trực của đoạn thẳng SB .
 IA  IB  IC  ID  IS .
Suy ra, mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD có tâm I , bán kính IS .
Xét hai tam giác vuông SMI và SOB , ta có: SMI ∽ SOB .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
SB 2
SI SM
SM .SB
2


Câu 16. [2D1.5-2] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  x  m tiếp xúc với đồ
x 1
thị hàm số y 
là
x2
A. m  2 .
B. m  1; 5 .
C. m  5 .
D. m {  2; 2} .
Lời giải
Chọn B.

 x 1
 x  2  x  m 1

Đương thẳng tiếp xúc đồ thị hàm số  Hệ sau có nghiệm 
.
1


1
2
 
2
  x  2 
 x  1
2
Từ  2  ta có  x  2   1  
.

B.  ;  .
2


3

C.  ;  .
2

Lời giải

3

D.  ;   .
2


Chọn B.
A  log 2  3  2 x  có nghĩa khi 2  3x  0  x 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

3
.
2

Trang 12/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại />

 x  2

x  6

 x  8

.

Trên đồ thị hàm số có 4 điểm có tọa độ nguyên.
Câu 20. [2D1.3-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   2 x 3  3 x 2  12 x  2 trên đoạn  1; 2 .
A. max f  x   6 .
 1;2

B. max f  x   10 .
 1;2

C. max f  x   15 .
 1;2

D. max f  x   11 .
 1;2

Lời giải
Chọn C.
Xét hàm số f  x   2 x 3  3 x 2  12 x  2 trên đoạn  1; 2 .

x  1
Ta có y   6 x 2  6 x  12 ; y   0  
.
 x  2  L 


Câu 23. [2H1.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA  2a . Thể tích khối chóp S . ABCD tính
theo a là
A.

a 3 15
.
6

B.

2a 3
.
3

C.

a 3 15
.
12

D.

a 3 15
.
2

Lời giải
Chọn A.

SH  AB
SH   SAB 

1
1
1
 S ABCD .SH  a 2 . SA2  AH 2  a 2 .
3
3
3

Do đó, ta có: VS . ABCD

2

a 3 15
a
.
 2a     
6
 2
2

2

Câu 24. [2D1.2-2] Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x  1 x  2  .
A. d  2 5 .

B. d  2 .


cos 2 x

1
 1 
B.     2 .
x
x
D.




4x  3 



1
.
2 4x  3

Lời giải
Chọn D.
Ta có:




4x  3 



1
1
1
VS . ABC  SA.SABC  SA. AB.BC  .3a. .3a.2a  3a 3 .
3
3
2
3
2

Câu 27. [2H1.3-2] Cho khối chóp S . ABC gọi M là điểm trên đoạn SB sao cho 3SM  MB , N là
điểm trên đoạn AC sao cho AN  2 NC . Tỉ số thể tích khối chóp M . ABN và S . ABC bằng
4
2
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
9
9
2
4
Lời giải
Chọn C.

S

A

3


. .
1
d A; ABC   3
d A; ABC   .SABC
3

d M ; ABC 
d  A; ABC 



MB 3
V
2 3 1
  M . ABN  .  .
AB 4
VS . ABC 3 4 2

Câu 28. [2D2.4-1] Hàm số y  x  ln x đồng biến trên khoảng

1

A.  ;   .
e


B.  0;e  .


Chọn A.
Ta có y   2 x  1
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  2, 7  là

y  y 2  x  2   7  5  x  2   7  5x  3 .
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là k  3 .
Câu 30. [2D1-5.2-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như sau
y
2
1

x

1
2

Khi đó y  f  x  là hàm số nào sau đây
A. y   x 3  3 x .

B. y  x3  3x .

C. y  x 3  x 2  4 .

D. y  x3  3x  1. .

Lời giải
Chọn B.
Hàm số bậc ba biến thiên như đồ thị  a  0 : Loại A
Hàm số y  ax3  bx 2  cx  d cắt trục Oy tại điểm có tung độ là d , quan sát đồ thị ta thấy đồ


Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số f  x  có hai cực trị.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1;   .
C. f  1  f 1  f  4  .
D. Trên đoạn  1; 4 giá trị lớn nhất của hàm số là f 1 .
Lời giải
Chọn D.
Dựa đồ thị hàm số ta được bảng biến thiên
x

1
y
0



y

1
0




2.

Lời giải
Chọn C.
S

A

C
O

H

B
Giả sử S . ABC là khối chóp đều cạnh a , O là trọng tâm tam giác  SO   ABC  hay OA là


.
hình chiếu vuông góc của SA lên  ABC   SA
,  ABC   SAO
Trong  ABC  : AO 

2
2 a 3 a 3
1
1 a 3 a 3
AH  .

, OH  AH  .


Câu 34. [2D2.5-1] Số nghiệm của phương trình 9 x  3x1  10  0 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C.
3x  2  0  L 
x
x1
2x
x
9  3  10  0  3  3.3  10  0   x
 x  log 3 5
3  5  N 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/25 - Mã đề thi 116