CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

MÔ TẢ SÁNG KIẾN
Mã số:………………………….
1. Tên sáng kiến:
“NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ VÀ ĐỌC SỐ LIỆU TRÊN ĐỒ THỊ
TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG”
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Giảng dạy Vật Lí trung học phổ thông (THPT).
3. Mô tả bản chất của sáng kiến:
3.1. Tình trạng giải pháp đã biết:
- Hòa nhập cùng xu thế đổi mới, phát triển chung của quá trình đổi mới giáo
dục thì phương pháp dạy học và nghiên cứu Vật Lí cũng có nhiều thay đổi. Một trong
những thay đổi lớn đó là xu thế “đồ thị hóa” các số liệu trong nghiên cứu Vật Lí –
đây là một trong các phương pháp tiên tiến giúp người học bước đầu tiếp cận với
phương pháp nghiên cứu Vật Lí hiện đại. Để tiếp cận với xu hướng đó, trong chương
trình sách giáo khoa Vật Lí THPT đã có những bài học và bài tập liên quan đến đồ
thị. Đặc biệt trong những năm gần đây, câu hỏi bài tập liên quan đến đồ thị ngày càng
xuất hiện nhiều hơn trong đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia. Chính vì vậy việc hướng
dẫn học sinh nhận dạng và đọc số liệu trên đồ thị là 1 giải pháp quan trọng trong việc
dạy và học Vật Lí ở trường THPT.
- Giải pháp là cơ sở bước đầu tạo điều kiện cho học sinh nhận dạng được đồ
thị, đọc được số liệu trên đồ thị để trả lời các câu hỏi liên quan đến đồ thị và làm
được bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Từ đó có niềm tin vững chắc vào học tập và
nghiên cứu Vật Lí.

-1-


3.2. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến:

c. Gia tốc biến thiên điều hòa theo thời gian (a, t):
a   2 A cos(t   )

d. Lực hồi phục (kéo về) biến thiên điều hòa theo thời gian (Fhp, t):
F  m 2 A cos(t   )

e. Động năng, thế năng biến thiên điều hòa theo thời gian (Wđ, t) hay
(Wt, t):
@ Động năng:

@ Thế năng:

@ Đồ thị động năng và thế năng trên cùng 1 hệ trục:
-3-


f. Đồ thị sóng cơ:
+ Tại điểm O: uO  A cos(t   )
+ Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng:

e  E0 cos(t   )

g. Đồ thị dao động điện: i I 0 cos(t   )
u U 0 cos(t   )

-4-


h. Đồ thị điện tích và dòng điện trong mạch dao động:


.
4

+ Xác định pha ban đầu:
@ Tại vị trí biên dương:  0
@ Tại vị trí biên âm:  
@ Tại vị trí cân bằng theo chiều âm:  


2

@ Tại vị trí cân bằng theo chiều dương:  


2

x0
  ? (nếu chuyển động theo
A
chiều âm thì   0 ; nếu chuyển động theo chiều dương thì   0 )

@ Tại vị trí bất kì shift cos

Chú ý:
- Nếu đồ thị cho 2 dao động điều hòa thì xác định dao động tổng hợp
trước rồi mới trả lời câu hỏi của đề bài.
- Nhận dạng hai dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha

c. Bước 3: Kết hợp dữ kiện đề bài và dữ kiện ở B2 để tìm kết quả?
Chú ý: Nếu đồ thị sóng ngoài xác định biên độ, chu kì cần xác định thêm

+ Hai phần tử cách nhau một phần tư bước sóng ( ) thì vuông pha
- Chiều truyền sóng:
+ Chiều truyền sóng từ trái sang phải:
@ Các điểm bên phải đỉnh sóng đi lên
@ Các điểm bên trái đỉnh sóng đi xuống
@ Các điểm bên phải lõm sóng đi xuống
-6-


