SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP ĐỂ PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC TRONG HOẠT
ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC CHƯƠNG II HÌNH
HỌC 10 – TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG

Người thực hiện: Nguyễn Thị Hà
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học

THANH HÓA 2019

Contents


1. MỞ ĐẦU.............................................................................................................................2
1.1. Lý do chọn đề tài...........................................................................................................2

1.2. Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu......................................3
Xác định một số định hướng cơ bản làm cơ sở cho việc đề xuất các biện
pháp sư phạm cần thiết theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của
học sinh nhằm nâng cao chất lượng khi dạy học – tích vô hướng của hai
véctơ..............................................................................................................3
1.3. Đối tượng nghiên cứu.............................................................................4
1.4. Phương pháp nghiên cứu........................................................................4
1.4.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết..........................................................4
1.4.2. Phương pháp chuyên gia.........................................................................4

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Sự nghiệp công nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước đòi hỏi sự đổi mới
phương pháp giáo dục nước nhà, đòi hỏi thầy giáo, cô giáo phải tự học và
sáng tạo, phải đổi mới phương pháp giảng dạy. Năm 2019 được xem như năm
bản lề của giáo dục và đào tạo mang đậm dấu ấn đổi mới, Ngành giáo dục vừa
kết thúc chặng đường đầu tiên sau 5 năm thực hiện Nghị quyết 29-NQ/T.Ư về
đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục; 2019 là năm cuối để thực hiện “Chiến
lược phát triển giáo dục 2011-2020”
Từ yêu cầu của sự phát triển KHKT và công nghệ nên thông qua “vật
liệu" là hệ thống tri thức khoa học đã được lựa chọn, và sắp xếp trong sách
giáo khoa, giáo viên phải phát triển ở học sinh không chỉ hình thức tư duy
lôgic mà còn phải phát triển ở họ tư duy tiền lôgic nhằm không những trang
bị cho học sinh tri thức về nội dung mà còn trang bị cho học sinh các tri thức
về phương pháp.
Thực tiễn dạy học - tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng cho thấy
học sinh gặp không ít khó khăn khi lĩnh hội và vận dụng kiến thức trong quá
trình học tập. Nguyên nhân chính là do kiến thức véctơ là mới mẻ đối với học
sinh, các em chưa được tổ chức hoạt động học tập tự giác tích cực, chủ động,
sáng tạo.Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy
và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự
học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát
triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập
đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy
mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học” . Để
thực hiện tốt mục tiêu về đổi mới căn bản, toàn diện GD&ĐT theo Nghị quyết
số 29-NQ/TW, cần có nhận thức đúng về bản chất của đổi mới phương pháp

sư phạm cần thiết theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh
nhằm nâng cao chất lượng khi dạy học – tích vô hướng của hai véctơ
- Xác định các căn cứ lý luận và thực tiễn của việc đề xuất các định hướng.
3


- Xác định các biện pháp sư phạm có tính khả thi cho mỗi định hướng.
- Xây dựng hệ thống bài tập tương ứng với mỗi biện pháp làm cơ sở cho
việc tổ chức dạy học tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng theo hướng
tích cực hóa hoạt động nhận nhận thức của học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Phương pháp dạy học chương II hình học 10 “ tích vô hướng của hai
vectơ và ứng dụng
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1.4.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
- Nghiên cứu tài liệu và các công trình nghiên cứu đổi mới PPDH theo
hướng tích cực hóa việc học của học sinh.
- Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Hình học 10 (tích
vô hướng của hai vectơ và ứng dụng).
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về các phương pháp, biện pháp thiết kế và
sử dụng phương pháp theo hướng phát huy nâng cao năng lực học tập của học
sinh.
1.4.2. Phương pháp chuyên gia
Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp để tham khảo ý
kiến làm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài.
1.4.3. Phương pháp thực tập sư phạm
Thực nghiệm sư phạm ở trường THPT Đặng Thai Mai, tiến hành theo
quy trình của đề tài nghiên cứu khoa học giáo dục để đánh giá hiệu quả của đề
tài nghiên cứu.


