TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
-------------------------

TRẦN MINH THU

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY
CHO HỌC SINH THPT
QUA DẠY HỌC PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

Hà Nội - 2019


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
-------------------------

TRẦN MINH THU

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY
CHO HỌC SINH THPT
QUA DẠY HỌC PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán


Trần Minh Thu


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin khẳng định đây là kết quả nghiên cứu của riêng cá nhân tôi
với sự hướng dẫn của thầy giáo ThS. Phạm Thế Quân. Đề tài này chưa
từng được công bố ở đâu và hoàn toàn không trùng với nghiên cứu của tác
giả khác.

Hà Nội, ngày tháng 5 năm 2019
Sinh viên

Trần Minh Thu


DANH MỤC CỤM TỪ VIẾT TẮT

STT

Viết tắt

Viết đầy đủ

1

ĐHSP

Đại học Sư phạm

2


PTTQ

Phương trình tổng quát

8

GV

Giáo viên

9

HS

Học sinh


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN .................................................................... 4
1.1.

Mục tiêu chung của dạy học môn Toán ............................................ 4

1.1.1.

Trang bị tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học
phổ thông, cơ bản và thiết thực................................................... 4



1.3.

Nội dung và mục đích dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
ở lớp 10 ........................................................................................... 18

1.3.1.

Nội dung .................................................................................... 18

1.3.2.

Mục đích dạy học ...................................................................... 20

1.3.3.

Thực trạng dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ....... 23

TIỂU KẾT CHƢƠNG 1 ............................................................................... 24
CHƢƠNG 2. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY CHO HỌC SINH
QUA DẠY HỌC PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ... 25
2.1.

Định hướng phát triển năng lực tư duy cho học sinh trong dạy học
môn Toán ........................................................................................ 25

2.1.1.

Kĩ năng phân tích sâu đề bài để có chiến lược giải .................. 25


Dạng 3: Bài toán về vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc
giữa hai đường thẳng ................................................................ 82

2.2.4.

Dạng 4: Tương giao của đường thẳng với đường tròn. Các bài
toán về đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau ................... 84

2.2.5.

Dạng 5: Các bài toán về khoảng cách ....................................... 89

TIỂU KẾT CHƢƠNG 2 ............................................................................... 92
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................ 93
3.1.

Mục đích, yêu cầu của thực nghiệm sư phạm ................................. 93

3.2.

Tổ chức thực nghiệm ....................................................................... 93

3.3.

Đánh giá kết quả thực nghiệm......................................................... 94

TIỂU KẾT CHƢƠNG 3 ............................................................................... 95
KẾT LUẬN .................................................................................................... 96
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 97
PHỤ LỤC .................................................................................................... PL1

việc rèn luyện trí óc, tính năng động thích nghi với những thay đổi nhanh đến
chóng mặt nên toán học càng phải phát huy được vai trò đó. Toán học không
chỉ rèn trí thông minh để phục vụ các lĩnh vực cần đến những khái niệm, định
lý, công thức toán mà còn phục vụ cho các lĩnh vực “phi toán” - không dùng
đến bất cứ công thức hay định lí toán học nào cả. Do đó toán học có vai trò

1


quan trọng và có khả năng tiềm ẩn trong việc hình thành và phát triển năng
lực tư duy cho người học.
Nội dung “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” thực sự là một thử
thách đối với phần lớn học sinh ở phổ thông hiện nay. Để học tốt phần này,
học sinh phải có sự kết hợp giữa kiến thức của hình học phẳng đã học ở
THCS và kiến thức mới về tọa độ. Nó là tiền đề để học sinh học tiếp phần
hình học giải tích trong không gian. Học sinh với tâm lý ngại và sợ học phần
này dẫn tới hiệu quả của việc dạy và học không cao. Còn có tình trạng quá
thiên về giải toán, nặng về cường độ lao động mà nhẹ về rèn luyện tư duy.
Học sinh luôn ở trạng thái “quá tải”, học theo kiểu “sôi kinh nấu sử”. Cách
học đó làm cho học sinh ít có điều kiện để phát triển năng lực tư duy, khả
năng tư duy bị hạn chế. Để cải thiện tình hình nói trên, những biện pháp tích
cực trong việc thay đổi phương pháp dạy học là cấp thiết. Chương này cũng
tiềm ẩn nhiều yếu tố có thể khai thác để hình thành và phát triển năng lực tư
duy cho học sinh THPT.
Vì vậy, em đã chọn nghiên cứu đề tài “Phát triển năng lực tƣ duy cho
học sinh trung học phổ thông qua dạy học phƣơng pháp tọa độ trong mặt
phẳng”.
2.

