SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GD&ĐT THỌ XUÂN
–––––––––––––––––––––

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 5 THAM GIA
CÂU LẠC BỘ “ EM YÊU THÍCH MÔN TOÁN” CÓ KĨ NĂNG TÍNH
VÀ SO SÁNH DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC

Người thực hiện:Nguyễn Thị Hưng
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường Tiểu học Xuân Phú, huyện Thọ Xuân
SKKN thuộc lĩnh vực môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2019

1


PHỤ LỤC
Tên đề mục
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIÊM
2.1. Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

18
19
19
20
20
20

2


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình toán Tiểu học, hình học là một mạch kiến thức rất quan
trọng. Qua việc dạy các yếu tố hình học trang bị cho học sinh có được những kiến thức
về hình học cơ bản, giúp học sinh phát triển tư duy lôgíc, trí thông minh, óc sáng tạo
và xây dựng phong cách làm việc khoa học, hình thành một số năng lực trí tuệ như
phân tích, tổng hợp, so sánh…Ngoài ra việc học hình học còn giúp học sinh rèn được
đức tính và phẩm chất tốt như: cẩn thận, cần cù, khéo léo. Đồng thời, việc học các yếu
tố hình học cũng hỗ trợ cho việc học số học và các môn học khác như: vẽ, tìm hiểu tự
nhiên (môn Địa lí), thủ công…là tiền đề để các em học tốt môn toán ở bậc Trung học
Cơ sở và có thể vận dụng trong cuộc sống thực tế của mình, thích ứng tốt với môi
trường tự nhiên và xã hội xung quanh.
Qua việc dự giờ của đồng nghiệp khi dạy những tiết về các yếu tố hình học, tôi
thấy đa số giáo viên đã xác định được mục tiêu tiết học, cung cấp đúng, đủ nội dung
mà sách giáo khoa cung cấp còn việc mở rộng kiến thức cho học sinh năng khiếu trong
Câu lạc bộ, hầu hết giáo viên chưa dạy thành dạng bài, chưa cung cấp được các kết
luận cần thiết cho học sinh. Đối với học sinh, đại đa số các em rất thích học hình, các
em chăm chú nghe giảng, say sưa trong các giờ thực hành. Song việc tiếp thu của học
sinh còn nhiều hạn chế. Thực tế cho thấy học sinh Tiểu học còn rất yếu trong việc giải
các bài toán về hình học. Đặc biệt là những bài có nội dung liên quan đến tính diện

1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Cách thực hiện tính diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 5 năm học 2017 –
2018 và năm học 2018 – 2019 trong Trường Tiểu học.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp điều tra thực trạng; Phương pháp nghiên cứu lý luận; Phương
pháp tổng kết rút kinh nghiệm; Phương pháp luyện tập, thực hành.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Qua việc nghiên cứu chương trình, tôi nhận thấy rằng các kiến thức hình học
thường không được sắp xếp thành từng chương riêng biệt mà xen kẽ với các kiến thức
số học. Chúng được phân bố ở các lớp với mức độ khác nhau. Ở lớp 1 các em được
làm quen với tam giác dưới dạng biểu tượng, lên lớp 2 sau khi học cách tính độ dài
đường gấp khúc học sinh được học về cách tính chu vi tam giác. Lên đến lớp 5, các em
được học về hình tam giác trong 3 tiết:
+ Tiết 1: Hình tam giác (Trang 85)
+ Tiết 2: Diện tích hình tam giác (Trang 87)
+ Tiết 3: Luyện tập (Trang 88)
Từ thực tế cho thấy, các bài tập về diện tích hình tam giác khá đa dạng và phong
phú đòi hỏi người học phải có kĩ năng tính diện tích hình tam giác, song hệ thống các
bài tập về tính diện tích hình tam giác trong chương trình sách giáo khoa vẫn còn ít và
mức độ còn đơn giản chưa đủ để rèn kĩ năng cho học sinh, nhất là những học sinh
năng khiếu tham gia trong các câu lạc bộ môn Toán.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Học sinh tham gia trong Câu lạc bộ Toán lớp 5, các em đều ham học, có học lực
tốt; có ý thức tự giác cao trong học tập. Các bài toán liên qua đến kiến thức cơ bản
trong chương trình các em đều nắm vững. Thế nhưng trong quá trình bồi dưỡng học
sinh trong Câu lạc bộ “ Em yêu thích môn Toán” tôi nhận thấy học sinh rất ngại học
hình. Những em làm được thì cũng không dám chắc chắn về kết quả của mình đã làm.
Vậy là vì sao? Vì rằng, những kiến thức và bài tập trong sách giáo khoa là kiến thức cơ
bản, bài tập chủ yếu là áp dụng công thức nên rất dễ đối với những học sinh có học lực