một cách hứng thú không những nắm vững kiến thức mà hình thành phương

5


pháp giải quyết vấn đề. Có thể nói có hai loại động cơ có tác dụng kích thích
tích cực nhận thức của học sinh.
* Động cơ bên trong: Lòng khao khát mở rộng, tri thức, mong muốn có
nhiều hiểu biết, say mê với bản thân quá trình giải quyết vấn đề học tập, sự
vui sướng khi giải quyết được vấn đề.
* Động cơ bên ngoài: Học sinh say sưa học tập vì sức hấp dẫn của một
“cái khác” ở ngoài mục đích của việc học tập, “cái khác” ở đây là thưởng
– phạt, thi đua - áp lực, khơi dậy lòng hiếu danh,…
Vậy tính tích cực của nhận thức là trạng thái học của học sinh đặc trưng hỏi
khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững
kiến thức.
2.1.2. Nội dung kiến thức, kỹ năng cơ bản chương II – Hình học 10
Chủ đề

Mức độ cần đạt

Ghi chú

6


1.

Tích


uuur uuu
r
uuu
r uuur
AB
.
CA
GA
.GB theo
hướng
và

- Các tính chất của tích vô a?
hướng

- Giá trị lượng - Biểu thức tọa độ của tích vô
giác đặc biệt 1 hướng
góc

giữa

véctơ

2 - Hiểu công thức hình chiếu
Kỹ năng:

Tích vô hướng - Xác định góc giữa 2 véctơ
của tích vô - Tích vô hướng của 2 véctơ

Ví dụ : Chứng minh mọi tam

độ

dài

tập

b) Tìm tên trục hoành điểm D

ADB vuông.
sao cho góc �

2.

Hệ

lượng

thức Kiến thức:

c) Tìm tập hợp điểm M thỏa
uuur uuur
2
mãn MA.MB  MD .
Chứng minh các định lý cosin,

trong HIểu định lý hàm số cosin, định lý sin và một số công thức

tam giác

định lý hàm số sin, công thức tính diện tích tam giác

4 R ; S  pr

giác

S  p  p  a  p  b  p  c

- Giải tam giác

- Biết một số trường hợp giải

a) a  b cos C  c cos B
b)

sin A  sin B cos C  cos B sin C
c) a  ha  cos B  cos C 
Ví dụ : Chứng minh ABC có
a 2  b2  c 2
cos A 
4S

tam giác.

Kỹ năng: Biết áp dụng định Ví dụ : Chứng minh ABC
lý cosin và định lý sin, công thỏa mãn:
thức về độ dài trung tuyến để

b3  c 3  a 3
 a2
bca


có S  2 R sin A sin B sin C
2.1.3. Một số cơ sở xuất phát để xác định phương hướng phát huy tính tích

cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh qua dạy học chương II – Hình học
10

 Cơ sở phương pháp luận của dạy học hình học ở trường phổ thông
 Cơ sở triết học
8


 Cơ sở tâm lý học
 Cơ sở về đặc điểm tâm lý lứa tuổi
2.1.4 Nội dung các định hướng
Định hướng 1: Dạy học chương II – Hình học 10 theo hướng tích cực hóa
hoạt động nhận thức của học sinh phải trên cơ sở tổ chức cho học sinh hoạt
động nắm vững kiến thức lý thuyết.
- Chú trọng hướng dẫn học sinh hoạt động tư duy trong quá trình hình
thành và tìm ra kiến thức mới.
- Thường xuyên rèn luyện cho học sinh các hoạt động thành phần trong
việc củng cố các khái niệm, định lý. Xác lập mối liên hệ giữa các đơn vị kiến
thức sống, hệ thống hóa kiến thức.
- Khai thác các khía cạnh khác nhau của mỗi định lý, khái niệm, tạo tiềm
năng ứng dụng.
Định hướng 2: Dạy học chương II – Hình học 10 theo hướng tích cực hóa học
sinh nhận thức của học sinh phải trên cơ sở hình thành hệ thống câu hỏi, bài tập
theo hướng nâng dần mức độ khó khăn trong quá trình dạy học nhằm rèn luyện
cho học sinh kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống cụ thể.
- Xây dựng hệ thống bài tập cho mỗi đơn vị kiến thức, cho mỗi chủ đề,
nâng dần mức độ khó khăn.

