SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI

MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 11 PHÁT HUY
KHẢ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM
ĐẾN MẶT PHẲNG TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Người thực hiện: Phan Thị Nhường
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2019

1


MỤC LỤC
NỘI DUNG
1. MỞ ĐẦU

Trang

1.1. Lý do chọn đề tài…………………………………………....

2


6

2.4. Hiệu quả của SKKN……………………………………….

19

III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…….……………………...

20

3.1. Kết luận……………………………………………………

20

2


3.2. Kiến nghị…………………………………………………..

21

MỘT SỐ SÁCH VÀ WEBSITE ĐÃ THAM KHẢO………

22

3


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài

1.2. Mục đích nghiên cứu
Qua nội dung đề tài này chúng tôi mong muốn cung cấp cho người đọc
nắm được cách tiếp cận bài toán, quy lạ về quen. Đồng thời giúp học sinh có
một số kiến thức, phương pháp và các kỹ năng cơ bản để học sinh có thể giải
quyết các bài toán khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt. Hình thành cho các em thói
quen tìm tòi, tích lũy và rèn luyện khả năng giải quyết các bài toán. Hy vọng đề
tài sẽ là tài liệu cho học sinh và giáo viên ôn tập trong các kỳ thi chọn học sinh
giỏi lớp 11 và cho học sinh lớp 12 vững thêm kiến thức chuẩn bị ôn thi THPT
quốc gia, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Nội dung chính của đề tài là nghiên cứu một số tính chất về khoảng cách. Tính
khoảng từ một điểm đến mặt phẳng chứa đường cao, tính khoảng cách từ một
điểm bất kỳ dựa vào chân đường cao hình chóp (hoặc hình lăng trụ).
4


Đề tài tập trung bài tập ở dạng trắc nghiệm khách quan và vận dụng nó trong
các bài toán thực tế của đời sống xã hội.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham
khảo, mạng internet …
- Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình dạy và học tại trường THPT Tĩnh
Gia 4.
- Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm đánh giá hiệu quả sử dụng đề
tài nghiên cứu trong việc giảng dạy lớp 11 và ôn thi THPT quốc gia năm học
2018-2019 ở trường THPT Tĩnh Gia 4.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
Theo tôi được biết đã có nhiều đề tài viết về chuyên đề khoảng cách .
Nhưng theo quan điểm cá nhân tôi do sự đổi mới trong hình thức thi cử kể cả thi
cuối kỳ hay thi THPT quốc gia thì đều thi theo hình thức trắc nghiệm. Đối với

nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc
với mặt phẳng ấy.
2.1.4. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.[1]
Định lý 1
Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là
mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng kia.
Hệ quả 1
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ
đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà
vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt
phẳng kia.
2.1.5. Phương pháp tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α ) [5]
-Xác định điểm H sao cho MH vuông góc với (α ) tại H .
- d ( M ,(α )) = MH .
Cụ thể:
-Xác định mp ( β ) chứa điểm M và vuông góc với mp (α ) theo giao tuyến
∆.
-Trong mp ( β ) kẻ MH vuông góc với ∆ tại H (
H ∈ ∆ ).
- MH = d ( M ,(α ))
Chứng minh:
(α ) ⊥ ( β ) = ∆
⇒ MH ⊥ (α )
Ta có 
MH
⊂
(
β
),


6


Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của một tam giác và cắt hai
cạnh còn lại thì nó định ra trên cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
AM AN AM AN
=
=
nếu MN // BC thì
;
.
MB NC AB AC
2.1.8. Phương pháp đổi điểm[6]
+ Nếu AB // mp( α ) thì d(A,( α ))=d(B,( α )).
+ Nếu AB cắt mp( α ) tại I thì ta gọi A ' là hình
chiếu của A trên (α ) và Gọi B ' là hình chiếu của B
trên (α ) . Áp dụng định lý talet trong mặt phẳng ta có
AA ' IA
d ( A,(α )) IA
=
⇔
=
BB ' IB
d ( B,(α )) IB
+Nhận xét: Phương pháp đổi điểm cho phép ta
chuyển việc tính khoảng cách từ một điểm không
phải chân đường cao về tính khoảng cách từ điểm là
chân đường cao. Trong một số bài toán ta có thể kết
phương pháp đổi điểm song song và đổi điểm cắt đề