100 0
0
0
0
14
56
8
32
3
12
10
40
10
40
5
20

Năm học: 2016 – 2017
Tổng số học sinh: 27 em
HS làm đúng HS làm sai HS không làm
SL
TL
SL
TL
SL
TL
27
100 0
0
0

Sau quá trình nghiên cứu và tự bồi dưỡng, tôi đã nhận ra được nhiều điều và điều quan
trọng nhất là tôi đã tìm ra được cách dạy cho học sinh cách tính diện tích của hình tam
giác. Với cách dạy này, học sinh của tôi đã có được kĩ năng tính một cách thuần thục.
Sau đây tôi xin trình bày các giải pháp mà tôi đã thực hiện.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Giải pháp 1: Tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ. Nắm vững nội dung
chương trình.
Một trong những yếu tố quan trọng quyết định đến chất lượng của học sinh đó là
giáo viên. Ngoài sự tâm huyết, lòng nhiệt tình thì giáo viên phải có phương pháp tốt,
trình độ chuyên môn vững vàng. Ý thức được điều này bản thân tôi luôn tự học để
hoàn chỉnh kĩ năng, phương pháp, nắm chắc mục tiêu, nội dung chương trình. Hằng
ngày, ngoài công việc chuẩn bị chu đáo cho những giờ lên lớp, tôi thường nghiên cứu
các loại tài liệu khác nhau như: Bài tập cuối tuần; Ôn tập cuối tuần Toán 5; Bài tập bổ
trợ và nâng cao; Tự luyện Violimpic... Đặc biệt các đề thi trên mạng, thi Violimpic đây
là những trang mạng thực sự bổ ích đối với tôi. Các bài toán trong các tài liệu này rất
vừa sức và phù hợp với học sinh lớp 5, đó là tài liệu bổ ích để cả giáo viên và học sinh
tham khảo. Đây còn là kho dữ liệu rất quý giúp giáo viên lựa chọn nội dung bồi dưỡng
cho học sinh trong Câu lạc bộ. Tuy nhiên các tài liệu tham khảo mới đưa ra các bài
toán về diện tích hình tam giác bước đầu có mở rộng dạng bài cho học sinh, còn việc
3


phân tích đề và rút cách làm thì chưa đề cập đến. Trước tồn tại đó khi giảng dạy tôi
phân loại và sắp xếp theo từng nội dung từ dễ, đến khó để cung cấp cho học.
Bên cạnh đó tôi cùng với đồng nghiệp trong tổ khối thường xuyên trao đổi nội
dung dạy học khó, vướng mắc vào các buổi sinh hoạt chuyên môn và những giờ ra
chơi để tìm phương pháp dạy học mới nhằm truyền tải đến học sinh dễ hiểu nhất.
Ngoài ra, tôi thường xuyên nghiên cứu để có những sáng kiến trong dạy học. Tôi cũng
đã có những sáng kiến hiện đang được thử nghiệm tại trường và đã mang lại hiệu quả
thiết thực. Qua quá trình bồi dưỡng đã giúp tôi tháo gỡ được rất nhiều vướng mắc

từng cá nhân học sinh.
+ Nhóm 2: Tôi thường giao các bài ở mức vừa phải, số lượng bài cũng vừa phải,
phù hợp với thời gian làm bài của các em. Tôi thường giảng chậm cho các em hiểu kĩ
và thường ra nhiều bài tập tương tự để rèn kĩ năng tính toán cho các em
+ Nhóm 3: Tôi đến nhà để tìm hiểu điều kiện hoàn cảnh của học sinh đó; vận
động phụ huynh và học sinh trong lớp giúp đỡ về: sách vở, quần áo… Ngoài ra, tôi
luôn lắng nghe tâm sự để chia sẻ động viên các em kịp thời. Và tôi luôn dành sự quan
tâm đặc biệt cho nhóm học sinh này.
4


Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh xác định các bước làm bài tập hình tam giác.
Khi làm các bài toán về yếu tố hình học, đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng
tốt, có kĩ năng vẽ hình, nhìn hình. Việc khai thác hình là một yếu tố quan trọng giúp
các em hiểu được đề bài qua nội dung và hình ảnh trực quan của hình vẽ. Khi các em
đã hiểu hình vẽ, các em sẽ hiểu được bài toán cho biết gì? Yêu cầu tìm gì? Từ đó, học
sinh mới có thể suy nghĩ và tìm ra bước giải cho bài hình. Vì vậy, trước khi rèn cho
học sinh kĩ năng tính diện tích hình tam giác, tôi hướng dẫn các em các bước để làm
bài tập hình tam giác như sau:
a) Đọc và hiểu hình vẽ hoặc biết cách vẽ hình.
Đây là bước quan trọng để học sinh hiểu được nội dung bài toán dễ dàng. Không
phải bài toán nào cũng cho sẵn hình vẽ hoặc yêu cầu vẽ hình, xong đòi hỏi học sinh
phải có khả năng phân tích hình hay vẽ hình chính xác. Khi đã có kĩ năng vẽ hình tốt
và đúng hoặc hiểu hình thì học sinh xác định được hướng làm bài. Có những bài học
sinh phải kẻ thêm đường kẽ phụ phải chính xác. Nếu có sẵn hình vẽ học sinh phải biết
đọc hình để hiểu nội dung bài toán.
b) Đọc và phân tích đề.
+ Đọc kĩ để không bỏ sót dữ kiện nào.
+ Luôn có thói quen đặt và trả lời các câu hỏi đề toán đã cho biết những gì, yêu cầu
tìm gì, tìm như thế nào? Các dữ liệu đề cho có liên quan với nhau ra sao?

+ 3 góc: góc A, góc B, góc C
5


- Các dạng tam giác:

Hình tam giác có ba
Hình tam giác có một
Hình tam giác có một
góc nhọn
góc tù và hai góc nhọn
góc vuông và hai góc nhọn
- Nhận diện cạnh đáy và đường cao của hình tam giác:
Việc xác định đáy, đường cao của tam giác rất quan trọng với học sinh giúp các
em biết tính diện tích cũng như biết mối quan hệ giữa diện tích, đường cao, cạnh đáy
của tam giác. Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh và vuông góc với cạnh
đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao.
* Đối với tam giác có 3 góc nhọn: Từ một đỉnh bất kì ta có thể kẻ một đường cao
tương ứng xuống đáy (cạnh đối diện). Cả 3 đường cao này đều nằm trong tam giác.
A
A
A
H

H

C
B
C
B

BC là cạnh đáy, AH
AC là cạnh đáy, BH
AB là cạnh đáy, CH
là đường cao ngoài
là đường cao trong
là đường cao ngoài
tam giác
tam giác
tam giác
* Tam giác có một góc vuông và hai góc nhọn (tam giác vuông). Do hai cạnh
đáy vuông góc với nhau nên chúng đều có thể làm đường cao
A
A
A
H

C
B
BC là cạnh đáy, AB
là đường cao

C
B
AB là cạnh đáy, CB là
đường cao

B

C
AC là cạnh đáy, BH

H
Hình 1
Dựa vào hình vẽ ta có:
Hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng độ dài cạnh đáy DC của hình tam giác
EDC, có chiều rộng bằng chiều cao EH của hình tam giác EDC.
Diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 2 lần diện tích hình tam giác EDC.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là DC �AD = DC �EH
Vậy diện tích hình tam giác EDC là

DC �EH
2

Muốn tính diện tích hình tam giác ta làm thế nào?
Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị
đo) rồi chia cho 2.
h

