SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG - ĐỐNG ĐA
--------------------

BÀI KIỂM TRA SỐ 3
MÔN TOÁN 12
Năm học 2018 - 2019
Thời gian làm bài: 45 phút (không tính thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 4

Họ và tên thí sinh: ................................................................................................... Lớp: ................................
Câu 1.

Câu 2.

Cho hai số thực a và b thỏa mãn 1  a  b . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. log a b  1  log b a
B. logb a  1  log a b
C. log a b  logb a  1
D. 1  log a b  logb a
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = e x .


a
.
2

D.

a 2
.
2

Câu 4.

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 12 cm. Thể tích lớn nhất mà
hình trụ có thể nhận được là:
A. 8 cm3 .
B. 32 cm3 .
C. 16 cm3 .
D. 64 cm3 .

Câu 5.

Rút gọn biểu thức A = log 1
a

a 5 a 3 a2
( 0  a  1) , ta được kết quả là:
4
a

13

Câu 8.

B. x = 28 .

12
.
13

C. −1 .

D. y =

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 1 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 9.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819

A. 0  m  2 .
B. 1  m  2 .
C. m  2 .
D. m  1 .
Đặt log 2 5 = a , log5 3 = b . Tính log 24 15 theo a và b được kết quả sau:
A.


8
4
9
5
A. .
B. .
C. .
D. .
5
7
5
3
Câu 11. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường
tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
ABCD .
a + 3b

.

16 2
.
D. 8 3 .
3
27 x − 27− x + 14
x
−x
Câu 12. Biết 3 − 3 = 4 . Tính giá trị biểu thức T =
.
9 x + 9− x
15

1 1 1
A. r 2 = h 2 + l 2 .
B. l 2 = h 2 + r 2 .
C. 2 = 2 + 2 .
D. l 2 = h.r .
l
h r
B. AB =

A. AB = R 3 .

Câu 15. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên
−x

A. y = log 1 x .
3

2
B.   .
5

?
x

e
C. y =   .
4

D. y = log 3 x 2 .


D. y = −3x + 1 .
A. 22 m+ 2 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 2 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819
x

2 9
Câu 20. Tập xác định của hàm số y =   − là
3 4

A. ( −; − 2 ) .

C. ( −; − 2 .

B.  −2; +  ) .

D. ( −2; +  ) .

Câu 21. Cho hàm số y = x 2 e− x . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số có tập xác định là .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0.

D. Hàm số nghịch biến trên ( 0; + ) .


C.

\ 1;4 .

D. (1;4 ) .

Câu 25. Cho các số thực x, a, b, c, d dương thoả mãn log x = 2 log ( 2a ) − 3log b − 4 log 4 c . Biểu diễn x
theo a, b, c được kết quả là:

2a 2
A. x = 3 .
bc

4a 2
B. x = 3 .
bc

C. x =

2a 2 c
.
b3

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. x =

2a 2 c
.


Chọn B

Câu 2.

log b a  log b b
log b a  1

 log b a  1  log a b
Do 1  a  b nên 
log a a  log a b
1  log a b

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = e x .

B. y = log  x .

C. y = e− x .

D. y = log

2

x.

4

Lời giải

a 2
.
2

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trí Chính; Fb: Nguyễn Trí Chính

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 4 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819
S

I

J

B

A

H
C

D


2

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 12 cm. Thể tích lớn nhất mà
hình trụ có thể nhận được là:
A. 8 cm3 .
B. 32 cm3 .
C. 16 cm3 .
D. 64 cm3 .
Lời giải
Tác giả :Phạm Hải Dương , FB:DuongPham
Chọn A
Suy ra R = SJ =

Câu 4.

Gọi thiết diện qua trục như hình vẽ. Đặt CD = x , x  0.
Theo giả thiết ta có: 2 ( AD + CD ) = 12  AD = 6 − x , điều kiện 0  x  6.
Thể tích của khối trụ bằng V =  R 2 h = 
Xét hàm số f ( x ) =

x2
3

( 6 − x ) =  x 2 − x3 .
4
2
4

3 2 1 3
x − x ( 0  x  6)

.
12

a 5 a 3 a2
( 0  a  1) , ta được kết quả là:
4
a
D. −

C. −1 .

B. 1 .

12
.
13

Lời giải
Tác giả:Trần Lê Hương Ly ; Fb: Trần Lê Hương Ly
Chọn A
Cách 1: (Tự luận) Ta có
5

2

5

5

4

a
4
12
a
a
a4
a4
a4
Cách 2: (Trắc nghiệm) Chọn giá trị 0  a  1 tùy ý, chẳng hạn a = 2 . Nhập vào máy tính biểu

2 5 2 3 22
4
2 5 2 3 22
2 , ta được kết quả.
thức log 1
hoặc
4
1
2
2
log
2

Tìm x biết log 5 ( x − 3) = 2
log

Câu 6.

A. x = 1 .


Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 8.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819

Ta có y = 2018 x.ln 2018 .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln  (m − 1) x − m + 2 xác định trên đoạn  0; 2 
A. 0  m  2 .

Chọn A
Yêu cầu bài toán 

B. 1  m  2 .

C. m  2 .
D. m  1 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Minh Phương ; Fb:Minh Phương

( m − 1) x − m + 2  0, x  0; 2

Bài toán tương đương với tìm m để đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox
ĐK hàm số y = (m − 1) x − m + 2, 0  x  2 có hai đầu mút y (0)  0 và y ( 2 )  0.

3 + ab

.