Mục đích nghiên cứu

lực tư duy thông qua dạy học môn Toán nói riêng, sách, báo, tạp chí về khoa
học Toán học, Tâm lý học và các công trình liên quan đến đề tài.
* Thực nghiệm sư phạm: Thử nghiệm giảng dạy đối chiếu với mục tiêu
đề ra nhằm đánh giá hiệu quả của đề tài.
* Tổng kết kinh nghiệm: Học hỏi thầy cô giáo, giảng viên và thông qua
quá trình tự giải các đề thi, bài toán trong mặt phẳng sử dụng phương pháp
tọa độ.
6.

Cấu trúc khóa luận

Khoá luận bao gồm phần mở đầu, nội dung, kết luận, tài liệu tham khảo
và phụ lục. Phần nội dung gồm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận
Chương 2. Phát triển năng lực tư duy cho học sinh qua dạy học phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

3


CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Mục tiêu chung của dạy học môn Toán
Theo chương trình Giáo dục phổ thông hiện hành, môn Toán giúp học
sinh đạt được các mục tiêu cơ bản sau:
1.1.1. Trang bị tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học
phổ thông, cơ bản và thiết thực
Môn Toán cần cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng, phương
pháp toán học phổ thông, cơ bản và thiết thực.
Học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, đó là cơ sở để thực hiện

• Kĩ năng vận dụng toán học vào đời sống.
Thứ ba, cần có ý thức để học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và
rèn luyện kĩ năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp lên cao: Biết, thông
hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá.
Thứ tư, cần làm nổi bật những mạch tri thức, kĩ năng xuyên suốt
chương trình, chẳng hạn: Các tập hợp số; Các phép biến đổi đồng nhất;
Phương trình và bất phương trình; Hàm số và đồ thị; Những yếu tố của phép
tính vi tích phân; Vectơ và tọa độ; Những yếu tố tổ hợp và xác suất; Định
nghĩa và chứng minh toán học.
Cách làm này giúp học sinh thấy được cái bộ phận trong cái toàn thể.
1.1.2. Phát triển năng lực trí tuệ, bồi dƣỡng phẩm chất trí tuệ cho học
sinh
Môn Toán cần góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ,
hình thành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống.
Mục tiêu này cần được thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống, có kế
hoạch. Muốn vậy người giáo viên cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau đây:
Thứ nhất, rèn luyện tư duy và ngôn ngữ chính xác.
Thứ hai, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng.
Thứ ba, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản (phân tích, tổng hợp,
trừu tượng hóa, khái quát hóa…).
Thứ tư, hình thành những phẩm chất trí tuệ (tư duy logic, tính linh hoạt,
tính độc lập, tính sáng tạo...).
1.1.3. Góp phần hình thành, phát triển, giáo dục tƣ tƣởng phẩm chất và
phong cách lao động khoa học
Môn Toán cần góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong
cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học
thường xuyên.

5


Nam. Việc dùng tiếng mẹ đẻ trong dạy học và nghiên cứu Toán
cũng là một niềm tự hào dân tộc.
6


Thứ hai, cần bồi dưỡng cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng.
Môn Toán có nhiều tiềm năng có thể khai thác để thực hiện mục tiêu này,
điều đó được cụ thể hóa như sau:
• Làm học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tế, thấy rõ
toán học là một dạng phản ánh thực tế khách quan, thấy rõ nguồn
gốc, đối tượng và công cụ của toán học, qua đó hiểu được bản chất
của những sự trừu tượng toán học.
• Làm cho học sinh ý thức được những yếu tố của phép biện chứng.
Cần chú ý là ta thực hiện những điều này thông qua việc dạy học Toán
chứ không phải là dạy môn triết học trong môn Toán.
Thứ ba, cần rèn luyện phẩm chất đạo đức, phong cách lao động khoa
học cho học sinh. Môn Toán có tiềm năng rất lớn đối với việc bồi dưỡng cho
học sinh những phẩm chất đạo đức và phong cách lao động khoa học của con
người mới, bởi vì bản thân lao động toán học cũng đòi hỏi những phẩm chất
và phong cách như thế. Những phẩm chất và phong cách này thể hiện ở tính
cẩn thận, chính xác, tính kế hoạch, kỉ luật, tính kiên trì, tinh thần trách nhiệm,
khả năng hợp tác lao động, thói quen học hỏi, rút kinh nghiệm, thái độ phê
phán, thói quen tự kiểm tra…
Trong khi việc giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, việc bồi
dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng chỉ có thể thực hiện ở những cơ hội
nhất định thì việc rèn luyện phẩm chất đạo đức, phong cách khoa học cho học
sinh diễn ra hàng giờ trong môn Toán. Căn cứ vào đặc thù của nội dung, tình
hình cụ thể của học sinh về mặt đạo đức để tập trung vào phẩm chất, phong
cách một cách trọng tâm, trọng điểm. Như vậy mới có thể đạt được hiệu quả
giáo dục mong muốn.