S=

a �h
2

(S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao)

a
*Những kiến thức học sinh được học trong sách giáo khoa là:
- Đặc điểm nhận dạng hình tam giác: là hình có ba cạnh, ba đỉnh, ba góc.
- Các dạng tam giác: Tam giác có ba góc nhọn; tam giác có một góc tù và hai góc
nhọn; tam giác có một góc vuông và hai góc nhọn (gọi là tam giác vuông)
- Đặc điểm đường cao và cách vẽ đường cao của hình tam giác.

a h
a h
, viết lại là:
= S (1)
2
2

Hướng dẫn học sinh biến đổi công thức: Nhân cả hai vế của (1) với 2 ta được:
a �h = S �2
Lúc này, xem S �2 là tích đã biết, h đã biết theo cách tìm thừa số chưa biết ta sẽ có:
a=

S 2
S 2
Tương tự ta có: h =
h
a

Đây là hai công thức rất cần thiết đối với học sinh, các em có thể áp dụng tính
cạnh đáy khi đã biết diện tích và chiều cao hoặc tính chiều cao của tam giác khi đã biết
diện tích và độ dài cạnh đáy.
Các kiến thức này yêu cầu học sinh phải nắm vững và thực sự hiểu được bản
chất của vấn đề có như vậy các em mới có thể vận dụng một cách linh hoạt và học
những kiến thức nâng cao hơn nữa.
Sau khi học sinh ôn lại những kiến thức trên, tôi cho học sinh làm các bài tập áp
dụng và nâng cao dần, qua đó nhằm củng cố khắc sâu kiến thức cho các em.
b. Bài tập củng cố
Ngoài các bài tập trong sách giáo khoa, tôi đã lựa chọn và bổ sung thêm một số bài
tập như sau:
Bài tập 1. Dựa vào đặc điểm góc và cạnh của tam giác hãy viết tên các tam giác vào


- Em có nhận xét gì về đường cao của các tam giác trên?
Với câu hỏi này tôi muốn học sinh của mình nhắc lại “Đường cao của tam giác là
đường thẳng xuất phát từ 1 đỉnh vuông góc với cạnh đối diện”. Đây là cơ sở để tôi đưa
ra bài tập tiếp theo.
Bài tập 3. Vẽ đường cao tương ứng với đáy đã cho ở mỗi hình sau.
đáy
O
B
N
K
đáy
A

C

P

đáy

Q

M
Đối với bài tập 1,2 bằng trực quan học sinh có thể dễ dàng nhận ra các tam giác,
các đường cao và đáy trong mỗi hình. Vì trong SGK các em đã được làm các bài tương
tự như vây.
Đối với bài tập 3, trước khi các em vẽ, tôi yêu cầu học sinh nêu lại cách vẽ
đường cao và lưu ý đường cao phải xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy và vuông
góc với cạnh đáy của tam giác. Như vậy, để vẽ chính xác thì các em phải xác định đáy
của tam giác đồng thời nhận biết được đâu là đỉnh đối diện. Sau khi học sinh xác định

b. Vẽ đường cao BH của tam giác ABN. Đường
N
cao BH còn là đường cao chung của những tam
C
B
giác nào?
9
B

C


Bài tập 6: Cho hình vẽ bên .
a. Hãy vẽ đường cao AH của tam giác
ABC,đường cao MK của tam giác MBC.
b. BC là đáy chung của những tam giác
nào?

A
M
B

C

Đối với hai bài tập này tôi không nhằm mục đích rèn kĩ năng mà tôi muốn học
sinh hiểu rằng:
- Một đường cao có thể là đường cao chung của nhiều tam giác.
- Một cạnh đáy có thể là cạnh đáy chung của nhiều tam giác.
Sau những bài tập cơ bản đó tôi tiếp tục đưa ra các bài tập khác theo mức độ từ
dễ đến khó để củng cố cho học sinh. Đó là các bài như:

“ Em yêu thích môn Toán” nếu chỉ dừng lại ở các kiến thức trong SGK không thôi thì
chưa đủ mà cần cung cấp thêm cho các em những kiến thức nâng cao. Từ những kiến
thức nâng cao đó các em có cơ sở để làm các bài tập khó. Vậy những kiến thức đó là
gì, cung cấp như thế nào để các em dễ hiểu và vận dụng hiệu quả trong giải toán. Tôi
thiết nghĩ, tư duy của học sinh Tiểu học còn hạn chế, các em chưa có khả năng khái
quát hoá, trừu tượng hoá mà tư duy của các em là tư duy cụ thể. Xuất phát từ đặc điểm
này tôi đã đưa ra các bài tập cụ thể, qua các bài tập đó giúp học sinh rút ra được những
kết luận khái quát, với các kết luận này các em lại áp dụng để giải quyết từng bài tập
cụ thể nhưng với mức độ cao hơn.
Có rất nhiều dạng toán liên quan đến hình tam giác với đối tượng học sinh của tôi
thì tôi sưu tầm và cung cấp cho các em dạng toán: So sánh, tính diện tích tam giác
10


Để cung cấp lí thuyết cho học sinh tôi đã làm như sau:
+ Bước 1: Yêu cầu học sinh làm các bài tập đơn giản, cụ thể.
+ Bước 2: Thông qua các bài tập đó học sinh rút ra các kết luận cần thiết..
+ Bước 3: Vận dụng các kết luận để làm bài tập.
A
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, có đường cao là
AH. M là điểm chính giữa của cạnh BC. So sánh
diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác AMC.
Nhận xét: Đối với ví dụ 1, bằng những kiến thức
của phần trên học sinh dễ dàng nhận ra hai tam
giác này có cùng đường cao và chính là đường
cao của tam giác ABC.Và đáy BM = MC (Do M là
trung điểm của đáy BC).
C
H M
B


vẽ những tam giác có diện tích bằng nhau.Giải
E
thích tại sao?
Phân tích
C
B
Để làm được bài toán thì yêu cầu các
D
em phải đọc kĩ đề, quan sát hình vẽ. Từ hình vẽ giáo viên hướng dẫn học sinh khai
thác bài:
- Bài toán cho chúng ta biết gì? (AM = ME = ED; BD =

2
DC)
3

- Bài toán yêu cầu chúng ta tìm gì? (Tìm trên hình vẽ những tam giác có diện
tích bằng nhau. Giải thích)
- Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì điều kiện hai hình tam giác đó như thế
nào? (có đáy bằng nhau (hoặc chung đáy) và chiều cao bằng nhau (hoặc chung đường
cao).
11

A


- Những tam giác nào có chung đường cao và độ dài cạnh đáy bằng nhau?
+ Tam giác BAM; BME và BED
+ Tam giác ABE và MBD

2 3 2
Suy ra SACE  �  SABC nên S ABD  S ACE
3 5 5
Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 60cm,
đường cao AH = 30cm, trên AB lấy điểm E và
D sao cho AE = ED = DB. Trên AC lấy điểm
G và K sao cho AG = GK = KC
a) Tính diện tích hình tam giác ABC.
b) Tìm tam giác có diện tích bằng nhau, giải
thích vì sao?

 SMCD

A
E

D
B

G
K
C

Tôi hướng dẫn học sinh giải như sau:
a) Ta có:
SABC  AH �BC : 2 = 60 x 30 : 2 = 900 (cm2)
b) Nối EK ta có:
SEAG  SEGK (Vì GA = GK, chung chiều cao hạ từ đỉnh E xuống AK)

SKED  S KDB (Vì DE = DB, chung chiều cao hạ từ đỉnh K xuống EB)

* Bài tập vận dụng, củng cố.

A

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy
1
cạnh AB, trên
3
1
cạnh AC lấy điểm N sao cho CN bằng
3

điểm M sao cho BM bằng

M

O

N

cạnh AC. Nối B với N, nối C với M, hai đoạn
thẳng BN và CM cắt nhau tại O. Hãy so sánh
diện tích hai tam giác OMB và ONC.
C
B
Phân tích
-Yêu cầu học sinh đọc đề bài và vẽ hình. Từ hình vẽ giáo viên hướng dẫn học
sinh khai thác bài.
- Bài toán cho chúng ta biết gì? (BM =


1
1
SNBC  SABC (vì đáy NC = AC, chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC)
3
3
Suy ra SMCB  SNCB . Mà hai tam giác này có phần diện tích chung là SBOC nên phần

diện tích còn lại bằng nhau.
Vậy

SOMB  S ONC

Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên BC lấy M sao cho
BM = MC; N là điểm trên cạnh AC và

P

1
2

AN = NC, MN và AB kéo dài cắt nhau tại P.