các kiến thức khoảng cách để đưa ra những giải pháp nhằm giải quyết bài toán
khoảng cách một cách chính xác và nhanh nhất.
2.3. Các giải pháp giải quyết vấn đề
Như đã nói ở trên, đối với các dạng bài tập này đề tài đưa ra hướng giải có
các bước phân tích, dựng hình, chứng minh và tính khoảng cách.
Sau đây là một số giải pháp minh họa mà tôi đã áp dụng trong quá trình
nghiên cứu và thực hiện đề tài. Hệ thống bài tập có sự phân dạng, phân loại từ
dễ đến khó có thể làm tài liệu ôn tập áp dụng cho các kỳ thi học kỳ, kỳ thi THPT
quốc gia. Hi vọng thông qua các bài tập này các em có thể áp dụng để giải
những bài tập tương tự.
2.3.1. Giải pháp 1: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α ) chứa
đường cao hình chóp (hoặc hình lăng trụ)
Phương pháp:
- Dựng hình(dựng đường vuông góc từ điểm M đến cạnh đối diện nằm trong
(α ) ).
- Chứng minh tính vuông góc
- Tính khoảng cách.
Ví dụ 1: [4]Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, O là giao điểm của AC và BD . G là trọng tâm của tam
giác ABC , AB = a, AD = a 3 . Tính khoảng cách từ
a) O đến mặt phẳng ( SAB ) ;
b) G đến mặt phẳng ( SAD) .
Hướng dẫn
a) Tính d (O,( SAB ))
* Phân tích
- SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên SA là
đường cao hình chóp.
-Ta nhận thấy mặt phẳng ( SAB ) chứa đường cao
SA .
- Để xác định khoảng cách từ O đến ( SAB ) thì

* Giải
+ Dựng: GI ⊥ AD ⇒ GI =d(G,(SAD)) .
GI ⊥ AD
⇒ GI ⊥ ( SAD) .
+ Chứng minh: ta có 
GI
⊥
SA

+ Tính GI : Trong ∆ABD có IG / / AB nên áp dụng định lý talet trong mặt
phẳng
IG DG 2
2
2a
=
= ⇒ IG = AB =
ta có:
.
AB DB 3
3
3
2a
Vậy d (G,( SAD)) = .
3
[4]
Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' ,Tam giác ABC vuông ở C . Hình
chiếu của A’ trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của cạnh AB .
AC = a 3, BC = a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' HC ) là
a
a 3

S∆ABC = CA.CB = .a 3.a =
2
2
2
9


1
a2 3
.
S∆AHC = S∆ABC =
2
4
1
2S
a 3
Mà S∆AHC = AK .HC ⇒ AK = ∆AHC =
.
2
HC
2
a 3
Vậy d ( A,( A ' HC )) =
. Chọn đáp án A.
2
2.3.2. Giải pháp 2: Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng bất kỳ
Thực tế các em học sinh thường thấy khó trong việc dựng hình. Nên ở giải pháp
này đề tài sẽ phân ra 3 trường hợp cụ thể để cho các em học sinh tiếp cận cách
dựng khoảng cách dễ dàng hơn.
Nội dung

 BC ⊥ AC
⇒ BC ⊥ ( SAB)
+
 BC ⊥ SA
⇒ BC ⊥ AH (1)
+ AH ⊥ SC (2)
Từ (1) và (2)
⇒ AH ⊥ ( SBC ).
Vậy AH = d ( A,( SBC )).