yếu là nội dung bài học chứ chưa chú trọng đến phương pháp, rất ít câu hỏi tư
duy. Chỉ sử dụng hệ thống sơ đồ trong SGK để minh học cho bài học, mà
không có thêm các sơ đồ tự thiết kế từ nội dung SGK hay liên hệ thực tiễn.
Chưa chú ý sử dụng các phương pháp phát huy tính tích cực, chủ động, sáng
tạo của học sinh.
Mặc dù việc đổi mới PPDH đã diễn ra, nhất là trong thời gian gần đây.
Tuy nhiên, ở trường tôi, qua việc dự giờ thăm lớp, tôi nhận thấy vẫn còn tình
trạng dạy học theo phương pháp cũ, người GV ít chú trọng đến vấn đề phát
huy tính tự học của HS, ít khi đặt ra vấn đề mang tính chất tìm tòi cho HS
phát triển năng lực tư duy, tự học và tự nghiên cứu vì nghĩ rằng học sinh
trường mình có tư duy không tốt, lực học nhìn chung đa số ở mức trung bình,
10


nếu thực hiện các phương pháp dạy học tích cực thì các em cũng không làm
được. Do đó, việc đổi mới PPDH theo định hướng phát triển năng lực HS của
trường tôi là cấp bách và cần thiết, đặc biệt với HS khối 10.
Việc học của học sinh
Qua thực tế giảng dạy cho thấy, chất lượng giờ dạy môn Hình học 10
chiếm tỷ lệ trung bình rất cao. Hoạt động các em chủ yếu là nghe giảng, ghi
chép chứ chưa có ý thức phát biểu xây dựng bài. Một số em còn làm việc
riêng trong giờ học, có khi lớp 38 – 41 học sinh nhưng trong suốt giờ học chỉ
tập trung 4-5 em phát biểu xây dựng bài. Các em hầu như không có hứng thú
vào việc học tập môn Hình học 10. Ở những lớp giáo viên sử dụng phương
pháp thuyết trình, đàm thoại tái hiện, thông báo… lớp học trầm, ít học sinh
phát biểu xây dựng bài, do đó hầu như tư duy của các em ít được phát triển.
Ngược lại, ở những lớp, GV sử dụng các PPDH phát huy tính tích cực như:
thảo luận nhóm, phiếu học tập, sử dụng CNTT… cùng với những câu hỏi tìm
tòi, kích thích tư duy, gây tranh luận thì không khí học tập sôi nổi hẳn, các em
tích cực phát biểu xây dựng bài, từ đó các em mạnh dạn hơn trong giao tiếp,

2
2
1) BC  AB  AC
uuur uuur
2) AB. AC  0

Từ đó tạo ra ở học sinh một sự phong phú trong cách nhìn, linh hoạt
trong tư duy và lựa chọn phương pháp tiếp cận hợp lý trước một bài toán hình
học bằng cách dựa vào đặc thù của nó. Khi mà chương trình hình học ở
trường THPT được đại số hóa ở mức độ cao như hiện nay thì việc rèn luyện
cho học sinh kỹ năng “chuyển đổi ngôn ngữ” là rất cần thiết phải làm cho
điều đó trở thành thói quen của các em khi nghiên cứu hình học.
Quá trình dạy học cần coi trọng đúng mức giữa cú pháp và ngữ nghĩa.
Vẫn chỉ quan tâm đến mặt cú pháp thì học sinh chỉ làm toán trên ngôn ngữ
hình thức mà không hiểu được nội dung hình học bản chất của nó. Ngược lại
chỉ quan tâm đến hình học tổng hợp thì không giải quyết được bằng ngôn ngữ
véctơ tọa độ, không thoát ra khỏi kiểu tư duy cụ thể của không gian vật lý để
đạt tới những đỉnh cao của sự trừu tượng và khái quát sau này.
Việc rèn luyện cho học sinh nắm được các phương pháp tiếp cận khác
nhau đối với một bài toán hình học, tạo ra ở các em một sự linh hoạt trong

12


việc di chuyển tri thức kỹ năng từ tình huống này sang tình huống khác, làm
cho tư duy của các em trở nên mềm dẻo, linh hoạt hơn.
2.3.1. Một số biện pháp
Phép toán tích vô hướng của 2 véc tơ cần thiết để xây dựng các hệ thức
lượng trong chương II được trình bày.
Có hai cách định nghĩa tích vô hướng.

uuu
r
A
,
B
AB

AB
4) Với 2 điểm
bất kỳ tại sao không thể viết
nhưng lại có

uuu
r2
2
AB

AB
thể viết
?
5) Hãy diễn tả công thức hình chiếu (về tích vô hướng của 2 véctơ).
Dùng công thức hình chiếu có lợi gì?
r r
rr
u
,
v
6) Biết tọa độ của
làm thế nào để tính tích vô hướng u.v ?
7) Biết tọa độ A, B làm thế nào tính độ dài đoạn AB ?