A

Hãy vẽ hình và so sánh diện tích của hai tam giác
PBN và PNC

N

Tương tự, học sinh cũng vận dụng kết luận để


K

B

C

H N
Gọi AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC, như vậy AH là đường cao
chung của của hai tam giác ABC và tam giác ABN. Vận dụng công thức tính diện tích
tam giác học sinh tính được như sau:
S ABC  BC �AH : 2
S ABN  BN �AH : 2
Mặt khác ta có BN =
có:

1
BC hay BC = 3 x BN thay BC bởi BN (hoặc BN bởi BC) ta sẽ
3

SABC ( BC �AH ) : 2 (3 �BN �AH ) : 2


 3 . Hay
S ABN ( BN �AH ) : 2
( BN �AH ) : 2

S ABC  3 �SABN

Như vậy chúng ta có:

C

Phân tích:
- Để giải được bài toán thì yêu cầu các em vẽ hình. Từ hình vẽ giáo viên hướng dẫn
các em khai thác bài.
- Để tính được diện tích tam giác ABC ta phải dựa vào đâu? (dựa vào quan hệ tỉ lệ diện
tích tam giác AMB và ABC)
- Hai tam giác này có quan hệ như thế nào? (chung đường cao hạ từ đỉnh A, đáy BM =
1
1
BC nên S ABM  S ABC )
4
4
- Diện tích tam giác ABM đã biết chưa? (chúng ta chưa biết được diện tích của nó)
- Vậy dựa vào đâu để tính được diện tích tam giác ABM? (quan hệ giữa tam giác BMN
và ABM).
- Tam giác BMN và ABM có quan hệ như thế nào? (có chung đường cao hạ từ đỉnh B,
1
1
đáy MN = AM nên S BMN  SABM ).
3
3
Từ hướng suy nghĩ trên học sinh sẽ giải được:
Bài giải:
Ta có:
1
1
S BMN  S ABM (Vì đáy MN= AM, chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AM)
3
3

B
15


- Nối E với B .Ta có
1
1
SAEB  S ABC ( chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh đáy AC và AE = AC) Mà
3
3
1
S ABC = 24 cm2 nên S AEB =
�24 = 8cm2
3
1
1
Tương tự ta có: SAEM  SAEB (vì AM = AB, chung chiều cao hạ từ đỉnh E xuống
2
2

đáy AB)
1
2

A

Vậy SAEM  �8  4(cm 2 )
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH. So
sánh diện tích của tam giác ABC và diện tích tam



( BC �2 �IH ) : 2
( BC �IH ) : 2

 2

Hay S ABC  2 �S BIC
Như vậy chúng ta có:
Kết luận 4. Nếu hai tam giác có chung cạnh đáy (hoặc độ dài hai cạnh đáy bằng
nhau) và biết tỉ số hai chiều cao tương ứng thì tỉ số diện tích hai tam giác chính
bằng tỉ số hai chiều cao đó.
* Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hình thang ABCD có diện tích bằng
16 cm2, đáy bé AB bằng

1
DC. Kéo dài DA và CB
3

cắt nhau tại M. Tính diện tích tam giác MAB.

M
A

B

Phân tích:
- Để làm được bài tập này, tôi gợi ý để học sinh
thấy rằng: Để tính được diện tích tam giác MAB ta
phải dựa vào quan hệ tỉ lệ đường cao hai tam giác

3

đỉnh A xuống đáy BC bằng

1
đường cao hạ từ đỉnh D xuống đáy BC.
3

Xét hai tam giác MAB và MDB có đáy MB chung, có đường cao hạ từ đỉnh A
xuống đáy BC bằng

1
đường cao hạ từ đỉnh D xuống đáy MB.
3

1
1
1
S MDB hay S MAB  SADB  �4  2 cm2
3
2
2
Bài 2:Trong hình bên, ABCD và MNDP là hai hình
vuông. Biết AB = 30 cm, MN = 20 cm.