Trường hợp 3:
Hình chóp
S . ABC có
SA ⊥ ( ABC ) và
tam giác đáy
không vuông ở
B và C . Hãy
xác định khoảng
cách từ A đến
( SBC )

Ta cần tạo một
góc vuông ở mặt
phẳng đáy để quy
bài toán về trường
hợp 1 và trường
hợp 2.
Dựng AI ⊥ BC
và AH ⊥ SI . Khi
đó


10


Nếu mặt phẳng đáy vuông ở đỉnh nào thì ta dựng AH vuông góc với cạnh bên
chứa đỉnh ấy.
Tức là nếu vuông ở B thì ta dựng AH ⊥ SB . Nếu vuông ở C thì ta dựng
AH ⊥ SC. Nếu không có góc vuông thì ta tạo thêm góc vuông như trường hợp
3.
* Trường hợp đặc biệt
Tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu vuông
góc của A trên mặt phẳng ( BCD) thì AH = d ( A,( BCD)) và
1
1
1
1
=
+
+
.
2
2
2
AH
AB
AC
AD 2
Ví dụ 3. (Tuyển sinh đại học khối D-năm 2002)
Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC ), AC = AD = 4,
AB = 3, BC = 5 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD) là

vuông tại A .
AB. AC
3.4
12
=
= .
Trong ∆ABC : AI =
AB 2 + AC 2
32 + 42 5
12
4.
AD. AI
6 34
5
AH
=
=
=
Trong ∆DAI vuông tại A :
2
17 .
AD 2 + AI 2
 12 
2
4 + ÷
5
6 34
Vậy d ( A,( BCD)) =
. Chọn đáp án C
17

Vậy d ( A,( BCD)) =
.
17
Ví dụ 4: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. AB = a , BC = a 3 , góc giữa SC và mặt phẳng đáy
bằng 450 .
a) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là
2a
a 5
2a 5
2a 3
A.
B.
C.
D.
3
5
5
3
b) Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SDM ) là
a
a 30
a 6
A.
B.
C.
D. a 5
5
5
3

=

2a
.
5

2a 5
. Chọn đáp án B.
5
b) Tính d ( A,( SDM ))
* Phân tích
Ta nhận thấy mp ( SDM ) không chứa đường cao, điểm A là chân đường cao nên
bài toán dựa vào giải pháp 2. Ngoài ra ta có thể tính được các cạnh
a 7
AM = DM =
, AD = a ⇒ AD 2 ≠ AM 2 + DM 2 nên ∆ABC không vuông tại
2
M và tại D do đó ta dựng khoảng cách theo trường hợp 3 của giải pháp 2 .
* Giải
+ Dựng hình: Dựng AI ⊥ DM ( I ∈ DM ) và dựng AK ⊥ SI ( K ∈ SI ) .
Khi đó AK = d ( A,( SDM )) .
+ Chứng minh:
 DM ⊥ AI
⇒ DM ⊥ ( SAI ) ⇒ ( SDM ) ⊥ ( SAI ) theo giao tuyến SI .
Ta có 
 DM ⊥ SA
Trong ( SAI ) kẻ AK ⊥ SI ⇒ AK ⊥ ( SDM ) .
Vậy d ( A,( SBC )) =

2


2

2

a 30
. Chọn đáp án A.
5
Ví dụ 5: [5]Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
B . Hình chiếu của đỉnh S trùng với trung điểm H của đoạn AC .
SA = AB = BC = 2a, AD = 4a . Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng ( SCD)
là
A. a
B. a 2
C. 2a
D. a 3
Vậy d ( A,( SDM )) =

Hướng dẫn tính d ( H ,( SCD))
* Phân tích
Ta nhận thấy đường cao hình chóp là SH ,
mp ( SCD) không chứa đường cao, nên bài

13


µ
µ nhọn, ta cần xác định góc C
toán thuộc vào giải pháp 2. Tam giác ACD có D
có vuông hay không?