@ Các
trái lõm sóng đi

điểm bên
lên

+ Chiều truyền
sang trái:
@ Các
phải đỉnh sóng đi

sóng từ phải
điểm bên
xuống

@ Các
trái đỉnh sóng đi

điểm bên
lên
@ Các điểm bên phải lõm sóng đi lên


D. x  5cos  t  cm

2�

Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.a
Đọc: Từ đồ thị ta thấy
2

2

+ Chu kì T 0,5s    T  0,5 4rad / s
+ Biên độ: A = 5cm
+ Pha ban đầu: bắt đầu chuyển động từ vị trí biên dương nên  0
Vậy phương trình là x  5cos  4t  cm
Ví dụ 3: Cho đồ thị bên, tại thời điểm t 

A. v = 0; a  2 A B. v = 0; a = 0

3T
thì vật có vận tốc và gia tốc là
4

C. v  A; a  2 A

D.

v  A; a 0


Đọc: Từ đồ thị ta thấy:
+ Chu kì: Độ chia nhỏ nhất của thời gian là 0,1:4 = 0,025s  T = 0,025. 12 = 0,3 (s)
 Tần số góc:  

2 20

(rad / s )
T
3

v
5
+ Biên độ vận tốc cực đại: vmax A 5cm / s  A  max 



+ Pha ban đầu:
-8-

20 / 3



3
cm
4



vmax

(cm)

Vậy pương trình có dạng:
Ví dụ 5: Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian t của
một vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là

Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.b
Đọc: Từ đồ thị ta thấy:
T

7

1

2

2

+ Chu kì: 2  30  30  T 0,4s    T  0,4 5 (rad / s)
v
20
4cm
+ Biên độ vận tốc cực đại: vmax A 20cm / s  A  max 



5

+ Pha ban đầu:


x 4 cos( 20t  )cm
Vậy pương trình có dạng:
6

Trong dao động điều hòa v sớm pha

-9-


Ví dụ 6: Vận tốc của một vật dao động điều hòa biến thiên theo đồ thị như hình vẽ.
Lấy π2 = 10, phương trình dao động của vật là
A. x = 2 10 cos(2πt +


) cm.
3

v (cm/s)
40


B. x = 2 10 cos(πt + ) cm.
3

C. x = 2 10 cos(2πt - ) cm.
3

D. x = 2 10 cos(πt - ) cm.
3

độ dương và đang đi về biên dương. �    � x  A cos� � .
3
� 3� 2

Vậy: x = 2 10cos(2 t  ) cm.
3

+ Chu kì: Thời gian tương ứng từ x =

Ví dụ 7: Đồ thị vận tốc – thời gian của một dao động cơ điều hòa được cho như hình
vẽ. Ta thấy:

A. tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương
B. tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương
C. tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm
D. tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.b
Đọc: Từ đồ thị ta thấy:
Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương
Ghi chú:
+ Tại thời điểm t1 vật có vận tốc dương và đang giảm → chuyển động từ vị trí cân
bằng ra biên → gia tốc của vật là âm
+ Tại thời điểm t4 vật có vận tốc bằng 0 và có xu hướng tiếp tục giảm →đang ở vị trí
biên dương
- 10 -


+ Tại thời điểm t3 vận tốc là cực đại →vật đi qua vị trí cân bằng
+ Tại thời điểm t2 vận tốc của vật âm và có xu hướng tăng →vật đang di chuyển từ

  a  và a đang theo chiều dương nên  a  
2
2
max
 
Do x và a ngược pha nên  x   
2 2

Vậy: x 20 cos(t  ) cm.
2

C2: shiftcos a

Ví dụ 9: Xét các đồ thị hình bên. Chỉ để ý dạng
của đồ thị, tỉ lệ xích trên trục Oy thay đổi tùy
đại lượng biểu diễn trên đó. Nếu (2) biểu diễn
gia tốc thì đồ thị biểu diễn vận tốc là
A. (3)
B. (1)
C. (3) và (1)
D. (3) hoặc (1)
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.c
Đọc: Từ đồ thị ta thấy:

so đồ thị (2) và ngược pha so đồ thị (3)
2

+ Đồ thị (2) chậm pha so đồ thị (3)
2

Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:
A. 4,0 s B. 3,25 s
C.3,75 s
D. 3,5 s
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.a
Đọc: Từ đồ thị ta thấy:
+ Biên độ A1 = A2 = 6cm
+ Chu kì: T2 = 2T1
2