Suy ra S MAB 

a) Tính diện tích các hình tam giác ABN, MNP và PBC.
b) Tính diện tích hình tam giác NPB.
c) Tính diện tích hình tam giác NKB.

2
AB và diện tích tam giác ABC là 45 cm2
3

C
A
a) Ta có: + S APC  S AQC ( 2 tam giác có chung đáy AC, chiều cao hạ từ P và Q
xuống đáy AC bằng nhau chính là đường cao của hình thang PQCA) .
17


+ S APQ  S CPQ (2 tam giác có chung đáy PQ, chiều cao hạ từ A và C xuống đáy
PQ bằng nhau chính là đường cao của hình thang PQCA) .
+ Tam giác APQ và tam giác CPQ có phần chung là tam giác PIQ nên phần còn lại
của chúng có diện tích bằng nhau, tức là

SPIA  SQIC

+ S ABQ  S ABC  S AQC . Và S CBP  S ABC  S APC
Mà S APC  SAQC nên S ABQ  S CBP
Vậy có 4 cặp hình tam giác có diện tích bằng nhau.
2
2
b) S APC  SABC (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy AP =
3
3
1
1
2
AB) nên S CBP  SABC  45 �  15(cm )

sống văn minh, môi trường học tập lành mạnh.
Để học sinh hăng hái, tích cực tham gia Câu lạc bộ, trước tiên phải làm tốt công
tác tuyên truyền nhằm nâng cao nhận thức của học sinh và phụ huynh về vị trí, vai trò
của việc tổ chức các hoạt động của CLB “ Em yêu thích môn Toán” trong việc phát
triển khả năng toán học của học sinh cũng như trong quá trình thực hiện đổi mới căn
bản, toàn diện giáo dục hiện nay.
Giáo viên cần làm tốt công tác định hướng, giúp đỡ học sinh tham gia CLB, việc
lựa chọn học sinh không chỉ chú ý đến lực học của môn học mà còn phải quan tâm đến
sở thích của các em với môn học đó. Ngay từ đầu năm học tôi đã thăm dò nguyện
vọng của phụ huynh cũng như học sinh bằng phiếu điều tra về việc tham gia CLB.
18


Trên cơ sở phiếu điều tra, giáo viên định hướng để phụ huynh, học sinh lựa chọn được
CLB phù hợp để tham gia.
Giải pháp 7: Làm tốt công tác thi đua, khen thưởng trong nhà trường.
Như chúng ta đã biết, thi đua, khen thưởng có vị trí rất quan trọng trong công tác dạy và
học cũng như hoạt động của các CLB của nhà trường. Làm tốt công tác thi đua khen thưởng
không những góp phần tạo ra động lực cho phong trào thi đua dạy tốt – học tốt mà qua phong
trào đó, những học sinh tích cực được được phát hiện và khen thưởng kịp thời sẽ tác động không
nhỏ động viên tinh thần của các em, bởi lứa tuổi của các em rất thích được khen.
Hàng tháng, nhà trường đều tổ chức cho các em được tham gia giao lưu Câu lạc
bộ Toán ít nhất một lần, sau mỗi lần giao lưu giáo viên phụ trách CLB có nhận xét,
đánh giá kịp thời, tuyên dương ngay trước tập thể lớp. Nhà trường cũng có những phần
thưởng cho những học sinh đạt giải được trao vào các buổi chào cờ sáng thứ hai.
Những bài giao lưu tốt được nhà trường trưng bày để cho học sinh trong trường xem
và học tập. Trong các buổi phát thanh măng non của Đội, những học sinh đạt thành
tích cao trong giao lưu CLB được ghi tên và vinh danh.
Đối với giáo viên phụ trách CLB, nhà trường luôn theo dõi những thành tích mà
giáo viên đạt được để động viên, khen thưởng kịp thời. Với những phần thưởng tuy