2
2
SH = SA − AH = 4a − 2a = a 2 .
HS .HC
a 2.a 2
=
= a.
Xét ∆SHC vuông tại H : HK =
HS 2 + HC 2
2a 2 + 2a 2
Vậy d ( H ,( SCD)) = a . Chọn đáp án A.
Nhận xét: đối với bài tập này học sinh cần các định xem ∆HCD có góc vuông
tại C hoặc D không. Vì cách dựng khoảng cách nó phụ thuộc vào độ lớn góc
µ và D
µ.
C
2.3.3. Giải pháp 3: Khoảng cách từ điểm bất kỳ đến mặt phẳng bất kỳ
Phương pháp đổi điểm: Là phương pháp đổi khoảng cách từ điểm đề bài yêu
cầu sang điểm khác dễ tính khoảng cách hơn (thường là chân đường cao).
Ví dụ 7.(Trích đề thi minh họa THPT năm 2015)
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B . Hình chiếu của S trên
mặt phẳng đáy là trung điểm cạnh AC , AC = 2a , ·ACB = 300 , SH = a 2 .
Khoảng cách Từ C đến mặt phẳng ( SAB ) là
2a 66
a 66
A.
B.
C.
11
11

SH

Trong ( SHI ) có HK ⊥ SI ⇒ HK ⊥ ( SAB ) .
+ Tính độ dài d (C ,( SAB )) : HI là đường trung bình ∆ABC nên ta có
1
1
1
3 a 3
.
HI = BC = AC.cos300 = .2a.
=
2
2
2
2
2
a 3
a
2.
HS .HI
2 = a 66
=
Trong ∆SHI vuông tại H : HK =
.
11
HS 2 + HI 2
3a 2
2
2a +
4

Hướng dẫn tính d ( B,( A ' ACC '))
* Phân tích
Vậy d (C ,( SAB )) =

15


Ta nhận thấy A ' H là đường cao đường hình lăng trụ nên mp ( ACC ' A ') không
chứa đường cao và điểm B không phải chân đường cao nên bài toán rơi vào giải
pháp 3. Ta sẽ sử dụng phương pháp đổi điểm B
sang điểm H .
d (C ,( SAB )) CA
=
Do BH ∩ ( ACC ' A ') = {A} nên
d ( H ,( SAB )) HA
.
* Giải
+ Dựng hình:
Lấy H là trung điểm AB
Kẻ HI ⊥ AC ( I ∈ AC ) và HK ⊥ A ' I khi đó HK = d ( H ,( ACC ' A '))
+ Chứng minh:
 AC ⊥ HI
⇒ AC ⊥ ( A ' HI )
Ta có 
AC
⊥
A
'
I


d ( B,( A ' ACC ')) BA
=
= 2.
Mặt khác BH ∩ ( A ' ACC ') = {A} ⇒
d ( H ,( A ' ACC ')) HA
⇒ d ( B,( A ' ACC ')) = 2d ( H ,( A ' ACC ')) = 2 HK =

3a 13
.
13

3a 13
. Chọn đáp án A.
13
Ví dụ 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
B , BA=BC=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SA= a 2 . Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên SB. Khoảng cách từ H
đến mặt phẳng ( SCD) là
a
a
A.
B.
6
3
a
C. 2a
D.
Hướng dẫn:
Vậy d ( B,( A ' ACC ')) =

2
2
⇒ d ( A,( SCD ) ) =a .
Trong ( ABCD ) gọi {M } = AB ∩ CD .
Trong ( SAM ) gọi {K } = AH ∩ SM .
MB BC a 1
=
=
=
Do BC //AD ⇒
MA AD 2a 2
⇒ MA = 2 AB = 2a ⇒ B là trung điểm của MA .
BH BH .BS
BA2
a2
1
=
=
= 2
= .
Mà
2
2
2
2
BS
BS
AB + AS
3
a + (a 2)