Mặt khác theo đề: v2max = 2A2 = T A2 = 4π (cm/s)
2
 T2 = 3s  2 =
 1 =

2
(rad)
3

4
(rad)
3

+ Cả 2 đều xuất phát từ vị trí cân bằng theo chiều dương nên  1  2 


rad
2


2
3
2

 cos(

Có hai họ nghiệm t1 = 3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3…. Và t2 = k2 + 0,5 (s) với k2 = 0, 1, 2
Các thời điểm x1 = x2: t (s)
Lân gặp nhau
Lúc đầu 1
2
3
4
5
6
Thời điểm (s)
0
0,5 1.5
2,5
3
3, 4.5
5
Gặp nhau lần thứ 5 nên Chọn D.
- 12 -


Ví dụ 12: Một vật có khối lượng m =100 gam, dao động điều hoà theo phương trình có
dạng x  Acos(t  ) . Biết đồ thị lực kéo về theo thời gian F(t) như hình vẽ. Lấy
 2  10 . Viết phương trình vận tốc của vật.
F(102 N)

B. v = 4πcos(πt +5π/6 )(cm/s)
D. v = 8πcos(πt -π/6 ) (cm/s)

T 5 2
   1  T  2s 
2 3 3

 = (rad/s)

 k = m.2 = 1(N/m).
+ Biên độ lực cực đại: Fmax = kA  A = 0,04m = 4cm
+ Pha ban đầu: Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: Fk = - kx = - 2.10-2 N
 x = 2cm và Fk đang tăng dần
(vật đang chuyển động về VTCB)  v < 0.
x  Acos = 2cm
�

��
�   rad
v = -Asin < 0
3
�

 Phương trình dao động của vật là: x = 4cos(t + /3) cm.
Vậy phương trình vận tốc của vật là:
v = 4πcos(t + /3+ π/2) = 4πcos(t + 5/6) cm/s
Ví dụ 13: Một vật có khối lượng 100 g
đồng thời thực hiện hai dao động điều
hòa được mô tả bởi đồ thị như hình vẽ.
Lấy 2  10 . Lực phục hồi cực đại tác

2
+ Phương trình hai dao động thành phần:
x2 8 cos(5t )cm
x1 6 cos(5t 

Suy ra: x 10 cos(5t  0,64)cm
+ Lực phục hồi cực đại:

Fph max  ma max  m2A  100.103.  5  .10.102  2,5N
2

Ví dụ 14: Trên đồ thị bên, điểm nào trong các điểm
A, B, C, D lực hồi phục làm tăng tốc của vật?
A. Điểm A
B. Điểm B
C. Điểm C
D. Điểm D
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.d
Đọc: Từ đồ thị ta thấy điểm D đang đi về vị trí cân bằng nên D làm tăng tốc
Ví dụ 15: Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi W đh của
một con lắc lò xo vào thời gian t. Tần số dao động của con lắc bằng
A. 33 Hz.
B. 25 Hz.
C. 42 Hz.
D. 50 Hz.
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.e
Đọc: Từ đồ thị ta thấy ta thấy động năng biến thiên với chu kì
T '

T
2

+ Chu kì biến thiên của động năng: T '  20ms  T 2.20 40ms 0,04s
1
2

1
2

+ Ta có: W  m 2 A2  m

4 2 2
A  A 0,02m 2cm
T2

Ví dụ 17: Hai con lắc lò xo giốn nhau, có cùng khối
lượng vật nặng m và cùng độ cứng lò xo k. Hai con lắc
dao động trên hai đường thẳng song song, có vị trí cân
bằng cùng ở gốc tọa độ. Chọn mốc thế năng tại vị trí
cân bằng, hai con lắc có đồ thị dao động như hình vẽ. Ở
thời điểm t, con lắc thứ nhất có động năng 0,06 J, con
lắc thứ hai có thế năng 4.103 J . Lấy 2  10 . Khối lượng m là
- 14 -


A. 3 kg

B.