D.

b ( a + 1)
3a + b

.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Minh Thuận ; Fb: Minh Thuận
Chọn C

a ( b + 1)
log 5 15 log 5 5 + log 5 3
1 + log 5 3
1 + log 5 3
1+ b
=
=
=
=
=
.
log 5 24 log 5 8 + log 5 3 3log 5 2 + log 5 3 3 1 + log 3 3. 1 + b
3 + ab
5
log 2 5

5
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq =  Rl =  R 2 .
3
5  8

Diện tích toàn phần của hình nón là: Stp =  R ( R + l ) =  R  R + R  =  R 2 .
3  3

S
8
Vậy tp = .
S xq 5

Câu 11. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường
tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
ABCD .
A. 8 2 .

B.

16 3
.
3

C.

16 2
.
3


BM là trung tuyến của tam giác đều BCD  BM =

4 3
2 4 3 4 3
 BO = .
=
2
3 2
3

2

4 3
32
4 6
Xét ABO ta có: AO = AB − BO = 4 − 
.
 AO =
 =
3
3
 3 
2

2

2

2



15
.
4

27 x − 27− x + 14
.
9 x + 9− x

C. T = 4

D. T = 5 .

Lời giải
Tác giả:Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu
Chọn D
+Chứng minh tồn tại x :

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 8 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819

Xét hàm số f ( x ) = 3x − 3− x − 4 .
Hàm số y = f ( x ) liên tục trên
44

=5 .
18

Câu 13. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và bán kính đường tròn đáy nón bằng R . Mặt phẳng ( P )

Từ (2) và (3) suy ra T =

qua đỉnh nón, cắt đường tròn đáy nón tại A và B . Biết khoảng cách từ tâm O của đáy nón đến

( P)

là

R 15
, tính AB .
5

A. AB = R 3 .

B. AB =

R
.
2

C. AB = R 2 .

D. AB = R .

Lời giải

OH .SO
SO − OH
2

2

=

R 3
.
2

2

3R
=R.
4


Câu 14. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao, bán kính đáy của một hình nón. Đẳng thức
nào sau đây luôn đúng?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 9 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819



e
C. y =   .
4

D. y = log 3 x 2 .

Lời giải
Tác giả: Tăng Lâm Tường Vinh. FB: Tăng Lâm Tường Vinh
Chọn C
y = log 1 x = − log 3 x là hàm số nghịch biến trên ( 0; + ) loại.
3

2
y= 
5

−x

x

5
=   là hàm số đồng biến trên
2

vì a =

5
 1 loại.
2

n
Sau n kỳ hạn số tiền cả vốn lẫn lãi nhận về là: N = 15000000 1 +
 = 15000000.1, 0165 .
100


Theo giả thiết N = 20000000 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 10 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819

4
4
 n = log1,0165    17, 6 .
3
3
Kết luận: Người đó phải gửi ít nhất 18 kỳ hạn, tương đương 18 quý (tức 4 năm 2 quý).

Vậy ta có: 15000000.1, 0165n = 20000000  1, 0165n =


Câu 17. Cho hàm số y = ( x + 2)−2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. y ''− 6 y 2 = 0 .

B. 2 y ''− 3 y = 0 .


Đặt t = log 2 x
Biểu thức đã cho trở thành:
t 1
1
log 2 = log 2 t + m  log 2 t − 1 = log 2 t + m  log 2 t = 2(m + 1)  t = 22( m+1) = 22 m+ 2.
2 2
2

ln x + 2
tại điểm có hoành độ x = 1 là
ln x − 1
C. y = 3 x + 1 .
D. y = −3x + 1 .
Lời giải
FB: Nguyễn Ngọc Diệp

Câu 19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = 3 x − 1 .

B. y = −3 x + 3 .

Chọn D
TXĐ: D = (0; +) \{1}
y (1) = −2
−3
y =
 y(1) = −3 .
x(ln x − 1)2
Phương trình tiếp tuyến cần lập: y + 2 = −3( x − 1)  y = −3x + 1 .


2 9
2  2
Điều kiện xác định của hàm số:   −  0        x  −2 .
3 4
3  3
Vậy D = ( −; −2 .
Câu 21 . Cho hàm số y = x 2 e− x . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số có tập xác định là .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0.

D. Hàm số nghịch biến trên ( 0; + ) .

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .

Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh
Chọn D
Tập xác định: D = .
y = x 2e− x  y = 2 xe− x − x 2e− x = x ( 2 − x ) e− x
x = 0
y = 0  
.
x
=
2

Bảng biến thiên

x


B. 2 .

C. 4 .
Lời giải

D. 10 .
Tác giả: Lê Mai; Fb: Lê Mai

Chọn D

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 12 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

r=

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819

AD
= 1; h = l = AB = 1  Stp = 2 rl + 2 r 2 = 4
2


Câu 23. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M

trong không gian thỏa mãn hệ thức

2

C.

\ 1;4.

D. (1;4 ) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn ; Fb: Đỗ Đại Học
Chọn A

x  4
Hàm số xác định  x 2 − 5 x + 4  0  
 x  1.
Vậy tập xác định của hàm số là: D = ( −;1)  ( 4; + ) .

Câu 25. Cho các số thực x, a, b, c, d dương thoả mãn log x = 2 log ( 2a ) − 3log b − 4 log 4 c . Biểu diễn x
theo a, b, c được kết quả là:
A. x =

2a 2
.
b3c

B. x =

4a 2
.
b3c


Trang 13 Mã đề 04