uuur uuur
2
a  BC  AC  AB  AC  AB  2 AC. AB





 AC 2  AB 2  2 AC. AB cos A  b2  c 2  2bc cos A
Cách dạy thứ hai: Thể hiện qua các hoạt động của giáo viên và học sinh
dưới đây (xem hình 4):
Giáo viên: hỏi một em hãy nhắc lại
định lý pitago ở lớp dưới.
Học sinh: Trong một tam giác vuông
bình phương độ dài cạnh huyền bằng
tổng bình phương các cạnh góc vuông
đồng thời giáo viên vẽ hình 2 và viết lên bảng

4

a2  b2  c2
Giáo viên: Bây giờ chúng ta nghiên cứu định lý pitago cụ thể hãy mở
rộng định lý này nghĩa là đi tìm một hệ thức tổng quát trong tam giác bất kỳ
sao cho định lý pitago là một trường hợp đặc biệt của nó.
Học sinh: ? ? ? (học sinh suy nghĩ)
14


Giáo viên: Có nhiều con đường mở rộng định lý trong đó con đường
nghiên cứu một cách chứng minh định lý đó. Ta hãy sử dụng kiến thức về

Giáo viên: Định lý pitago đã được chứng minh bây giờ ta nghiên cứu
quá trình chứng minh trên để tìm ra hệ thức mở rộng.
Giả thiết ABC vuông sử dụng chỗ nào.

uuur uuu
r
AC

AB
�
AC
.
AB
0

ABC
Học sinh:
vuông 
Giáo viên: ABC bất kỳ thì sao?
uuur uuu
r
AC
.
AB
 AC. AB cos A
Học sinh:
Giáo viên: Đúng: Hãy viết hệ thức đó
uuur2 uuur uuu
r 2 uuur 2 uuur2
uuur uuu

tan  .cot   1

1
cos 2 

tan 

15


Ví dụ 3 : Hệ thức lượng trong tam giác, hướng dẫn học sinh các nhóm
lập bảng:Với cách lập sơ đồ cây giáo viên để học sinh tự xây dựng theo ý
tưởng riêng của mình, sau đó giáo viên cho học sinh nêu lên ý tưởng và lựa
chọn ý tưởng tốt nhất cho trình bày
nhọn
vuông
tù
Định lý cosin
– 2bc cosA
b2 = a2 + c2 – 2ac cosB
c2 = a2 + b2 – 2ab cosC

Định lý hình chiếu

Định lý cosin suy rộng

cos  A  B  
cos A cos B  sin A sin B
Định lý đường trung tuyến




S  pr

Ví dụ 4: Sơ đồ sau đây là hệ thống hóa các công thức lượng giác

cos( + ) = cos cos - sin sin

3=2+

=
cos2 = cos2 - sin2

cos3 = 4cos3 - 3cos

Trong dạy học toán ở trường phổ thông, sau khi hình thành cho học sinh các
kiến thức lý thuyết như định nghĩa, định lý… cần tổ chức cho học sinh hoạt
động nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đó bằng
cách tại ra hệ thống bài tập sau đó học sinh luyện tập.
3
sin   (0    90o)
5
Bài 1: Cho

Tìm cos?
Bài 2: Cho

cos  

1

c) sinBsinC = sin2A với bc = a2
Bài 2: Cho ABC nhọn. Chứng minh a2sin2B + b2sin2A = 2absinC
Bài 3: Cho ABC vuông A. Chứng minh c = c cos2B + bsin2B
Bài 4: Xác định hình dạng ABC biết:
Sin4C + 2sin4A + 2sin4B = sin2C . (sin2A + sin2B)
2
S  R 2 (sin 3 A  sin 3 B  sin 3 C)
3
Bài 5: Biết:
. Chứng minh ABC đều.
�
�
Bài 6: Cho ABC có CM là trung tuyến và ACM  ; BCM   . Chứng

minh sinA = sin : sin
* Hướng dẫn sử dụng: Học sinh yếu, kém làm các bài 1, 3; học sinh
trung bình làm thêm các bài 2, 4; học sinh khá, giỏi làm thêm các bài còn lại.

