Các BT về tính đơn điệu của hàm số trên khoảng hay đoạn (có HD sơ lược cách giải)
Bài 1: Cho hàm số
Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến.
Giải
Hàm số đồng biến
- Nếu chỉ dúng với .
- Nếu là hai nghiệm của tam thức .
- Nếu (1) đúng (loại) vì trái giả
thiết .
Vậy không có giá trị nào của làm hàm số luôn đồng biến
Bài 2: Cho hàm số .
Tìm các giá trị của để hàm số xác định và đồng biến trên khoảng .
Giải
Hàm số xác định
Hàm số đồng biến trên khoảng
Mẫu số lớn hơn 0 nên y' cùng dấu với tử số. Vậy để thỏa mãn đề bài thì

1
a) Nếu
Kết hợp đk:
b) Nếu hoặc có 2 nghiệm phân biệt
Và để , điều kiện cần và đủ là

Đáp số: .
Bài 3: Cho hàm số
Tìm điều kiện của a để hàm số luôn luôn đồng biến.
Giải
Hàm số luôn đồng biến
* Khi , không thỏa mãn đề
* Khi
Bài 4: Cho hàm số .

.
* Nếu thì ta có hàm số đồng biến trên
* Nếu nên không thể đồng biến trên khoảng
Đáp số :
Bài 7: Cho hàm số sau:
Định m để hàm số giảm trong
Giải
D=R \ {m}
Đặt
Hàm số giảm trên R khi nó giảm trên
4
+Nếu thì
Vậy hàm số giảm trên R\{-1},do đó nó giảm trên
+Nếu
(xem lại cách giải bài 7 )
Bài 8: Cho hàm số: . Tìm m để hàm số đồng biến
trên (-2;2).
Giải (xem lại)
Ta có:
Hàm số đồng biến trên (-2;2) Tức là
Xét hàm số:
Có:
* Với thỏa mãn.
* Với phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Để thì và nằm ngoài khoảng 2 nghiệm
5