Khối lượng của vật
1

E1 

2

2.  0,06  0, 036  1
1
2E
m2 A12 � m  2 2 
 kg
2
2
2
 A1
 4   6.102  3

Ví dụ 18: (ĐH 2017) Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua
theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t0, một đoạn của sợi dây có hình dạng
như hình bên. Hai phần tử dây tại M và Q dao động lệch pha nhau

A. /3 .
B. π.
C. 2π.
D. /4 .
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.f
Đọc: Từ đồ thị ta thấy M và Q dao động ngược pha nên lệch pha nhau π
Ví dụ 19: Hình bên dưới là dạng sóng trên mặt nước tại một thời điểm. Tìm kết luận

(rad) �
3

3
3

hay MN  16cm � ON  28cm .
Ví dụ 21: Một sóng cơ truyền trên sợi dây với tần số 10Hz. Tại một thời điểm nào đó
sợi dây có dạng như hình vẽ. Biết khoảng cách từ vị trí cân bằng A đến D là 60cm và
điểm C đang đi xuống. Chiều truyền sóng và vận tốc truyền sóng?
A. Từ E đến A với vận tốc 8m/s
B. Từ A đến E với vận tốc 8m/s
C. Từ A đến E với vận tốc 6m/s
D. Từ E đến A với vận tốc 6m/s
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.f
Đọc: Từ đồ thị và đề bài ta thấy:
1

+ Chu kì: T  f 0,1s
+ Đoạn AD = 60cm =

3
   80cm 0,8m
4


T

+ Vận tốc: v  8m / s


40
4

+ Thời điểm ban đầu, O ở vị trí cân bằng và đang đi xuống  N ở u   A 2 và đang
2

đi xuống.
+ Sau

3T
3T
 0,3s �   2,5 rad/s
thì N mới tới vị trí cân bằng 
8
8

+ Thời điểm t2, N đang ở vị trí cân bằng  v = vmax = ω.A = 2,5.π.5 ≈ 39,3 cm/s.
Ví dụ 23: (ĐH 2017) Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp xoay
chiều u ở hai đầu một đoạn mạch vào thời gian t. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn
mạch bằng

A. 110 V.
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.g

B. 220

V


trong mạch được cho như hình vẽ. Đoạn mạch

A. chỉ có điện trở thuần R
B. chỉ có cuộn cảm thuần L
C. chỉ có tụ điện C
D. có cả điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.g
Đọc: Từ đồ thị ta thấy i và u vuông pha (tại thời điểm t  0 , i cực đại thì u cực tiểu)
=> vậy mạch chỉ chứa tụ C
Ví dụ 26: Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ chứa
một trong bốn phần tử: điện trở thuần, cuộn dây
thuần cảm, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện.
Đồ thị biễu diễn sự biến thiên theo thời gian của
điện áp hai đầu mạch và dòng điện trong mạch.
Đoạn mạch này chứa phần tử nào
A. cuộn dây thuần cảm
B. điện trở thuần
C. tụ điện
D. cuộn dây không thuần cảm
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.g
Đọc: Từ đồ thị ta thấy rằng hai dao động này vuông pha nhau ( khi i cực đại thì u lại
bằng 0) và u sớm pha hơn i => trong mạch chỉ chứa cuộn dây thuần cảm
Ví dụ 27: Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ
chứa một trong ba phần tử điện: điện trở thuần,
cuộn dây thuần cảm, tụ điện. Hình dưới là đồ thị
biểu diễn sự biến đổi theo thời gian của điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện
chạy qua đoạn mạch điện đó. Đoạn mạch điện này

0,04

O

0,08

2

sato
roto

t(s)

B
N


B
B
A

A.
u
=
200 2 cos25
C. u = 200 2

200cos(25t+π/4) (V)
B. u =
t (V)

+ Biên độ điện áp cực đại: U0 = I0Z
Cảm kháng:
Tổng trở: Z 
 U0 = I0Z =
+ Pha ban đầu:

ZL  .L  25 .

4
 100 .


R 2  Z2L  1002  1002  100 2 .

2.100 2  200V
Z
100

tan  L 
 1   
R 100
4

Vậy: u = 200cos(25t + π/4) (V). Chọn A
Ví dụ 29: Mạch dao động LC có đồ thị như hình dưới đây. Biểu thức của dòng điện
trong cuộn dây L là:
q(10-8 C)
5

0


D.