18


2.4. Hiệu quả của sáng kiến
Qua quá trình thực nghiệm, tôi đã sử dụng phương pháp trên vào dạy
học chương II – Hình học 10, đồng thời dạy song song cùng thời gian và chéo
nhau với 2 loại giáo án
- Giáo án thực nghiệm có sử dụng phương pháp phát huy tính tích cực
của học sinh vào soạn bài và giảng dạy.
- Giáo án đối chứng không sử dụng bài dạy cung cấp kiến thức cho học
sinh.
Sau khi dạy xong bài một thời gian, để kiểm tra độ bền của kiến thức,


2

Số học sinh đạt điểm xi
4
5
6
7
8
3

10

11

7

6

9

10

0

0

41
0
0

+ Phần lớn học sinh chỉ dừng lại ở mức độ nhớ và tái hiện kiến thức.
Tính độc lập nhận thức không thể hiện rõ, cách trình bày rập khuôn trong
SGK hoặc vở ghi của giáo viên.
+ Việc vận dụng tri thức đối với đa số các em còn khó khăn, khả năng
khái quát hóa và hệ thống hóa bài học chưa cao.
+ Giờ học trầm lắng, kém hứng thú, các em vẫn trả lời câu hỏi nhưng
rụt rè chưa nhiệt tình, chưa mạnh dạn, chỉ vào kiến thức SGK để trả lời mà
chưa có sự đầu tư thời gian để mở rộng thêm.
Tuy nhiên, vẫn có một số học sinh hiểu bài khá tốt, trình bày khá lôgic,
chặt chẽ.
- Ở lớp thực nghiệm:
+ Phần lớn học sinh hiểu bài tương đối chính xác và đầy đủ
+ Lập luận rõ ràng, chặt chẽ. Tinh thần phối hợp làm việc trong nhóm
tốt
+ Độc lập nhận thức, có khả năng trình bày vấn đề một cách chủ động
theo quan điểm riêng từng nhóm, không theo nguyên mẫu SGK hoặc của giáo
viên.
+ Tuy nhiên, vẫn còn một số ít học sinh chưa nắm vững nội dung bài
học, khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và vận dụng kiến thức chưa
tốt, việc thảo luận còn chiếu lệ.
2.4.2. Kết luận chung về thực nghiệm
Với kết quả thực nghiệm này, chúng tôi có thêm cơ sở thực tiễn để tin
tưởng vào khả năng ứng dụng phương pháp theo hướng mà đề tài đã chọn.
Qua thực nghiệm dạy học có sử dụng phương pháp, tôi nhận thấy:
- Hứng thú học tập của học sinh cao hơn, hoạt động thảo luận sôi nổi
hơn và hiệu quả cao hơn, kiến thức thu được của các em do có đầu tư nên sâu
hơn, HS tập trung để quan sát và phân tích, phát biểu xây dựng bài tốt hơn.
20




Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2019
21


Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Người viết:

Nguyễn Thị Hà

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP, Hà
Nội.
2. Đào Tam (1997), Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ thông qua việc
khai thác – các phương pháp khác nhau giải các dạng toán hình học ở
trường THPT, Tạp chí Nghiên cứu giáo dục (12/1997), Hà Nội.
3. Đào Tam (1998), Một số cơ sở phương pháp luận của toán học và việc vận
dụng chúng vào dạy học toán ở nhà trường phổ thông, Tạp chí Nghiên
cứu giáo dục, số 9/1998, Hà Nội.
4. Đào Tam (2004), Phương pháp dạy học hình học ở trường THPT, NXB ĐHSP.
5. Trần Văn Hạo (chủ biên) – Nguyễn Mộng Hy – Trần Đức Huyên – Lê Văn
Tiến – Lê Thị Thiên Hương (2006), Tài liệu chủ đề sự chọn bám sát
chương trình chuẩn – Toán 10 (dùng cho giáo viên), NXB Giáo dục.
6. Văn Như Cương – Nguyễn Duy Đoan - Đoàn Quỳnh - Đặng Hùng Thắng
(2006), Tài liệu bám sát chương trình nâng cao – Toán 10 (dùng cho giáo
viên), NXB Giáo dục.
7. Tần Văn Hạo (tổng chủ biên) – Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) – Nguyễn
Văn Đoàn – Trần Đức Huyên (2006), Hình học 10, NXB Giáo dục.

xếp loại đánh giá xếp
(Phòng, Sở,
(A, B,
loại
Tỉnh...)
hoặc C)
Sở GD &
C
2012 - 2013
ĐT Thanh
Hóa

23