HS làm đúng HS làm sai
SL
TL
SL
TL
25
100
0
0

HS không làm

SL
0

TL
0

HS làm đúng HS làm sai
SL
TL
SL
TL
27
100
0
0

HS không làm

0
0
0

0
0
0

27
26
25

100
96,3
92,6

0
1
2

0
3,7
7,4

0
0
0

0
0

trao đổi qua đó mở rộng và củng cố kiến thức cho học sinh.
* Đối với giáo viên: Cần nghiên cứu phương pháp giảng dạy kĩ càng để truyền
đạt kiến thức một cách rõ ràng, dễ hiểu, không nên rập khuôn theo sách giáo khoa.
Tích cực tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi, rất mong nhận được sự đóng
góp ý kiến của đồng nghiệp và đặc biệt là của các cấp quản lý để bản thân tôi ngày
càng hoàn thiện bản thân hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hoá, ngày 7 tháng 6 năm 2019
Tôi xin cam đoan SKKN trên là của mình
Không sao chép của người khác.
Người viết

20


Nguyễn Thị Hưng
PHÒNG GD&ĐT THỌ XUÂN
TRƯỜNG TIỂU HỌC

ĐỀ KIỂM KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC
NĂM HỌC: 2017 - 2018
(Thời gian: 40 phút)
Đề 1
Họ và tên:..........................................................................Lớp: ..........
Bài 1: Tính diện tích hình tam giác có:(BT1- Toán 5)
a) Độ dài đáy là 8cm, chiều cao là 6cm
b) Độ dài đáy là 2,3dm và chiều cao là 1,2dm

2
2
+ S AED = x SACD
3
2
= x 45 = 30 (cm2) (1,75 điểm)
3

- Tính được: + S ACD =

Bài 3: 4,5 điểm
- Vẽ hình đúng: (0,5 điểm)
a) So sánh được SABE = SACE (1,5 điểm)
b) Tính được:
1
x SABC
2
1
= x 450 = 225 (cm2)
2

C

A
K

M

E


Bµi 1. Cho h×nh thang ABCD, hai ®êng chÐo AC vµ BD c¾t
nhau t¹i O. So s¸nh diÖn tÝch cña hai tam gi¸c AOD vµ BOC.
Bài 2: Cho tam gi¸c ABC cã ®¸y BC dµi 28m, chiÒu cao 22,5m.
a) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC.
b) Trªn AB lÊy ®iÓm M sao cho AM = 1/2 MB; trªn AC lÊy ®iÓm N sao cho NA
=NC. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMN.
Bài 3. Cho tam giác ABC. M là điểm chính giữa cạnh BC. Trên cạnh AC lấy điểm N
sao cho AN =

1
AC. Nối M với N kéo dài cắt AB ở K. Cho biết diện tích tam giác
5

AKN bằng 15cm2. Tính diện tích tam giác KNC.
Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích 60cm 2. M, N lần lượt là điểm chính giữa các
cạnh AC và BC, AN và BM gặp nhau ở G.
a) Tính diện tích tam giác CMN.
b) So sánh diện tích tam giác AGM với tam giác GMN.
Đáp án, thang điểm chấm
Bài 1: 1,5 điểm
- Vẽ hình đúng:
(0,5 điểm)
- So sánh được: SAOD = SBOC (1 điểm)
Bài 2: 2,5 điểm
a) S ABC = 315 ( m2)
(1 điểm)
b) Tính được:
1
x SABC
3

B

C
K

(0,5 điểm)

A
N

1
AC nên NC = 4 x AN.
5

22
B

M

C


Do đó SKNC = 4 x SAKN mà SAKN = 15cm2
nên SKNC = 4 x 15 = 60 (cm2)

(1,5điểm)

Bài 4: 3, 5 điểm
- Vẽ hình đúng
(0,5điểm)

Tương tự ta có SBMN = S MNC =
Từ (1) và (2) ta có: SBMN =

1
SBMC (2).
2

1
SABM .
2

Hay SABM = 2 x SBMN mà hai tam giác này có chung cạnh đáy BM nên suy ra đường
cao hạ từ đỉnh A bằng hai lần đường cao hạ từ đỉnh N xuống đáy MB.
Xét hai tam giác AGM và NGM có đường cao hạ từ A bằng hai lần đường cao
hạ từ N (như đã chứng minh ở trên) và có chung đáy GM. Nên SAGM = 2 x S GMN

23