�
�
�
�
i  0,1cos �2 .106 t  �( A)
2�
�

Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.h
Đọc: Từ đồ thị ta thấy:
- 19 -

�
�
�
�
i  0,01 cos �2 .106 t  �( A)
2�
�


+ Chu kì: T =10-6s   

2
2
 6  2 .106 Rad / s


x

c. Đồ thị thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo vận tốc v của một vật dao động điều hoà là 1
elip.
d. Đồ thị thể hiện sự thay đổi của lực hồi phục F theo li độ x của một vật dao động điều hoà
là 1 đường thẳng qua gốc tọa độ.
e. Đồ thị thể hiện sự thay đổi của lực hồi phục F theo vận tốc v của một vật dao động điều
hoà là 1 elip.
f. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mức cường độ âm L theo cường độ âm I

g. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của chu kì T vào khối lượng của con lắc lò xo

h. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp UC vào dung kháng ZC
- 20 -


e. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp UR vào điện trở R

2. Đọc đồ thị:
+ Bước 1: Nhận dạng đồ thị (thường dạng này chỉ rơi vào nhận dạng là chính)
+ Bước 2: Vận dụng các kiến thức về đồ thị lẫn lí thuyết kết hợp với đề bài để
trả lời câu hỏi của đề bài.

3. Bài toán ví dụ:
Ví dụ 1: Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của
một vật dao động điều hoà với biên độ A

A.
B.

với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối
quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) la đồ thị biểu diễn mối quan hệ
giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai
vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối
lượng của vật 1 là

A.1/27
B. 3
Hướng dẫn:
Nhận dạng: dạng II.1a
Đọc đồ thị: Nhìn vào đồ thị ta thấy
+ Biện độ: A2 = 3A1

C. 27

D. 1/3

�A2  v1max  A11

A2
� 1  22 (1)
�
2 A1
�A1  v2 max  A22
2
2
+ Theo đề: k1 A1  k2 A2 � m11 A1  m22 A2 �

m



+ Sử dụng công thức L lg I  I 0 0,316a
0

Ví dụ 7: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hòa
có hình dạng nào sau đây?

A. Parabol B. TrònC. Elip
D. Hyperbol
Hướng dẫn:
Nhận dạng: dạng II.1a
Đọc đồ thị: chỉ nhận dạng chọn C
III. Đồ thị của một đại lượng biến thiên không điều hòa:
1. Nhận dạng:
a. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên số nguyên tử theo thời gian trong phóng xạ:

b. Đồ thị đại lượng trong mạch điện xoay chiều AC biến thiên:
@ R biến thiên để Pmax

@ L biến thiên để Pmax (Imax hay URmax); Hay để ULmax; Hay để UCmax:
- 23 -


@ C biến thiên để Pmax (Imax hay URmax); Hay C để UCmax; Hay C để ULmax:

@

 hoặc f biến thiên để Pmax:

2. Đọc đồ thị:

1
2


  
2
4
2

+ Trường hợp cuộn dây có điện trở R0
U
U
Khi R  Z  Z  R � P  2 Z  Z  2(R  R )
2

L

C

0

2

max

L

- 24 -

C

R

@. Tìm L để ULmax: Khi

ZL 

R 2  Z C2
ZC

thì

U LMax 

U R 2  Z C2
R

2
2
2
2
2
2
và U Lmax  U  U R  U C ;U Lmax  U CU Lmax  U  0

@. Tìm L để UCmax: Khi ZL = ZC thì UCmax=

U
ZC
R


2
U Cm
ax  U  U R  U L ; U Cmax  U LU Cmax  U  0
U
để ULmax: Khi ZL = ZC thì ULmax= R Z L

@. Tìm C
d.  hoặc f thay đổi:
@. Khi
@. Khi
@. Khi

1
LC






1
C

thì Imax  URmax; Pmax

1
L R2

C 2



4T

t

A. 3.1017 hạt
B. 4.1017 hạt
C. 5.1017 hạt
Hướng dẫn:
Nhận dạng: dạng III.1a
Đọc đồ thị: Theo đồ thị ta có: N0 = = 4.1018hạt
- 25 -

D. 6.1017 hạt