* Phân tích :Ta nhận thấy mp ( SBD) không chứa đường cao và điểm I cũng
không phải chân đường cao của hình chóp. Vậy nên ta dùng phương pháp đổi
điểm I sang chân đường cao là điểm A .
Trong ∆SAC gọi {G} = AI ∩ SO
⇒ {G} = AI ∩ ( SAC ) . Mà trong ∆ SAC
có SO và AI là các đường trung tuyến
nên G là trọng tâm .
d ( I ,( SBD)) GI 1
=
= .
- Tỉ số
d ( A,( SBD)) GA 2
* Giải
+ Dựng hình:
Kẻ AH ⊥ BD ( H ∈ BD ) và
AK ⊥ SH ( K ∈ SH ) . Khi đó
AK = d ( A,( SBD))
 BD ⊥ AH
⇒ BD ⊥ ( SAH ) ⇒ ( SBD) ⊥ ( SAH ) theo giao
+ Chứng minh: Ta có 
BD
⊥
SA

tuyến SH .
Trong mp ( SAH ) có AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ ( SBC ) .
+Tính d ( I ,( SBD)) :
AD. AB a.2a 2a

d ( A,( SBD)) GA 2
2
2
3
a
Vậy d ( I ,( SBD)) = . Chọn đáp án C.
3
[7]
Ví dụ 11. Cho hình chóp S . ABC , tam giác đáy vuông tại A, AB = 1cm,
AC = 3cm . Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại
tiếp hình chóp S . ABC có thể tích bằng
phẳng ( SAB ) là
3
3 3
A.
B.
2
2
Hướng dẫn Tính d (C ,( SAB ))

5 5 3
cm . Khoảng cách từ C đến mặt
6
C.

18

3
2


∆ABC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ IH ⊥ ( ABC ) ⇒ IH đường cao hình chóp I . ABC .
 AB ⊥ HI
⇒ AB ⊥ ( HIM ) ⇒ ( IAB ) ⊥ ( HIM ) theo giao tuyến IM
Ta có 
 AB ⊥ HM
Trong mp ( HIM ) có HK ⊥ MI ⇒ HK ⊥ ( IAB ) (đpcm).
+ Tính d ( H ,( IAB ))
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Theo bài ra ta có
4 3 5 5π
125
5 ⇒
5
πR =
⇔ R3 =
⇔R=
IA = IB = IC = IS =
.
3
6
8
2
2
∆ABC vuông tại A : BC = AB 2 + AC 2 = 2 ⇒ AH = 1.
5
1
∆IAH vuông tại H : IH = IA2 − HA2 =
−1 = .
4
2

. Chọn đáp án A.
2
Ví dụ 13. [8]Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , AC = a
. Từ H là trung điểm của AB vẽ SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và
SH = a . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC ) .
a 57
2a 5
2a 3
2a 57
A.
B.
C.
D.
19
19
19
19
Hướng dẫn tính d ( D,( SBC ))
* Phân tích: Ta nhận thấy đường cao hình
chóp là SH , mp ( SBD ) không chứa đường cao
và điểm D cũng không phải chân đường cao
của hình chóp. Vậy nên ta dùng phương pháp
đổi điểm D sang chân đường cao là điểm H .
Mà
AD / /( SBC ) ⇒ d ( D,( SBC )) = d ( A,( SBC )).
d ( A,( SBC )) BA
AH ∩ ( SBC ) = {B} ⇒
=
.
d ( H ,( SBC )) BH


a 57
a 57
.
⇒
d
(
H
,(
SBC
))
=
19
19
HS2 + HI 2
Mặt khác AD / /( SBC ) ⇒ d ( D,( SBC )) = d ( A,( SBC )) .
d ( A,( SBC )) BA
AH ∩ ( SBC ) = {B} ⇒
=
= 2.
d ( H ,( SBC )) BH
∆ SHI vuông tại H: HK =

HS .HI

⇒ d ( A,( SBC )) = 2d( H ,( SBC )) =

=

2a 57

a 21
a 3
A. a 3
B.
C.
D.
7
14
2
a
Bài tập 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh . Tam giác
SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của AB và AD . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng
( SCN ) theo a là
4a 3
a 3
a 3
a 2
A.
B.
C.
D.
3
3
4
4
Bài tập 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ·ABC = 300 ,
SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng đáy.
Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) là
a 39

Đáp Án

Câu1: D

Câu 2: C Câu 3: B Câu4: A

Câu 5: A

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
2.4.1. Đối với hoạt động giáo dục
+ Thực nghiệm sư phạm là quá trình rất quan trọng nhằm làm sáng tỏ
những vấn đề lí luận của đề tài ở trường THPT Tĩnh Gia 4, đồng thời kết quả thu
được của thực nghiệm là cơ sở khoa học để xác định tính đúng đắn của đề tài.