thể thích ứng với những con đường sự nghiệp khác nhau, với những hoàn
cảnh khác nhau, và có thể thực hiện giáo dục suốt đời:
• Học để biết là nắm được những công cụ để “hiểu”;
• Học để làm là phải có khả năng hoạt động sáng tạo tác động vào
môi trường của mình;
• Học để cùng chung sống là tham gia và hợp tác với những người
khác trong mọi hoạt động của con người;
• Học để làm người là sự tiến triển quan trọng nảy sinh từ ba loại hình
học tập trên, nhằm phát huy tốt hơn nhân cách của mình và sẵn sàng

8


hành động với một khả năng ngày càng gia tăng về các mặt tự chủ,
suy xét và về trách nhiệm cá nhân.
Theo chương trình Giáo dục môn Toán năm 2018, chương trình môn
Toán giúp học sinh đạt được các mục tiêu chủ yếu sau:
- Hình thành và phát triển năng lực Toán học, biểu hiện tập trung nhất
của năng lực tính toán. Năng lực Toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau:
năng lực tư duy và lập luận Toán học; năng lực mô hình hóa Toán học; năng
lực sử dụng công cụ, phương tiện Toán học; năng lực giải quyết vấn đề Toán
học; năng lực giao tiếp Toán học. Đồng thời góp phần hình thành và phát
triển năng lực chung cốt lõi.
- Góp phần thực hiện các quy định về phẩm chất của Chương trình tổng
thể theo các mức độ phù hợp với môn Toán ở từng cấp học.
- Có kiến thức, kỹ năng Toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát
triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và
các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học, Địa lý, Tin học, Công nghệ,
Lịch sử…; tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng Toán học vào
thực tiễn.

động. Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và
chịu sự tác động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng
hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn cải tạo
chúng và tạo ra các kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động
tiếp theo.
Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực, tài năng là hiện tượng
có bản chất nguồn gốc phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con người
tương tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng.
1.2.1.2.

Khái niệm năng lực

Các nhà tâm lý học cho rằng, năng lực là sự kết hợp của các kiến thức,
kĩ năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng của một cá nhân, là tổng hợp
đặc điểm thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của
một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả cao.
Hiện nay, quan niệm chung về năng lực được nhiều người thừa nhận là:
“Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có
và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các
kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý
chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong
10


muốn trong những điều kiện cụ thể”. (Chương trình Giáo dục phổ thông tổng
thể, tháng 7/2017). Như vậy:
- Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn
luyện của người học.
- Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá
nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,…

Năng lực tư duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu
tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận – giải quyết vấn đề, xử lý và
linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào
thực tiễn.
1.2.2.2.

Các thao tác của tƣ duy

+ Phân tích và tổng hợp.
Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách
một vật thành những bộ phận riêng lẻ.
Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên
kết nhiều vật thành một hệ thống.
Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại
là hai mặt của một quá trình thống nhất.
+ So sánh và tương tự.
So sánh là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhất
hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiện
tượng.
Tương tự là sự phát hiện bằng trí óc sự giống nhau giữa các đối tượng
để từ những sự kiện đã biết của đối tượng này dự đoán những sự kiện đối với
các đối tượng kia.
+ Trừu tượng hóa.
Trừu tượng hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm
không bản chất (sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây mang ý nghĩa
tương đối, nó phụ thuộc vào mục đích hành động).
+ Khái quát hóa và đặc biệt hóa.
Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn
hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các
phần tử trong tập hợp xuất phát. Như vậy, trừu tượng hóa là điều kiện cần của

Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ.
Tư duy được biểu hiện bằng ngôn ngữ. Các quy luật, quy tắc, sự kiện, các mối
liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát và diễn đạt trong các từ. Mặt khác
những phát minh, kết quả tư duy của con người, kinh nghiệm cá nhân đều là

