SỞ GD&ĐT BẮC NINH
PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
Năm học 2018 - 2019
Môn: Toán - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,5 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình:

a) 3x  2  1.
b)
c)

3  x  x  1.

1
 4.
1x

Câu 2. (2,0 điểm)
Cho tam thức bậc hai f (x )  2x 2  (m  2)x  m  2 ẩn x , với m là tham số.
a) Giải bất phương trình f (x )  0 khi m  1.
b) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của f (x ) trên  đạt giá trị lớn nhất.

Câu 3. (1,5 điểm)
Cho sin  

1



SỞ GD&ĐT BẮC NINH
PHÒNG QUẢN LÍ CHẤT LƯỢNG

HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: Toán – Lớp 10
Đáp án

Câu
1.a.

Giải phương trình 3x  2  1.
 3x  2  1
3x  2  1  

 3x  2  1

1.b.

1.c.

1,0
x  1


.
x  1




1,0

Giải bất phương trình

0,5

Giải phương trình

1
 4.
1x
1
1
4x  3
4
4  0 
0
1x
1 x
1x

Lưu ý: Học sinh cũng có thể trình bày như sau
x  1

1  x  0
1
3
4

2.a.

Điểm

3
 x  1.
4

0,25

1,0

3
.
2

1,0

Tìm m để giá trị nhỏ nhất của f (x ) trên  đạt lớn nhất.

1,0


m  2 
m 2  4m  20
 
Ta có f (x )  2x  (m  2)x  m  2  2 x 
nên

4 

3.

Ta có cos2   1  sin2   1 

1 8
 .
9 9

0,5

0,5
1,5
0,25


Vì 0   

2 2

nên cos  
.
3
2

Ta có cos 2  1  2 sin2   1 

0,25
2 7
 .
9 9

Bán kính của đường tròn (T ) là r  d A, BC  

4.7  3.2  12
42  (3)2

 2.

Đường tròn (T ) có phương trình (x  7)2  (y  2)2  4.
4.c.

Gọi M x ; y  thì MB  MC  53  x  (y  4)  (x  3)  y  53
2

2

2

2

2

 3x  4y  23  0.
Tọa độ của điểm M thỏa mãn

y  23  3x
3x  4y  23  0

4

2

3
x
y 


y

2
2
y 


4

25
189 2 

Vậy M 5;2 hoặc M 
 25 ; 25 .

5.

Chứng minh rằng

1,0
0,5
0,5

Tìm điểm M trên đường tròn (T ) sao cho MB 2  MC 2  53.
2

sin C
sin C
1




sin C .
6
6
ab ab sin C
2S
a b
2 3

Tương tự

b4  c4
1
1


sin A,
6
6
bc
b c
2 3

c4  a4

cos
 2 sin
,
3
6
6
6

0,25

0,25

0,25



3C  
AB
 2 sin
 2 sin

3
6
2
3(A  B  C )  
3(C  A  B)  
3(A  B  C )  

 4 sin
cos