21


+ Kết quả của việc thực nghiệm sư phạm sẽ cho biết được sự phù hợp của
đề tài với xu hướng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hiện nay.
Sau một năm học 2018-2019 việc áp dụng cho đối tượng học sinh ở 2
lớp 11 của trường THPT Tĩnh Gia 4. Kết quả thực nghiệm được tiến hành trên
các lớp. Kết quả thu được như sau:
Trước khi áp dụng đề tài này vào giảng dạy
Lớp
Sĩ số Loại giỏi Loại khá Loại TB
11B3 44
2,5%
12,8%
75,9%

quá trình học tập khi được tiếp cận sáng kiến kinh nghiệm này. Đây là một minh
chứng cho thấy chất lượng dạy học sẽ được cải thiện và nâng cao, giúp các em
tự tin trước các kỳ thi cuối năm lớp 11 và kỳ thi THPT quốc gia sắp tới. Riêng
các em học sinh lớp 12 ngoài việc tham khảo cách tính khoảng cách từ 1 điểm
đến một mặt phẳng theo đề tài này các em còn có thể tham khảo các phương
pháp khác dựa vào thể tích hoặc gắn với hệ trục tọa độ.
2.4.2. Đối với bản thân
- Giáo viên phải phân tích sâu, kỹ về kiến thức chuyên môn và các kiến
thức liên quan đến bài dạy. Từ đó mà bồi dưỡng cho mình kiến thức chuyên môn
vững vàng.
- Thông qua đề tài sáng kiến kinh nghiệm, những cách giải quyết vấn đề
khác nhau của học sinh làm cho giáo viên có nhiều kinh nghiệm hơn trong dự
đoán và xử lí tình huống.
2.4.3. Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chuyên môn
Đây là phương pháp không quá khó, giáo viên nào cũng có thể thực hiện được .
Và đặc biệt là áp dụng được với tất cả các đối tượng học sinh. Nên tôi đã đem
phổ biến trong tổ, các anh em trong tổ cũng có nhiều góp ý quý báu và tôi đã
mạnh dạn áp dụng vào lớp mình phụ trách và bước đầu đã mang lại thành công .
3. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận
Thông qua quá trình làm sáng kiến tôi đã rút ra cho mình những bài học
kinh nghiệm như sau:
1. Theo phương pháp trên giúp học sinh tiếp thu bài học một cách tích
cực và giải quyết vấn đề một cách tường minh, khoa học. Kết quả thu được
góp phần không nhỏ, đáp ứng nhu cầu đổi mới phương pháp mà ngành giáo
dục đề ra.
2. Trong quá trình làm sáng kiến tôi thấy bài toán tính khoảng cách từ
22



Phan Thị Nhường

23


PHỤ LỤC
MỘT SỐ SÁCH VÀ WEBSITE ĐÃ THAM KHẢO
[1]

Sách giáo khoa hình học 11 - Nhà xuất bản giáo dục

[2]

Sách giáo khoa hình học lớp 10 - Nhà xuất bản giáo dục

[3]

Sách giáo khoa hình học lớp 8 - Nhà xuất bản giáo dục

[4]

Chuyên đề hình học không gian -Nguyễn Anh Trường - Nguyễn Tấn Siêng

[5]

Chuyên đề trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi hình học không gian –Nhà
xuất bản ĐHQGHN- Nguyễn Quang Sơn

[6]