13


những công cụ để con người tạo ra giúp chúng ta hiểu biết được những hiện
tượng có trong hiện thực mà không thể tri giác chúng một cách trực tiếp được.
Ví dụ 2: Để giải một bài toán thì trước hết học sinh phải biết được yêu
cầu, nhiệm vụ của bài toán, nhớ lại các công thức, định lí…có liên quan để
giải. Ta thấy rõ trong quá trình giải toán, con người đã dùng ngôn ngữ để thể
hiện là các quy tắc, định lí… ngoài ra còn có cả kinh nghiệm của bản thân chủ
thể thông qua nhiều lần giải toán trước đó.
Tính gián tiếp của tư duy còn được thể hiện ở chỗ, trong quá trình tư
duy con người sử dụng những công cụ, phương tiện (như đồng hồ, nhiệt kế,
máy móc…) để nhận thức đối tượng mà không thể trực tiếp tri giác chúng.
Ví dụ 3: Để biết được nhiệt độ sôi của nước ta dùng nhiệt kế để đo.
Người ta dùng các thiết bị đo đặc biệt để đo chứ không thể qua cảm nhận giác
quan thông thường mà biết được.
Nhờ có tính gián tiếp mà tư duy của con người đã mở rộng không giới
hạn khả năng nhận thức của con người, con người không chỉ phản ánh những
gì diễn ra trong hiện tại mà còn phản ánh được cả quá khứ và tương lai.
Ví dụ 4: Dựa trên những dữ liệu thiên văn, khí hậu con người thu thập
được mà con người dự báo được bão. Các phát minh do con người tạo ra như
nhiệt kế, tivi… giúp chúng ta hiểu biết về những hiện tượng thiên nhiên, thực
tế nhưng chúng ta không tri giác trực tiếp.
+ Tính trừu tượng và khái quát của tư duy
Tư duy có khả năng tách trừu tượng khỏi sự vật hiện tượng, những

Mối quan hệ này là mối quan hệ hai chiều: Tư duy được tiến hành trên
cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tư duy được
kiểm tra bằng thực tiễn dưới hình thức trực quan, ngược lại tư duy và kết quả
của nó có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính.
Những đặc điểm trên đây cho thấy tư duy là sản phẩm của sự phát triển
lịch sử - xã hội mang bản chất xã hội.
1.2.3. Năng lực tƣ duy toán học
Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức
toán học trong cuộc sống, như khả năng vận dụng tư duy toán học để giải
quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai
một cách linh hoạt, khả năng phân tích, suy luận, khái quát hóa, trao đổi thông

15


tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề
toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau.
Môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho
học sinh. Phát triển năng lực trí tuệ toán học cho học sinh, thể hiện bốn mặt:
Thứ nhất là rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác. Do đặc điểm
của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác
để rèn luyện cho học sinh tư duy logic. Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn
ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao
đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành
nhờ có tư duy. Vì vậy, việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện
ngôn ngữ chính xác.
Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Tác dụng phát
triển tư duy của môn toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện tư duy logic
mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng.
Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Môn Toán đòi hỏi

khác nhau thành một nhóm hoặc một lớp trên cơ sở chúng có một thuộc tính
chung bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật sau khi gạt bỏ những
thành phần khác. Kết quả của khái quát hóa cho ra một đặc tính chung của
hàng loạt đối tượng toán học cùng loại.
1.2.3.2. Tƣ duy phê phán
a. Khái niệm tư duy phê phán
Tư duy phê phán là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân
tích, tổng hợp, đánh giá sự việc, ý tưởng, giả thuyết,…từ sự quan sát, kinh
nghiệm, chứng cứ, thông tin, và lý lẽ nhằm đưa ra nhận định đúng – sai, tốt –
xấu, hay – dở, hợp lý – không hợp lý, nên – không nên, và rút ra quyết định,
cách ứng xử cho mình.
b. Biểu hiện của năng lực tư duy phê phán

-

Biết suy xét, cân nhắc, liên hệ các kiến thức, kinh nghiệm.
Có khả năng đề xuất các câu hỏi.
Đánh giá tính hợp lý của các cách đặt, giải quyết vấn đề.
Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau.
Có khả năng đưa ra các quyết định.
Có khả năng nhận ra các thiếu xót, sai lầm, sửa chữa sai lầm.
17


1.2.3.3. Tƣ duy sáng tạo
a. Khái niệm tư duy sáng tạo
Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo
và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện
vấn đề mới, tìm hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng
mới thể hiện ở giải pháp lạ, không quen thuộc hoặc duy nhất.


Phương trình đường tròn

7 tuần đầu

Phương trình đường Elíp

2,5 tuần sau

1 tiết
2 tiết

Ôn tập cuối chương và kiểm tra
Tổng

2 tiết
2 tiết
2 tiết

9,5 tuần
So sánh với chương trình Toán hình học 10 Nâng cao:
18

12 tiết